Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 10

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së GD&§T Thanh Ho¸ Trường THPT Hoằng Hoá 2. §Ò thi häc sinh giái líp 9 M«n : To¸n Thêi gian lµm bµi : 150 phót ( không kể thời gian giao đề). Bµi 1 (2 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : 1 1 1 1 P=    ...  1 5 5 9 9  13 2001  2005 Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ba số dương x; y; z thoả mãn điều kiện xy + yx + xz = 1 H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau : (1  y 2 )(1  z 2 ) (1  z 2 )(1  x 2 ) (1  x 2 )(1  y 2 ) S= x  y  z 1  x2 1  y2 1 z2 Bµi 3 ( 2 ®iÓm) Giải phương trình :. 2x 13 x  2 6 3x  5 x  2 3x  x  2 2. Bµi 4 (2 ®iÓm)  x 3  y 3  3( x  y ) Giải hệ phương trình :   x  y  1. Bµi 5 (2 ®iÓm) Tìm giá trị của x để đẳng thức sau là đẳng thức đúng : 3 x 2  18 x  28  4 x 2  24 x  45 = – x2 + 6x -5 Bµi 6 (2 ®iÓm) 1 Cho Parabol (P) : y = x 2 vµ ®­êng th¼ng (d) qua hai ®iÓm A, B trªn 4 (P) có hoành độ lần lượt là -2 và 4. Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng có hoành độ x [-2; 4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất.. Bµi 7 ( 2 ®iÓm). Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> x4  2 Tìm mọi cặp số nguyên dương (x; y) sao cho 2 lµ sè nguyªn x y 1 dương.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bµi 8 (2 ®iÓm): Cho 2 ®­êng trßn (0 1 , R 1 ) vµ (0 2 , R 2 ) cã R 1 > R 2 tiÕp xóc ngoµi víi nhau t¹i A. §­êng th¼ng d ®i qua A c¾t ®­êng trßn (0 1 , R 1 ) t¹i M vµ ®­êng trßn (0 2 , R 2 ) t¹i N ( c¸c ®iÓm M, N kh¸c A). T×m tËp hîp c¸c trung ®iÓm I cña c¸c ®o¹n th¼ng MN khi ®­êng th¼ng d quay quanh ®iÓm A. Bµi 9 (2 ®iÓm): Trong hình vuông mà độ dài mỗi cạnh bằng 4 có cho trước 33 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta vẽ các đường tròn có bán kính đều bằng 2 , có tâm là các điểm đã cho. Hỏi có hay không 3 điểm trong số các điểm nói trên sao cho chúng đều thuộc vào phần chung của 3 h×nh trßn cã c¸c t©m còng chÝnh lµ 3 ®iÓm. Bµi 10 (2 ®iÓm): Cho tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau, trong mặt phẳng (BCD) dựng các điểm P, Q, R sao cho B, C, D lần lượt là trung điểm của PR; QR; QP. Chứng minh rằng AP; AQ; AR đôi một vuông góc./. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>