Phát triển tư duy hình phẳng và hình khối trong dạy học ứng dụng của tích phân cho học sinh lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƢƠNG THỊ THANH TÂM

PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÌNH PHẲNG VÀ HÌNH KHỐI
TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2021

i


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

DƢƠNG THỊ THANH TÂM

PHÁT TRIỂN TƢ DUY HÌNH PHẲNG VÀ HÌNH KHỐI
TRONG DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
CHO HỌC SINH LỚP 12

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số. 8.14.02.09.01

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học. PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn

HÀ NỘI – 2021

ii


iii


LỜI CẢM ƠN
Viết luận văn tốt nghiệp chƣơng trình đào tạo thạc sĩ là một phần quan trọng
trong chƣơng trình sau đại học của học viên cao học, đƣợc thực hiện tại Khoa sƣ
phạm Toán, trƣờng Đại học giáo dục – Đại học quốc gia Hà Nội. Sự ủng hộ về tinh
thần và vật chất của gia đình trong suốt q trình học tập giúp tác giả vững tâm
hồn thành khoá học . Sự ra đời của luận văn gắn liền với sự giúp đỡ, hƣớng dẫn
nhiệt tình, chu đáo, tận tâm của thầy PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn trong thời gian
thực hiện và hoành thành luận văn này. Ban giám hiệu, các thầy cơ giáo trong tổ
Tốn Tin trƣờng trung học phổ thông Xuân Giang, Hà Nội đã tạo điều kiện tốt nhất
cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài. Đồng hành trong quá
trình học tập và nghiên cứu cịn có các các thầy cô của trƣờng Đại học giáo dục
luôn dạy dỗ với hành trang tri thức khoa học tuyệt vời; cùng anh chị em học viên
lớp cao học Toán 3 khoá QH - 2018 – S, mọi ngƣời luôn sát cánh, giúp đỡ nhau
cùng nhau tiến bộ và hồn thành các mơn học tốt nhất.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và trân trọng về tất cả những giúp đỡ
q báu đó.
Trong q trình làm luận văn, tác giả đã có cố gắng rất nhiều nhƣng chắc
chắn khơng tránh khỏi đƣợc những thiếu sót. Tác giả rất mong muốn nhận đƣợc
nhiều ý kiến nhận xét góp ý của quý thầy cô và các bạn đồng nghiệp để luận văn
đƣợc hoàn thiện hơn.
Trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, Tháng 3 năm 2021
Tác giả

Dƣơng Thị Thanh Tâm

i


DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ
Bảng 1.1. Tiêu chí đánh giá tƣ duy hình học cấp độ 1.............. 21
Bảng 1.2. Tiêu chí đánh giá tƣ duy hình học cấp độ 2. ............. 22
Bảng 1.3.Tiêu chí đánh giá tƣ duy hình học cấp độ 3............... 22
Bảng 1.4. Tiêu chí và thang đánh giá năng lực tƣ duy hình học cấp độ 1 . 23
Bảng 1.5. Tiêu chí và thang đánh giá năng lực tƣ duy hình học cấp độ 2. . 24
Bảng 1.6. Tiêu chí và thang đánh giá năng lực tƣ duy hình học cấp độ 3. . 26
Bảng 1.7. Kiểm tra năng lực tƣ duy hình học cấp độ 1 bằng bảng hỏi ... 27
Bảng 1.8. kiểm tra năng lực tƣ duy hình học cấp độ 2 bằng bảng hỏi .... 28
Bảng 1.9. Kiểm tra năng lực tƣ duy hình học cấp độ 3 bằng bảng hỏi ... 28
Bảng 1.10. Quan sát thái độ và kĩ năng cấp độ 1 bằng bảng kiểm ...... 29
Bảng 1.11. Quan sát thái độ và kĩ năng cấp độ 2 bằng bảng kiểm ...... 31
Bảng 1.12. Quan sát kĩ năng và thái độ cấp độ 3 bằng bảng kiểm ...... 34
Bảng 3.1. Kết quả kiểm tra hai lần của lớp thực nghiệm ........... 116
Bảng 3.2. Tiêu chí đánh giá kĩ năng vận dụng cơng thức tính diện tích hình
phẳng ............................................ 117
Bảng 3.3. Tiêu chí đánh giá kĩ năng vận dụng cơng thức tính thể tích khối
trịn xoay .......................................... 119
Bảng 3.4. Tiêu chí đánh giá kĩ năng áp dụng bài toán vào thực tế .... 121
Bảng 3.5. Tiêu chí đánh giá năng lực tƣ duy hình học ............ 122
Bảng 3.6. Kết quả đánh giá định lƣợng các tiêu chí của năng lực tƣ duy hình
phẳng và hình khối của lớp 12A ........................... 125

Bảng 3.7. Kết quả đánh giá các tiêu chí của học sinh lớp thực nghiệm . 126

ii


Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sánh hai lần kiểm tra thực nghiệm .......... 116
Biểu đồ 3.3. Kết quả đánh giá định lƣợng của năng lực tƣ duy hình phẳng và
hình khối của học sinh lớp 12A ........................... 125
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Thang bloom ................................. 10
Hình 1.2. Hình ảnh đại diện bộ Tagrams ...................... 17
Hình 1.3. Hình dạng dùng làm câu đố ........................ 21
Hình 2.1. Hình ảnh máy tính cầm tay ........................ 60
Hình 3.1. Kết quả minh hoạ của nhóm 1 ...................... 95
Hình 3.2. Kết quả minh hoạ của nhóm 2 ...................... 96

iii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................ i
DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ............................................................... ii
DANH MỤC HÌNH ẢNH ....................................................................................... iii
MỞ ĐẦU ................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ................................................................................................... 1

2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................................. 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 3
4. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 3
5. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ...................................................... 3

5.1. Đối tƣợng. . ........................................................................................................ 3
5.2. Phạm vi. .............................................................................................................. 3
6. Phƣơng pháp để nghiên cứu .................................................................................. 4
6.1. Phƣơng pháp nghiên cứu tổng hợp lý luận ........................................................ 4
6.2. Phƣơng pháp quan sát và điều tra ...................................................................... 4
7. Kết quả nghiên cứu ............................................................................................... 4
7.1. Nghiên cứu về mặt lí luận .................................................................................. 4
7.2. Nghiên cứu về mặt thực tiễn .............................................................................. 4
8. Cấu trúc luận văn .................................................................................................. 4
CHƢƠNG 1 . CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ........................... 5
1.1. Cơ sở lí luận về đánh giá năng lực “tƣ duy hình học” ....................................... 5
1.1.1. Khái niệm về năng lực tƣ duy ......................................................................... 5
1.1.2. Những đặc điểm của tƣ duy ............................................................................ 7
1.1.3. Các loại hình của tƣ duy.................................................................................. 9
1.1.4. Các cấp độ của tƣ duy ................................................................................... 10
1.1.5. Phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh ........................................................ 12
1.1.6. Phƣơng pháp đánh giá trình độ phát triển năng lực tƣ duy của học sinh ..... 13

iv


1.2. Khái niệm và cấu trúc năng lực “tƣ duy hình học”.......................................... 15
1.2.1. Đặc điểm năng lực tƣ duy tốn học .............................................................. 15
1.2.2. Năng lực tƣ duy hình học .............................................................................. 16
1.3. Tiêu chí và thang đánh giá năng lực “tƣ duy hình học” .................................. 23
1.4. Hình thức và cơng cụ phù hợp để đánh giá năng lực “tƣ duy hình học” ......... 27
1.4.1. Thang đo bằng Bảng hỏi ............................................................................... 27
1.4.2. Bảng kiểm ..................................................................................................... 29
1.5. Một phần thực trạng dạy học ứng dụng hình học của tích phân trong
trƣờng phổ thơng ..................................................................................................... 36

1.5.1. Cấu trúc chƣơng trình và nội dung bài “ Ứng dụng hình học của tích
phân” trong sách giáo khoa ..................................................................................... 36
1.5.2. Một phần thực trạng dạy học ứng dụng hình học của tích phân trong
trƣờng Trung học phổ thông Xuân Giang. .............................................................. 39
CHƢƠNG 2. PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƢ DUY HÌNH PHẲNG VÀ
HÌNH KHỐI QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN......................... 41
2.1. Những kiến thức trọng tâm liên quan .............................................................. 41
2.1.1. Khái niệm về hình phẳng và hình khối ......................................................... 41
2.1.2. Tóm tắt kiến thức cơ bản............................................................................... 43
2.2. Vận dụng một vài biện pháp để phát triển năng lực tƣ duy hình phẳng và
hình khối cho học sinh lớp 12 trong dạy học ứng dụng hình học của tích phân.
................................................................................................................................. 48
2.2.1. Rèn luyện kĩ năng phân tích sâu đề bài để đƣa ra lời giải, nhận xét và
đánh giá. .................................................................................................................. 48
2.2.2. Dạy học tạo cơ hội cho học sinh phát hiện và sửa chữa sai lầm................... 58
2.2.3. Dạy học thơng qua bài tốn có nhiều cách giải để học sinh tranh luận,
tìm ra các giải tốt nhất ............................................................................................. 63
2.2.4. Dạy học thơng qua các hình vẽ bằng phần mềm có sẵn ............................... 70
2.2.5. Dạy học thơng qua bài toán gắn liền với thực tế .......................................... 74

v


CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ........................................................... 91
3.1. Mục đích thực nghiệm ..................................................................................... 91
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm ..................................................................................... 91
3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm ............................................................................... 91
3.4. Tổ chức thực nghiệm........................................................................................ 92
3.4.1. Kế hoạch và đối tƣợng thực nghiệm ............................................................. 92
3.4.2. Tiến hành thực nghiệm.................................................................................. 92

3.5. Tổ chức tiến hành thực nghiệm. ....................................................................... 92
3.5.1. Thực nghiệm 1. ............................................................................................. 92
3.5.2. Thực nghiệm 2. ............................................................................................. 97
3.5.3. Thực nghiệm 3. ........................................................................................... 117
KẾT LUẬN ........................................................................................................... 128
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................................................... 129
PHỤ LỤC

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Xã hội ngày càng phát triển, nền kinh tế tri thức càng trở lên quan trọng
trong công cuộc thúc đẩy phát triển của đất nƣớc. Khi nghiên cứu nhiều văn kiện
của đại hội Đảng, để thúc đẩy phát triển nền kinh tế thì Giáo dục vẫn luôn đƣợc coi
là quốc sách hàng đầu, là nền tảng và động lực. Với xu thế hội nhập tồn cầu hóa,
giáo dục hơn bao giờ hết ln đƣợc chú trọng, đầu tƣ nhằm đáp ứng nhu cầu ngày
càng cao của xã hội, tạo ra nguồn nhân lực chất lƣợng cao cho các ngành nghề của
đất nƣớc. Vì vậy, nhu cầu thƣờng xuyên và tất yếu chính là đổi mới giáo dục, trong
đó đặc biệt nhất là đổi mới phƣơng pháp dạy học.
Năm 2013, tiếp tục đổi mới mạnh mẽ theo hƣớng hiện đại các phƣơng pháp
dạy học, phát huy đƣợc tính tích cực chủ động của ngƣời học là nội dung cơ bản
trong nghị quyết về đổi mới giáo dục trong hội nghị lần thứ VIII của Ban chấp hành
trung ƣơng Đảng khố XI. Để từ đó đẩy mạnh giáo dục, đáp ứng yêu cầu của xã
hội, mục tiêu cơng nghiệp hố, hiện đại hố đáp ứng u cầu của xã hội ( xem [11]).
Trong các thập kỉ qua, nhiều quốc gia trên thế giới cũng nhƣ Đảng và Nhà
nƣớc ta đều rất quan tâm đến phát triển giáo dục, đặc biệt là việc đổi mới các
phƣơng pháp dạy học. Luật Giáo dục năm 2005, chƣơng II, điều 28 cũng khẳng
định vai trò của phƣơng pháp dạy học đó, mục tiêu quan trọng là học sinh có đƣợc

niềm vui và hứng thú trong quá trình học tập ( xem [14]).
Trên cơ sở quan điểm của Đảng, Nhà nƣớc về đổi mới căn bản, toàn diện
giáo dục và đào tạo, chƣơng trình giáo dục phổ thơng tổng thể của Bộ giáo dục và
đào tạo đƣợc xây dựng vào năm 2018 đã chỉ ra dạy học phát triển phù hợp với thực
tế nhƣng cũng cần phù hợp với quốc tế toàn cầu (xem [10] ).
Trong quan điểm xây dựng chƣơng trình giáo dục phổ thơng chỉ ra rằng
thơng qua giáo dục kiến thức kĩ năng cơ bản là cả một quá trình từ lớp dƣới lên lớp
trên. Đổi mới phƣơng pháp dạy học là nhu cầu của tồn cầu hố, của hội nhập quốc
tế, là xu thế tất yếu của xã hội. Đổi mới phƣơng pháp kết quả cuối cùng đó là tính
chủ động và tiềm năng của học sinh phải đƣợc phát huy.

1


Một trong những yêu cầu cần đạt đƣợc trong quá trình dạy học đó là học sinh
tiếp tục phát triển những phẩm chất và năng lực cần thiết đối với ngƣời lao động, ý
thức và nhân cách công dân, khả năng tự học và ý thức học tập suốt đời. Từ đó các
em có khả năng lựa chọn nghề nghiệp phù hợp với năng lực và sở thích, điều kiện
và hoàn cảnh của bản thân để tiếp tục học lên, học nghề hoặc tham gia vào cuộc
sống lao động, khả năng thích ứng với những đổi thay trong bối cảnh tồn cầu hố
và cách mạng cơng nghiệp mới đã đƣợc nêu trong mục tiêu giáo dục phổ thông (
xem [4] ).
Đối với mơn tốn, ở cấp trung học phổ thơng học sinh cần đạt đƣợc nhiều kĩ
năng quan trọng nhƣ nêu và trả lời đƣợc câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề; sử
dụng đƣợc các phƣơng pháp lập luận, quy nạp và suy diễn để hiểu đƣợc những cách
thức khác nhau trong việc giải quyết vấn đề; thiết lập đƣợc mơ hình tốn học để mơ
tả tình huống, từ đó đƣa ra cách giải quyết vấn đề và đánh giá đƣợc giải pháp đã
thực hiện, phản ánh đƣợc giá trị của giải pháp, khái quát hoá đƣợc cho vấn đề tƣơng
tự, sử dụng đƣợc công cụ, phƣơng tiện học toán trong học tập, khám phá và giải
quyết vấn đề tốn học ( xem [10] ).

Trong chƣơng trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn, ứng dụng hình học của
tích phân là một nội dung thú vị, đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các công thức, các
kiến thức trƣớc đó để vận dụng. Các bài tốn về ứng dụng của tích phân cũng làm
học sinh hay gặp lúng túng và gặp một số khó khăn trong q trình giải quyết các
yêu cầu của bài toán. Các bài tập trong nội dung này rất đa dạng và phong phú, có
nhiều bài tập khó nhƣng lại đƣợc học sinh u thích vì ngồi kết quả đạt đƣợc sau
q trình làm bài, nó cịn góp phần rèn luyện các hoạt động trí tuệ cho học sinh. Vì
vậy, rèn luyện các hoạt động để phát triển năng lực tƣ duy hình phẳng và hình khối
cho học sinh sẽ giúp các em có cái nhìn trực quan và tổng quát nhằm nắm vững
đƣợc kiến thức, tự tin vào bản thân khi học lý thuyết và giải bài tập ứng dụng hình
học của tích phân trên cơ sở đúng đắn, khoa học.
Xuất phát từ những lý do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu “Phát triển tƣ
duy hình phẳng và hình khối trong dạy học ứng dụng của tích phân cho học
sinh lớp 12”.

2


2. Mục đích nghiên cứu
- Tìm hiểu thực trạng dạy học ứng dụng hình học của tích phân ở trƣờng Trung học
phổ thơng Xn Giang.
- Phân tích ngun nhân về việc dạy học ứng dụng hình học của tích phân ở trƣờng
trung học phổ thông Xuân Giang chƣa phát triển đƣợc năng lực tƣ duy hình phẳng
và hình khối cho học sinh.
- Đề xuất một số biện pháp dạy học để phát triển năng lực tƣ duy hình phẳng và
hình khối cho học sinh trung học phổ thông.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của lí thuyết dạy học phát triển năng lực tƣ duy trong
dạy học tốn.
- Tìm hiểu và xây dựng cơng cụ phù hợp đánh giá năng lực tƣ duy hình học.

- Áp dụng cụ thể dạy học phát triển năng lực tƣ duy hình phẳng và hình khối trong
bài ứng dụng hình học của tích phân.
- Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm để kiểm nghiệm tính hiệu quả và khả thi của
phƣơng pháp dạy học đã đƣa ra.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu đề xuất đƣợc các biện pháp sƣ phạm thích hợp và sử dụng phƣơng pháp
dạy học phát triển năng lực tƣ duy hình phẳng và hình khối trong bài dạy thì sẽ góp
phần nâng cao chất lƣợng dạy học Tốn ở trung học phổ thơng đồng thời phát huy
tính tích cực của học sinh trong quá trình lĩnh hội tri thức.
5. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu
5.1. Đối tượng

Nghiên cứu các phƣơng pháp dạy học nhằm phát triển năng lực tƣ
duy nói chung và năng lực tƣ duy hình học, hình phẳng và hình khối nói riêng
.
5.2. Phạm vi
Bài 3, chƣơng III chƣơng trình Giải tích 12, Nội dung bài học Ứng dụng hình
học của tích phân. Nghiên cứu thực nghiệm tại lớp 12A, trƣờng Trung học phổ
thông Xuân Giang.

3


6. Phƣơng pháp để nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu tổng hợp lý luận
Nghiên cứu các giáo trình, tài liệu, tạp chí; Sách giáo khoa, sách giáo viên
mơn tốn trung học phổ thơng; Sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu.
6.2. Phương pháp quan sát và điều tra
Khảo sát tình hình học tập của học sinh trong dạy học mơn tốn ở trƣờng
trung học phổ thơng Xn Giang hiện nay.

6.3. Phương pháp tìm tịi tổng kết kinh nghiệm
Tham khảo ý kiến đồng nghiệp, học sinh về dạy và học mơn tốn theo hƣớng
phát triển năng lực tƣ duy hình học ở trƣờng trung học phổ thơng.
6.4. Phương pháp tổ chức thực nghiệm sư phạm
Tổ chức dạy thực nghiệm ở lớp 12A của trƣờng trung học phổ thông Xuân
Giang; thu thập kết quả, thống kê, phân tích để đánh giá hiệu quả của việc vận dụng
dạy học phát triển năng lực tƣ duy hình học trong dạy học mơn tốn ở trƣờng trung
học phổ thơng.

7. Kết quả nghiên cứu
7.1. Nghiên cứu về mặt lí luận
Góp phần xác định cơ sở khoa học của việc vận dụng dạy học phát triển năng
lực tƣ duy hình học vào dạy học mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thơng.
7.2. Nghiên cứu về mặt thực tiễn
Nghiên cứu và thiết kế đƣợc mô hình vận dụng dạy học phát triển năng lực
tƣ duy hình phẳng và hình khối vào dạy học mơn tốn ở trƣờng trung học phổ thông
và vận dụng phƣơng pháp đó dạy bài ứng dụng hình học của tích phân. Bài luận văn
là một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên, giáo viên tốn trung học phổ
thơng và những ai quan tâm đến việc vận dụng phƣơng pháp dạy học phát triển
năng lực tƣ duy hình phẳng và hình khối trong dạy học.
8. Cấu trúc luận văn
Luận văn gồm có ba chƣơng
Chƣơng 1. Nghiên cứu về cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu.

4


Chƣơng 2. Nhằm mục đích nêu ra các biện pháp nhằm nâng cao năng lực tƣ duy
hình phẳng và hình khối trong bài ứng dụng của tích phân.
Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm để thấy đƣợc hiệu quả đạt đƣợc qua quá trình

nghiên cứu lý luận và áp dụng vào thực tế.

CHƢƠNG 1 . CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Cơ sở lí luận về đánh giá năng lực “tƣ duy hình học”
1.1.1. Khái niệm về năng lực tư duy
Năng lực
Năng lực là một vấn đề mang tính chất trừu tƣợng của tâm lí học. Đây là một
phức hợp các đặc điểm tâm lí cá nhân của con ngƣời, nhằm đáp ứng những yêu cầu
đƣợc đặt ra của một hoạt động nào đó và cũng là điều kiện để thực hiện thành cơng
hoạt động đó.
Nhƣ vậy, năng lực tiềm ẩn trong mỗi cá nhân con ngƣời và đƣợc thể hiện qua
hành động, đánh giá đƣợc nó qua hành động.
Trong cùng một hoạt động, nếu kết quả đạt đƣợc của một ngƣời cao hơn mức
trung bình của những ngƣời cùng tham gia hoạt động, ngƣời đó nắm vững tất cả tri
thức, kĩ năng kĩ xảo hơn ngƣời khác thì ngƣời này đƣợc gọi là có năng lực.
Năng lực tư duy
Khi đi sâu vào bản chất và phát hiện ra quy luật của sự vật hiện tƣợng, thể
hiện nó bằng biểu tƣợng, phán đốn, khái niệm thì đó là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức và đƣợc gọi là tƣ duy ( xem [6]).
Trong quá trình nhận thức, có những bản chất và mối quan hệ của sự vật
khách quan mà khi con ngƣời nhận biết bằng tri giác, biểu tƣợng khơng thực hiện
đƣợc. Khi đó q trình nâng cao của nhận thức để nhận biết đƣợc chúng chính là tƣ
duy.
Theo [9] , vật chất có tổ chức cao của con ngƣời – bộ não với thuộc tính đặc
biệt chính là tƣ duy. Để phản ánh những bản chất, thuộc tính, mối quan hệ có tính
quy luật trƣớc đó ta chƣa biết của sự vật hiện tƣợng thì tƣ duy là quá trình giúp con
ngƣời làm đƣợc điều đó.
Tƣ duy chính là thực tế đƣợc phản ánh gián tiếp và khái quát.

5

Nhƣ vậy, có rất nhiều cách phát biểu diễn đạt khác nhau của tƣ duy nhƣng
đặc điểm chung rút ra đƣợc đó là, tƣ duy là q trình nhận thức, phản ánh đƣợc tất
cả các thuộc tính bản chất, những mối liên hệ có tính quy luật của sự vật hiện tƣợng
trong cuộc sống. Nhận thức đặc biệt là một q trình chỉ có thể diễn ra ở con ngƣời.
Trong hoạt động thực tiễn, tƣ duy xuất hiện chính là kết quả lao động sáng tạo của
con ngƣời khi tham gia. Tƣ duy ngay từ khi xuất hiện đã gắn liền với ngôn ngữ,
đƣợc ghi lại và thực hiện thông qua ngôn ngữ của con ngƣời. Tƣ duy xuất hiện
trong giáo dục và cuộc sống khi gặp tình huống có vấn đề. Qua một số hoạt động
nhƣ khái quát hoá và trừu tƣợng hố, tổng hợp cũng nhƣ phân tích để rút ra khái
niệm, giả thuyết, lí luận, phán đốn …
Từ đó ta có thể nói sản phẩm của hoạt động xã hội chính là tƣ duy, đó là q
trình tâm lí mà qua đó con ngƣời ln tiếp tục nhận thức và sáng tạo cái mới sau khi
tiếp thu đƣợc những tri thức khái quát .
Một trong những phẩm chất tâm sinh lý của trí não ngƣời, vừa là cái tự
nhiên bẩm sinh, sẵn có, cũng vừa là sản phẩm của lịch sử, hơn nữa là sản phẩm của
lịch sử phát triển xã hội chính là năng lực tƣ duy. Thông qua rèn luyện trong thực
tiễn, tài sản vốn có đó mới trở thành một sức mạnh thật sự có hiệu quả của con
ngƣời và xã hội.
Trong các giai đoạn phát triển của con ngƣời và lịch sử thì năng lực tƣ duy
chính là sản phẩm của q trình phát triển ngày càng cao yếu tố tự nhiên, lịch sử
của con ngƣời và nhân loại. Q trình đó là cả một q trình tự giác khơng phải tự
phát. Nghĩa là con ngƣời muốn nâng cao năng lực tƣ duy của mình thì cần tự giác
rèn luyện.
Nhờ cách thể hiện nhƣ khả năng ghi nhớ, tái hiện, trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa, tƣởng tƣợng, suy luận để con ngƣời giải quyết vấn đề, xử lý tình huống trong
quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng chúng vào thực tiễn. Qua đó
năng lực tƣ duy đƣợc thể hiện. Chúng ta cần nhận thức rằng yếu tố cảm xúc, ý chí ở
tầng vơ thức và hữu thức khơng thể tách rời tƣ duy. Một trong những yếu tố cần

thiết và mơi trƣờng xúc tác của tƣ duy chính là cảm xúc, mặc dù cảm xúc không
phải là tri thức.

6


Năng lực tƣ duy của con ngƣời có nhiều yếu tố, trong đó bao gồm cả yếu tố
bẩm sinh. Mặc dù có vai trị rất quan trọng nhƣng yếu tố đó nếu khơng đƣợc rèn
luyện nâng cao bởi tác nhân xã hội thì sẽ mai một dần. Theo chủ Tịch Hồ Chí Minh,
vị lãnh tụ kính u đã nói rằng, phần lớn năng lực của con ngƣời có đƣợc là do
luyện tập mà có, khơng phải hồn tồn tự nhiên có đƣợc.
Trong cuộc sống cũng nhƣ trong giáo dục, chúng ta cần phải đổi mới, rèn
luyện và bổ sung không ngừng năng lực tƣ duy xét về mặt tinh thần, trí tuệ, mặt bản
chất xã hội. Sự đổi mới, rèn luyện khác nhau về mức độ dựa và các quy luật của tƣ
duy và quy luật của sự tồn tại. Theo Cac Mác, năng lực tƣ duy đƣợc rèn luyện và
phát triển trƣớc hết là trình độ tri thức cần nâng cao, tạo nền tảng vì phƣơng thức
tồn tại của ý thức chính là tri thức.
Trong năng lực tƣ duy sẽ khơng chỉ có năng lực tƣ duy hình thức mà năng
lực tƣ duy biện chứng là chủ yếu. Con ngƣời cần phải bồi dƣỡng và phát triển năng
lực này để phát triển năng lực tƣ duy. Giải quyết thành cơng những vấn đề thực tiễn
chính là mục đích nâng cao năng lực tƣ duy chứ khơng phải mục đích tự thân mỗi
con ngƣời ( xem [1]).
Trong thế kỉ XXI, sống trong thế giới phẳng, thế giới của khoa học cơng
nghệ, của trí tuệ, ln có sự biến đổi nhanh chóng thì thơng tin, chất xám, khoa học
ngày càng có vai trị quan trọng trong các cơng cuộc thử thách, cạnh tranh về trí tuệ.
Ở nƣớc ta, việc nâng cao năng lực tƣ duy trở thành vấn đề quan trọng trong chiến
lƣợc phát triển con ngƣời vì nó là năng lực cơ bản nhất cần có ở mỗi con ngƣời.
1.1.2. Những đặc điểm của tư duy
Theo [9], nhận thức lý tính chính là mức độ nhận thức cao của tƣ duy bao
gồm những đặc điểm cơ bản sau

+ Tính có vấn đề. Tƣ duy với con ngƣời là chủ thể khi gặp tình huống có vấn đề sẽ
nảy sinh. Trong những tình huống đó phải nảy sinh mục đích mới mà chủ thể không
đủ để giải quyết với những vốn hiểu biết đã có, các phƣơng tiện phƣơng pháp trƣớc
đây. Khi đó, cá nhân phải có nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ của chính cá

7


nhân ngƣời đó có nhu cầu giải quyết. Muốn vậy, việc xác định cái gì đã biết, chƣa
biết, những điều cần tìm kiếm để giải quyết của chủ thể phải đƣợc xác định.
+ Tính gián tiếp. Tƣ duy khơng thể phản ánh một cách trực tiếp mà luôn phản ánh
gián tiếp, đƣợc hiện thực thông qua ngôn ngữ và đƣợc biểu hiện bằng ngôn ngữ
(định nghĩa, định lý,..). Những quy luật, quy tắc và mối liên hệ sẽ đƣợc khái quát và
diễn đạt qua ngôn ngữ. Con ngƣời không thể tri giác trực tiếp đƣợc những phát
minh hay kinh nghiệm của lồi ngƣời nên chỉ có thể gián tiếp nhận thức. Phát hiện
ra những đối tƣợng, thuộc tính, quan hệ mới khơng phát hiện đƣợc trực tiếp chính là
nhiệm vụ của tƣ duy. Ngoài ra việc biến đổi những dữ liệu đã có để con ngƣời đạt
đƣợc mục đích đề ra cũng chính là tƣ duy.
+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Giữ lại những dấu hiệu, những thuộc
tính bản chất nhất của sự vật và hiện tƣợng, trừu xuất khỏi sự vật những dấu hiệu,
thuộc tính khơng bản chất, từ đó khái qt chúng thành các nhóm, các phạm trù
khác nhau chính là khả năng của tƣ duy. Từ đó khái niệm, định luật, quy tắc đƣợc
hình thành thơng qua q trình khái qt hóa cho ra một đặc tính chung của hàng
loạt các đối tƣợng cùng loại hay tạo nên nhận thức mới dƣới hình thức.
+ Tính chất lý tính của tư duy. Bản chất của sự vật hiện tƣợng hoặc những mối liên
hệ và quan hệ có tính quy luật đƣợc phản ánh là nhờ con ngƣời đã vƣợt qua đƣợc
những nhận thức cảm tính, những giới hạn trực quan dựa vào tƣ duy có đƣợc. Và
phƣơng pháp tƣ duy giúp con ngƣời có quyết định, phản ánh đúng hay không đúng
bản chất của sự vật, hiện tƣợng.
+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ cùng ngơn ngữ. Ngơn ngữ chính là phƣơng tiện để

biểu đạt các quá trình tƣ duy và kết quả tƣ duy vì ngơn ngữ và tƣ duy của con ngƣời
gắn liền với nhau. Do đó, việc thể hiện tƣ duy đƣợc thông qua ngôn ngữ và không
thể tách khỏi ngơn ngữ. Ngƣợc lại khơng dựa vào tƣ duy thì ngơn ngữ cũng khơng
thể có đƣợc. Từ đó thể hiện đƣợc sự thống nhất của tƣ duy và ngôn ngữ, không
đồng nhất nhƣng cũng không thể tách rời.
+ Nhận thức cảm tính liên hệ với tư duy. Tƣ duy vẫn phải dựa vào nhận thức cảm
tính dù ở mức độ nhận thức cao hơn, vì tƣ duy thƣờng bắt đầu và tiến hành từ nhận
thức cảm tính mang lại. Ngƣợc lại, đối với nhận thức cảm tính, tƣ duy ảnh hƣởng

8


mạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của chúng. Từ đó làm cho con ngƣời có cảm
giác trở nên tinh vi, nhạy bén hơn, tri giác cũng mang tính chọn lọc và ý nghĩa. Từ
đó có thể khẳng định rằng, sản phẩm của sự phát triển lịch sử - xã hội, mang bản
chất xã hội chính là tƣ duy.
1.1.3. Các loại hình của tư duy
Theo [7], tƣ duy có các loại hình nhƣ Tƣ duy logic, Tƣ duy trừu tƣợng, Tƣ
duy độc lập, Tƣ duy biện chứng…. học sinh có thể đƣợc trang bị và rèn luyện trong
q trình học mơn Tốn.
+ Tư duy logic. Trong các lĩnh vực nghiên cứu, một trong những kĩ năng không thể
thiếu là tƣ duy logic, nhất là với việc lĩnh hội các mơn khoa học tự nhiên. Do đó,
một trong những nhiệm vụ quan trọng chính là rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh.
+ Tính trừu tượng có được của tư duy. Trong thế giới phẳng hiện nay, sự phát triển
của khoa học công nghệ và xuất hiện nhiều ứng dụng trong dạy học tạo điều kiện dễ
dàng cho sự phát triển loại hình tƣ duy này. Và một trong những vấn đề quan trọng
là phát triển tƣ duy trừu tƣợng cho học sinh. Giúp học sinh hiểu đƣợc tƣ duy trừu
tƣợng và việc hiểu đúng nghĩa, đúng bản chất của sự vật hiện tƣợng, q trình là
ln phải gắn liền với nhau.
+ Tư duy độc lập. Đối với con ngƣời thì điều quan trọng và cần thiết cho mỗi cá

nhân là việc rèn luyện tƣ duy độc lập. Khi đó cần chú ý việc rèn luyện tƣ duy độc
lập phải vừa sức với cá nhân học sinh. Từ đó giúp các em theo đúng quy luật của
quá trình nhận thức nắm bắt một cách tự nhiên vấn đề đƣa ra.
+ Tư duy biện chứng. Trong thế giới thực tế, quy luật biện chứng chi phối mọi sự
vật hiện tƣợng. Do đó, khi sự vật, hiện tƣợng đƣợc xem xét phải luôn xem xét trong
mối quan hệ biện chứng, tức là xem xét tất cả mọi khía cạnh liên quan. Từ đó học
sinh sẽ có cái nhìn đúng đắn hơn về thế giới khách quan bên ngoài.
+ Tư duy phê phán. Qua q trình rèn luyện trí tuệ về các khả năng thì tƣ duy phê
phán đƣợc hình thành và phát triển. Trong cuộc sống cũng nhƣ trong học tập, tƣ duy
phản biện có vai trị quan trọng. Ngƣời học sẽ phải ln tìm đƣợc hƣớng đi mới
trong suy nghĩ và hành động, tránh dập khn, máy móc nhờ tƣ duy phản biện. Tính

9


kế thừa và phát triển là tính chất ln có của các ngành khoa học. Do đó, để có sự
tiến bộ trong suy nghĩ, tức là có cách đánh giá tƣ duy thích hợp thì khơng chỉ đơn
thuần là suy nghĩ mà phải là suy nghĩ tự cải thiện. Đó chính là đặc trƣng của tƣ duy
phản biện.
+ Tư duy sáng tạo. Hình thức cao nhất của tƣ duy chính là tƣ duy sáng tạo. Nhờ đó
con ngƣời có thể giải quyết đƣợc một cách thích hợp các vấn đề nảy sinh trong cuộc
sống. Mặt khác còn bảo đảm những năng lực tiềm tàng của mỗi cá nhân đƣợc hiện
thực hố. Từ đó, việc rèn luyện tƣ duy sáng tạo sẽ giúp cho ngƣời học khơng bị gị
bó trong khơng gian tri thức do ngƣời thầy đặt ra trong quá trình học. Do đó khi tóm
gọn q trình sáng tạo chúng ta có năm giai đoạn nhƣ sau: kích thích, khám phá, lập
kế hoạch, hoạt động và tổng kết.
1.1.4. Các cấp độ của tư duy
Trong lĩnh vực giáo dục ta có thang cấp độ tƣ duy đƣợc xem là một cơng cụ
nền tảng để từ đó xây dựng và sắp xếp các mục tiêu giáo dục, xây dựng các chƣơng
trình, quy trình giáo dục và đào tạo, xây dựng và hệ thống hoá câu hỏi, bài tập dùng

để đánh giá, kiểm tra trong quá trình học tập.
Theo [12], Thang cấp độ tƣ duy thƣờng đƣợc gọi tắt là Thang Bloom hay
Bảng phân loại Bloom (Bloom’s Taxonomy) bao gồm sáu cấp độ sau: Nhớ, hiểu,
vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo.
Hình 1.1. Thang bloom

10


Nhớ (remembering). Đây là mức độ cơ bản nhất của học sinh nhớ lại kiến thức
máy móc và nhắc lại. Với các mức độ tƣ duy thì đây là mức độ cần thiết. Để đánh
giá mức độ này, ngƣời giáo viên sẽ dùng cách hỏi dễ hiểu nhƣ liệt kê, gọi tên, chỉ ra
…
Thông hiểu (understanding). Mức độ cao hơn nhớ, không đơn giản chỉ là nhắc lại
mà ngƣời học cần diễn đạt đƣợc khái niệm theo ý hiểu của chính bản thân mình. Do
đó khi hỏi giáo viên cũng cần dùng từ mức độ diễn đạt cao hơn nhƣ phân biệt,
chứng tỏ …
Vận dụng (applying). Khả năng vận dụng kiến thức đã học trong hoàn cảnh mới
hoặc trong thực tế. Khi đó câu hỏi đặt ra cũng cần dùng từ khó học nhƣ áp dụng,
chứng minh, đƣa vào thực tế…
Phân tích (analyzing). Khả năng cao hơn các cấp nêu ở trên, học sinh biết phân
nhỏ đối tƣợng thành các hợp phần cấu thành để hiểu rõ hơn cấu trúc của nó. Câu hỏi
trong kiểm tra có thể sử dụng những động từ nhƣ so sánh, đối chiếu, chỉ ra sự khác
biệt …
Đánh giá (evaluating). Đây là khả năng phát xét giá trị hoặc sử dụng thơng tin theo
tiêu chí tích hợp. Học sinh phải biết sử dụng lập luận để bảo vệ quan điểm. Trong
q trình đánh giá có thể sử dụng các từ nhƣ kết luận, xếp loại, đánh giá…

11

Sáng tạo (creating). Cấp độ nhận thức cao nhất chính là sáng tạo. Ngƣời học dựa
vào cái đã có, từ đó có khả năng sáng tạo ra cái mới. Chẳng hạn nhƣ thiết kế bài
học, đề xuất ý tƣởng …
1.1.5. Phát triển năng lực tư duy cho học sinh
Theo [6], trong thời đại của năng lực cá nhân, muốn có những cá nhân mạnh
để dân tộc mạnh thì ngành giáo dục cần chú ý đặc biệt đến nhiệm vụ phát động
năng lực tiềm ẩn bên trong ngƣời học. Kích thích năng lực tƣ duy cho ngƣời học là
một trong những phƣơng pháp đó.
Nhằm phát triển năng lực tƣ duy, học sinh cần phát triển năng lực nhận thức
và suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo. Cho học sinh rèn luyện qua các bài tốn nhận thức,
có áp dụng kiến thức tốn học vào giải quyết các bài toán thực tiễn với các mức độ
tăng dần độ khó.
Khi đó năng lực nhận thức của học sinh đƣợc thực hiện một cách có hệ
thống, mang tính chất thƣờng xuyên, liên tục, thống nhất; điều đó rất quan trọng với
học sinh.
Để phát triển đƣợc năng lực này, học sinh phải thực hiện rất nhiều kĩ năng
quan trọng nhƣ rèn luyện năng lực quan sát sự vật hiện tƣợng, phát triển trí nhớ và
tƣởng tƣợng, trau dồi ngôn ngữ bằng cách diễn đạt ngôn ngữ của riêng mình, nắm
vững các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo, phƣơng pháp nhận thức nhằm hình thành và
phát triển năng lực nhận thức.
* Để phát triển năng lực tƣ duy cho học sinh cần đảm bảo các yếu tố nhƣ sau
Tƣ chất tối thiểu cho học sinh là vốn di truyền sẵn có của cơ thể (cấu tạo não
bộ, số lƣợng và chất lƣợng nơron thần kinh); Hệ thống kiến thức tích lũy phải đầy
đủ và hệ thống; Phải đảm bảo tính khoa học của phƣơng pháp dạy và phƣơng pháp
học; đặc điểm riêng của lứa tuổi, vật chất và tinh thần phải bảo đảm.
* Những hƣớng cơ bản cần chú ý trong quá trình tổ chức học tập
Để kích thích đƣợc hoạt động nhận thức và rèn luyện cho học sinh tƣ duy
độc lập sáng tạo thì cần sử dụng các phƣơng pháp dạy học mang tính chất nghiên
cứu. Qua đó hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và tăng cƣờng tính

12


độc lập cho học sinh trong hoạt động. Học sinh biết cách lập kế hoạch làm việc và
phân tích các yêu cầu của nhiệm vụ học tập, đƣợc ngƣời giáo viên giảng dạy cho; từ
đó đề ra các phƣơng pháp giải quyết vấn đề một cách hợp lý, sáng tạo.
Khi đó, tƣ duy phát triển thì năng lực nhận thức, năng lực trí tuệ mới đƣợc
phát triển.
Theo [8], một trong những nhiệm vụ hàng đầu của ngƣời giáo viên là làm thế
nào không đƣợc để lại ấn tƣợng cho học sinh là các bài tập khơng có mối liên hệ gì
với nhau, khơng có mối quan hệ với những phần còn lại của vũ trụ. Điều quan trọng
cần giúp học sinh nhận ra mối quan hệ của các bài tập khi chúng xem lại cách giải
của bài tập đó.
1.1.6. Phương pháp đánh giá trình độ phát triển năng lực tư duy của học sinh
1.1.6.1. Đặc điểm phát triển tư duy của học sinh trung học phổ thông
Theo [5], hoạt động học tập của học sinh trung học phổ thông ngày càng đi
sâu vào những tri thức cơ bản, những quy luật của các bộ môn khoa học, đối với các
môn học thì thái độ học tập có sự lựa chọn hơn. Hứng thú học tập của học sinh gắn
liền với khuynh hƣớng nghề nghiệp và đƣợc thúc đẩy bởi động cơ học tập có cấu
trúc và ý nghĩa, nhất là động cơ thực tiễn.
Sự phát triển của sự tự ý thức là một đặc điểm nổi bật trong phát triển nhân
cách của thanh niên mới lớn, nó có ý nghĩa quan trọng đối với sự phát triển tâm lý ở
lứa tuổi này. Học sinh ở cấp trung học phổ thông có tƣ duy phát triển mạnh mẽ,
hoạt động trí tuệ linh hoạt và nhạy bén hơn cấp học dƣới, gần đạt đƣợc hoàn chỉnh ở
mức độ của ngƣời lớn. Từ đó học sinh có khả năng phán đốn và giải quyết vấn đề
một cách rất nhanh. Tuy nhiên ở một số học sinh vẫn còn nhƣợc điểm là chƣa chủ
động trong q trình học tập, vẫn cần có sự định hƣớng của giáo viên trong quá
trình học tập.
1.1.6.2. Dấu hiệu đánh giá trình độ phát triển năng lực tư duy

Sự phát triển của tƣ duy nói chung chính là tích cực tích lũy các thao tác tƣ
duy thành thạo và vững chắc của con ngƣời và có thể đánh giá qua nhiều dấu hiệu.

13


Trong một vài trƣờng hợp, nhờ khả năng tự lực mà con ngƣời sẽ chuyển các
tri thức và kỹ năng sang một tình huống mới. Từ đó bài tốn sẽ đƣợc tái hiện nhờ
các kiến thức đã có và các mối quan hệ cần thiết. Từ đó con ngƣời thiết lập các mối
quan hệ bản chất của sự vật hiện tƣợng một cách nhanh chóng. Hiện tƣợng khác
nhau và sự khác nhau giữa các hiện tƣợng tƣơng tự đƣợc phát hiện.
Con ngƣời có năng lực áp dụng kiến thức đƣợc học vào thực tế.
Theo [9], trình độ phát triển tƣ duy của học sinh đƣợc đánh giá thơng qua
q trình dạy học. Qua đó chúng ta có thể đánh giá học sinh thông qua khả năng
nắm vững (hiểu, nhớ, vận dụng thành thạo) những cơ sở khoa học. Kĩ năng nắm
vững cần đạt đó là tự giác, tự lực, tích cực và sáng tạo.
Con ngƣời cần nắm vững những cơ sở khoa học giúp trình độ phát triển năng
lực nhận thức và năng lực đƣợc thực hành.
Học sinh phải liên tƣởng đến những kiến thức đã học trƣớc đó để giải quyết
những vấn đề liên quan trong quá trình học tập. Dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên,
đƣợc định hƣớng tốt học sinh cần phân tích, biết suy đốn và vận dụng các thao tác
tƣ duy hợp lý thì quá trình giải quyết vấn đề mới đạt đƣợc hiệu quả. Bài toán về
nhận thức và vận dụng đƣợc toán học vào thực tiễn cần học sinh chủ động và độc
lập đạt ở các mức độ khác nhau. Qua quá trình rèn luyện hình thành và phát triển
năng lực suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo cho học sinh. Khi đó để kiểm tra ta có trình độ
phát triển năng lực tƣ duy của học sinh chính là chỉ tiêu rõ nhất.
1.1.6.3. Quá trình đánh giá trình độ phát triển năng lực tư duy của học sinh
Năng lực tự học của học sinh phát triển ở các cấp độ khác nhau kéo theo
năng lực tƣ duy cũng khác nhau ( xem [10]).
Theo đánh giá thực tế trình độ học sinh bậc trung học phổ thông hiện nay

trên thang phân loại năng lực tƣ duy của Bloom, sự phân chia đó khó thực hiện.
Ngƣời giáo viên muốn đào tạo ra một thế hệ trẻ năng động và sáng tạo trong quá
trình dạy học nói chung và dạy học tốn học nói riêng thì phải phối hợp nhiều
phƣơng pháp, hình thức dạy học phù hợp thực tế. Để tƣ duy phát triển, nâng cao

14


năng lực nhận thức và rèn năng lực hành động cho học sinh, ngƣời giáo viên cần
xây dựng và sử dụng hệ thống các phƣơng pháp, kỹ thuật dạy học hiệu quả nhất.
Những điều chúng ra chƣa biết mà qua quá trình nhận thức, tƣ duy giúp con
ngƣời phản ánh đƣợc thuộc tính bản chất của sự vật hiện tƣợng, tìm ra đƣợc những
mối liên hệ bên trong có tính quy luật. Quá trình tìm kiếm và phát hiện cái mới về
chất một cách độc lập và tính có vấn đề là nét nổi bật của tƣ duy. Tức là tƣ duy sẽ
đƣợc nảy sinh trong những hồn cảnh có vấn đề. Nhận thức ở mức độ lí tính và
nhận thức cảm tính có liên quan chặt chẽ là nhận thức của tƣ duy.
Theo [10], khi đánh giá học sinh thì cần đánh giá sự tiến bộ của ngƣời học
trong cả q trình dạy học. Có nhiều cách đánh giá kết quả học tập nhƣ đánh giá
qua sản phẩm, qua hồ sơ học tập của ngƣời học. Và khâu quan trọng nhất của q
trình đánh giá chính là thu thập thơng tin ban đầu một cách chính xác, từ đó ngƣời
dạy sẽ có những điều chỉnh thích hợp cho q trình dạy học tiếp theo.
1.2. Khái niệm và cấu trúc năng lực “tƣ duy hình học”
1.2.1. Đặc điểm năng lực tư duy tốn học
Tính từ cuối thế kỉ XIX đến nay, đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và
nguồn gốc của năng lực và tài năng. Để góp phần quan trọng về lí luận cũng nhƣ
thực tiễn, các quan điểm đã có xu hƣớng thống nhất.
Thứ nhất điều kiện cần thiết ban đầu cho sự phát triển năng lực là những yếu
tố bẩm sinh và di truyền. Nhƣng đó chƣa phải điều kiện đủ, trong hàng ngàn năm
động vật bậc cao sống với con ngƣời vẫn không có năng lực nhƣ con ngƣời vì
chúng khơng có tiền đề cho sự phát triển năng lực là các tƣ chất bẩm sinh di truyền.

Thứ hai, xã hội và lịch sử là nguồn gốc của năng lực của con ngƣời. Con
ngƣời từ khi sinh ra đã có sẵn các tố chất nhất định cho sự phát triển các năng lực
tƣơng ứng, nhƣng cũng không thể phát triển đƣợc nếu không có mơi trƣờng xã hội.
Mơi trƣờng văn hóa, xã hội đƣợc cải tạo, xây dựng bởi các thế hệ đi trƣớc và để lại
cho các thế hệ sau.
Thứ ba, hoạt động và sản phẩm của hoạt động cũng là nguồn gốc của năng
lực. Chúng ta sống trong môi trƣờng xã hội tự nhiên đƣợc tạo ra từ các thế hệ trƣớc

15


và chịu sự tác động của nó. Các thế hệ sau khơng chỉ là sử dụng hoặc thích ứng với
các thành tựu đƣợc để lại bởi các thế hệ đi trƣớc mà còn phải hƣớng tới cải tạo
chúng hoặc tạo ra sản phẩm có tính chất hồn thiện hơn cho các hoạt động sau đó.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng bản chất nguồn gốc phức tạp là hiện
tƣợng của năng lực và tài năng. Năng lực và tài năng đƣợc tạo ra nhờ các tố chất và
hoạt động của con ngƣời tƣơng tác qua lại với nhau.
Theo [6], mơn Tốn có điều kiện tốt để học sinh phát triển tƣ duy và lập
luận. Năng lực tƣ duy toán học là khả năng làm việc tiếp cận với những con số, có
khả năng tổng hợp, phân tích và nhận định khoa học có logic và có trí nhớ tốt.
1.2.2. Năng lực tư duy hình học
Theo [15], tác giả đƣa ra một hệ thống các cấp độ tƣ duy trải dài từ khoảng
năm năm cho đến những ngƣời trƣởng thành học thuật. Ban đầu có năm cấp độ, đã
đƣợc các nhà nghiên cứu khác nhau điều chỉnh và đổi tên, nhƣng bây giờ tác giả tập
trung vào ba cấp độ bao gồm thời gian đi học bình thƣờng. Trọng tâm nội dung
chính là hình dạng hai chiều.
Cấp độ 1. Trực quan
Cấp độ này bắt đầu với "suy nghĩ không lời". Hình dạng đƣợc đánh giá bằng
vẻ ngồi của chúng và thƣờng đƣợc xem là "tồn bộ", thay vì phân biệt các bộ phận.
Mặc dù trẻ em bắt đầu sử dụng tên hình dạng cơ bản, chúng thƣờng khơng đƣa ra

lời giải thích hoặc liên kết các hình dạng với các vật thể quen thuộc.
Ví dụ, một đứa trẻ có thể nói "Đó là một hình vng vì nó trơng giống nhƣ
một cái bánh" hoặc "Tơi biết đó là một hình chữ nhật vì nó trơng giống nhƣ một cái
hộp". Điều này có thể đƣợc ví nhƣ khả năng của trẻ nhỏ trong việc nhận biết một số
từ bằng mắt, trƣớc khi chúng hiểu âm thanh của từng chữ cái và cách chúng hòa
trộn với nhau để tạo thành từ.
Cấp độ 2. Mơ tả, suy đốn và kết luận khơng chính thức
Ở cấp độ này, trẻ em có thể xác định và mơ tả các bộ phận thành phần và
tính chất của hình dạng.

16