Bài tập QHTT chương III

BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Dạng 1: Hãy lập bài toán đối ngẫu của các bài toán sau:
1.
1 2 3
( ) 2 8 maxf x x x x= + − →
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
7 4 2 28
3 3 10
2 3 15
, , 0
x x x
x x x
x x x
x x x
+ + ≤
− + =
+ − ≥
≥
2.
1 2 3 4
( ) 2 3 maxf x x x x x= + − + →
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
2 7
2 5
5 3 20

, 0, 0
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
+ + + =
− − + ≤
+ + + ≥
≥ ≤
3.
1 2 3
( ) 2 3f x x x x Min= + + →
1 2 3
1 2 3
1 2
1 3
1 2
2 2 2
4 3
2 4
2 5
0, 0
x x x
x x x
x x
x x
x x
+ − ≥ −
− − ≤
− + ≥

− ≤
≤ ≥
4.
1 2
( ) 2f x x x Min= + →

1 2
1 2
1 2
1 2
1
2 3
2 5
2 7
x x
x x
x x
x x
+ ≥
+ ≥ −
− + ≤
− + ≤
5.
1 2 3 4
( ) 2 3 4f x x x x x Max= − + − →
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3
5 6 7 8 9

10 11 12 13 14
15 16 17 18 19
, , 0.
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
+ + + ≤
− + − =
− + − + ≥ −
≥
6.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 2 3
2 3 2
4 3
2 6
3 5 7 8
, , 0
f x x x x Min
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x

= + + →
+ − =
− − ≤ −
+ − ≥
+ − ≤
≥
Dạng 2: Giải bài toán đối ngẫu
1. Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 4
( ) 2 4f x x x x x Max= + + + →
1 2 4
2 4
2 3 4
1 2 3 4
3 1
5 2 3
4 3
, , , 0
x x x
x x
x x x
x x x x
+ + ≤
− − ≤
+ + ≤
≥
a) Giải vài toán (P).
b) Lập bài toán đối ngẫu (Q) của bài toán (P) và giải bài toán (Q).
2. Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3

( ) 3 4f x x x x Min= + + →
1
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3 2 4 15
2 5 8
4 2 2 10
, 0; 0
x x x
x x x
x x x
x x x
− + − ≥
− − ≥
+ + ≥
≥ ≤
Cho biết bài toán trên có PATƯ là
(7,0, 9)x = −
. Hãy lập và giải bài toán đối
ngẫu của bài toán trên.
3. Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 4 5
( ) 2 3 4f x x x x x x Max= − + + + − →
1 2 3 4 5
1 2 4 5
1 2 4 5
3 2 4 2 9
7 3 7 5 15

4 2 4 3 8
0, 1,...,5
j
x x x x x
x x x x
x x x x
x j
− + − + =
− − + =
− − + =
≥ =
a) Giải bài toán (P).
b) Lập bài toán đối ngẫu (Q) của (P) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu>
Tìm tập phương án tối ưu của bài toán (Q).
4. Câu hỏi như bài 1.
a.
1 2 3 4 5
( ) 2 6 4 2 3f x x x x x x Max= − + + − + →
1 2 3
2 3 4
2 5
2 4 52
4 2 60
3 36
0, 1,...,5
j
x x x
x x x
x x
x j

+ + =
+ + =
+ =
≥ =
b.
1 2 3 4 5
( ) 3 4 5f x x x x x x Min= − + + − − →
1 2 3 4
2 3 4 5
1 2 3 4 5
2 3 2 30
23
3 2 4 10.
0, 1,...,5
j
x x x x
x x x x
x x x x x
x j
+ − + =
− + − =
− + + + ≥ −
≥ =
5. Cho bài toán QHTT (P) sau:
1 2 3 4 5
1 2 4 5
1 3 4 5
1 2 3 5
2 3 4
( ) 2 5 3 min

2 3 2 12
3 1
4 2 3 20
, , 0.
f x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
= − + − + →
+ − + ≥ −
− − + − =
+ + + ≤
≥
Chứng tỏ rằng vecto
(4,2,0,5,0)x =
không phải là một PATU của bài toán
(P).
2
6. Cho bài toán QHTT (P) sau
1 2 3 4
( ) 5 2 2 4f x x x x x Min= − + + − →
1 3 4
2 3 4
2 3 4
2 3 4
2 14
4 14 36
2 3 12
3 5 2 23

0, 1,...,4
j
x x x
x x x
x x x
x x x
x j
+ + =
− + ≤
− + ≥
− + ≤
≥ =
Chứng tỏ rằng
0
7
(9, ,0,5)
2
x =
là một PATU của bài toán (P). Tìm tập PATU
của bài toán (P).
7. Cho bài toán QHTT sau:
1 2 3 4
( ) 8 6 4 5f x x x x x Min= − + + + →
1 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 4
2 7
2 3 4
3 2 6 5

, , 0.
x x x
x x x x
x x x x
x x x
− + ≤
− + − + = −
− + − ≥
≥
a. Viết bài toán đối ngẫu (Q) của bài toán (P).
b. Chứng tỏ rằng vecto
*
(3,0, 2,0)x = −
là một PA của (P). Lợi dụng
*
x
để
tìm tập PATU của (Q). Tìm PATU của bài toán (Q) có thành phần thứ ba
bằng 1.
c. Tìm tập PATU của bài toán (P).
8. Cho BT QHTT (P) sau:
1 2 3 4 5 6
( ) 3 3 3 5 2f x x x x x x x Min= + − + + + →
1 2 4 5
2 3 4 5
2 4 5 6
2 4 5
2 3 10
3 2 18
4 2 3 3

, , 0.
x x x x
x x x x
x x x x
x x x
− + − ≥
+ − + ≤
− + − − ≤
≥
a. Tìm PACB của bài toán (P).
b. Lập bài toán (Q) của (P) và chứng tỏ rằng cặp bài toán đối ngẫu đó có
PATU. Tìm các PATU của cặp bài toán này.
3