Chương II. §1. Quy tắc đếm

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (665.42 KB, 75 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

TiÕt 1, 2, 3, 4, 5 Ngày soạn: 15- 8- 2016

I. Mc tiờu.
1.V kin thc:

Củng cố các khái niệm hàm số lượng giác và tính chất.
2. Về kĩ năng:

Thành thạo các tính chất của hàm số lượng giác, vẽ đồ thị chuẩn xác.
 3. Về tư duy:

Hiểu cách lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị các hàm số. Áp dụng giải các bài toán với các phương
pháp giải khác nhau.

4. Về thái độ:

Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính tốn, vẽ đồ thị đẹp.
II. Phương tiện dạy học.

GV: giáo án, bảng vẽ.

HS: SGK, làm bài tập về nhà.

III. Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp nêu vấn đề.
TiÕt 1

IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp các hoạt động dạy học.
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1

Tính sinx và cosx với x= π
6

Xác định các điểm cuối của các cung có số
đo trên trên đường trịn lượng giác.

LG:

sin π6 = 12 ……….

HĐ2

So sánh sinx và sin (-x)
cosx và cos(-x)
LG:

I. ĐỊNH NGHĨA.

1. hàm số sin và hàm số cosin.
a. Hàm số sin.

Đn: SGK
y = sinx

Tập xác định là R.
b. hàm số cosin
y= cosx
Tập xác định là R

2. Hàm số tan và hàm số cot.
a. Hàm số tan

y= tanx = sincosxx ( cosx 0).
Tập xác định

D = R\ { π2 +k π │k Z}.
b. Hàm số cot.

y= cotx = cossinxx (sinx 0).

Tập xác định

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

sin (-x) =-sinx

cos(-x) = cosx từ đó suy ra
y = sinx là hàm số lẻ

y= cosx là hàm số chẵn

Nhận xét:

y = sinx là hàm số lẻ
y= cosx là hàm số chẵn

nên y= tanx và y= cotx là các hàm số lẻ.

II. Tính tuần hoàn của các hàm sớ lượng giác.
Ta có sin (x + 2 π ) = sinx và

2 π là số dương nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức đó
nên

Hàm số y= sinx gọi là tuần hồn với chu kì 2 π .
Tương tự hàm số y= cosx tuần hoàn với chu kì 2

π .

y= tanx và y= cotx tuần hồn với chu kì π .
3. Củng cớ dặn dò.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT.

Tiết 2
IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: ĐN, tính chất các hàm số lượng giác.
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1

Nêu các tính chất của h/số sin
Về TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hồn.

III. Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng
giác.

1. hàm số y= sinx.
TXĐ: R.

Là hàm số lẻ

Tuần hoàn với chu kì 2 π

a. sự biến thiên và đồ thị trên
[0; π ].

y= sinx đồng biến trên [o; π

2 ] và nghịch biến
trên [ π2 ; π ].

Bảng biến thiên

0 π2 π

y=sinx

b. đồ thị hàm số y = sinx trên R

tịnh tiến đồ thị ở trên song song với trục hoành
0

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HĐ2

Nêu các tính chất của h/số cơ sin
Về TXĐ, tính chẵn lẻ, tuần hoàn.

từng đoạn 2 π

-2

-4

-5 O 5

c. Tập giá trị của hàm số y= sinx.

Vì -1 sinx 1 nên TGT: [-1;1].

2. hàm số y = cosx.
TXĐ: R.

Là hàm số chẵn

Tuần hồn với chu kì 2 π
Ta có sin(x+ π2 ) =cosx nên

Đồ thị của nó có được từ đồ thị y= sinx bằng phép
tịnh tiến song song với trục hồnh sang trái đoạn
có độ dài π

2 .

-2

-4

-5 5

g x  = cos x 

f x  = sin x 

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

- Đọc bài tiết 3.

Tiết 3
IV.Tiến trình bài học.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV
HĐ1

Nêu các tính chất của h/số tan
Về TXĐ, tính chẵn lẻ,tuần hồn.

HĐ2

Nêu các tính chất của h/số cot
Về TXĐ, tính chẵn lẻ,tuần hồn.

III. Sự biến thiên và đồ thị các hàm số lượng
giác.

3. hàm số y= tanx.

Tập xác định

D = R\ { π2 +k π │k Z}.
Là hàm số lẻ

Tuần hồn với chu kì π

a. sự biến thiên và đồ thị trên[0; π2 )

Biểu diễn hình học ta thấy hàm số tang đồng biến
trên [0; π2 )

Bảng biến thiên

0 π
4
π

2
y=tanx

b. đồ thị hàm số y = tanx trên TXĐ

*) hàm số lẻ nên lấy đối xứng qua o ta có đồ thị
trên (- π

2 ;
π
2 ).

*) tịnh tiến đồ thị ở trên song song với trục hồnh
từng đoạn π

-2

-4

-5 5

4. hàm sớ y= cotx
Tập xác định

D = R\ { k π │k Z}.
Là hàm số lẻ

Tuần hồn với chu kì π

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

-2

-4

-5 5

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT.

Tiết 4
IV.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các hoạt động dạy học.
2. Bài mới

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Giải BT7.

a. y= cos(x- π

4 ) là HS không chẵn
khơng lẻ vì f( 34π )=0 mà f(- 34π
)= -1.

b. y=tan|x| là HS chẵn vì

tan|-x|= tan|x| với ∀ x π2 +k π
c. HS lẻ.

Tương tự
Giải BT11

a. Đồ thị hàm số y=- sinx là hình đối
xứng qua 0x với đồ thị y= sinx.

b. Đồ thị y= |sinx| có được từ đồ thị y=
sinx (G) bằng cách:

*) giữ nguyên phần đồ thị (G) nằm trong nửa
mặt phẳng y 0.

(nửa mp bên trên ox kể cả ox).

*) lấy đối xứng qua ox phần đồ thị (G) nằm
trong nửa mp y< 0.

*) Xóa phần đồ thị (G) nằm trong nửa mp y<
0.

c. y=sin|x| có được từ đồ thị y=
sinx bằng cách:

*) giữ nguyên phần đồ thị nằm trong nửa mp x
0.

*) xóa phần (G) nằm trong mp x<0.

*) lấy đối xứng phần (G) nằm x 0 qua 0y.

*) F(x) là hàm số khơng chẵn khơng lẻ nếu có x0 :

f(-x0) ± f(x0)

*) Tính f(-x) rồi so sánh với f(-x)

*) |sinx|= sinx nếu sinx 0
|sinx|= -sinx nếu sinx <0

sin| x |=
¿
sinx.
sin(− x)

¿{
¿

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

- Đọc bài tit 5.

Tit 5
 IV.Tiến trình bài học :

1. KiÓm tra kiÕn thøc: Không
 2. Bài míi:

*Hoạt động 1: Tìm hiểu nhiệm vụ.
Đề bài tập:

Bài 1: (Bài 1-SGK): Vẽ đồ thị hàm số y=tanx. Từ đó giải quyết các yêu cầu của bài tập 1
Bài 2 (Bài 3-SGK): Từ đồ thị hàm số y=sinx hãy vẽ đồ thị hàm số y= y= |sinx|

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
-Nhận nhiệm vụ.

-§äc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có).
-Định hớng cách giải bài toán.

-Chộp bi lờn bng.

-Giao nhiệm vụ cho häc sinh.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

xét khi có yêu cầu của giáo viên.
*Hoạt động 2: Củng cố lại kiến thức cũ, giúp học sinh liên hệ vào giải bài tập.
+ Giáo viên vấn đáp tại chỗ học sinh các câu hi:

- CH1: Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ?

- CH2: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là (C). Từ đồ thị (C), suy ra các đồ thị của các hàm số:
y=-f(x), y=

|f

(x)

|

, y=f( |x| ), y=f(x+p), y=f(x-p) (p>0), y=f(x)+ q, y=f(x)- q (q>0).
+ Học sinh nhớ lại kiến thức và trả li.

+ Giáo viên chinh xác hóa và ghi tóm tắt các kết quả kên góc bảng.

*Hot ng 3: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-Thùc hiƯn nhiƯm vơ.

-NhËn xÐt lời giải khi có yêu cầu.

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính
xác của bài toán).

-Giao nhim v cho HS và theo dõi các hoạt động
của HS, hớng dn khi cn thit.

-Đánh giá kết quả hoàn thành nhiƯm vơ cđa HS.
Chó ý các sai lầm thờng gặp.

-a ra li gii ngn gọn nhất( nếu cần).
*Hoạt động 4: Tìm hiểu nhim v.

Đề bài tập:

Bài 1: (Bài 2-SGK):

Tỡm tp xỏc định của các hàm số sau:

1 cos 1 cos

; y=

sin 1 cos

x x

y

x x

 




Bµi 2 (Bµi 6-SGK):

Dựa vào đồ thị hàm số y=sinx, tìm các khoảng giá trị của x để sinx>0
Hoạt động của học sinh Hot ng ca giỏo viờn
-Nhn nhim v.

-Đọc và nêu thắc mắc về đầu bài( nếu có).
-Định hớng cách giải bài toán.

-Chộp bi lờn bng.

-Giao nhiệm vụ cho học sinh.

-Yêu cầu 2 học sinh lên bảng thực hiện lời giải, các
HS theo dõi thực hiện lời giải ở dới lớp. Nhận xét
khi có yêu cầu của giáo viên.

*Hot ng 5: Học sinh tiến hành thực hiện nhiệm vụ có sự hớng dẫn, điều khiển của giáo viên.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

-Thùc hiÖn nhiÖm vụ.

-Nhận xét lời giải khi có yêu cầu.

-Chính xác hoá kết quả( ghi lời giải chính
xác của bài toán).

-Giao nhiệm vụ cho HS và theo dõi các hoạt động
của HS, hng dn khi cn thit.

-Đánh giá kết quả hoàn thµnh nhiƯm vơ cđa HS.
Chú ý các sai lầm thờng gặp.

-Đa ra lời giải ngắn gọn nhất( nếu cần).
 3. Củng cố: Qua bài học các em cÇn:

 Nắm vững các tính chất và đồ thị của các hàm số lợng giác.

 Biết cách vẽ các đồ thị của một số hàm số khác có liên hệ với đồ thị của các
HSLG.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN.

TiÕt 6, 7, 8, 9, 10 Ngày soạn: 25- 8- 2016
I. Mục tiêu.

1. Về kiến thức:

Công thức nghiệm các ptlg cơ bản.
2. Về kĩ năng:

Thành thạo các tính cơng thức nghiệm các ptlg cơ bản
3. Về tư duy:

Hiểu cách giải các ptlg trên.

Áp dụng giải các bài toán với các phương pháp giải khác nhau.
 4. Về thái độ:

Cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính tốn.
II. Phương tiện dạy học.

GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu.
HS: SGK, làm bài tập về nhà.

III. Phương pháp dạy học. Dùng phương pháp nêu vấn đề.
TiÕt 6
IV.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: không
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ 1. Tìm một nghiệm của phương trình
sinx= 1

2 .

Trả lời: x = π
6

1. Phương trình sinx=m.
a. VD: sinx= 1

2 .(1)

Biểu diễn trên đường trịn lượng giác giá trị của
cung x có sin bằng 1

2 .

Ta thấy có 2 điểm trên đường tròn là π6 và
5π

6 .

Ta có (1) ⇔

x=π
6+k2π

¿
x=5π

6 +k2π
¿
¿
¿
¿

k Z

b. Tổng quát:

nếu |m|> 1 thì phương trình vơ nghiệm.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

HĐ2. Giải pt
sinx =

√

LG: pt ⇔ sinx = sin π4

⇔

x=π
4+k2π

¿
x=3π

4 +k2π
¿
¿
¿
¿

k Z

HĐ3 Giải pt: sin2x= sinx

LG: pt ⇔

2x=x+k2π
¿

2x=π − x+k2π
¿

¿
¿
¿

k Z

⇔

x=k2π
¿

x=π

3+k
2π

3
¿
¿
¿
¿

⇔

x=α+k2π
¿
x=π − α+k2π

¿
¿
¿
¿

k Z

Ví dụ 1:

sinx= -

√

3
2
⇔ sinx= sin(- π

3 )

⇔

x=−π
3+k2π

¿
x=4π

3 +k2π
¿
¿
¿
¿

k Z

*) Các TH đặc biệt m={ ± 1;0 }
*) nếu α khơng đặc biệt thì ta viết

arcsin

2 arcsin

2 x

k

x

k

















 





Chú ý: viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là
x=α+k3600

x=1800−α+k3600
¿

¿
¿
¿
3. Củng cố dặn dò.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

- Đọc bài tiết 7.

TiÕt 7
II. Tiến trình bài học.

1.Kiểm tra bài cũ: công thức nghiệm pt sinx = m.
2. B i m ià ớ

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

HĐ 1. Tìm một nghiệm của phương trình
cosx= 1

2 .

Trả lời: x = π
3

HĐ2. Giải pt

cosx =

√

2
2

LG: pt ⇔ cosx = cos π
4
⇔ x= ± π

4 +k2 π . k Z

HĐ3 Giải pt: cos2x = 3
4 .

LG: pt ⇔ 1+cos 2x

2 =

4
⇔ cos2x = 12

⇔ 2x = ± π

3 +k2 π .
⇔ x = ± π

6 +k π . k Z

2. Phương trình cosx=m.
a. VD: cosx= 1

2 .(1)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác giá trị của
cung x có cos bằng 1

2 .

Ta thấy có 2 điểm trên đường trịn là ± π
3 .

Ta có (1) ⇔ x= ± π

3 +k2 π . k Z
b. Tổng quát:

nếu |m|> 1 thì phương trình vơ nghiệm.

nếu |m| 1 thì có góc α sao cho cos α = m
pt trở thành cosx= cos α

⇔ x= ± α +k2 π . k Z
Ví dụ 1:

cosx= -

√

3
2

⇔ cosx= cos 56π
⇔ x= ± 5π

6 +k2 π . k Z

*) Các TH đặc biệt m={ ± 1;0 }
*) nếu α khơng đặc biệt thì ta viết
x= ± arccos α +k2 π . k Z

Chú ý: viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là
x= ± α + k3600 k Z

3. Củng cố dặn dò.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

TiÕt 8
II. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: công thức nghiệm pt cosx = m.
 2. Bài mới

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ 1. Tìm một nghiệm của phương trình
tanx= 1

Trả lời: x = π
4

HĐ2. Giải pt
tanx =- 13
LG:

pt ⇔ x= arctan(- 1

3 )+k π . k Z

HĐ3 Giải pt: tan2x= tanx

LG: điều kiện là cos2x, cosx 0
pt ⇔ 2x= x + k π k Z

3. Phương trình tanx=m.
a. VD: tanx=1 .(1)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác giá trị của
cung x có tan bằng 1 .

Ta thấy có 2 điểm trên đường trịn là π
4 và
5π

4 =
π

4 + π
Ta có (1) ⇔ x= π

4 +k π . k Z
b. Tổng quát:

có góc α sao cho tan α = m
pt trở thành tanx= tan α

⇔ x = α +k π . k Z
Ví dụ 1:

tanx= -

√

⇔ tanx= tan(- π
3 )
⇔ x= - π

3 +k π . k Z

*) nếu α không đặc biệt thì ta viết
x= arctan α +k π . k Z

Chú ý: viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là
x= α + k 1800 k Z

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

⇔ x = k π . k Z

Thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện trên.

3. Củng cố dặn dò.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

- Đọc bài tiết 9.

TiÕt 9

II. Tiến trình bài học.

1.Kiểm tra bài cũ: công thức nghiệm pt tanx = m.
 2. B i m ià ớ

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ 1. Tìm một nghiệm của phương trình
cotx= 1

Trả lời: x = π
4

HĐ2. Giải pt
cotx =- 1

3
LG:

pt ⇔ x= arccot(- 1

3 )+k π . k Z

4. Phương trình cotx=m.
a. VD: cotx=1 .(1)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác giá trị của
cung x có tan bằng 1 .

Ta thấy có 2 điểm trên đường trịn là π4 và

5π

4 =
π

4 + π

Ta có (1) ⇔ x= π4 +k π . k Z

b. Tổng quát:

có góc α sao cho cot α = m
pt trở thành cotx= cot α

⇔ x = α +k π . k Z
Ví dụ 1:

cotx= -

√

⇔ cotx= cot(- π
6 )
⇔ x= - π

6 +k π . k Z
*) nếu α khơng đặc biệt thì ta viết
x= arccot α +k π . k Z

Chú ý:- viết công thức nghiệm ở đơn vị đo độ là
x= α + k 1800 k Z

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

HĐ3 Giải pt: cot( 2x6+1 ) = tan 13

LG:

Pt ⇔ cot( 2x+1

6 ) = cot(
π
2 -

1
3 )

⇔ 2x+1
6 =

π
2 -

3 + k π

⇔ 2x+1 = 3 -2 + k6 π
⇔ 2x = 3 π -3 + k6 π
⇔ x= 3π

2 -

2 +k3 π . k Z
3. Củng cố dặn dò.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

TiÕt 10
IV.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp các hoạt động dạy học.
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

Bài 1:

a) Giải pt sin2x = - 1

2 với 0< x < π .
⇔ sin2x = sin(- π6 )

⇔

2x=−π
6+k2π

2x=π+π
6+k2π
¿

¿
¿
¿

⇔

x=− π
12+kπ

¿
x=7π

12 +kπ
¿
¿
¿
¿

k z

Ta tìm k để x (0; π ).
Với x=− π

12+kπ ta có

0< − π

12+kπ < π ⇔

12 < k<

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

1
12 +1

⇒ k= 1 ⇒ x= 1112π .
Tương tự với x=7π

12 +kπ ta có
k= 0 ⇒ x= 127π .

Vậy s = { 11π
12 ;

7π
12 }
b) tan(2x- 150) = 1 với

-1800 < x < 900

LG:

Pt ⇔ 2x -150 = 450 + k1800

k z

⇔ x= 300 + k 900 k z

Tương tự bài 16 ta có tập nghiệm S= { -1500;

-600; 300}.

b. S= { - 4π
9

;-π
9 }.

Tương tự ý a:
b. S = { 5- 11π

6
;5-13π

6 }

Bài 2. (Bài 2.6 (SBT_23)). Giải pt
a. cos3x = sin2x

⇔ cos3x – cos( π

2 -2x) = 0

⇔ -2 sin( x2 + π4 )sin( 52x - π4 )

= 0

⇔

x
2+

π
4=kπ

¿
5x

2 -
π
4= kπ
¿
¿
¿
¿

⇔

x=−π
2+2kπ

¿
x= π

10+k

2π
5
¿
¿
¿
¿
k z

Tương tự: Giải pt sau.
b) sin(x-1200) – cos2x = 0

⇔

x=−π
2+2kπ

¿
x= π

10+k
2π
5
¿
¿
¿
¿

k z

Cách khác nhanh hơn:

Pt ⇔ cos3x = cos( π

2 -2x)

⇔

3x=π

2−2x+k2π
¿

3x=−π

2+2x+k2π
¿

¿
¿
¿

⇔

x=−π
2+2kπ

¿
x= π

10+k

2π
5
¿
¿
¿
¿

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP.

TiÕt 11, 12, 13, 14, 15 Ngµy so¹n: 5- 9- 2016

I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức:

Công thức nghiệm các ptlg thường gặp.
 2. Về kĩ năng:

Thành thạo các tính công thức nghiệm các ptlg trên.
 3. Về tư duy:

Hiểu cách giải các ptlg trên.

Áp dụng giải các bài toán với các phương pháp giải khác nhau.
 4. Về thái độ:

cẩn thận, tỉ mỉ, chính xác trong tính tốn.
II.Phương tiện dạy học.

GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu.
HS: SGK, làm bài tập về nhà.
III. Phương pháp dạy học.

Dùng phương pháp nêu vấn đề.

TiÕt 11
IV.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: khơng
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1

Giải các pt:

a. 2sin2x -

√

3 = 0
b. 2 cos(x+200) +

√

2 =0.
LG:

a. pt ⇔ sin2x=

√

2 ⇔
2x=π

3+k2π
¿
2x=2π

3 +k2π
¿
¿
¿
¿

k Z

I. Phương trình bậc nhất với một hàm số lượng
giác.

1. ĐN:

Pt dạng: at+b = 0.
(a, b là hằng số

t là một hàm số lượng giác).
Ví dụ: a. 2sin2x -

√

3 = 0
b. 2 cos(x+200) +

√

2 =0.

2. Cách giải:

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

⇔

x=π
6+kπ

¿
x=π

3+kπ
¿
¿
¿
¿

k Z

b.pt ⇔ cos(x+200)= −

√

2 ⇔
x+200=−450+k3600

x+200=450+k3600
¿

¿
¿

k Z

⇔

x=−650+k3600
¿

x=250+k3600
¿
¿
¿
¿

k Z

HĐ2 giải pt

a. cos2x – cosx = 0.

b. 4 sin2x cos2x = -1
LG:

a. pt ⇔ cosx ( cosx -1 ) =0

⇔

cosx=0
¿

cosx=1

¿
¿
¿
¿

⇔

x=π
2+kπ

¿
x=k2π

¿
¿
¿
¿

k Z

b. pt ⇔ 2sin4x = -1
⇔ sin4x = −1

2. Phương trình đua về pt bậc nhất với một
hàm số lượng giác.

Ví dụ: giải pt

a. cos2x – cosx = 0.

b. 4 sin2x cos2x = -1.
HD:

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

⇔

4x=− π
6 +k2π

¿
4x=7π

6 +k2π
¿
¿
¿
¿

k Z

⇔

x=− π
24 +k

π
2

¿
x=7π

24 +k
π
2
¿
¿
¿
¿

k Z

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

TiÕt 12
IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các HĐ
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1

Giải các pt:

a. 3cos2x - 5cosx +2 =0

b. 3tan2x -2

√3

tanx +3 =0.

LG:

a. Đặt t= cosx ĐK: t [-1; 1].
pt trở thành 3t2 -5t +2 =0

⇔

t=1
¿
t=2

3
¿
¿
¿
¿

II.Phương trình bậc hai với một hàm số lượng
giác.

1. ĐN:

Pt Dạng at2+bt+c = o.

a,b,c là hằng số

t là một hàm số lượng giác.
Ví dụ: a. 3cos2x - 5cosx +2 =0

b. 3tan2x -2

√

3 tanx +3 =0.
2. Cách giải:

Đặt t bằng biểu thức lượng giác.
Với sin và cos thì chú ý

ĐK: t [-1; 1].

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

⇔

cosx=1
¿
cosx=2

3
¿
¿
¿
¿

⇔

x=k2π

¿
x=arccos2

3+k2π
¿

¿
¿
¿

k Z

b. đặt t= tanx
pt trở thành 3t2 -2

√

3 t +3 =0
pt vô nghiệm do Δ < 0.

HĐ2 giải các pt

a. cos2x – sinx +1 = 0.

b. tanx +2 cotx -3 =0.

LG:

a. Pt ⇔ 1 – sin2x – sinx +1 =0

⇔ sin2x + sinx -2 =0

⇔

sinx=1
¿
sinx=−2

¿
¿
¿
¿

Lọai nghiệm -2 ta có nghiệm của pt là x =
π

2 +k2 π , k z
b. Pt ⇔ tanx + 2

tanx -3 =0

⇔ tan2x - 3tanx +2 =0

⇔

tanx=1
¿

tanx=2

¿
¿
¿

3. Phương trình đua về pt bậc hai với một hàm
số lượng giác.

Ví dụ2: giải pt

a. cos2x – sinx +1 = 0.

b. tanx +2 cotx -3 =0.
HD:

Áp dụng công thức lượng giác đưa về pt chỉ
chứa 1 hàm số lượng giác.

Các hằng đẳng thức lg.

Ví dụ 3:

2cos2x -5 sinx cosx – sin2x = -2

LG:

Nếu cosx =0 thì sin2x = 2

Vơ lý vì sin2x + cos2x =1

Vậy cosx 0 nên chia 2 vế của pt cho cos2x ta

có

2 – 5 tanx – tan2x = −2
cos2x
⇔ 2 –5tanx –tan2x =-2(1 + tan2x)

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

⇔

x=π
4+kπ

¿
x=arctan 2+kπ

¿
¿
¿
¿

k z ⇔

tanx=1
¿
tanx=4

¿
¿
¿
¿

⇔

x=π

4+kπ
¿

x=arctan 4+kπ

¿
¿
¿
¿

k z

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

TiÕt 13
IV.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các HĐ
2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

HĐ1

Dùng công thức cộng CMR
sinx +cosx =

√

2 sin(x+ π4 )
sinx -cosx =

√

2 sin(x- π

4 ).
LG:

Biến đỏi vp ta có giá trị như vt.

II.Phương trình bậc nhất với sinx và cosx
1. Cơng thức biến đổi

asinx +bcosx
asinx +bcosx

√

a2+b2 ( a

√

a2+b2 sinx+
b

√

a2+b2 cosx)
=

√

a2

+b2 (sinx cos α +cosxsin α )
=

√

a2

+b2 sin(x+ α )

Với cos α = a

√

a2+b2

sin α = b

√

a2+b2

2. Phương trình asinx +bcosx =c.
Ví dụ

Sinx +

√3

cosx =

√2

LG:

Pt ⇔ 1

2 sinx +

√

2 cosx =

√

2
2
⇔ sinx cos π

3 +cosx sin
π

3 =

√

2
2

⇔ sin(x+ π

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

HĐ2

Giải pt

√

3 sin3x – cos3x =

√

2
LG:

Pt ⇔

√

2 sin3x -
1

2 cos3x =

√

⇔ sin3x cos π6 - cos3x sin π6 =

√

⇔ sin(3x- π6 ) = sin π4

⇔

3x −π
6=

π
4+k2π
¿

3x −π
6=

3π
4 +k2π
¿

¿
¿
¿

k Z

⇔

x=5π
36 +k

2π
3
¿
x=11π

36 +k
2π

3
¿
¿
¿
¿

k Z

⇔

x+π
3=

π
4+k2π
¿
x+π

3=
3π

4 +k2π
¿

¿
¿
¿

k Z

⇔

x=− π
12 +k2π

¿
x=5π

12 +k2π
¿
¿
¿
¿

k Z

3. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Tiết 14
IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các hoạt động dạy học.
 2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

Bài 1. giải pt:sin2x –sinx =0

pt ⇔ sinx ( sinx -1 ) =0

⇔

sinx=0
¿
sinx=1

¿
¿
¿
¿

⇔

x=π

2+k2π
¿
x=kπ

¿
¿
¿
¿

k Z

Bài 2. Giải các pt:

a. 2cos2x - 3cosx +1 =0.
LG:

a. Đặt t= cosx ĐK: t [-1; 1].
pt trở thành 2t2 -3t +1 =0

⇔

t=1
¿
t=1

2
¿
¿
¿
¿

⇔

cosx=1

¿
cosx=1

2
¿
¿
¿
¿

⇔

x=k2π

¿
x=±π

3+k2π
¿
¿

¿
¿

k Z

b. 2sin2x +

√

2 sin4x =0

⇔ 2sin2x +2

√

2 sin2x cos2x =0

⇔ 2sin2x( 1+

√

2 cos2x)= 0

⇔

sin 2x=0
¿
cos 2x=−

√2

2
¿
¿
¿
¿

+HD:

Đặt nhân tử chung rồi giải pt bậc nhất.

+ pt bậc hai:

Đặt t = cosx chú ý điều kiện
của t.

HD:

Áp dụng công thức nhân đôi rồi đưa về pt
bậc nhất.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

⇔

x=kπ
2
¿
x=±3π

8 +kπ
¿
¿
¿
¿

k Z

Bài 3.
a. sin2 x

2 – 2cos
x

2 + 2 = 0.
d. tanx - 2cotx +1 =0.

LG:

a. Pt

⇔ 1- cos2 x

2 – 2cos
x

2 + 2 = 0.
⇔ cos2 x

2 + 2cos
x

2 -3= 0.

⇔

cosx
2=1

¿
cosx

2=−3

¿
¿
¿
¿

Lọai nghiệm -3 ta có nghiệm của pt là x = k4 π ,
k z

d. Pt ⇔ tanx - 2

tanx +1 =0

⇔ tan2x + tanx -2 =0

⇔

tanx=1
¿
tanx=−2

¿
¿
¿
¿

⇔

x=π
4+kπ

x=arctan(−2)+kπ
¿

¿
¿
¿

k z

3. Củng cố dặn dò.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Tiết 15
II.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các hoạt động dạy học.
 2. Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV

Bài4.
b.

3sin2x -4 sinx cosx +5cos2x = 2

LG:

Nếu cosx =0 thì sin2x = 2
3
Vơ lý vì sin2x + cos2x =1

Vậy cosx 0 nên chia 2 vế của pt cho cos2x ta

có

3 tan2x -4 tanx +5= 2
cos2x

⇔ 3 tan2x -4 tanx +5 =2(1+ tan2x)
⇔ tan2x – 4 tanx +3 =0

⇔

tanx=1
¿
tanx=3

¿
¿
¿
¿

⇔

x=π

4+kπ
¿
x=arctan 3+kπ

¿
¿
¿
¿

k z

d. 2cos2x –3

√

3 sin2x– 4sin2x = -4
⇔

2cos2x –6

√3

sinxcosx– 4sin2x = -4

Nếu sinx =0 thì cos2x = 2

Vơ lý vì sin2x + cos2x =1

Vậy sinx 0 nên chia 2 vế của pt cho sin2x ta

có

⇔ 2cot2x -6

√

3 cotx -4 = −4
sin2x

⇔

2cot2x -6

√

3 cotx -4 = -4(1+cot2x)

⇔ cot2x

-√

3 cotx =0

Phương trình đưa được về pt bậc 2
Xét cosx = 0 rồi chia 2 vế cho cosx

HD:

Áp dụng cơng thức nhân đơi rồi đưa về trên
Nhưng chí 2 vế cho sin2x thuận tiện hơn.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

⇔

cotx=0
¿
cotx=

√

¿
¿

⇔

x=π
2+kπ

¿
x=π

6+kπ
¿
¿
¿
¿

k z

Bài 5. a.

cosx -

√

3 sinx =

√

2
LG:

Pt ⇔ 1

2 cosx -

√

2 sinx =

√

2
2
⇔ sinx cos π

3 - cosx sin
π

3 =

√

2
2
⇔ cos(x+ π

3 ) = cos
π
4

⇔

x+π
3=

π
4+k2π
¿

x+π
3=

− π
4 +k2π

¿
¿
¿

k Z

⇔

x=− π
12 +k2π

¿
x=−7π

12 +k2π
¿

¿
¿
¿

k Z

b. 3sin3x -4 cos3x =5

⇔ 3

5 sin3x

-4

5 cos3x = 1
⇔ sin(3x- α ) =1

⇔ 3x- α = π

2 +k2 π

⇔ x= π6 + α3 +k 23π k Z
với cos α = 3

5 và sin α =
4
5

Coi α là góc đã biết với cos α = 35 và
sin α = 4

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT còn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT

THỰC HÀNH TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY.

TiÕt 16 Ngµy so¹n: 19- 9- 2016

I. Mục tiêu.
1. Về kiến thức

- Biết sử dụng máy tính cầm tay casio- 500MS giải tốn ptlg
2. Về kỹ năng

- Thành thạo các kĩ năng bấm máy tính cầm tay.

- Tính gần đúng nghiệm của ptlg.
3. Về từ duy, thái độ

- Học sinh tích cực hoạt động
 II. Phương tiện dạy học.

1. GV: Sgk, casio 500 MS
2.HS : BTVN, casio 500MS.
 III. Phương pháp .

Dùng phương pháp nêu vấn đề.
 IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ : Không.
2. Bài mới:

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

HĐ1

Giải pt cosx = -

√

3
2
LG: ta bấm các phím

SHIFT COS - √❑ 3 : 2 =
Ta có x = 1500 +k 3600

Và x = 1500 +k 3600

HĐ2

Giải pt a.sinx = 2
3
b. cosx= - 13
c. cotx = 2
LG:

c. pt ⇔ tanx = 12

1. Giải phương trình lượng giác cơ bản.
Xét pt sinx =a

Máy tính chỉ cho kết quả là
x = arcsina

với đơn vị tùy theo chế độ trên máy là D hay R.
theo cơng thức nghiệm ta có

x = arcsina + k2 π và
x = π - arcsina + k2 π
Ví dụ:

giải pt sinx = 0,5.
LG:

Nếu dùng đơn vị độ thì ta bấm
MODE 1 thì màn hình hiện ra D.
Bấm tiếp

SHIFT SIN 0 . 5 =
Ta có 300

⇒ x= 300 +k 3600 và

x= 1500 +k 3600

chú ý:

-nếu muốn dùng đơn vị Rad
thì ta bấm MODE 2

- giải pt: tan =a tương tự như trên,
pt cotx = a thì đưa về pt tanx= 1a
HD:

Bấm tương tự như trên
Khác nhau ở các giá trị.

3. Củng cớ, dặn dị:

- Thành thao bấm máy CASIO 500 MS.

- Giải pt bậc nhất, bậc 2 chứa hàm số lượng giác.

ÔN TP CHNG I

Tiết 17, 18,19 Ngày soạn: 19- 09- 2016

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

1. Về kiến thức:

Củng cố các khái niệm đã học:
- Hàm số lượng giác và tính chất.

- Hhương trình lượng giác cơ bản,ptlg thường gặp.
 2. Về kĩ năng

- Thành thạo kĩ năng vẽ đồ thị hàm số lượng giác.
- Cách giải các ptlg trên.

3.Về tư duy

Hiểu các kn trên ,áp dụng giải các dạng bài tập với các phương pháp giải khác nhau.
 4. Về thái độ

Cẩn thận tỉ mỉ chính xác trong tính tốn.
II.Phương tiện dạy học.

GV: giáo án,bảng vẽ,trình chiếu.
HS: SGK, làm bài tập về nhà.
III.Phương pháp dạy học.

Dùng phương pháp nêu vấn đề.

Tiết 17
IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: không.
2. B i m i:à ớ

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

HĐ1 bài 5 c.giải pt
2sinx +cosx = 1

⇔ 2

√

5 sinx +
1

√

5 cosx =
1

√

⇔ sin(x + α ) = sin α

⇔

x+α=α+k2π
¿

x+α=π − α+k2π

¿
¿
¿

2. Giải phương trình lượng giác thường gặp.
Bài 5.(41) a. giải pt

2cos2x - 3cosx +1 =0

LG:

a. Đặt t= cosx ĐK: t [-1; 1].
pt trở thành 3t2 -5t +2 =0

t=1

¿
t=2

3
¿
¿
¿
¿

⇔

cosx=1

¿
cosx=2

3
¿
¿
¿
¿
x=k2π

¿
x=arccos2

3+k2π
¿

¿
¿
¿

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

x=k2π
¿

x=π −2α+k2π
¿

¿
¿
¿

với sin α = 1

√

5 và cos

α=¿ 2

√

Giải pt tìm cơng thức nghiệm.

3. Củng cớ, dặn dị:

- Thành thao bấm máy CASIO 500 MS.

- Giải pt bậc nhất, bậc 2 chứa hàm số lượng giác.
Tiết 18
IV.Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các hoạt động.
2. Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Bài 1.

a. y= cos3x là HS chẵn vì

cos(-3x) =cos3x với ∀x¿∈

¿
R.
b. y= tan(x+ π

5 ) khơng phải hs lẻ vì khi x=0 thì
tan(-x+ π5 ) -tan(x+ π5 ).

Bài 2.

a. Những giá trị x thỏa mãn sinx= -1 trên [
−3π

2 ;2 π ] là x {
− π

2 ;
3π

2 }.
b. Sinx < 0 thì

x (- π ;0) ( π ; 2 π ).
Bài 3

a. ta có -1 cosx 1
⇒ 0 1+ cosx 2
⇒ 0 2(1+ cosx ) 4
⇒ 0

√

2(1+cosx) 2

⇒ 1

√

2(1+cosx) +1 3

⇒ 1 y 3

⇒ giá trị lớn nhất y= 3 tại các giá trị x=k2 π .
b. ta có sin(x - π

6 ) 1

1. tính chất và đồ thị các hàm số lượng giác.
Bài 1

Bài 2

-Vẽ đồ thị y= sinx trên khoảng chứa cả [
−3π

2 ;2 π ].
-Tìm điểm x có sinx=-1
-giải pt lg để kiểm nghiệm lại

Bài 3

Ta có -1 sinx 1
-1 cosx 1

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

⇒ 3 sin(x - π6 ) 3
⇒ 3sin(x - π6 ) -2 1
⇒ y 1

dấu bằng sảy ra khi
sin(x - π6 ) = 1
⇔ x - π

6 =
π

2 +k2 π .
⇔ x = 23π +k2 π .

Vậy giá trị lớn nhất y = 1 tại các giá trị x= 2π
3
+k2 π .

3. Củng cớ dặn dị:
- Đọc lại lời giải
- Làm bài tập còn lại
- Ơn tập chương 1.

Tiết 19
IV. Tiến trình bài học.

1. Kiểm tra bài cũ: kết hợp các hoạt động.
2. Bài mới:

Hoạt động của HS Hoạt động của GV

Bài 4.a. sin(x+1) = 2
3

⇔

x+1=arcsin2
3+k2π
¿

x+1=π −arcsin2
3+k2π
¿

¿
¿
¿

k Z ⇔

x=arcsin2

3=1+k2π
¿

x=π −arcsin2

3−1+k2π
¿

¿
¿
¿

k Z

b. sin22x = 1
2

2. Phương trình lượng giác.

a. cơng thức nghiệm của các pt lg cơ
bản.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

⇔

sin 2x=

√

2
2
¿
sin 2x=−

√

2
¿
¿
¿
¿

⇔

x=± π
8 +kπ

x=±3π

8 +kπ
¿
¿
¿
¿

k Z

Tương tự c,d.
c. x = ± 2π

3 +k2 π .
d. x = −5π

144 +k
π
12 .

bài 5 b.

25sin2x +15 sin2x +9cos2x = 25

Nếu sinx =0 thì cos2x = 25/9

Vơ lý vì sin2x + cos2x =1

Vậy sinx 0 nên chia 2 vế của pt cho sin2x ta có

⇔ 9cot2x +30cotx +25 = 25
sin2x
⇔ 9cot2x +30cotx +25

=25(1+cot2x)
⇔ 8cot2x -15cotx =0

⇔

cotx=0
¿
cotx=15

8
¿
¿
¿
¿

⇔

x=π
2+kπ

¿
x=arc cot15

8 +kπ
¿

¿
¿
¿

k z

Bài tập trắc nghiệm
6.A 7.A

Cách 2

pt ⇔ -16 cos2x + 15 sin2x =0

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

8.C 9.B 10.C

3.Củng cớ dặn dị:
- Đọc lại lời giải
- Làm bài tập còn lại
- Ôn tập chương 1.
- Buổi sau kiểm tra 1 tiết.

KIỂM TRA 45’

TiÕt 20 Ngày soạn: 25- 9- 2016

PHN TRC NGHIM (3 im)
Cõu 1. Số nghiệm của phương trình

2 cos 1

3
x 

 

 

 

  trên đoạn



0; 2



là
A. 1 B. 2 C. 3 D. đáp án khác.

Câu 2. Tập xác định của hàm số y =

√

2+cosx
1+sinx là

A. R. B. R\{ k2 π I k z }.
C. R\{ - π

2 +k2 π I k z }. D. R\{
π

2 +k2 π I k z }.
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = tan(2x + π

5 ) là
A. R\{ - 3π

20 +k

π

2 I k z }. B. R

C. R\{ π4 + k π2 I k z }. D. R\{ - π2 +k2 π I k z }.

PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 4. Giải phương trình

3 sinx cosx 2
Câu 5. Giải phương trình

4 cos2x + 2 sin2x + 2 sin2x = 1.
Câu 6. Giải phương trình

sin3x +cos3x = cosx.

Chơng II: Tổ hợp - xác suất

Quy tắc §Õm

TiÕt 21, 22 Ngµy soạn: 26 / 9 / 2016
I. Mục tiêu.

1. Về kiÕn thøc:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

- Biết cách đếm số phần tử của một tập hợp hữu hạn theo quy tắc cộng và quy tắc
nhân.

3. Về t duy và thái độ:

- X©y dùng t duy logic, linh hoạt, biết quy là về quen

- Cn thn chính xác trong tính tốn, lập luận, trong vẽ đồ thị
II. Chuẩn bị về phơng tiện dạy học:

- HS: Bài cũ , đồ dùng học tp, SGK,

- GV: Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình
III. Phơng pháp dạy học.

Phng phỏp gi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình của bài học.

TiÕt 21
1 - KiĨm tra bµi cị:

1. Em hÃy cho ví dụ về tập hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử?
2. Hợp của hai tập hợp? Hai tập hợp không giao nhau?

3. Cho hai tp hợp A và B đều có số phần tử tơng ứng là m và n (hữu hạn), khi đó số phần
tử của tập hợp A  B là bao nhiêu?

3 - Giảng bài mới:

Nờu vn vo bi mi: Số phần tử của hợp 2 tập hợp rời nhau có thể tính theo cơng thức nào.
Cho HS đọc phần mở đầu của bài Quy tắc đếm ở trang 43 SGK.

Hoạt động 1: Quy tắc cộng

Hoạt động của GV Hot ng ca HS

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc.

Cho hc sinh đọc ví dụ 1 SGK, trang 43
Giúp học sinh toán học hoá bài toán
Cho biết yêu cầu của bi toỏn

Cho biết cách chọn một phần tử bất kỳ của tập A
Cho biết cách chọn một phần tử bÊt kú cña tËp B
H·y cho biÕt giao cña hai tập hợp A và B

T ú cho bit s cỏch chọn một phần tử bất kỳ của tập
hợp A  B

HĐTP2: Hình thành định nghĩa
Hãy khái quát kết quả tìm đợc?

u cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc.
Chính xác hoá đi đến kiến thức mới.
HĐTP3: Củng cố định nghĩa
Củng cố bằng nhận dạng

Cđng cè th«ng qua thĨ hiƯn: Yêu cầu HS cho ví dụ về
quy tắc cộng

Củng cố thông qua bài tập: Cho HS làm ví dụ 2, SGK
trang 44

Giúp học sinh toán học hoá bài toán

Cho biết yêu cầu của bài toán

Cho biết số cách chän mét p.tư bÊt kú cđa tËp A
Cho biÕt sè c¸ch chän mét p.tư bÊt kú cđa tËp B
H·y cho biết giao của 2 tập hợp A và B

T ú cho biết số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập
hợp A  B

§äc vÝ dơ 1 SGK trang 43
Toán học hoá bài toán

Cần tìm số p.tử của tập hợp A B
Tìm số cách chän mét phÇn tư bÊt kú
cđa tËp A

T×m sè c¸ch chän mét phÇn tư bÊt kỳ
của tập B

Tìm giao của 2 tập hợp A và B.

Tìm số cách chọn mét phÇn tư bÊt kú
cđa thỵp A  B khi A  B = 

Khái qt hố kết quả tìm đợc
Phát biểu điều vừa tìm đợc
Ghi nhận kiến thức mới
Nhận dạng quy tắc cộng
Cho ví dụ về quy tắc cộng

Vận dụng kiến thức mới để làm ví dụ2,
SGK trang 44

Toán học hoá bài toán

Cần tìm số p.tử của tập hợp A B
Tìm cách số chän mét phÇn tư bÊt kú
cđa tËp A

T×m c¸ch sè chän mét phÇn tư bÊt kỳ
của tập B

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

HĐTP4: Hệ thống hoá, mở réng kiÕn thøc

Nếu trong ví dụ 1, SGK trang 43, biết rằng hộp có thêm
4 quả cầu có màu đỏ nữa thì có bao nhiêu cách chọn
một trong các quả cầu ấy?

Khái quát điều vừa nhận đợc

Mở rộng cho nhiều hành động nói trong định nghĩa hay
khơng?

Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ
của tập hợp A  B khi A  B = .
- Phỏt hin vn .

- Đa ra cách giải tơng tù.
Kh¸i qu¸t

3 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk.

Tiết 22
1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2 - KiĨm tra bµi cị:

1. Em h·y cho vÝ dơ vỊ tËp hợp có hữu hạn phần tử, vô hạn phần tử?
2. Cho tËp hỵp A={a , b , c} và tập hợp B = {1; 2}.

Gi C l tp hợp của phần tử có dạng (x; y) trong đó x  A, y  B.
Em hãy cho biết số phần tử của tập hợp C.

3 - Giảng bài mới:

Nờu vn vo bi mi : Số phần tử của tập hợp C có thể tính nh thế nào, ta có thể tìm câu
trả lời qua bài hôm nay.

Hoạt động 1: Quy tắc nhân.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐTP1: Tiếp cận quy tắc nhân.
Cho HS đọc ví dụ 3 SGK, trang 44.
Giúp HS tốn học hố bài tốn.

Cho biÕt sè c¸ch chän mét phần tử bất kỳ của tập A.

Cho biết số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập B.
- Để chọn một bộ quần áo ta phải làm nh thế nào?
Cho biết với mỗi cách chọn áo có bao nhiêu cách
chọn quần?

Cho bit s cỏch chn mt b qun ỏo?
HTP2: Hình thành định nghĩa.
Hãy khái quát kết quả tìm đợc?

Yêu cầu HS phát biểu điều vừa tìm đợc.
Chính xác hố đi đến kiến thức mới.
HĐTP3: Củng cố định nghĩa.
Củng cố bng nhn dng

Củng cố thông qua thể hiện: Yêu cầu HS cho ví dụ
về quy tắc cộng.

Củng cố thông qua bài tập: Cho HS làm ví dụ 4,
SGK trang 45.

HĐTP4: Hệ thống ho¸, më réng kiÕn thøc.

Nếu trong ví dụ 3, SGK trang 44, biết rằng bạn
Hồng có thêm 4 chiếc mũ khác nhau nữa thì có bao
nhiêu cách chọn một bộ đồng phục gồm quần áo và

§äc vÝ dơ 3 SGK, trang 44.
Toán học hoá bài toán.

Tìm số cách chọn một phần tử bất kỳ của tập

Tìm số cách chọn mét phÇn tư bÊt kú cđa tËp
B.

Hiểu cách chọn c mt b qun ỏo.

Tìm số cách chọn quần áo với mỗi cách chọn
áo.

Tỡm s cỏch chn mt b qun áo.
Khái quát kết quả tìm đợc.

Phát biểu điều vừa tìm đợc.
Ghi nhận kiến thức mới
Nhận dạng quy tắc nhân.
Cho ví dụ về quy tắc nhân.

Vận dụng kiến thức mới để làm ví dụ 4, SGK
trang 45.

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

mị?

Mở rộng cho nhiều hành động nói trong định nghĩa
hay khơng.

Hoạt động 2: Luyn tp

Đề bài HD - Đáp số

Bi 1: T các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao
nhiêu số tự nhiên gồm:

a. Mét ch÷ sè; b. Hai ch÷ sè.
c. Hai ch÷ sè kh¸c nhau.

Bài 2: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc
bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100.

Bài 3: Các thành phố A, B, C, D đợc nối với nhau
bởi các con đờng nh hình 26 sgk.

Hái:

a. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C
chỉ một lần.

b. Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi quay lại A.
Bài 4:Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay ( vng,
trịn, Elíp) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ
gồm 1 mặt và một dây?

Bµi 1:
a) 4 số.

b) Gọi chữ số cần tìm là ab
- Cã 4 c¸ch chän sè a
- Cã 4 c¸ch chän số b

Theo quy tắc nhân có 4.4 = 16 số
c) cã 4.3 = 12 sè

Bµi 2:

TH1: Sè cã 1 ch÷ sè: 6 sè
TH2: Sè cã 2 ch÷ sè: 36 số

Theo quy tắc cộng: 6 + 36 = 42 số
Bài 4:

Có 3.4 = 12 cách chọn 1 chiếc đồng hồ gồm
1 mặt và 1 dây

4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Hồn thành các bài tập cịn lại sgk.

- §äc tríc néi dung bài : Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp.

Hoán vị - chỉnh hợp - tổ hợp

Tiết 23, 24, 25, 26 Ngµy soạn: 03 / 10 / 2016

I. Mục tiêu.
1. Về kiến thøc:

- Hiểu đợc các định nghĩa: hoán vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k của n phần tử
của một tập hợp

- Hiểu đợc cơng thức tính tốn số hoán vị, số chỉnh hợp chập k , tổ hợp chập k của n
phần tử của một tập hợp.

2. Về kỹ năng:

- Hiu c cỏch xõy dng cụng thức và tính đợc số hốn vị, chỉnh hợp chập k, tổ hợp
chập k của n phần tử của một tập cho trớc.

- Biết cách toán học hoá các bài tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến hốn vị,
chỉnh hợp chập k, tổ hợp chập k các phần tử của một tập hợp.

- Phân biệt đợc chỉnh hợp và hoán vị.
3. Về t duy và thái độ:

- Xây dựng t duy logic, linh hoạt, biết quy lạ vỊ quen.
- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luận.

II. Chuẩn bị về phơng tiện dạy học:

- HS: Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK.

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Phơng pháp gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình của bài học.

Tiết 23
1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2 - KiĨm tra bµi cị:

1. Em hÃy phát biểu quy tắc nhân, cho vÝ dơ.

2. Một lớp có 10 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Cần chọn 2 học sinh, của lớp, một nam,
một nữ để tham dự trại hè. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

3. (Nêu vấn đề vào bài mới).

Một chiếc ghế có 4 chỗ ngồi, đợc đánh số từ 1 đến 4. Có 4 bạn là An, Bình, Cờng, Dũng
ngồi một cách ngẫu nhiên, mỗi ngời ngồi vào 1 vị trí đợc đánh số trên ghế. Hỏi có bao nhiêu
cách ngồi khác nhau?

3 - Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Hoán vị.

Hoạt động 2: Số các hoán vị.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐTP1: Gợi động cơ

Nêu vấn đề: Nếu trong câu hỏi 3 nói trên mà số lợng
nhiều lên, chẳng hạn có n số ghế và có n bạn HS, thì
sẽ có bao nhiêu khả năng khác nhau ngồi vào ghế
một cách ngẫu nhiên.

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

Trở lại câu hỏi 3 ở trên, ta đã tìm đợc kết quả dựa
trên kiến thức nào đã học.

Có thể sử dụng tơng tự cách đó để tìm kết quả với bài
tốn mở rộng này hay khơng?

HĐTP2: Phát hiện định lí.

u cầu học sinh nêu lại kết quả tìm đợc ở câu hỏi 3
nói trên.

Trong trờng hợp đó, hãy phát hiện quy luật xảy ra các
khả năng.

Dự kiến kết quả trong trờng hợp tổng quát?
GV chính xác hố, đi đến Đlí, SGK trang 48.
HĐTP3: Chứng minh định lí.

Hớng dẫn HS cách chứng minh định lí.
Sau khi HS suy nghĩ, mời 1 HS phát biểu.
Chính xác hoá kiến thức

Cho HS đọc SGK, trang 48, phần cm định lí.
Giúp học sinh ghi nhớ n!

HĐTP4: Củng cố định lí

- Yêu cầu HS phát biểu lại định lí theo cách hiểu của
mình (khơng sử dụng SGK).

- Cho HS thực hiện HĐ 2, SGK trang 49.
Hớng dẫn HS cách tìm kết quả.

Yêu cầu HS cho ví dụ về Hoán vị và số Hoán vị của
ví dụ mà em đa ra.

Hồi tởng kiến thức về quy tắc nhân.
Tìm cách chứng minh

Nêu lại kết quả tìm đợc ở câu 3 nói trên.
Nêu quy luật

4.3.2.1 = 24

Phát biểu điều phát hiện đợc.
Tìm cách chứng minh định lí

NhËn xÐt câu trả lời của bạn và bổ sung,
hoàn chỉnh nếu cần.

Ghi nhớ n!

n! = n.(n-1)…..3.2.1

Phát biểu lại định lí theo cách hiểu của mình
(khơng s dng SGK).

Thực hiện HĐ 2, SGK, trang 49.
Tìm cách giải bài toán.

Nhận xét câu tr¶ lêi cđa bạn và bổ sung,
hoàn chỉnh nếu cần

Cho ví dụ về Hoán vị và số hoán vị của ví dụ
mà em đa ra.

4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk.

Tiết 24
1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2 - KiĨm tra bµi cị:

1. Em hãy phát biểu định nghĩa Hốn Vị, cho ví dụ?

2. Trong lớp 11A tổ một có 5 học sinh. Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi của bạn trong tổ đó.
Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ khác nhau một cách ngẫu nhiên?

3. (Nêu vấn đề vào bài mới).

Trong lớp 10A, tổ một có 5 học sinh. Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi của 3 bạn trong tổ đó?
Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ khác nhau mt cỏch ngu nhiờn?

3 - Giảng bài mới:

Hot ng 3: Chiếm lĩnh định nghĩa Chỉnh hợp.

Yêu cầu HS gấp SGK cho đến khi giáo viên cho phép sử dụng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐTP 1: Tiếp cận định nghĩa

Từ câu hỏi 2 nói trên, giúp HS liệt kê các trờng hợp để
tìm kết quả.

Từ câu hỏi 2 nói trên, giúp HS sử dụng quy tắc nhân
để tìm kết quả.

Liệt kê các trờng hợp để tìm kết quả
Sử dụng quy tắc nhân để tìm kết quả
Phát biểu điều phát hiện đợc

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Yêu cầu HS phát biểu đ.kiện phát hiện đợc.
HĐTP 2: Hình thành định nghĩa chỉnh hợp.
- Cho HS đọc phần 1. Định nghĩa, SGK
Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa Chỉnh hợp.
Cho HS khác nhận xét.

Chính xác hố, đi đến định nghĩa Chỉnh hợp.
HĐTP 3: Củng cố định nghĩa.

Yêu cầu HS phát biểu lại định nghĩa (Theo cách hiểu
của mình, khơng sử dụng SGK).

Cho HS thực hoạt động 3, SGK, trang 49.
Yêu cầu HS cho một ví dụ về Chỉnh hợp.
HĐTP 4: H thng hoỏ kin thc.

Yêu cầu HS cho biết sự giống nhau và khác nhau của
Hoán vị và Chỉnh hợp.

Phỏt biu nh ngha Chnh hp.

Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung
nếu cần.

Phỏt biu lại định nghĩa (theo cách hiểu
của mình, khơng sử dụng SGK)

Thực hiện hoạt động 3, SGK, tr 49.
Cho ví d v Chnh hp

Cho biết sự giống và khác nhau của Hoán
vị và Chỉnh hợp.

Ghi nhận kiến thức mới.

Nếu k = n thì chỉnh hợp k của n phần tử
chính là hốn vị của n phần tử đó.

Hoạt động 4: Chiếm lĩnh tri thức về số các Chỉnh hợp.

Yêu cầu HS gấp SGK cho đến khi GV cho phép sử dụng.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HĐTP 1: Gợi động cơ

Nêu vấn đề: Nếu trong câu hỏi 3 nói trên mà số lợng
nhiều lên, chẳng hạn có p học sinh trong tổ và có k
bạn học sinh cần đổi chỗ, thì sẽ có bao nhiêu khả

năng xảy ra khác nhau một cách ngẫu nhiên.

Trở lại câu hỏi 3 ở trên, ta đã tìm đợc kết quả dựa
trên kiến thức nào.

Có thể sử dụng tơng tự cách nào đố để tìm kết quả
với bài tốn mở rộng này hay khơng?

HĐTP 2: Phát hiện định lí

u cầu HS nêu lại kq tìm đợc ở câu hỏi 3.
Dự kiến kết quả trong trờng hợp tổng quát?

GV chính xác hố, đi đến Định lí, SGK HĐTP 3:
Chứng minh định lí

Hớng dẫn HS cách chứng minh định lí.
Sau khi HS suy nghĩ, mời một HS phát biểu.
Cho HS khác nhận xét, chính xác hóa kiến thức.
Cho HS đọc SGK, trang 50, phần c.minh định lí.
Giúp HS cách ghi Akn theo n!

HĐTP 4: Củng định lí.

- Yêu cầu HS phát biểu lại định lý theo cách hiểu
của mình (khơng sử dụng SGK).

- Cho HS thùc hiƯn vÝ dơ 4, SGK, trang 50.
Híng dÉn HS c¸ch tìm kết quả.

Sau khi HS suy nghĩ mời 1 HS phát biểu.
Cho HS khác nhận xét.

Yêu cầu HS cho ví dụ về chỉnh hợp và sô chỉnh hợp
của ví dụ mà em đa ra.

Phỏt hin vn

Hồi tởng kiến thức về quy tắc nhân.
Tìm cách chứng minh

Nờu li kết quả tìm đợc ở câu hỏi 3 nói trên.
Nêu quy luật.

Phát biểu điều phát hiện đợc.
Đọc chứng minh định lí.

Ghi nhí Akn

Phát biểu lại định lí theo cách hiểu của mình
(khơng sử dụng SGK)

Thùc hiƯn vÝ dơ 4, SGK, trang 50.
Tìm cách giải bài toán.

Nhận xét câu trả lời của bạn và bổ sung,
hoàn chỉnh nếu cần.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk.

Tiết 25
1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2 - KiĨm tra bµi cị:

1. Em hãy phát biểu định nghĩa Hốn Vị, cho ví dụ?

2. Trong lớp 11A tổ một có 5 học sinh. Cơ giáo muốn thay đổi vị trí ngồi của bạn trong tổ đó.
Hỏi có bao nhiêu cách đổi chỗ khỏc nhau mt cỏch ngu nhiờn?

3 - Giảng bài mới:

Hot động 5: Hình thành khái niệm Tổ hợp chập k của n phần tử.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Giao nhiệm vụ:

- Liệt kê các số tự nhiên nêu trong câu b kiểm tra
đầu giờ.

- Trỡnh by bi giải theo phơng pháp đếm.
- Định nghĩa SGK trang 51.

Mỗi tập con gồm k phần tử của A có n phần tử (1 
k  n) đợc gọi là tổ hợp chập k của n phần tử đã
cho.

- §iỊu chØnh - kÕt ln
- Tr¶ lêi:

+ Hai tổ hợp khác nhau khi nào?
+ Điều chỉnh Kết luËn.

- Thực hiện nhiệm vụ đợc giáo viên yêu cầu.
- Nêu nhận xét kết quả.

- Gi¶i vÝ dơ 5.

- Đọc định nghĩa tổ hợp.

- Cho 1 VD khác về tổ (03 học sinh).
- Nhận về đề tài, lời giải.

Hoạt động 6: Số chỉnh hợp. Tính chất của các số Tổ hợp.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

- Giíi thiƯu kÝ hiƯu Cnk lµ số các tổ hợp chập k
của n phần tử (0 k n)

- Định lí: Cnk= n !

k !(n − k)!(0≤ k ≤ n)
- Chøng minh:

+ Híng dÉn c.minh b»ng PP quy n¹p .

+ Híng dÉn chøng minh bằng lập luận, trả lời câu
hỏi:

+ k!

+ Ank=k !Cnk

+ Cnk=An
k

k !=
n !
k !(n k)!

- Nêu bài toán tổng hợp về Cnk
- Trả lời:

- Tính chất của các số Tổ hợp:
1) Cnk=Cnn k

- Chứng minh b»ng quy n¹p:

NhËn thøc râ biĨu hiƯn cơ thĨ cđa c¸c bíc lËp
ln:

+ Bớc khởi đầu k = 0 xét Cn0
+ Bớc giả thiết tạm đúng với k.

+ Bớc chuyển sang chứng minh đúng với k+1.
- Chứng minh bng lp lun

Trả lời các câu hỏi sau:

+ Mỗi tổ hợp chập k cña n phần tử có bao
nhiêu chØnh hỵp chËp k của n phần tử khác
nhau.

+ Có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n phần
tử thuộc tập A đợc tạo nên từ các tập con gồm
k phần tử của tập A đó.

- VÝ dơ 6

- So s¸nh víi c¸c sè:
Cnk víi Cnn − k
H4

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

2) Cn −k−11+Cn −k 1=Ckn Cn −k−11+Cn −k 1 víi Cnk
4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk.

Tiết 26:

LUYấN TP

Ngày soạn: 10 / 10 / 2012
I. Mục tiªu.

1. VỊ kiÕn thøc:

-Củng cố lại các khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ hợp.
-Rèn luyện kĩ năng giải toán v hoỏn v,chnh hp,t hp
 2. Về kỹ năng:

-Biết cách vận dụng chúng để giải các bài toán thực tiễn.

-Cần biết khi nào dựng tổ hợp,chỉnh hợp và phối hợp chỳng với nhau để giải toỏn.
 3. Về t duy và thái độ:

- Tích cực,hứng thú trong học tập.

- Phát triển tính thẩm mĩ và tính chặc chẽ ca toỏn hc.
II. Chuẩn bị về phơng tiện d¹y häc:

- HS: Làm bài trước ở nhà.

- GV: Chuẩn bị bài tập,phiếu học tập câu hỏi trc nghim.
III. Phơng pháp dạy học.

-Gi m vn ỏp.

-an xen hot ng nhúm.
IV. Tiến trình của bài học.

Hoat ng ca GV Hoạt động của HS

Bài 1:Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,lập các số tự
nhiên gồm 6 chữ số khác nhau.Hỏi:

a/Có tất cả bao nhiêu số?

b/Cú bao nhiờu số chẵn,bao nhiờu số lẻ?
c/Cú bao nhiờu số bộ hơn 4332000
Hoạt động:

a/Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau đồng nhất với
hoán vị 6 chữ số

*Chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4?

*Chữ số hàng trăm nghìn là 4 và các chữ số hàng
chục nghìn nhỏ hơn 3?

*Chữ số hàng trăm nghìn là 4,chữ số hàng chục
nghìn là 3,chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 2.

Bài 1a/Hốn vị của 6 chữ số
P6=6!=720

b/Chữ số hàng đơn vị là số chẵn:Có 3 cách
chọn.

-5chữ số cịn lại có:5! Cách chọn
Vậy có: 3.5! cách chọn

c/*Chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4:Có 3 cách
chọn.

-Các chữ số cịn lại có:5! cách chọn.

Vậy chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 có:3.5!
=360 số

*Chữ số hàng trăm nghìn là 4 và các chữ số
hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 có:

2.4!=48 số

*Chữ số hàng trăm nghìn là 4,chữ số hàng chục
nghìn là 3,chữ số hàng chục nghìn là 1:có 1.3!
=6 số

vậy có tất cả:

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 3:Giả sử có 7 bông hoa màu khác nhau và 3
lọ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bơng
hoa vào 3 lọ đã cho?

Bài 5:Có bao nhiêu cách cắm 3 bơng hoa vào 5 lọ
khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông hoa)
a/Các bông hoa khác nhau?

b/Các bông hoa như nhau?
HD dùng công thức chỉnh hợp
a/ A5

b/ C53

Bài 6:Trong mặt phẳng cho 6 điểm phân biệt sao
cho khơng có ba điểm nào thẳng hàng.Hỏi có thể
lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó
thuộc tập điểm đã cho?

HD:Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6?
Bài 7:Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ
nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song
song với nhau và năm đường thẳng vng góc
với bốn đường thẳng đó?

Bài 3:
A73

= 7!
(7−3)!=

7!
4!=210

A53=60
C53=10

Bài 6:

Số tam giác bằng số các tổ hợp chập 3 của 6
C63=20

Bài 7:

Chọn 2 từ 4 đường thẳng song song có: C24
Chọn 2 từ 5 đường thẳng vng góc có: C52
Số hình chữ nht l: C24 . C52 =60

Nhị thức NIU TƠN

Tiết 27, 28 Ngày soạn: 10 / 10 / 2016

I. Mục tiêu bài học

1. Kiến thøc

- HS hiểu đợc: Công thức nhị thức Niutơn, tam giác Pascal.
- Bớc đầu HS vận dụng làm bài tập.

2. Kỹ năng

- Thành thạo trong việc triển khai nhị thức Niutơn trong trờng hợp cụ thể

- Tìm ra số hạng thø k trong khai triĨn. BiÕt tÝnh tỉng dùa vào cthức nhị thức Niutơn
- Thiết lập tam giác pascal có n hàng

3. T duy v thỏi

- Xây dựng t duy logic, linh ho¹t, biÕt quy l¹ vỊ quen

- CÈn thËn chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn.

II. CHUẨN B của giáo viên và Học sinh

1. Chuẩn bị của giáo viên

- Các bảng phụ. Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mô hình
2. Chuẩn bị của học sinh

- Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK

III. Ph¬ng pháp dạy học

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

IV. Tin trỡnh bi học và các hoạt động

1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 
2 - Kiểm tra bài cũ:

- Nhắc lại các hằng đẳng thức (a+b)2.(a+b)3
- Nhắc lại định nghĩa và tính chất của tổ hợp.
3 - Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Công thức nhị thức Niu-tơn

a) Hình thành kiến thức mới (bằng con đờng quy nạp)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Giao nhiƯm vơ:

+ NhËn xÐt vỊ sè mị cđa a, b trong khai triÓn
(a+b)2,(a+b)3

+ Cho biÕt C20, C21, C22, C30, C31, C32, C33 b»ng bao nhiªu .
+ Các số tổ hợp này có liên hệ gì với hƯ sè c khai triĨn

(a+b)2,(a+b)3 .

- Gỵi ý dẫn dắt học sinh đa ra công thức (a + b)n.

- Chính xác hoá và đa ra công thức SGK.

- Dựa vào số mũ của a, b trong
hai khai triển để phát hiện ra đặc
điểm chung.

- Sử dụng MTCT để tính các số
tổ hợp theo u cầu.

- Liªn hệ giữa các số tổ hợp và
hệ số của khai triÓn.

- Häc sinh dù kiÕn khai triÓn (a +
b)n.

b) Cñng cè kiÕn thøc:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Giao nhiƯm vơ:

- Khai triển (a + b)n có bao nhiêu số hạng, đặc
điểm chung của các số hạng ú.

- Số hạng Cnkan kbk gọi là số hạng tổng quát
của khai triển.

* Giao nhim v: Xem VD3, SGK và công thức
khai triển nhị thức Niu-tơn để làm VD sau:
Nhóm 1: Khai triển (x + 1)5 thành đa thức bậc 5

đối với x.

Nhãm 2: Khai triÓn (-x + 2)6 thành đa thức bậc 6

i vi x.

Nhóm 3: Khai triên (2x + 1)7 thành đa thức bậc 7

i vi x.

GV chỉnh sửa và đa ra kết quả đúng.
* Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng làm).

Tìm số hạng thứ 7 kể từ trái sang phải của khai
triển (-2x + 1)9 thành đa thức bậc 9 đối với x.

* Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng làm)
Chọn đáp án đúng:

HƯ sè x8 trong khai triÓn (4x – 1)12 thµnh ®a

thức bậc 12 đối với x là:
A: 32440320; B: -32440320
C: 1980; D: -1980

+ Dựa vào quy luật viết khai triển để đa ra
câu trả lời.

+ Dựa vào công thức khai triển nhị thức
Niu-tơn, trao đổi thảo luận nhóm để a ra kt qu
nhanh nht.

+ Kiểm tra chéo và đa ra nhËn xÐt.

+ Dựa vào công thức nhị thức Niu-Tơn với
a = 2x, b = 1, n = 9, thảo luận , hình dung ra
đợc số hạng thứ 7 của khai triển.

+ Trả lời đợc câu hỏi số hạng Cnkan −kbk là
số hạng thứ bao nhiêu của khai triển (kể từ
trái sang phải).

+ ¸p dơng công thức nhị thức Niu-tơn với
a= 4x, b = 1.

chØ ra sè h¹ng chøa x8 cã hƯ sè dơng

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

* Giao nhiệm vụ:

+ áp dụng triển khai (a + b)n víi a = b = 1.

+ Nhận xét ý nghĩa của các số hạng trong khai
triển.

+ Từ đó suy ra số tập con của tập hợp gồm có n
phần tử.

(1+1)n=Cn0−1n+Cn1−1n −1−1
+. .. .+Cnk−1n − k−1k+.. ..+Cnn−1n

¿Cn0+Cn1+. .. .+Cnk+. . ..+Cnn
Cn

1 : Sè tËp con gåm 1 phÇn tư cđa tËp cã
n gåm phÇn tư.

Cnk : Sè tËp con gåm k phÇn tư cđa tËp
gåm n phÇn tư.

Hoạt động 2: Tam giác Pas-xcal
a) Tiếp cận kiến thức:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Giao nhiƯm vơ:

Nhãm 1: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)4.

Nhãm 2: TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)5. Nhãm 3:

TÝnh hƯ sè cđa khai triĨn (a + b)6.

ViÕt vµo giấy dán theo hàng nh sau:
C001

C10C1111
C20C21C221 11
C30C

3
1C

3
2C

3
31 11

(Lu ý giy ó k ụ, cỏch 1 ụ 1 s)

Dựa vào công thøc nhÞ thøc (a + b)n tÝnh

hệ số khai triển bằng tổ hợp và bằng số
cụ thể, sau đó viết theo hng v dỏn vo
bng.

b) Hình thành kiến thức:

Hot ng ca GV Hot ng ca HS

+ Tam giác vừa xây dựng là tam giác Pa-xcal.
HÃy nói cách xây dựng tam giác.

+ Dựa vào công thức
Cn+1

k

=Cnk+Cnk1

Suy ra quy luật của các hµng.
c. Cđng cè kiÕn thøc:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

* Giao nhiƯm vơ: (3 nhãm cïng lµm)

Khai triển: (x –1)10 thành đa thức bậc 10 đối với x.

+ Thiết lập công thức Pa-xcan đến hàng
11.

+ Dựa vào các số trong tam giác để đa ra
kết quả.

+ So sánh kết quả.
 - Củng cố - Hớng dẫn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.

- Xem lại các ví dụ và làm bài tập sgk.

* Bài tập TN: Chọn phơng án đúng.
1. Khai triển (2x – 1)5 là

A: 32x5

+80x4+80x3+40x2+10x+1 ; B: 16x5+40x4+40x3+20x2+5x+1

C: 32x5−80x4+80x3−40x2+10x −1 ; D: −32x5+80x4−80x3+40x2−10x+1
2. Sè hạng 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2 – x)15 lµ:

A: −16C1511x11 ; B: 16C1115x11 C: 211C54− x11 ; D:
−211C5

4
x11

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Ngày soạn: 17 /10 /2016
I. Mục tiêu bài học

1. Kiến thức: ôn lại

Cụng thức nhị thức Niu-tơn.

 Hệ số của khai triển nhị thc Niu-tn qua tam giỏc Pa-xcan.
2. Kỹ năng

Tỡm c hệ số của đa thức khi triển khai (a + b)n.

 Điền được hàng sau của nhị thức Niu-tơn khi biết hàng ở ngay trước đú.
3. T duy và thái độ

 Tự giác, tích cực trong học tập.
 Sáng tạo trong tư duy

 Tư duy các vấn đề của toán học một cách lơgic và hệ thống.
II. Chn bÞ cđa giáo viên và học sinh

GV: Chun b cc cừu hi gợi mở, phấn màu và một số đồ dựng khỏc.
HS: Bài cũ , đồ dùng học tập, SGK, …

III. Phơng pháp dạy học

Phng phỏp vn ỏp gi m thụng qua các hoạt động điều khiển t duy. 
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động

Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Câu hỏi 1:

Hãy nêu công thức nhị Niu - tơn.
Câu hỏi 2:

Nêu quy luật thành lập tam giác Pa-xcan.

HS trả lời

Hoạt động 2: Hớng dẫn HS giải bài tập SGK.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Bi 1:

Hãy áp dụng trực tiếp công thức nhị
Niu-tơn để khai triển?

Hãy tìm các hệ số cụ thể?
B i 2à

Tìm hệ số của x7 tổng quát.

Hãy tìm các hệ số cụ thể?
B i 3à

Khai triển x25y10 theo x3 và xy.

Hãy tìm các hệ số cụ thể?
B i 4à

Tìm hệ số của xn - 2 tổng quát?

Hãy tìm n?

(1 + 3x)10 = 1 + C ❑
10

1 (3x) + C

❑102 (3x)2 +
C ❑103 (3x)3 +…

1 + 30x + 405x2 + 3240x3 +…

(sử dụng máy tính)
C ❑15

38(-2x)7 = -C ❑
15
7

3827x7

Hệ số của x7 là:

C ❑15
7

3827 = 5404164480

x25y10 = (x3)5(xy)10

Hệ số của x25y10 là C ❑
15
5

= 3003
C ❑n

(

−1
4

)

C ❑n2

(

−
1
4

)

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Hồn thành các làm bài tập còn lại sgk, sbt.

PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

Tiết 29 , 30 Ngày soạn: 18 / 10 / 2016

I. Mơc tiªu.
1. VỊ kiÕn thøc:

-Hình thành các khái niệm quan trọng ban đầu:phép thử,kết quả của phép thử và
không gian mẫu.

-Biết cách biểu diễn biến cố bằng lời và bằng tập hợp.

- Nắm được ý nghĩa xác suất của biến cố,các phép tốn trên biến cố.

2. VỊ kỹ năng:

-Thnh tho php ton trn cc bin c.
3. V t duy và thái độ:

- Cẩn thận,chính xác
II. ChuÈn bị về phơng tiện dạy học:

GV:Bng ph

HS:c trc bi nh.
III. Phơng pháp dạy học.

-Gi m vn đáp.

-Đan xen hoạt động nhóm.

TIẾT 29

IV. Tiến trình của bài học.
1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 
2 - Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1 bổ sung thêm vào các ví dụ về
phép thử và khơng gian mẫu

GV cần trình bày nhiều ví dụ mơ tả khái
niệm không gian mẫu

Ω=

{

(i , j)∨1≤ i, j≤6}

GV cho hS nhắc lại khái niệm biến cố

(Tuy biến cố là một tập con của không gian
mẫu nưng không nên máy móc như vậy.Nó
có đặc trưng định t1inh quan trọng là nó có
thể xảy ra hoặc khơng xảy ra)

Biến cố đối với biến cố A kí hiệu là: A
ω∈A⇔ω∉A

Khi gieo một con súc sắc
A:”Xuất hiện mặt lẻ chấm”
B:”Xuất hiệm mặt chẵn chấm”

Biến cố A và B là hai biến cố đồi nhau

Gieo một đồng tiền kim loại,rút một quân bài tú lơ
khơ...là những ví dụ về phép thử

HS cho nhiều ví dụ về khơng gian mẫu

HS cho ví dụ về tập con của khơng gian mẫu
 là biến cố không.

AB được gọi là hợp của A và B.
AB được gọi là giao của A và B.
AB= thì ta nói A và B xung khắc.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

GV cho học sinh hoạt đồng nhóm,sau đó đại
diện nhóm trình bày kết quả

HS lên bảng trình bày kt qu ca nhúm mỡnh
A={SS,NN}

B={SN,NS,SS}

C={NS}

D={SS,SN}

TIT 30

IV. Tiến trình của bài häc.

1 - ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 
2 - Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Hoạt động 1:.

Bài 1:Gieo một đồng tiền 3 lần
a/Mô tả không gian mẫu.
b/Xác định các biến cố:

A:”Lần đầu xuất hiện mặt sấp”
B:”Mặt sấp xảy ra đúng một lần”
C:”Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”

HD: =?

A=?
Hoạt động 2:.

Bài 2: Gieo một con súc sắc hai lần.
a/Mô tả không gian mẫu.

b/ Phát biều các biến cố sau dưới dạng mệnh đề:
A={(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5),(6;6)}

B={(2;6),(6;2),(3;5),(5;3),(4;4)}
C={(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5),(6;6)}
Hoạt động 3:

Bài 3:Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số
1,2,3,4.Lấy ngẫu nhiên hai thẻ.

a/Mô tà không gian mẫu
b/Xác định các biến cố sau:

A:”Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn”
B:”Tích các số trên hai thẻ là số chẵn”
HD: ={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),

(2,4),(3,4)}

Hoạt động 4:GV cho học sinh đọc đề bài và tìm
kết quả bài tốn.

Bài 4:hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu Ak là

biến cố:”Người thứ k bắn trúng”,k=1,2

A/Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố
A1,A2.

A:”Không ai bắn trúng”
B:”Cả hai đều bắn trúng”

C:”Có đúng một người bắn trúng”

={SSS,SSN,SNN,SNS,
NSS,NSN,NNS,NNN}
b/

A={SSS,SSNSNS,SNN}
B={SNN,NSN,NNS}
C={SSN,SNN,SNS,

NSS,NSN,NNS,NNN}
Hay C= \ {sss}

a/={ (i,j)|1 i,j 6 }

b/ A :”Lần đầu gieo xuất hiện mặt 6 chấm”
B:”Tổng số chấm hai lần gieo là 8”

C:”Kết quả hai lần gieo là như nhau”

a/={ (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),
(2,4),(3,4)}

b/A={(1,3),(2,4)}

B={(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}

a/ A=A1∩ A2

B=A1∩ A2

C=(A1∩ A2)∪(A1∩ A2)
d=A1∪A2

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

D:”Có ít nhất một người bắn trúng”

B/Chứng tỏ rằng: A=D ; B và C xung khắc.

x¸c st cđa biÕn cè

TiÕt 31,32 Ngµy soạn: 24/ 10 / 2016

I. Mục tiêu bµi häc
1. KiÕn thøc

- Biết đợc phép thử, khơng gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

- định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của các biến cố.

- Biết đợc khái niệm: biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến cố giao, biến
cố độc lập,…

- BiÕt kh¸i niƯm x¸c st cã điều kiện.
2. Kỹ năng

- Xỏc nh c
3. T duy v thỏi

- Xây dựng t duy logic, linh hoạt, biết quy lạ về quen
- Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận.
II. Chuẩn bị của giáo viên và Học sinh

GV: Các bảng phụ. Đồ dùng dạy học của giáo viên, SGK, mơ hình
HS: Bài cũ , đồ dựng hc tp, SGK.

III. Phơng pháp dạy học

Phng phỏp vn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động

Tiết 31
Hoạt động 1: Định nghĩa cổ điển của xác suất.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Định nghĩa: Giả sử A là một biến cố liên quan
với 1 phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả

đồng khả năng xuất hiện. Xác suất của biến cố
A, ký hiệu P(A), đợc định nghĩa là:

P(A)=N(A)
N(Ω)
VÝ dô 1:

a) Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng nhất.
Tính xác suất của biến cố A: “Xuất hiện mặt
chẵn”

b) Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 2
lần. Tính xác suất của biến cố B: “ Xuất hện 2
mặt sấp”.

Ví dụ 2: Có 10 miếng bìa nh nhau đợc ghi số từ
0 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 2 miếng bìa và xếp
theo thứ tự từ trái sang phải.

TÝnh x¸c st cđa biÕn cè.
A: “Sè tạo thành là số chẵn.

B: S to thnh cú ch số hàng chục nhỏ hơn
chữ số hàng đơn vị”.

HĐ1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối
và đồng nht.

a) Không gian mẫu?

b) A: Biến cố Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ.
Số khả năng xảy ra của A?

H2: Từ một tổ hợp chứa 8 quả cầu, trong đó có
4 quả ghi chữ a, 2 quả ghi chữ b và 2 quả ghi chữ
c, lấy ngẫu nhiên một quả.

KÝ hiÖu:

A: “Lấy đợc quả ghi chữ a”
B: “Lấy đợc quả ghi chữ b”
C: “Lấy đợc quả ghi chữ c”

Sè kh¶ năng xảy ra các biến cố A, B, C?

HS lên b¶ng gi¶i vÝ dơ.

Hoạt động 2: Tính chất của xác suất.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

2. TÝnh chÊt: (HD HS chøng minh)
a) P() = 0, P() = 1.

b) Víi mäi biÕn cè A: 0  P(A)  1

c) A, B là 2 biến cố liên quan với một phép thử có
một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện:
+ Nếu A và B xung khắc thì:

P(A∪B)=A(A)+P(B) (C«ng thøc céng).
+ NÕu A vµ B bÊt kú:

P(A∪B)=P(A)+P(B)− P(A∪B)
Chó ý víi mäi biÕn cè A cã:

P(A)=1− P(A)
VÝ dô 3:

a) Rút một quân bài từ bộ bài 52 quân. Tính xác suất
để đợc 1 quân át, hoặc 1 quân K.

b) Một lớp có 50 HS, trong đó có 25 HS giỏi Văn, 30
HS giỏi Tốn, 10 HS giỏi cả Văn lẫn Tốn. Tính xác
xuất để chọn ngẫu nhiên 1 HS giỏi Văn hoặc Toỏn.

HS chứng minh các tính chất.

Học sinh giải ví dụ

4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

- Hãy cho biết các nội dung chính đã học qua bài hơm nay.
- Hồn thành các làm bài tập cịn lại sgk, sbt.

Tiết 32
Hoạt động 3: Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suất.

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

HD HS theo dâi vÝ dô 7 sgk.
GV nêu khái niệm biến cố giao

Cho hai biến cố A và B. Biến cố "Cả A và B cùng
xảy ra", ký hiệu là AB, được gọi là giao của hai
biến cố A và B.

Nếu A và B lần lượt là tập hợp các kết quả thuận

lợi cho A và B thì tập hợp các kết quả thuận lợi cho
AB là A B.

Hãy lấy một ví dụ khác về giao hai biến cố.
GV nêu khái niệm hai biến cố độc lập

Hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau
nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này
không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố
kia.

Nêu một ví dụ về hai biến cố độc lập.
Quy tắc nhân xác suất

HS theo dâi vµ ghi nhËn KT
HS ghi KN tổng quát:

Cho k biến cố A1, A2,…,Ak. Biến cố "Tất

cả k biến cố A1, A2,…,Ak đều xảy ra", ký hiệu

A1, A2,…,Ak được gọi là giao của k biến cố

đó.

HS Nhận xét.

Nếu hai biến cố A, B độc lập với nhau thì
A và B ; A và B; A và B cũng
độc lập với nhau.

Một cách tổng quát:

Cho k biến cố A1, A2,…,Ak; k biến cố này

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

GV nêu quy tắc:

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:
P(AB) = P(A)P(B).

Khi nào hai biến cố A và B không độc lập?
 GV nêu nhận xét.

Từ quy tắc nhân xác suất ta thấy: Nếu P(AB) 
P(A)P(B) thì hai biến cố A, B không độc lập với
nhau.

GV nêu và hướng dẫn giải ví dụ
CH1: A và B có độc lập khơng?
CH 2: Tính P(AB)

CH 3:Xác định biến cố hai động cơ chạy khơng tốt.
CH 4: Tính P(D)

CH 5: Xác định biến cố: Có ít nhất 1 động cơ chạy
tốt.

CH 6: Tớnh P(K).

cũn li.

HS suy nghĩ và trả lời
Cú.

P(AB) = P(A)P(B) = 0,8. 0,7 = 0,56

D = A B

P(D) = P( A )P( B ) = 1 - P(A) (1 - P(B))
= 0,2 . 0,3 = 0,06

Gọi K là biến cố "có ít nhất một động cơ
chạy tốt", khi đó biến cố đối của K là b.cố D.
P(K) = 1 - P(D) = 1 = 0,06 = 0,94

4 - Cđng cè - Híng dÉn HS tù häc.

Thùc Hành trên máy tính cầm tay

Tiết 33 Ngày soạn : 25/10/2016

I. Mơc tiªu:
1.VỊ kiÕn thøc

- Nắm đợc cách sử dụng máy tính bỏ túi Casio để giảI các bài toán tổ hợp, xác suất
2.Về kỹ năng

- Tính các đối tợng nk, n!, ,

k k
n n
C A

3.Về t duy, thái độ : Học sinh tích cực hoạt động
II. Chuẩn bị của thầy và trị:

S¸ch giáo khoa và máy tính bỏ túi fx - 500MS, fx - 570MS, fx - 500A
III. Phơng pháp :

Giảng giải , thuyết trình

IV.Tiến trình tổ chức bài học:

1.Kiểm tra bài cị:

( KÕt hỵp trong giê lun tËp )
2.Néi dung luyÖn tËp

Hoạt động thầy Hoạt động trị
- Hớng dẫn học sinh cách tính biểu thức nk

trên máy tính

- Hớng dẫn học sinh cách tính biểu thức n!
trên máy tính

- Hớng dẫn học sinh cách tính biểu thức

k
n
A

trên m¸y tÝnh

- Híng dÉn häc sinh cách tính biểu thức

k
n

C trên máy tính

-VD1: Tìm hệ số của x9 trong (x-2)19

Gợi ý học sinh giải

- Thực hành tính 410=1048576

- Thực hành tính 8!=40320
-Thực hµnh tÝnh

15 2730

A 
-Thùc hµnh tÝnh

14 3432
C 

* Học sinh giải ví dụ 1

- Số hạng tổng quát trong khai triển trên là :

19
19 ( 2)

k k k

C x 



- Sè hạng này là số hạng của x9

10
k

- Hệ số cđa x9 lµ

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

-VD2: Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài . Tính
xác suất để 5 quân rút ra có một bộ?
Gợi ý học sinh giải

- Bấm máy tính thu đợc kết quả 94595072

* Häc sinh gi¶i vÝ dô 1

- Xác suất để rút đợc 5 quân bài trong đó có một bộ là
1 1

13 48
2
52
.
C C

C 0,00024

Tiết 34 ÔN TP CHNG II

Ngày soạn : 1/11/2016
I. Mc tiờu.

Qua bi hc học sinh cần nắm được:
1/ Về kiến thức

- Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp.

- Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton.
- Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất.
2/ Về kỹ năng

- Phân biệt được quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp và tổ hợp.
- Biểu diễn được biến cố bằng mđ và bằng tập hợp.

- Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính được xác suất của một biến cố.
3/ Về tư duy, thái độ :

- Nhớ, hiểu, vận dụng.
- Cẩn thận, chính xác.

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

- Hsinh chuẩn bị kiến thức đã học chương 2.
- Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …
III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Kiểm tra kiến thức cũ
2/ Bài mới

HĐ 1: Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hốn vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Hoạt động của trị Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng 
Hs1: Quy tắc cộng : một hành động

có nhiều phương án lựa chọn
Quy tắc nhân : một hành động có
nhiều cơng đoạn .

VD : Số có 1 chữ số đựoc thành lập
từ 0,..,9: quy tắc cộng.

Số có 2 chữ số thành lập từ 0,..,9 :
quy tắc nhân.

Hs2: Hvị là sự sắp xếp của n ptử
trong tập hợp gồm n ptử (cách xếp
4 bạn vào dãy gồm 4 ghế)

Chỉnh hợp chập k của n: lấy k ptử
từ n ptử rồi sắp xếp theo thứ tự nào
đó (cách phân công 3 bạn trong 10

Gọi 01 hs đứng dậy phân
biệt quy tắc cộng và quy
tắc nhân ?

Lấy ví dụ ?

Gọi hs khác nhận xét ,
bổ sung (nếu có)
Nhận xét, đánh giá

Gọi hs khác phân biệt
hốn vị, chỉnh hợp, tổ
hợp; đặc biệt là giữa
chỉnh hợp và tổ hợp
Tương tự cho hs dưới

Pn n!, 0! 1
n!
k

An ,1 k n

(n k)!

  

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

bạn làm 3 loại bài Toán, Văn , Anh
văn)

Tổ hợp chập k của n: lấy ngẫu
nhiên (nhóm) k ptử từ n ptử ; khôg
sắp xếp.

(cách chọn 3 trong 10 bạn đi lđ )

lớp nhận xét, bổ sung
Nhấn mạnh lại, gọi hs
thử cho ví dụ của mỗi
loại khái niệm trên ?

n!
k

Cn ,0 k n

k!(n k)!

  



HĐ 2: Luyện tập về quy tắc cộng, quy tắc nhân , hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Hoạt động của trị Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng
HS lên bảng làm bài tập về

nhà

HS khác tiếp tục hoàn thành
bài tập của mình

HS theo dõi và nhận xét , bổ
sung

Ghi nhận lời giải

Làm bài dưới sự hướng dẫn
của Gv và trợ giúp của bạn
a) Chọn tùy ý nên số cách
chọn là

C

184

b) Chọn 2 nam , 2 nữ nên số
cách chọn là :

C

122 .

2
6

C

c) số cách chọn ít nhất 1 nữ
= số cách chọn tùy ý - số
cách chọn không nữ . Vậy
số cách chọn thỏa mãn bài là
:

C

184 -

4
12

C

d) Số cách chọn là :
4
18

A

Gọi Hs giải bài 4(t76)
Hàng đơn vị , hàng
nghìn có mấy cách
chọn ?

Hàng đơn vị = 0 thì hàng
nghìn có mấy cách
chọn ?

Đơn vị khác 0 thì hàng
nghìn có mấy cách
chọn ?

Cho HS làm bài tập
thêm

Hướng dẫn HS giải
quyết bài toán
Chọn nam , nữ bằng
nhau nghĩa là chọn mấy
nam , mấy nữ ?

Quan hệ giữa số cách
chọn ít nhất 1 nữ và số
cách chọn khơng nữ ?
Câu d) có kể đến vai trị
của từng người khơng ?

Bài 4

a) Hàng đơn vị có 4 cách chọn
Hàng nghìn có 6 cách chọn
Các hàng cịn lại có 7 cách chọn
Theo QTN có 4.6.7.7 = 1176 số

- Nếu hàng đơn vị là 0 thì 3 hàng
cịn lại là lấy 3 trong 6 chữ số và sắp
xếp (do khác nhau) nên có A3

6 số

- Nếu hàng đơn vị khác 0 :
Hàng nghìn có 5 cách chọn

Hai hàng cịn lại lấy 2 trong 5 số và
sắp xếp nên có A2

5 cách

Theo quy tắc nhân có 3.5.A2
5 số

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu của
bài là : A3

6 + 15A25 = 420 số
Bài tập : Một CLB thơ có 12 thành
viên nam và 6 thành viên nữ . Chọn
4 người đi dự tọa đàm . Tính số
cách chọn nếu :

a) Chọn tùy ý

b) Chọn sao cho nam nữ bằng nhau
c) Chọn sao cho có ít nhất 1 nữ
d) Chọn sao cho một người làm
trưởng đồn, một người làm phó
đồn 1 người làm thư kí, 1 người
ngâm thơ

3/ Củng cớ - BTVN :

Xem lại các bài đã giải. Làm những bài tập 5 , 6, 7, 8, 9 và phần trắc nghiệm.

Tiết 35 ễN TP CHNG II(tt)

Ngày soạn : 1/11/2016
I. Mục tiêu.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

1/ Về kiến thức

- Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp.

- Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton.
- Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất.
2/ Về kỹ năng

- Phân biệt được quy tắc cộng, nhân; chỉnh hợp và tổ hợp.
- Biểu diễn được biến cố bằng mđ và bằng tập hợp.

- Xác định đựoc khơng gian mẫu, tính được xác suất của một biến cố.
3/ Về tư duy , thái độ:

- Nhớ, hiểu, vận dụng.
- Cẩn thận, chính xác.

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
II. Chuẩn bị.

- Hsinh chuẩn bị kiến thức đã học trong chương 2.
- Giáo án, SGK, STK, phiếu học tập, …

III. Phương pháp.

Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp.
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.

1/ Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ

3/ Bài mới

HĐ1: Ôn tập kiến thức lí thuyết

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy Nội dung ghi bảng

Tái hiện lại kiến thức cũ .
Một HS lên bảng ghi các
công thức tính xác suất của
biến cố

Yêu cầu HS nhắc lại
các kiến thức xác

suất cơ bản đã học ,
nhắc lại các cơng
thức tính xác suất .

A = Ω \A : biến cố đối của A
A B : hợp của các biến cố A và B
A



B : giao của A và B



B = ∅ : A và B xung khắc

  



n(A)

0 P(A) 1

n( )
P(A) = 1 - P(A)



B = ∅

P(A B) P(A) P(B)

   



B



∅

P(A B) P(A) P(B) P(A B)

     

A , B độc lập P(AB)P(A).P(B)
HĐ2 : Luy n t p tính xác su tệ ậ ấ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của thầy Tóm tắt ghi bảng
6! phần tử

3!; 3!. Theo quy tắc nhân thì
có 3!.3! cách xếp

Hai trường hợp, nên theo
quy tắc cộng 2.3!.3! cách xếp

Mỗi kết quả là vị trí
của 6 người, nên
khơng gian mẫu có
phần tử ?

a) 1 2 3 4 5 6
nam ngồi 1, 3, 5 thì
nữ 2, 4, 6 số cách xếp
nam, nữ ?

nữ ngồi 1, 3, 5 thì

Bài 5/76
n(Ω)= 6!

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

4 trường hợp :

(1,2,3); (2,3,4); (3;4;5);
(4,5,6)

Mỗi trường hợp lại có 3!
cách xếp. Theo quy tắc cộng
ta có số cách xếp nam là 3! +
3! + 3! + 3! = 4.3!

Còn 3chỗ cho 3 nữ nên có 3!
cách xếp nữ



n(B) = 4. 3!.3!

HS lên bảng làm bài

Dưới lớp tiếp tục hoàn thành
bài của mình

HS khác NX , bổ sung
Ghi nhận lời giải

nam 2, 4, 6 số cách
xếp nam, nữ ?

Gọi hs lên giải tiếp
tục

b) Các trường hợp có
thể có ?

Gọi Hsinh lên giải
Gọi HS lên bảng làm
bài 6 , 7 (SGK trang
76 - 77)

Đánh giá kết quả và
cho điểm

n(A) =2. 3!.3!

n(A) 2.3!.3! 1
P(A)

n( ) 10

   



b) B: “Nam ngồi cạnh nhau”
n(B) = 4. 3!.3!

n(B) 4.3!.3! 1
P(B)

n( ) 6!

5

   



Lời giải hồn chỉnh

4/ Củng cớ - BTVN: Xem lại các bài đã giải. Làm những bài tập còn lại .

Tiết 36: KIỂM TRA 45’

Ngµy so¹n: 2/ 11 / 2016
Phần I: Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm ).

Câu 1: Cho 10 điểm thuộc đường tròn. Số tam giác được tạo bởi các điểm trên là:
A. C103 B.

3
10

A C. 7 3
10

C D. 1 1 1
10. .9 8

C C C

Câu 2: Cho 10 tam giác đều bằng nhựa, bằng nhau và có màu khác nhau.

Ráp 6 tam giác đó lại thành một hình lục giác có 6 màu. Số cách xếp các tam giác đó:
A. C P106. 6 B. 10.P6 C.

6
10

C D. 6
10

A

Câu 3: Số nào sau đây không phải là hệ số của x8 trong khai triển của (1+x)10:

A. C102 B.
8
10

C C. 7 8
9 9

C C D. 62

Câu 4: Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Số những số gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho
5 lấy từ 5 chữ số đã cho là:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Bài 1: Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi trắng, 6 viên bi vàng, người ta chọn ra 4 viên bi từ hộp

đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra khơng có đủ 3 màu?

Bài 2: Cho biết hệ số của số hạng thứ 3 của khai triển nhị thức:

3
2

n

x

x x

x

 



 

  bằng 36. Hãy tìm

số hạng thứ 7.

Bài 3: Một hộp đựng 3 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi.
a) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi đỏ.

b) Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có số viên bi đỏ bằng số viên bi trắng.

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

TiÕt 37 Ngày soạn: 7 / 11/ 2016

I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:

- Hiểu được nội dung của phương pháp qui nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự qui
định.

2.Kỹ năng:

- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp qui nạp toán học để giải các bài tốn một cách
hợp lí

3. Tư duy - Thái độ :

- Tích cực hoạt động , phát triển tư duy trừu tượng.
- Nghiêm túc , hứng thú trong học tập .

II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức mệnh đề chứa biến đã học.
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình:

1. Ổn định lớp :
2. Kiểm tra bài cũ :
3. Bài mới :

HĐ1: Phương pháp qui n p toán h c.ạ ọ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1:Tiếp cận phương pháp qui nạp

- Phát phiếu học tập số 1
Xét hai mệnh đề chứa biến.
P(n): “3 100

n n

  ” và Q(n): “2n > n” với nN*

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

a. Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

n 3n n + 100 P

(n) n 2n Q(n)

1
2
3
4
5

b. Với mọi nN *thì P(n), Q(n) đúng hay sai?

- H1: Phép thử một vài TH có phải là c/m cho KL
trong TH TQ không ?

- H2: Trở lại MĐ Q(n), thử kiểm tra tiếp với một giá trị

n ? Có thể khẳng định Q(n)đúng với mọi nN*

chưa ?

- H3: Muốn chứng tỏ một kết luận đúng ta phải làm
thế nào? Muốn chứng tỏ kết luận sai, ta phải làm thế
nào?

HĐTP2: Phương pháp qui nạp.
- GV giới thiệu phương pháp qui nạp

- H4: MĐ đúng với n = k và n = k + 1 nghĩa là gì ?

- Làm việc theo nhóm và cử đại diện trình
bày kết quả câu a).

- Các nhóm thảo luận câu b) và nêu ý kiến
của nhóm mình.

- HS lần lượt trả lời các câu hỏi

- Chú ý theo dõi phương pháp qui nạp tốn
học

- HS giải thích điều mình hiểu
HĐ2: Ví dụ áp dụng.

Chứng minh rằng với mọin N * thì:
1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1) = n2 (1).

- Hướng dẫn:

B1) n = 1: (1) đúng ?

B2) Đặt Sn = 1 + 2 + 3 +…+ (2n - 1)

- Giả sử (1) đúng với n k 1, nghĩa là có giả thiết

gì ?

Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là chứng
minh điều gì ? Hãy c/m điều đó ? ( chú ý đến giả thiết
qui nạp)

- Hoàn thành B1, B2 ta kết luận ?

VT = 1 , VP = 12 = 1  (1) đúng.

Sk = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) = k2

C/m: Sk+1 = 1 + 2 + 3 +…+ (2k - 1) +



2(k 1) 1





k 1



 

Ta có: Sk+1 = Sk +



2(k 1) 1



= k22k 1





k

 

Vậy (1) đúng với mọi nN *

HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhóm)
Chứng minh với mọi nN * thì

( 1)

1 2 3 ...

n n
n 

    

- Yêu cầu hs làm theo nhóm

- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết

- Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa
* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với
mọi số tự nhiên n pthì ta thực hiện ntn ?

- Làm việc theo nhóm
- HS trình bày bài giải
* Chú ý:

Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự
nhiên np thì:

- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.

- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên

bất kì n k pvà phải chứng minh rằng

nó cũng đúng với n = k + 1.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Cho hai số 3nvà 8n với nN *

a) So sánh 3nvới 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5
HD: Điền vào bảng sau

n 3n ? 8n

1
2
3
4
5

b) Dự đoán kết quả TQ và chứng minh bằng phương
pháp qui nạp

HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đoán
- Phát biểu lại bài toán và chứng minh

+ Cho hs làm theo nhóm

+ GV quan sát và hd khi cần thiết

+ Gọi đại diện của một nhóm trình bày, cho các nhóm
khác nhận xét và bổ sung ( nếu cần)

+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số
nhỏ nhất sao cho 3n> 8n .

b) “ Chứng minh rằng 3n> 8n với
mọi n 3 ”

- HS chứng minh bằng phương pháp qui
nạp

* Củng cố và hướng dẫn học tập :

- Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạp và chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ?
- Xem lại các bài đã giải và ví dụ 2 trang 81

- Làm các bài tập 1 – 5 sgk.

Tiết 38 : BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

I. Mục tiêu: Ngày soạn: 8 / 11/ 2016
1. Kiến thức:

- Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp toán học.
2.Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề có chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui
nạp.

3. Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.

4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk).
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình:

1. Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số .

2. Kiểm tra bài cũ : Trong các hoạt động học tập .
3. Bài mới :

HĐ1: B i cà ũ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

n 3n ? 8n

1
2
3

3
9

<
<
>

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

1) Nêu cách chứng minh MĐ có chứa số tự
nhiờn nẻ Ơ* bng phng phỏp qui np? 
Em hiu Mđề đúng với n = k và n = k + 1 có
nghĩa như thế nào ?

- Gọi học sinh TB tr li

2) Chng minh nẻ Ơ*, ta cú đẳng thức

2 2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2 3 ...

n n n

n  

    

- Gọi học sinh khá làm bài tập

1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ
2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP =

1.2.3 1
6 
Vậy đẳng thức đúng với n = 1.

B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên
bất kỳ n k 1, tức là:

2 2 2 2 ( 1)(2 1)

1 2 3 ...

k k k

k  

    

Ta chứng minh :

2 2 2 2 ( 1)( 2)(2 3)

1 2 ... ( 1) =

k k k

k k   

    

HĐ2: Bài tập 2 (T82) (Chia lớp thành 4 nhóm )
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm

Nhóm 1 v 3: Bi 2a)
C/m " ẻ Ơn *, ta có

n3+3n2+5n chia hết cho 3
Nhóm 2 và 4: Bài 2b)

C/m " ẻ Ơn *, ta cú

4n +15n- 1 chia hết cho 9
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung
- GV: khẳng định lại kết quả

- Các nhóm tìm hiểu và tiến hành thảo luận để
hoàn thành nhiệm vụ nhiệm vụ

- Hai HS lên bảng trình bầy
Bài 2a) Đặt un =n3 +3n2 +5n

+ n = 1: u1= M9 3

+ GS

(

)

3 2

1, k 3 5 3

k³ ta cã u = k + k + k M

Ta c/m uk+1M3.Có :

(

)

1 3 3 3 3

k k

u + =éêu + k + k+ ùú

ë ûM

Vậy unM 3 với mi nẻ Ơ*

Bi 2b) t un =4n+15n- 1

+ n =1 :u11 =18 9M

+ GS: 1,

(

4 15 1 9

)

k
k

k ³ u = + k- M

Ta c/m uk+1M9. Có : uk+1 4uk 9 5

(

k 2 9

)

é ù

=êë - - ỳỷM
Vy unM9 vi mi nẻ Ơ*

H3: Bi tp 3 (T82) (Chia lớp thành 4 nhóm )
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm

Nhóm 1 và 3: Bài 3a)
Nhóm 2 và 4: Bài 3b)

- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện của nhóm trình bày

- Cho các nhóm khác nêu nhận xét và bổ sung
- GV: khẳng định lại kết quả

- Các nhóm tìm hiểu và tiến hành thảo luận để
hoàn thành nhiệm vụ

- Đại diện 2 nhóm lên bảng trình bầy
Bài 3a)

+ n = 2: VT = 9, VP = 7 ® bất đẳng thức đúng
+ GS k³ 2, ta cã 3k>3k+1 (*)

Ta c/m 3k+1>3(k +1) 1+
1

(*) 3 9 3

3 3 4 6 1

k
k
k
k k
+
+

Û > +

Û > + +

-Vì 6k -1 >0 nên 3k+1>3(k +1) 1+
Bài 3b) Tương tự

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

a) Gọi HS tính S S1, 2vµS3 ?

b) Từ câu a), hãy dự đoán CT tổng quát Sn ?
Chứng minh Ct đó bằng PP qui nạp

+ n = 1 ®S1?

+ GS (1) đúng với n = k ³ 1, tức là ta có điều
gì ?

C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh
điều gì ?

Gọi HS lên chứng minh

1
2
3
1 1
)
1.2 2

1 1 1 2

1.2 1.2 2.3 3

1 1 1 3

1.2 2.3 3.4 4

a S
S

S
= =
= + =
= + + =

b) n 1 (1)

n
S

n

=
+
+ n = 1 : 1

1 1
2 1 1

S = =

+ . Vậy (1) đúng
+ GS

1
1,

k

k ta S

k

³ =

cã

Ta C/m 1

1
2
k
k
S
k
+
+
=
+
1
1

( 1)( 2)

1 1

1 ( 1)( 2) 2

k k

S S

k k

k k k k

+ = + + +

= + =

+ + + +

Vậy (1) được chứng minh .
 Củng cố:

- Ôn lại kiến thức về phương pháp qui nạp
- Làm các bài tập còn lại

DÃY S

Tit 39 Ngày soạn: 14 / 11 / 2016
I. Mục tiêu:

1. Kiến thức:

- Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số
2. Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng quát, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
3. Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình:

4. Ổn định lớp :
5. Kiểm tra bài cũ :
6. Bài mới :

HĐ1: Định ngh a dãy sĩ ố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

HĐTP1: Ôn lại về hàm số

Cho hàm số

*
1

( ) ,

2 1

f n n
n

= Î

- ¥ .

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số
HĐTP2: Định nghĩa dãy số vô hạn ( dãy số ) :
Dãy (un) có dạng khai triển: u1, u2, u3,…, un,…,

u1: số hạng đầu

un = u(n) : số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)

Ví dụ:

HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
Dạng khai triển: u1, u2, u3,…, um

u1: số hạng đầu ; um : số hạng cuối

Ví dụ:

1 1 1

(1) 1; (2)

2.1 1 2.2 1 3

1 1 1 1

(3) ; (4)

2.3 1 5 2.4 1 7
1 1

(5)

2.5 1 9

f
f
f
= = = =
-
-= = = =
-
-= =

-- Ghi bài đầy đủ
HĐ2: Cách cho m t dãy sộ ố

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐTP1: Ôn tập về cách cho hàm số

GV: Phát phiếu học tập

Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số
và ví dụ minh hoạ ?

- Cho các nhóm thảo luận và trình bày kết quả
HĐTP2: Cách cho một dãy số

1. Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng
quát

* Ví dụ:

a) Cho dãy số (un) với

( 1) .n n (1)

n

u

n

- Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ
4 của dãy số ?

- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dãy số (un) với 1

n
n
u
n
=
+ .
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)

Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy
số sau:

a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
2. Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

- GV: Phân tích ví dụ 4 trang 87 để học sinh
hiểu

- Cho học sinh nêu thêm một vài ví dụ khác ?

3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi là dãy số (un)

được xđ:

1 2
1 2
1
3

n n n

u u

u u - u - n

ì = =
ïï

íï = + ³

ïỵ víi

Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?

®GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy
hồi

* HĐ củng cố:

Viết mười số hạng đầu của dãy số
Phi-bô-na-xi?

HĐTP3: Biểu diễn hình học của dãy số
- GV: Giới thiệu cách biểu diễn hình học của

- Các nhóm thảo luận và trình bày kết quả

3
3
3

3
( 1) 9

u = - =
;
4
4
4
3 81
( 1)
4 4

u = - =

9 81 3

3, , 9, ,..., ( 1) ,...
2 4

n
n

n

- -

-1, 2 , 3 ,..., ,...

2 2 1 3 1 1

n
n

+ + +

- Các nhóm thảo luận và trình bày kq

- HS lấy thêm ví dụ

- HS nêu nhận xét
- Ghi nhận kiến thức .

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

dãy số .

HĐ3: Luyện tập

Bài1(T92).Viết năm số hạng đầu của các dãy số
có số hạng TQ un cho bởi CT sau:

)

2 1

n n

n
a u =

- ) n 2 1

n
b u

n

=
+

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài1

2 3 4 5

) 1, , , ,

3 7 15 31

a

1 2 3 4 5
) , , , ,

2 5 10 17 26

b
Bài2 (T92). Cho dãy số (un), biết

u1=- 1, un+1= +un 3 víi n³ 1

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
un = 3n – 4

- Cho các nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn khi cần

- Cho nhóm hồn thành sớm nhất trình bày

Bài2

a) -1, 2, 5, 8, 11
b)

+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)

+) GS có uk= 3k – 4, k ³ 1

Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4

Vậy CT được c/m
Bài 3 (T92) Dãy số (un) cho bởi:

u1=3; un+1= 1+un2, n³ 1

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
- Gọi HS TB giải

b) Dự doán CT số hạng TQ un và chứng minh CT

đó bằng PP qui nạp

- Cho các nhóm thảo luận, NX về năm số hạng
đầu của dãy số, từ đó dự đốn CT số hạng TQ un

- u cầu HS về nhà c/m tương tự bài 2b)

Bài 3

a) 3, 10, 11, 12, 13
b)

3 = 9 = 1+ 8
10 = 2 + 8 , 11 = 3 + 8
12 = 4 + 8 , 13 = 5 + 8
.

TQ: un = n+8, nẻ Ơ*

* Củng cố : HS nắm chắc khái niệm dãy số, cách cho một dãy số, cách biểu diễn một dãy số .

Tiết 40

:

BÀI TẬP DÃY S

I. Mc tiờu: Ngày soạn: 15 / 11 / 2016

1. Kiến thức: - Biết khái niệm dãy số, cách

cho dãy số, các tính chất tăng, giảm và bị chặn của dãy số
2.Kỹ năng:

- Biết cách tìm số hạng tổng qt, xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số
3. Tư duy:

- Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
4. Thái độ:

- Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
II. Chuẩn bị:

- GV: Phiếu học tập.

- HS: Kiến thức về dãy số đã học.
III. Phương pháp:

- Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhóm.
III. Tiến trình:

1. Ổn định lớp :

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

HĐ1: Dãy s t ng , dãy s gi m- Cho các nhóm thảo luận :ố ă ố ả
+) PP chứng minh

+) C/m bài tốn trên

Ví dụ 2:Cm dãy số (un) với 3

n n
n
u =

là dãy giảm
- Cho các nhóm thảo luận tương tự ví dụ 1

- GV quan sát và hướng dẫn khi cần

- Lưu ý : Vỡ " ẻn Ơ*,un >0 nờn cú th c/m

1 1

n
n

u
u

+ <

? Qua các ví dụ trên, rút ra các pp xét tính tăng, giảm
của dãy số ?

Ví dụ 3: Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) với

( 3)n

n

u =

-HS c/m : un+1- un>0 ,víi mäi nẻ Ơ*

Vớ d 2:

- Cỏc nhúm tho lun v trình bày bài giải
của nhóm mình

- HS nêu PP xét tính tăng, giảm của dãy số ?
Ví dụ 3:

Dãy số không tăng, không giảm

HĐ2: Dãy số bị chặn

HĐTP1: Chứng minh các bất đẳng thức sau :
2

*
2

1 1

1 2 2

n n

n

n n

Ê " ẻ

+ và Ơ

- Cho cỏc nhóm thảo luận, sau đó gọi đại diện của các
nhóm trình bày

HĐTP2: Dãy số bị chặn

- Qua HĐTP1, GV gới thiệu dãy số bị chặn trên, dãy số
bị chặn dưới và dãy số bị chặn

HĐTP3: Củng cố

a) C/m dãy số Phi-bô-na-xi bị chặn dưới
b) C/m dãy số (un) với un =

2 1

n

n + là bị chặn

- Các nhóm thảo luận và trình bày lời giải
2. Dãy s b chn

nh ngha 2:
a) un 1," ẻ Ơn *

b) 2

1
0

2
1

n
n

< £
+

HĐ3 : Luyện tập

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

a)
1
2
n
u
n
=
-b)
1
1
n
n
u
n

-=
+

c) ( 1) (2 1)
n n
n

u = - +

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu
- Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện các nhóm trình bày

- Cho lớp NX và sau đó khẳng định lại kết quả

a)
*
1
1 1
0,
1
n n

u u n

n n

+ - = - < " Î

+ ¥

Vậy dãy số giảm
b)

*
1

( 1)( 2)

n n

u u n

n n

+ - = + + > " ẻ Ơ

Vy dóy số tăng

c) Dãy số không tăng, không giảm

Bài 5 (92) Trong các dãy số (un), dãy số nào bị chặn

dưới, bị chặn trên và bị chặn

) 2 1
1
)

( 2)
) sin cos

n
n
n

a u n
b u

n n

c u n n

=
-=

+
= +

- Giao nhiệm vụ cho ba nhóm, mỗi nhóm một câu
- Quan sát các nhóm thảo luận và hướng dẫn khi cần
- Gọi đại diện các nhóm trình bày

- Cho lớp NX và sau đó khẳng định lại kết quả

Bài 5

a) un 1vi mi nẻ Ơ*

b)
1

0
3
n
u
< Ê

vi mi nẻ Ơ*

c) - 2<sinn+cosn< 2," ẻ Ơn *

* Cng cố :

- Nhắc lại các khái niệm : Dãy số , dãy số tăng – giảm , dãy số bị chặn .

- Biết cách tính un , biểu diễn dãy ; chứng minh dãy tăng , giảm ; chứng minh dãy bị chặn .

CẤP SỐ CỘNG

TiÕt 41, 42 Ngày soạn: 21 / 11 / 2016
I/.Mục tiêu:

1/Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Nắm được khái niệm cấp số cộng;

- Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng qt và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
2/Kĩ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
- Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.

- Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài tốn ở các mơn khác hoặc trong thức tế.
3/Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
- Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.

II/.Chuẩn bị của thầy và trò:

1.Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
2.Học sinh: đọc trước bài ở nhà.

III/.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp kết hợp các hoạt động.
IV/.Tiến trình bài học:

1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

 Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: (3n+1) ; 2
2

−1
2n .
3.Bài mới:

TiÕt 41
Hoạt động 1: Định nghĩa:

HĐ của GV HĐ của HS

+ Có nhận xét gì các sồ hạng của dãy số?

+Từ ví dụ trên hãy đưa ra ĐN về cấp số
cộng.

+ Dãy số đã cho có phải là CSC khơng?
Nếu có hãy nêu công sai và u1.

+ Số hạng sau hơn số hạng ngay trước nó 1 đơn
vị.

a) là CSC có d= 2 và u1=0.

b)CSC:d=1,5và u1=3,5
Hoạt động 2: Tính chất

HĐ của GV HĐ của HS

+Tính uk-1, uk+1 theo uk và d rồi tìm

quan hệ giữa 3 số hạng uk, uk-1, uk+1.

+ Gọi HS lên bảng làm.

+ uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy ra uk=uk −1+uk+1
2

+Giả sử A B C,ta có:

A+B+C=1800
C=900
2B=A+C

¿{ {
¿

⇒ A=300; B=600 và C=900.
Hoạt động 3: Số hạng tổng quát:

HĐ của GV HĐ của HS

+CSC có u1 và d. Hình thành cơng

thức tính un bất kỳ.

+ Gọi HS làm tại chỗ

+Cho học sinh tự nghiên cứu.

+ u1= u1+ 0.d

u2=u1+ d

u3=u2+ d=u1+2d

u4=u3+ d=u1+4d

…

un=u1+(n-1)d.

Chứng minh lại bằng quy nạp.
+ u31=-77.

4. Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5. Bài về nhà: Bài tập SGK trang114, 115.

TiÕt 42
Hoạt động 1: Tổng n số hạng đầu tiên của một CSC:

HĐ của GV HĐ của HS

+ Nhận xét tích của hai số hang trong
cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn.

+ Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1

+(n-1)d.

+ Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 113
SGK.

+ bằng u1+un.
Sn=(u1+un)n

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

+<H4> Sử dụng chú ý của ĐL3 làm cho
nhanh.

+<H5>Yêu cầu học sinh tính tiền lương
sau n năm theo 2 phương án.

Dựa vào kết quả T1-T2 cho học sinh phát

biểu cách chọn.

+ un là mức lương ở quý n. (un) là CSC với

u1=4,5 và d=0,3.

Cần tính u12.

+ Hoc sinh tinh rồi đọc kết quả

+ Trả lời
Hoạt động 5: bài tập SGK

HĐ của GV HĐ của HS

Bài19:

un+1-un= 19, ∀ n 1 ⇒ (un) là CSC.

un+1-un= a, ∀ n 1 ⇒ (un) là CSC.

Bài 20: Ta có:

un=1

8π

[

n

2−

(n −1)2

]

=π

8(2n −1)

⇒un+1−un=π

4 , ∀ n 1 ⇒ (un) là
CSC

Chú ý: Để CM (un) là CSC ta cần CM

un+1-un không đổi, ∀ n 1 .

Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm.
Bài 22:

28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14

40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20

u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 và u5=40-u3=23.
Bài 23:

Bài 24:

um=u1+(m-1)d và uk=u1+(k-1)d

⇒ um-uk=(m-k)d ⇒ um=uk+(m-k)d.

Áp dụng: HS tự làm. ĐS: d=5.
Bài 26:CM bằng quy nạp:

HD: Sk+1=Sk+uk+1=(k+1)

(

u1+uk+1

)

2
Bài 27: HS tự làm.

HD: S23=23

(

u1+u23

)

2 =

(

u2+u22

)

2 =690 .
Bài 28: là ví dụ 3 trong phần bài học.

+ Có thể tính u1 và d (AD bài 24) rồi tính S13.

+ Học sinh trả lời.

+ Học sinh trả lời.
+ Học sinh trả lời.

ĐS: un=-3n+8.
Bài 25: ĐS: un=5-3n.

+ HS trả lời

* Củng cố:

- Tiếp tục ôn lại kiến thức về CSC đã học

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

BTVN:

Bài 1: CM các dãy số sau là CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5.

Bài 2: Xác định số hạng đầu và công sai CSC (un) biết:

¿
u7−u3=8
u2.u7=75

¿{
¿

(ĐS: u1=3, -17; d=2).

Bài 3: Bốn số lập thành CSC. Tổng của chúng bằng 22 và tổng bình phương thì bằng 166.
Tìm 4 số đó. (ĐS: 1, 4, 7, 10).

CẤP SỐ NHÂN

Tiết 43 , 44 Ngµy soạn: 28/ 11 / 2016
I. Mục tiêu.

1. Về kiÕn thøc:

- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;

- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ;

- Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên
của mt cp s nhõn .

2. Về kỹ năng:

- Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;

- Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân
trong các trường hợp không phức tạp ;

- Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài toán đơn giản liên quan đến
cấp sốnhân ở các môn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .

3. Về t duy và thái độ:

Biết khái qt hố , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
II. ChuÈn bÞ về phơng tiện dạy học:

- HS: : Hc thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
- GV: SGK , Giáo ỏn.

III. Phơng pháp dạy học.

Phng phỏp gi m, vn đáp thông qua các hoạt động điều khiển t duy.
Tiờ́t 43

IV. Tiến trình của bài học.
1. n nh lp

2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?

+ Một CSC có 11 số hạng .Tổng các số hạng là 176. Hiệu giữa số
hạng cuối và số hạng đầu 30 . Tìm CSC đó ?

3. B i m ià ớ

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

GV treo bảng phụ tóm tắt nội dung của bài
tốn mở đầu :

...Giả sử có 1 người gửi 10 triệu đồng với
kỳ hạn một tháng vào ngân hàng nói trên và giả
sử lãi suất của loại kỳ hạn này là 0,04%.

Với mỗi số nguyên dương n , ký hiệu u n

là số tiền người đó rút được (gồm cả vốn lẫn
lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi .

Ta có :

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

a) Hỏi nếu 6 tháng sau , kể từ ngày gửi ,
người đó đến ngân hàng để rút tiền thì số tiền rút
được (gồm cả vốn và lãi ) là bao nhiêu ?

b) Cùng câu hỏi như trên , với thời điểm rút
tiền là 1 năm kể từ ngày gửi ?

* Gọi HS làm câu a) . Sau đó gọi HS khác
trả lời câu b) .

u 2 = u 1 + u 1 .0,004 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 + u 2.0,004 = u 2 .1,004 ; ...

u n = u n - 1 + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004

Tổng quát , ta có :

u n= u n -1 + u n - 1 .0,004 = u n - 1 . 1,004
2

n
 

a) Vậy sau 6 tháng người đó rút được
u 6 = ? u 5 .1,004

b) Sau 1 năm người đó rút được :
u 12 = ? u 11 .1,004

* Nhận xét tính chất dãy số (u n) nói trên ? + Kể từ số hạng thứ hai , mỗi số hạng

đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó
và 1,004 .

* Tổng quát dãy số (u n) được gọi là cấp số

nhân khi nào ?

(u n) là cấp số nhân
1

2, n n .
n u u  q

   

Ví dụ 1: SGK Tr 116

H1: Trong các dãy số sau , dãy nào là cấp
số nhân ? Vì sao?

a) 4 ; 6 ; 9 ; 13,5 .

b) -1,5 ; 3 ; -6 ; -12 ; 24 ; - 48 ; 96 ; -192
c) 7 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 ; 0 .

Ví dụ 2: SGK Tr 116 .

* Gọi từng HS đứng tại chỗ với mỗi VD
Từ VD1b) sau đó là 1a) cho học sinh nhận
xét kể từ số hạng thứ

hai , bình phương của mỗi số hạng (trừ số
hạng cuối đ/v CSN hữu hạn) liên hệ thế nào với
hai số hạng kề nó trong dãy ?

* Hãy phát biểu tính chất nêu
trên ?

C/m:Gọi q là công bội của CSN
(u n) .Xét 2 trường hợp :

+ q = 0 : hiển nhiên .

+ q 0 : Viết u k qua số hạng đứng trước

và ngay sau nó ?

H2: Có hay không CSN (u n) mà u 99= -99

và u 101 = 101 ?

Ví dụ 3: SGK Tr upload.123doc.net .
* PP c/minh dãy số là CSN ? Áp dụng ?
* Từ bài toán mở đầu , biểu diễn các số
hạng u n (n2) theo u 1 và công bội q = 1,004 ?
* Tổng quát CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và

a) Dãy số là cấp số nhân ; vì kể từ số hạng thứ
hai , mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay
trước nó nhân với 1,5 .

b) khơng là cấp số nhân .

c) là cấp số nhân , công bội q = 0 .

+ Đối với CSN 1b)
+ Đối với CSN 1a)
+ Nếu (u n) CSN

thì u k2 = u k - 1 .u k +1 ,  k 2

+ u k = u k - 1 . q (k2)

k
k

u
u

q



(k2)

Nhân các vế tương ứng , ta có (đpcm)

+ Khơng tồn tại , vì nếu ngược lại ta sẽ có : u

100= u 99. u 101= - 99 .101 < 0

+ vn = q.vn -1 ,  n 2

+ vn = u n -
1

2= 3u n - 1 - 1 - 
1
2
= 3vn -1 ,  n 2

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

cơng bội q 0 có số hạng tổng quát

u n = ?

Ví dụ 4: Từ bài tốn mở đầu , tìm u 6 và u
12 ?

H3 : SGK Tr 119 .

*Gọi HS đứng tại chỗ giải ( có thể gợi ý xét

sự tương đồng giữa BT này và BT mở đầu để làm
) ?

* CSN (u n) có số hạng đầu u 1 và công bội

q .Mỗi số nguyên dương n , gọi S n là tổng n số

hạng đầu tiên của nó . Tính S n

(S n = u 1+u 2+...+ u n ) ?

Khi q = 1 , khi q 1 ?

Ví dụ 5: CSN (u n) có u 3 = 24 ,

u 4 = 48 . Tính S 5 ?

* Tính S 5 ta phải tìm gì ?

* ĐỐ VUI: Giáo vien treo bảng phụ đã
chuẩn bị sẵn lên bảng .

* Đây là CSN có u 1 và q là bao nhiêu ?

a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà
toán học sau 30 ngày ?

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà
tỉ phú sau 30 ngày ?

c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú
"lãi" ?

u 2 = u 1 .1,004 ;

u 3 = u 2 .1,004 = u 1 .(1,004)2 ; ...

u n = u n - 1.1,004

= u 1 . (1,004) n - 1 , n 2

+ u n = u 1 . ( q ) n - 1 , n 2

+ u n= 10 7 .1,004.(1,004) n - 1

= 10 7 .(1,004) n ,  n 1

+ u n = 3.10 6 .(1 + 0,02) n

= 3.10 6 . (1,002) n .

+ Khi q = 1 thì u n= u 1 và S n= n.u 1.

+ Khi q 1 :

q S n = u 1+ u 2+ . . . + u n+ u n + 1 .

S n - q S n = u 1 - u n + 1 = u 1(1 - q n )

(1 - q) S n = u 1 (1 - q n ) với q 1 Suy ra

đpcm .

+ Tìm u 1 và q .

u 1 = u 4 : u 3 = 2 ; 24 = u 3= u 1 .2 2  u 1 =

S 5 = 186 .

+ Gọi u n là số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho

nhà toán học ở ngày thứ n .Ta có u 1 = 1 và q =

2 .
a) S 30 =

30
1

. 1073741823

1
q
u

q





 (đ)

b) Số tiền mà nhà toán học đã bán cho nhà tỉ
phú sau 30 ngày :

10.106 .30 = 300.000.000 (đồng) .

c) Sau cuộc mua - bán nhà tỉ phú "lãi"
300.000.000 - 1.073.741.823

= - 773.741.823 (đ)
4.CỦNG CỐ :

+ Lý thuyết cũng cố từng phần trong quá trình dạy học , GV có thể cũng cố lại nhanh theo
dàn bài có sẵn trên bảng .

+ Bài tập:

1)Tìm cơng bội q và tổng các số hạng của CSN hữu hạn , biết số hạng đầu u 1 = 2 và số

hạng cuối u 11 = 64 ?

2) Bài 31 ; 32 SGK Tr 121 .
5. HƯỚNG DẪN HỌC TẬP :

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

TIẾT 44

2. Bài mới:

Hoạt động 1: Bài 38

HĐ của GV HĐ của HS

+ Gọi HS làm tại chỗ

bài 38 a)Sai. Vì

1
b−

1
a≠

1
c−

1
b

b) Đúng. Dễ dàng c/m được

(

1
b

)

2
=1

a.
1

c
c) Sai. Vì 1+π+π2+. ..+π100=1(1− π

101

)

1− π .
Hoạt động 2 : Bài 39

HĐ của GV HĐ của HS

+ Từ giả thiết hãy rút ra
quan hệ giữa các biểu thức rồi
tìm x,y

x+6y; 5x+2y; 8x+y là CSC
x-1; y+2; x-3y là CSN.
Tìm x,y.

ĐS: x=-6; y=-2.
Hoạt động 3: Bài 40 và 41

HĐ của GV HĐ của HS

+ Gọi HS nói cách làm
sau đó GV hướng dẫn để các
em làm ở nhà.

Bài 40: +(un) là CSC với d 0.

+ u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q 0.

Tìm q.

HD: Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược lại thì hai trong ba số

u1, u2, u3 bằng 0 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d 0). Ta thấy q

¿
u2u3=u1u2q
u3u1=u1u2q2

⇒

¿u1=u2q
u3=u2q2

¿{
¿

Kết hợp (un) là CSC nên:

2u2=u2q+u2q2 (u2 0)

⇔ q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q 1).

+ Gọi hs lập luận để suy
ra q 0;1 và u2 0

Bài 41:

* u1, u2, u3 lập thành CSC với d 0;

* u2, u1, u3 lập thành CSN. Tìm q.

HD: Lập luận để có q 0,1 và u2 0.

Ta có q2+q-2=0 ⇔ q=-2 (loại q 1).
Hoạt động 4: Bài 42

HĐ của GV HĐ của HS

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

u2=u1q=u1+3d(1)
u3=u2q=u2+4d(2)

u1+u2+u3=148
9 (3)

Từ (1), (2) ⇒

u1(q −1)=3d
¿
q −1
u2(¿)=4d

¿{
¿

TH1: q=1 ⇒ u1= u2= u3 =148/27 và d=0.

TH2: q 1: ⇒ q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))
⇒ u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 và d=4/9.
 Hoạt động 4: Bài 43

HĐ của GV HĐ của HS

+Gọi HS làm câu a. Giải: un=1 và un+1=5un+8; vn=un+2.

a) vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5vn

Vậy (vn) là CSN với v1=u1+2=1+2=3; q=5

Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1.

b) un=vn-2=3.5n-1-2.

4.Củng cố: Nắm được các công thức và cách áp dụng. Chú ý kết quả bài 24.
5.Bài về nhà:

 Ôn lại tất cả kiến thức của chương III, lập bảng tóm tắt đối với mỗi
bài trong chương.

 Bài tập thêm: Cho dãy số (un) với u1=m và un+1=aun+b (m, a, b là

hằng số, a 0;1).

a) Tìm số c sao cho dãy số (vn) với vn=un+c là CSN với q=a.

b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (un).

c) Áp dụng: Tìm số hạng tổng quát của dãy (un) với : u1=1 và un+1=9un+8.

HD: a)vn+1=a.vn=a(un+c). Mặt khác vn+1=un+1+c =(aun+b)+c.
⇔ a(un+c)=(aun+b)+c ⇔ ac=b+c ⇔ c= b

a −1
b) vn=v1qn −1=

[

m+ b

a −1

]

n−1⇒ u

n=vn− c=

[

m+
b
a −1

]

.a

n −1− b
a −1

Ôn tập chương III

Tiết 45 Ngày soạn 5/12/2016

A. MỤC TIÊU:
Về kiến thức:

Nắm được các kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và mạch kiến thức của cả chương.
Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý và cơng thức trong chương.

Về kỹ năng:

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Biết các cách cho một dãy số; xác định tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số.

Biết cách xác định các yếu tố còn lại của cấp số cộng (cấp số nhân) khi biết một số yếu tố xác định
cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn.

Về tư duy và thái độ:

Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự. Biết quy lạ thành quen.
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.

B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

GV: Bài tập và câu hỏi trắc nghiệm, các slide, computer và projecter.

HS: Ôn tập và làm bài tập trước ở nhà (ôn tập lại các kiến thức của chương và làm các bài tập phần
ôn tập chương).

C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm.
D. TI T TRÌNH BÀI H C:Ế Ọ

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU

- Nhắc lại các
bước QNTH

-Trao đổi nhóm
về bài tập 44 và

-Cử đại diện trả
lời câu hỏi khi
GV yêu cầu và
nêu câu hỏi thắc
mắc cho các
nhóm khác và
cho GV cùng
trao đổi

HĐ1: PP CM
QUY NẠP

-Cho HS nhắc lại
PPQNTH

-Trình chiếu để HS
nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho các
nhóm trao đổi hai
bài tập 44 và 45
bằng các câu hỏi:
+Mệnh đề A(n) và
số p trong từng bài
tập là gì?

+Giả thiết quy nạp
ở mỗi bài là gì?

-Trình chiếu để HS
nhìn lại tổng thể

HĐ2: ƠN TẬP VỀ
DS

-Nói rõ vấn đề cần
làm trong hoạt động
này và phân công

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TOÁN
HOC

Bài toán: Cho p là một số nguyên dương. Hãy c/m mệnh
đề A(n) đúng với mọi n p.

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) đúng khi n=p

Bước 2: Giả sử A(n) đúng với n k (với k p)
Ta cần CM A(n) đúng với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH
Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n
2

−1)(3n+2)

12 ,

∀n≥2 (1)
Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy ra

(1) đúng

Bước 2: Giả sử (1) đúng với n=k (k 2), tức là ta có:
1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k(k

2−1

)(3k+2)

12
Ta cần CM (1) cũng đúng n=k+1, tức là:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =
k+1¿2−1

[

3(k+1)+2

]

¿
(k+1)¿

(1’)

Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5)
12

Vậy VT(1’)=VP(1’).

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2,

un=

un −1+1

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

-Các nhóm trao
đổi để đưa ra
phương án trả lời
-Theo dõi và
nhận xét phương
án trả lời của các
nhóm khác
-Từng nhóm trao
đổi và phác thảo
sự so sánh lên
giấy và cử đại
diện trả lời

-Từng nhóm trao
đổi thực hiện yêu
cầu của GV
-Cử đại diện trả
lời và nhận xét
câu trả lời của
nhóm khác.

các nhóm thực hiện
-Định hướng HS
tìm các DS có đủ
các yếu tố trong
bảng

HĐ3: ÔN TẬP
CSC, CSN

-Yêu cầu HS so
sánh lại các kiến
thức về CSC và
CSN trên các
phương diện ĐN,
số hạng TQ, TC và
tổng n số hạng đầu
tiên

-Tổ chức cho HS
làm các bài tập 47,
48, 49 dưới dạng
các câu hỏi sau:

+nhân ra các CSC
và CSN?

+Tìm số hạng tổng
qt?

+Tính tổng n số
hạng đầu tiên?

CMR: un= 2
n−1

2n −1 , ∀n≥1 (2)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả

thiết)

Bước 2: Giả sử (2) đúng với n=k (k 1), tức là ta có:
uk= 2

k−1
+1
2k −1

Ta cần CM (2) cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1=
2k+1

2k

Thật vậy: Từ giả thiết ta có
uk+1=

uk+1

2 =

2k −1+1
2k−1 +1

= 2
k

2k (đpcm)
Bảng 3: ÔN TẬP VỀ DÃY SỐ

Bài toán: Hoàn thành bảng sau:
Cách

cho DS SHTQcủa dãy
số đó

Là DS

tăng Là DSgiảm Là DS bịchặn
Cho

bằng
CT
Cho
bằng
PP mô
tả
Cho
bằng
PP truy
hồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1. ĐN: Dãy số (un) là CSC

nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1

d: Công sai

2. Số hạng tổng quát:
un=u1+(n-1)d;

n 2

3. Tính chất CSC:
uk=uk −1+uk+1

2 ; k ≥2
4. Tổng của n số hạng đầu

1. ĐN: Dãy số (un) là

CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1

q: Công bội

2. Số hạng tổng quát:
un=u1.qn-1; n 2

3. Tính chất CSN:
uk2=uk −1.uk+1; k ≥2
Hay:

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

tiên:

Sn=u1+u2+….+un
Sn=(u1+un)n

Sn=

[

2u1+(n −1)d

]

n

4. Tổng của n số hạng
đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un
Sn=u1(q

n
−1)

q −1 ;(q ≠1)

E. Củng cớ dặn dị.

- Đọc kĩ lại lời giải đã học.

- Làm các BT cịn lại trong SGK.

- Làm bài tập SBT.

ÔN

TẬP

HỌC KÌ 1

Tiết 46 Ngày soạn: 
6/12/2016

I. MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố:

 Hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.
 Tổ hợp và xác suất.

 Dãy số và cấp số.

Kó năng:

 Giải thành thạo các phương trình lượng giác.

 Giải được các bài tốn đếm, các biểu thức tổ hợp và tính được xác suất của các biến

coá.

 Giải được các bài toán về dãy số, cấp số.

Thái độ:

 Tư duy các vấn đề của tốn học một cách lơgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập tồn bộ kiến thức học kì 1.

III. PHƯƠNG PHÁP :

Sử dụng nhóm phương pháp vấn đáp – đàm thoại – tích cực hóa hoạt dộng của học sinh .

IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

3. Giảng bài mới:

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

H1. Nêu ĐKXĐ của hàm

số ? Đ1. a) D = R \ {k2

π , k
Z}

b) Hàm số y = sin x 4
 



 

 

đồng biến trên [0;

3
4



1. a) Tìm TXĐ của hàm số:
y = cot2

x

–
1
cosx+2

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

H2. Nêu cách giải các
dạng ptrình lượng giác đã
học ?

nghịch biến trên [

3
4



; π ]

Ñ2.

a) (1)  sin(x – π3 ) =

√

2
2


7 2
12
13 2
12
x k
x k

 


  






, k Z
b) (2)  tan2x – 4tanx + 3 = 0


tanx=1
tanx=3

¿

4
arctan3
x m
x m

 
  


  

 (m 
Z)

= sin x 4
 



 

 trên đoạn [0; π ]

2. Giải các phương trình sau :
a) sinx –

√

3 cosx =

√

2 (1)
b) tanx + 3 cotx = 4 (2)

H1. Nêu công thức số hạng
tổng quát ?

H2. Lấy 4 bi khác màu thì
có những trường hợp nào có
thể xảy ra ?

H3. Tìm n( Ω ) và tính

xác suất?

Đ1. Tk+1 = C ❑16k (x3)16-k
(-2y

x )k

= C ❑16k (-2)k.x48-4k.yk
Số hạng không chứa x khi :
48 – 4k = 0 (k N, k 16)
 k = 12

=> Số hạng cần tìm là :
C ❑1612 (-2)12.y12

Đ2. Có các trường hợp:
1T+3Đ, 2T+2Đ, 3T+1Đ.
Số cách lấy là :

C ❑51 .C ❑36 +C ❑52 .C
❑6
2 +C
❑5
3 .C
❑6
1 =
310

Ñ3. n( Ω ) = C ❑114 = 330
n(A) = 310 => P(A) =

31
33

3. Tìm số hạng không phụ
thuộc vào x trong khai triển nhị
thức : (x3 – 2y

x )16

4. Từ một hộp có 5 bi trắng và 6 bi
đỏ, lấy ngẫu nhiên 4 bi.
Tính xác suất để 4 bi lấy ra khác
màu ?

H1. Viết 5 số hạng đầu của
dãy số ?

H2. Nêu cách xét tính
tăng, giảm và bị chặn ?

H3. Nêu cách chứng minh

Ñ1. 52 , 65 , 185 , 545 ,
162

Ñ2. un+1 – un = 45 .3n-1 > 0 
vaø 52 un < + ∞ ,

∀ n N*

5. Cho dãy số (un) có un = 52 .3n-1
a) Viết 5 số hạng đầu tiên của
dãy số .

b) Xét tính tăng, giảm và bị
chặn của dãy số .

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

dãy số là CSN ?  (un) tăng và bị chặn dưới .

Ñ3. un+1

un = 3  un+1 = un .
3

 u1 =

5; q = 3

 Nhaán mạnh:

– Cách giải các dạng tốn.

4. Bài tập về nhà :
 Ôn tập kiến thức HK1.
 Cách giải các dạng tốn.

 Chuẩn bị kiểm tra HK1

Tiết 47: ƠN TẬP HỌC KÌ I(tt)

Ngày soạn: 12/12/2016

A.Mục tiêu: 
 1.Kiến thức:

-Học sinh nắm được các cơng thức tính tổ hợp,xác suất,cơng thức tính số hốn vị,chỉnh hợp.

2.Kỷ năng.

-Vận dụng các khái niệm,tính chất trên vào giải được một vài bài tốn đơn giãn. 3.Thái độ .

- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.

C.Chuẩn bị.

1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.

2.Học sinh. Đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.

1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài cũ.

+ Phát biểu cơng thức tính số hốn vị của n phần tử,số chỉnh hợp,tổ hợp chập k của n phần
tử?

3.Nội dung bài mới.

a. Đặt vấn đề.Các em đã được học xong nội dung chương trình học kì I và học được 1 tiết ôn tập
trước, hôm nay chúng ta sẽ tiến hành ôn tập tiếp chuẩn bị thi học kì I thơng qua các bài tốn cụ thể.
b.Tri n khai b i.ể à

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Bài 1.Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4.Rút
ngẫu nhiên ba tấm.

a.Hãy mô tả không gian mẫu?
b.Xác định các biến cố:

A: “Tổng các số trên bìa bằng 8”

B: “Các số trên tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”
c.Tính P(A),P(B)

Giải.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

-Học sinh liệt kê khơng gian mẫu sau đó tính
số phần tử của không gian mẫu.

-Xác định các biến cố A,B, tính số phần tử của

nó sau đó thay cơng thức tính xác suất của các
biến cố đã cho.

-Chia học snh thành từng nhóm tư duy,thảo
luận các bài tốn đã cho.

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung(nếu
cần).

-Giáo viên nhận xét hồn chỉnh các bài tốn và
giải thích cho học sinh được rõ.

-Chia học snh thành từng nhóm tư duy,thảo
luận các bài tốn đã cho.

-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung(nếu
cần).

-Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh các bài tốn và
giải thích cho học sinh được rõ.

nên không gian mẫu là số các tổ hợp chập 3 của 4



 





1, 2,3 , 1, 2, 4 , 1,3, 4 , 2,3, 4



 

b. 





1,3, 4





, 





1, 2,3 , 2,3, 4

 





1 2 1

( ) , ( )

4 4 2

      

Bài 2.Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ
bốn đôi giày cỡ khác nhau.Tính xác suất suất để hai
chiếc giày được chọn tạo thành một đơi?

Giải.

Vì một đơi giày có hai chiếc khác nhau nên bốn đôi
giày khác cỗ cho ta 8 chiếc giày khác nhau,nên mỗi
lần chọn hai chiếc giày từ 8 chiếc giày là kết quả của
một tổ hợp chập 2 của 8.Vậy số phần tử của không
gian mẫu là:n( ) C82 28

Gọi A:“Hai chiếc giày được chọn tạo thành một
đơi”.Ta có:

n(A)=4

Vậy,xác suất để hai chiếc giày được chọn tạo thành
một đôi từ bốn đôi giày khác nhau là:

( ) 4 1

( )

( ) 28 7

n
n



    



Bài 3.Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi
ngẫu nhiên vào bốn ghế được xếp thành hai dãy đối
diện nhau.Tính xác suất sao cho:

a.Nam,nữ ngồi đối diện nhau
b.Nữ ngồi đối diện nhau

Giải.

Không gian mẫu gồm các hoán vị của bốn người nên
số phần tử của không gian mẫu là: ( ) 4! 24n   
Kí hiệu A:“Nam,nữ ngồi đối diện nhau”

B:“Nữ ngồi đối diện

nhau” a.Đầu tiên xếp nam ngồi vào

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75></div>

Chương II. §1. Quy tắc đếm

|f

|

√

√

arcsin

2

arcsin

2

<i>x</i>

<i>k</i>

<i>x</i>

<i>k</i>



















<sub> </sub>

<sub></sub>



√

√

<sub>√</sub>

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√3</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√3

√2

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>

√2

√

<sub>√3</sub>

√

√

-√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

√

<sub>√</sub>

<sub>√</sub>