Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 20

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së gd & §T thanh ho¸. K× thi häc sinh giái líp 9. M«n Thi : To¸n. ======***=====. (Thời gian 150 phút,không kể giao đề ). Người ra đề: Trinh Thị Thanh Huyền Đơn vị: Trường THPT Triệu Sơn 3 Bài 1 (2đ): (Các đề thi học sinh giỏi Toán ở Mĩ) 1. Tổng của trung bình cộng và trung bình nhân của hai số dương là 200. Tính tổng các căn bậc hai của 2 số đó. 2. TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc: S  12  2 2  3 2  4 2  ...  2003 2  2004 2  2005 2. Bài 2 (2đ): (Phương pháp giải 36 đề thi Toán của Võ Đại Mau) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: A =(xy +yz + zx)(x + y + z) – xyz . Bài 3 (2đ): (Phương pháp giải Toán Đại số của Trần Phương_Lê Hồng Đức) Cho phương trình: (m  1) x 2  2(m  4) x  m  5  0. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m. Bài 4 (2đ): (Phương pháp giải 36 đề thi Toán của Võ Đại Mau) Cho hệ phương trình: m  1  x  1  y  2  2  2 3m   1  y  2 x  1. 1. Giải hệ phương trình với m = 1 2. Tìm m để hệ đã cho có nghiệm. Bµi 5 (2®): (LuyÖn thi vµo THPT m«n To¸n cña Vò §×nh Hoµng – Hµ Huy B»ng) Giải hệ phương trình: ( x 2  xy  y 2 ) x 2  y 2  185  2  ( x  xy  y 2 ) x 2  y 2  65. Bµi 6 (2®): (B¸o To¸n häc vµ tuæi trÎ) Trên mặt phẳng toạ độ cho đường thẳng (d) có phương trình: 2kx + (k – 1)y = 2 (k lµ tham sè) 1. Tìm k để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y  3.x ? Khi đó hãy tÝnh gãc t¹o bëi (d) víi tia Ox. 2. Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất? Bµi 7 (2®): (B¸o To¸n häc vµ tuæi trÎ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình:. x 2  2004 x  2005 y 2  y  xy  2005 xy 2  2006. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 8 (2đ): ( 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH) 1. Tìm điều kiện giữa các cạnh a, b, c của ABC để ABC đồng dạng với tam gi¸c mµ c¸c c¹nh cña nã b»ng c¸c ®­êng cao cña ABC . 2. Cho h×nh vu«ng ABCD, ®iÓm P trªn c¹nh AB, ®iÓm Q trªn c¹nh BC sao cho BP = BQ. Gäi H lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ B xuèng PC. 0 Chøng minh: DHQ  90 Bµi 9 (2®): ( §Ò thi vµo 10 chuyªn Lª Hång Phong TP HCM n¨m 2005-2006) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Từ M kẻ các đường thẳng MH, MK lần lượt vuông góc với AB, AC ( H thuéc ®­êng th¼ng AB; K thuéc ®­êng th¼ng AC). 1. Chứng minh: Hai tam giác MBC và MHK đồng dạng với nhhau. 2. Tìm vị trí điểm M để độ dài đoạn HK lớn nhất. Bài 10 (2đ): ( 40 đề thi tuyển sinh vào PTTH) Dựng tam giác ABC biết trung điểm M, N tương ứng của BC, AC và đường phân giác trong của góc A nằm trên đường thẳng (d) đã cho. HÕt. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>