Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Người soạn: Nguyễn Thị Thu Đại số 10

Ngày soạn: Ngày dạy:

<b>Tiết 41. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI</b>

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức

Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những kiến thức sau:

 Hiểu được định nghĩa tam thức bậc hai, nội dung định lý về dấu của tam
thức bậc hai.

 Hiểu được cách vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu các
biểu thức.

2. Kỹ năng

Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những kỹ năng sau:

 Biết cách xét dấu và lập bảng xét dấu tam thức bậc hai.

 Biết vận dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai để xét dấu một biểu thức
là tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

3. Thái độ, tư duy

Qua tiết học này, HS sẽ đạt được những mục tiêu về tư duy, thái độ sau:
 Được rèn luyện tư duy logic, linh hoạt trong giải tốn.

 Được rèn luyện tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập

 Kích thích hứng thú học tập, giúp học sinh thấy được mối liên hệ giữa các
kiến thức trong toán học.

4. Định hướng phát triển năng lực.

Phát triển ở học sinh năng lực tư duy logic, năng lực tính tốn, năng lực phát
hiện và giải quyết vấn đề, năng lực phân tích, tổng hợp, năng lực hợp tác.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

- Giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK Đại số 10, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ,
phiếu học tập

- Học sinh: SGK, vở ghi, yêu cầu nghiên cứu trước bài mới.
III. TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số.
2. Kiểm tra bài cũ.

Xét dấu biểu thức sau: <i>f(x)=(x - 1)(x + 2)</i>

HS: Thực hiện theo yêu cầu của cơ.

GV: Ta có <i>f(x)=(x - 1)(x +2) = x2 _{+ x – 2.}</i>

Khi đó <i>f(x) = x2 _{+ x – 2}</i>_{được gọi là một tam thức bậc hai. Vậy tam thức}

bậc hai là gì? Và cách xét dấu của nó có gì khác so với việc xét dấu của nhị
thức bậc nhất đã biết hay khơng? Để tìm hiểu vấn đề đó, chúng ta cùng
nghiên cứu bài học hơm nay: “TAM THỨC BẬC HAI”

3. Nội dung bài mới.

HOẠT ĐỘNG GV HOẠT ĐỘNG HS GHI BẢNG _GIANTHỜI

<b>Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa tam thức bậc hai</b>

GV: đưa ra VD

2

( ) 2 8

<i>g x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

2

h( )<i>x</i>  2<i>x</i> 5

Có điểm gì giống và khác
ở VD trên.

GV: 2 VD trên cũng là
tam thức bậc hai.

Vậy một em hãy cho cô
biết thế nào là tam thức
bậc hai?

GV: Chuẩn hóa lại định

nghĩa. Gọi HS cho một
VD về tam thức bậc hai.

HS nhận xét

HS: Phát biểu theo ý hiểu
của mình.

HS: đưa ra ví dụ

I. Định lý dấu của tam
thức bậc hai

1. Tam thức bậc hai
a. Định nghĩa

Tam thức bậc hai
đối với x là biểu thức
có dạng <i>f(x)= ax2_{+ bx}</i>
<i>+ c</i>, trong đó a, b, c là
những hệ số, <i>a≠0</i>.
b. VD:

VD1:

<i> f(x)=4x2_{+ 3x -3}</i>
2

( ) 5 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

GV: đưa ra VD2, HS nhận
dạng xem biểu thức nào là
tam thức bậc hai.

HS nhận dạng biểu thức.

2
h( )<i>x</i> <i>x</i>  5

VD2: Trong các biểu
thức sau, hãy cho biết
biểu thức nào là tam
thức bậc hai?

2 3
1
2
2
3
4
1

( ) 6 2017

2

( ) 5 4

( ) 3 6

( ) ( 2)( 5)

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

 
 
  

<b>Hoạt động 2: Hình thành định lý về dấu của tam thức bậc hai</b>

<i><b>HĐTP1: </b></i>

- Giải phương trình

<i>x2_-5x+4=0</i>

- Đặt<i> f(x) = x2_-5x+4</i>_.

Tính <i>f(4), f(2), f(-1),</i>
<i>f(0)</i> và nhận xét về dấu
của chúng?

<i><b>HĐTP2:</b></i>

Gv gợi ý HS thực hiện:
 Hãy cho cô biết dấu

của hệ số <i>a </i>trong các
trường hợp này?

 Hãy cho biết mối quan
hệ giữa dấu của hệ số <i>a</i>

với dấu của <i>f(x)</i> khi

( ,1) (4, )

<i>x</i>    

,

(1, 4)

<i>x</i>

 Quan sát hình 32b và
nhận xét về dấu của hệ

- HS:

<i>x2_-5x+4=0</i>

 <i>x=1</i> hoặc <i>x=4</i>
<i>f(4)=0</i>

<i>f(2)=-2<0, </i>

<i> f(-1)=10>0, f(0)=4 >0.</i>

HS đưa ra nhận xét

VD1: Giải phương
trình sau: <i>x2_-5x+4=0</i>

Giải:

<i>x2_-5x+4=0</i>

<i> x= 1 </i>hoặc<i> x=4</i>

<i>f(4)=0</i>
<i>f(2)=-2<0, </i>
<i> f(-1)=10>0,</i>
<i> f(0)=4 >0.</i>

VD2: Quan sát đồ thị
hàm số <i>y= x2_-5x+4</i>

(h32a) và chỉ ra các
khoảng trên đó đồ thị ở
phía trên, phía dưới
trục hồnh

Giải:

( ,1) (4, )

<i>x</i>    

Đồ thị ở phía trên trục
hoành.

(1, 4)

<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

số a và dấu của f(x)
trong các khoảng

( , 2),(2,)_.

 Tương tự với hình 32c.
<i><b>HĐTP3:</b></i>

<i>GV treo bảng phụ hình 32</i>

 Hãy quan sát đồ thị của
3 hàm số hình 32a,b,c
và cho biết mối quan
hệ giữa dấu của hệ số a
và dấu của f(x) trong 3
trường hợp >0, =0,

<0.

Điều này vẫn đúng
trong trường hợp a<0.

 _{Đây là nội dung của}

định lý về dấu của tam
thức bậc hai.

 GV yêu cầu HS phát
biểu định lý theo ý
hiểu.

GV: Muốn xét dấu của
tam thức bậc hai,
chúng ta phải làm như
thế nào?

Cách xét dấu tam thức
bậc hai:

- Tìm nghiệm tam thức.
- Lập bảng xét dấu dựa

vào hệ số a.

- Dựa vào bảng xét dấu
và kết luận.

GV: Nếu <i>f x</i>( ) ax 2<i>bx c</i>

trong đó <i>b</i>2 '<i>b</i> _{ta có}

HS: Đưa ra phát biểu về
cách xét dấu của tam
thức bậc hai theo ý
hiểu của mình.

HS nhận xét

VD3: Quan sát hình 32
và rút ra mối liên hệ về
dấu của giá trị:

<i>f(x)= ax2_+bx+c</i>_ứng

với <i>x</i> tùy theo dấu
của biệt thức

2 ₄

<i>b</i> <i>ac</i>

   _{(GV treo}

bảng phụ hình 32)

2. Định lý (SGK/trang

101)

Cách xét dấu tam thức
bậc hai:

- Tìm nghiệm tam
thức.

- Lập bảng xét dấu
dựa vào hệ số a.
- Dựa vào bảng xét

dấu và kết luận.

<i>Chú ý:</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

thể thay biệt thức 

bằng biệt thức thu gọn

'

 _{hay không?}

GV: Treo bảng phụ minh
họa hình học của định
lý về dấu của tam thức
bậc hai (hình 33).

có thể thay biệt thức

 bằng biệt thức

thu gọn '

<b>Hoạt động 3: Củng cố định lý về dấu của tam thức bậc hai</b>

 GV đưa ra VD1:
a, GV đưa ra câu hỏi:

=?,

a=?,

>0 hay <0.

a>0 hay a<0.

Khi đó ta có nhận xét
gì về dấu của tam thức
bậc hai.

b, GV: đưa ra nhận xét,
lập bảng xét dấu biểu
diễn các nghiệm của
tam thức từ bé đến lớn
và áp dụng định lý.

 _{Cách nhớ định lý:}

“Trong trái ngoài cùng”
 GV chia lớp thành 3

nhóm và thực hiện
nhiệm vụ GV đưa ra.

HS:  11<0

a= -1<0
Vậy <i>f(x) <0</i>

HS: Tương tự như ý a, HS
phân tích ý b và đưa ra kết
luận về dấu của tam thức
bậc hai

HS thực hiện theo yêu cầu
của GV.

3. Áp dụng
VD1:

a, Xét dấu của tam thức
bậc hai <i>f(x)= -x2_+3x-5</i>

b, Lập bảng xét dấu
tam thức f(x)= 2x2

-5x+2

VD2:

Xét dấu của các biểu
thức sau:
2
1
2
2
2
3
2

( ) 4 7

3

( ) 6 9

( ) 2 5 9 3

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  
  

<i>Phiếu học tập:</i>

Xét dấu của các
biểu thức sau:

2
1
2
2
2
3
2

( ) 4 7

3

( ) 6 9

( ) 2 5 9 3

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

 Sau thời gian 5 phút,
các nhóm trình bày kết
quả lên bảng.

 Các nhóm nhận xét bài
làm của nhóm khác.

 HS làm việc nhóm
 Trình bày kết quả lên

bảng.

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ

 GV: Nếu cơ có biểu thức <i>f x</i>( )<i>g x h x</i>( ). ( ) thì làm thế nào để xét được dấu của

<i>f(x)</i>?

 GV đưa ra VD: Xét dấu biểu thức:

2 2

( ) (2 1)( 4)

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

 Xét dấu của 2 biểu thức

2

2

( ) 2 1

( ) 4

<i>g x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>h x</i> <i>x</i>

  
 

 Xét dấu của:

2 2

( ) (2 1)( 4)

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>x</i> 

Từ đó GV hướng dẫn HS lập bảng xét dấu:

<i>X</i>   -2 -1/2 1 2 

<i>g(x)</i> + + 0 - 0 + +

<i>h(x)</i> + 0 - - - 0 +

( ) ( ). ( )

<i>f x</i> <i>g x h x</i> + 0 - 0 + 0 - 0 +

 Nhận xét gì về mối liên hệ giữa 3 biểu thức trên?

 _{Đưa ra kết luận về dấu của các giá trị trong khoảng các nghiệm của tam thức}

bậc 2: “Đan dấu”.

 GV: Tương tự VD trên, xét VD sau:
VD: Xét dấu của biểu thức

2 2

( ) ( 5 6)(x 6 9)

<i>f x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

 HS dễ mắc sai lầm trong trường hợp x2 2<i>x</i> 1 0_{có nghiệm kép.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

 Vậy làm thế nào để 1 biểu thức luôn âm hoặc ln dương?
 GV tóm tắt lại các kiến thức trong bài.

 GV nhấn mạnh cho HS những điều cần lưu ý khi xét dấu của một biểu thức là
tích, thương của các nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.

 GV giao bài tập về nhà cho HS: bài 1,2,4 (SGK/trang 105)
Bài tập: Xét dấu của biểu thức:

2

2

5 6

( )

x 6 9

<i>x</i> <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>

  


 

</div>

<!--links-->