Bài giảng Đại số 11 chương 2 bài 1 Quy tắc đếm

11:06 PM
11:06 PM
1
1
TRƯỜNG THPT ĐỒNG HỶ
TỔ TOÁN
BÀI 1
QUY TẮC ĐẾM
NGƯỜI DẠY: NGUYỄN THỊ HƯƠNG GIANG
TẠI LỚP : 11 A
1
11:06 PM
11:06 PM
2
2
Chương 2: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
A. TỔ HỢP
§ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có
mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là
một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái
(trong bảng 26 chữ cái tiến Anh) và mật khẩu phải có ít nhất
một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?
1
Hãy viết một mật khẩu. Có thể liệt kê hết các mật khẩu
được không? Hãy ước đoán thử xem có bao nhiêu mật khẩu?
11:06 PM
11:06 PM
3
3
Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự

trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh
tiên tiến lớp 11A
1
hoặc lớp 11A
2
. Hỏi nhà trương có bao
nhiêu cách chọn, nếu biết 11A
1
có 32 học sinh tiên tiến và
11A
2
có 30 học sinh tiên tiến.
11:06 PM
11:06 PM
4
4
Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A
hoặc phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và
m cách thực hiện phương án B khi đó công việc có thể
thực hiện bởi cách
…?… m + n
11:06 PM
11:06 PM
5
5
Ví dụ 2: Giả sử trường A được cử 1 học sinh đi dự trại hè
toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn học sinh đó là học
sinh giỏi toán hoặc học sinh giỏi Văn. Hỏi nhà trường có
bao nhiêu cách chon nếu biết trường có 32 học sinh giỏi

Toán và 30 học sinh giỏi Văn.
•
Nếu không có học sinh nào giỏi cả Văn và Toán thì áp
dụng quy tắc cộng
có 32+ 30 = 62 (cách).
•
Nếu có học sinh giỏi cả Văn và Toán (ví dụ 5 học sinh
giỏi cả Văn và Toán) thì áp dụng quy tắc cộng mở rộng
có 32 + 30 – 5 = 57 (cách)
11:06 PM
11:06 PM
6
6
Ví dụ 3: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi
dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học
sinh tiên tiến lớp 11A
1
hoặc lớp 11A
2
hoặc lớp 11A
3
.
Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A
1

có 32 học sinh tiên tiến , 11A
2
có 30 học sinh tiên tiến và
11A
3

có 25 học sinh tiên tiến.
Có 32 + 30 + 25 = 87 (cách)
11:06 PM
11:06 PM
7
7
Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án:
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo một trong
k phương án A
1
, A
2
, A
3
A
k
. Có n
1
cách thực hiện
phương án A
1
, n
2
cách thực hiện phương án A
2
và
n
k
cách thực hiện phương án A
k

. Khi đó công việc
có thể thực hiện bởi n
1
+ n
2
+ n
3
+ + n
k
cách.
Em hãy phát biểu quy tắc cộng cho công
việc với nhiều phương án.
11:06 PM
11:06 PM
8
8
Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam,
ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài
về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và
6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được chọn một đề tài.
Vậy số phương án chọn của thí sinh là:
a) 31 b) 27 c)30 d) 32
2
11:06 PM
11:06 PM
9
9
Phiếu học tập : Một đội tuyển học sinh giỏi gồm : 5 em thi môn
Toán, 7 em thi môn Lý, 9 em thi môn Hóa, 6 em thi Văn và 8 em
thi Thực hành MTCT (có 3 em thi Toán và Thực hành MTCT).

Các học sinh chỉ được thi một môn học và Thực hành MTCT.
Hãy nối mỗi ô ở cột 1 và 1 ô ở cột 2 để được khẳng định đúng
Cột 1 Cột 2
1. Số HS thi Toán, lý và hóa là: a. 5 + 6 = 11
2. Số HS thi Văn và Toán là : b. 5 + 8 – 3 =10
3. Số HS thi Toán và Thực hành MTCT là c. 5+7+9+6+8 = 35
4. Số HS trong đội tuyển là: d. 5 + 7 + 9 = 21
e. 5+7+9+6+8 - 3 = 32
1 – d 2 – a 3 – b 4 – e
11:06 PM
11:06 PM
10
10
Ví dụ 4 : Trường THPT Đồng Hỷ được cử 2 học sinh đi dự
trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên
tiến lớp 11A
1
và 1 học sinh tiến tiến lớp 11A
2
. Hỏi nhà trương
có bao nhiêu cách chọn, nếu biết 11A
1
có 32 học sinh tiên tiến
và 11A
2
có 30 học sinh tiên tiến.
Học sinh 1 lớp 11A
1
Học sinh 1 lớp 11A
2

Học sinh 2 lớp 11A
2
Học sinh 3 lớp 11A
2

Học sinh 30 lớp 11A
2
Ví dụ 1: Trường THPT Đồng Hỷ được cử 1 học sinh đi dự trại
hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến
lớp 11A
1
hoặc lớp 11A
2
. Hỏi nhà trương có bao nhiêu cách
chọn, nếu biết 11A
1
có 32 học sinh tiên tiến và 11A
2
có 30 học
sinh tiên tiến.
Có bao
nhiêu cách
chọn ?
11:06 PM
11:06 PM
11
11
Quy tắc nhân:
Giả sử công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B.
Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực

hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m
cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m.n cách.
3
Nhãn mỗi chiếc ghế trong một hội trường gồm 2 phần:
phần đầu là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái tiếng Việt )
phần thứ hai là một số nguyên dương nhỏ hơn 26. Hỏi có
nhiều nhất bao nhiêu chiếc ghế được ghi nhãn khác nhau.
11:06 PM
11:06 PM
12
12
Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn:
Giả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A
1
, A
2
,
A
3
, A
k
. Công đoạn A
1
có thể thực hiện theo n
1
cách, công
đoạn A
2
có thể thực hiện theo n
2

cách , công đoạn A
k
có
thể thực hiện theo n
k
cách. Khi đó công việc có thể thực hiện
theo n
1
.n
2
.n
3
n
k
cách.
11:06 PM
11:06 PM
13
13
Ví dụ 5: Biển số xe của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có
6 kí tự, trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong
bảng 26 chữ cái tiếng Anh), kí tự ở vị trí thứ 2 là một chữ số
thuộc tập{1,2, 9}, mỗi kí tự ở 4 vị trí tiếp theo là một chữ
số thuộc tập{0,1,2, 9}.Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì
tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy
khác nhau.
11:06 PM
11:06 PM
14
14

Bài toán mở đầu: Mỗi người sử dụng mạng máy tính đều có
mật khẩu. Giả sử mỗi mật khẩu gồm 6 kí tự, mỗi kí tự hoặc là
một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9) hoặc là một chữ cái
(trong bảng 26 chữ cái tiến Anh) và mật khẩu phải có ít nhất
một chữ số. Hỏi có thể lập được tất cả bao nhiêu mật khẩu?
a) Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự , mỗi kí tự hoặc là
một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh) hoặc
là một chữ số (trong 10 chữ số từ 0 đến 9)?
b)Có bao nhiêu dãy gồm 6 kí tự nói
ở câu a) không phải là mật khẩu?
c)Có thể lập được nhiều nhất
bao nhiêu mật khẩu?
c) Vậy có 36
6
- 26
6
= 1 867 866 560 mật khẩu
a) Vì mỗi kí tự có 26 + 10 = 36 cách chọn nên theo quy tắc
nhân thì có thể lập được 36
6
dãy kí tự.
b) Dãy gồm 6 kí tự không phải là mật khẩu nếu tất cả 6 kí tự
đều là chữ cái
và mỗi kí tự đó có 26 cách chọn nên có 26
6
dãy không phải là mật khẩu.
11:06 PM
11:06 PM
15
15

§ 1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
Quy tắc cộng:
Giả sử một công việc có thể thực hiện theo phương án A hoặc
phương án B. Có n cách thực hiện phương án A và m cách
thực hiện phương án B khi đó công việc có thể thực hiện bởi
m + n cách
Quy tắc nhân:
Giả sử công việc nào đó bao gồm 2 công đoạn A và B. Công
đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công
đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó
công việc có thể thực hiện theo m.n cách.
11:06 PM
11:06 PM
16
16
Bài tập củng cố
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao
nhiêu chữ số chẵn có bốn chữ số đôi một khác nhau.
Bài giải
•
Nếu a
1
là chẵn:
Số cách chọn
a
1
a
4
a
2

a
3
•
Nếu a
1
là lẻ:
Số cách chọn
2

2 4 3
a
1
a
4
a
2
a
3
3

3 4 3
Gọi số là n =a
1
a
2
a
3
a
4
(a

1
≠ 0)
Vậy có 2×2×4 ×3 + 3×3 ×4 ×3 = 48 + 108 = 156 (số)
11:06 PM
11:06 PM
17
17
MỤC TIÊU CỦA BÀI HỌC

•
Kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản.
Học sinh phân biệt hai quy tắc đếm bước đầu vận dụng được 2
quy tắc vào ví dụ.
•
Kỹ năng: Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những
tình huống thông thường. Biết được khi nào sử dụng quy tắc
cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. Biết phối hợp hai quy tắc
này trong việc giải các bài toán tổ hợp đơn giản
•
Tư duy thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của Gv. Hình thành tư duy logic, lập
luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
11:06 PM
11:06 PM
18
18
QUY TẮC CỘNG MỞ RỘNG
Để tính số phần tử của hai tập hợp A và B có giao khác .
Trong trường hợp này khi cộng số phần tử của A với số phần
tử của B thì số phần tử của A B sẽ được tính 2 lần. Thành

thử ở kết quả phải bớt đi số phần tử của A B. Ta có quy
tắc cộng mở rộng sau:
Cho hai tập hợp hữu hạn bất kỳ A và B. Khi đó số phần tử
của A B bằng số phần tử của A cộng số phần tử của B rồi
trừ đi số phần tử của A B
φ
∩
∩
∪
∩
11:06 PM
11:06 PM
19
19
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài tập 1, 2, 3,4 – SGK (Trang 54)
11:06 PM
11:06 PM
20
20
Xin chân thành cảm ơn sự chú
ý theo dõi của các thầy cô giáo
và các em học sinh