Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò Sè 1 §Ò thi häc sinh giái m«n to¸n líp 9 (Thêi gian lµm bµi 150’) Câu 1: Giải phương trình. 6x  3 = 3 + 2 x  x2 x  1 x. Câu 2: Cho hệ phương trình: x - 3y - 3 = 0 x2 + y2 - 2x - 2y - 9 = 0 Gọi (x1; y1) và (x2; y2) là hai nghiệm của hệ phương trình trên. Hãy tìm gi¸ trÞ cña biÓu thøc. M = (x1- x2)2 + (y1-y2)2. C©u 3: Tõ ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng trßn t©m O kÎ hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC (B,C lµ c¸c tiÕp ®iÓm). Gäi M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC cña ®­êng trßn (O) (M kh¸c B vµ C). TiÕp tuyÕn t¹i M c¾t AB vµ AC t¹i E, F, ®­êng th¼ng BC c¾t OE vµ OF ë P vµ Q. Chøng minh r»ng tû sè. PQ không đổi khi EF. M di chuyÓn trªn cung nhá BC. Câu 4: Tìm các số x, y, z nguyên dương thoả mãn đẳng thức. 2(y+z) = x (yz-1) Câu 5: Một ngũ giác có tính chất: Tất cả các tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.. 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>