Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 13

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD & §T Thanh Ho¸ Trường THPT Quảng Xương II. §Ò thi Häc sinh giái líp 9. -----------------------Bµi1 (5®iÓm) a. Rót gän. Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề). P=. 3 2. 1. 3 1 1 2. . M«n: To¸n. 1. 3 2. 1 1. 3 2. b. Giải phương trình: 3. x  1  3 x  1  3 5x. Bµi2 (5®iÓm) a. Giải hệ phương trình x  y  4z  1   y  z  4x  1   x  z  4 y  1. b. T×m nghiÖm nguyªn: x+xy+y=9 Bµi3 (5®iÓm) a. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: P=. 4a 9b 16c   bca acb abc. Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác b. Với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác chứng minh phương trình: x2+(a+b+c)x+ab+bc+ca=0 v« nghiÖm Bµi 4 (5®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän. §­êng cao HE. Trªn ®o¹n HE lÊy ®iÓm B sao cho tia CB  AH. Hai trung tuyÕn AH vµ BK cña tam gi¸c ABC c¾t nhau t¹i I. Hai trung trùc cña AC vµ BC c¾t nhau t¹i O. a. Chứng minh  ABH đồng dạng với  MKO b. Chøng minh. 3. IO 3  IK 3  IM 3 2 = 3 3 3 4 IA  IH  IB. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>