Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 22

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi häc sinh giái líp 9 M«n : To¸n häc - Thêigian lµm bµi : 150 phót §Ò thi b¶ng A Câu1: Cho a, b, c là 3 số dương n  N ; n  2 chứng minh rằng: n. a b c n n n n   n 1 bc ca a  b n 1. (3 ®iÓm). C©u 2: C¸c sè nguyªn kh«ng ©m a, b, c, d tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a 2  2b 2  3c 2  4d 2  36  2 2a  b 2  2d 2  6. (1) (2). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = a2 + b2 + c2 + d2. C©u 3:. (3 ®iÓm). Cho dãy số (an) (n = 0, 1, 2, ...) được xác định bởi. a 0  9 ; a n 1  27 a n28  28a n27 víi mäi n = 0, 1, 2, ... Chøng minh sè a11 viÕt trong hÖ thËp ph©n cã tËn cïng nhiÒu h¬n 2000 ch÷ sè 9.. (4 ®iÓm). C©u 4: Cho a, b, c lµ 3 sè kh¸c nhau vµ gi¶ sö x, y, z lµ mét nghiÖm cña hÖ phương trình: ( x  a )( y  a )( z  a )  d  ( x  b)( y  b)( z  b)  d ( x  c)( y  c)( z  c)  d . (4 ®iÓm). H·y tÝnh x3 + y3 + z3. C©u 5: Trªn mÆt ph¼ng cho gãc (MA = MB = a không đổi ;. = 600 cố định. Một tam giác cân MAB = 1200 thay đổi vị trí sao cho 2 đỉnh A, B. chạy trên 2 tia tương ứng Ox , Oy. Tìm quĩ tích của điểm M. ®iÓm). Lop7.net. (. 6.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>