Giáo án Lớp 9 - Môn Toán - Phần hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Chöông I: Tieát 1:. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG. I-MUÏC TIEÂU: Học sinh nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 sgk trang 64. Biết thiết lập các hệ thức b2= a.b’; c2= a.c’ , h2=b’.c’, củng cố định lí pitago a2= b2+c2 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II-CHUAÅN BÒ CUÛA GIAÙO VIEÂN VAØ HOÏC SINH: GV: Bảng phụ, thước thẳng, êke. HS: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí pitago. III-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG 1:GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH Ơû lớp 8 chúng ta đã học về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác và hai tam giác Hoïc sinh xem phuï luïc cuoái saùch. vuoâng noùi rieâng. Trong chöông naøy chuùng ta có thể coi như một ứng dụng của tam giác đồng dạng. Noäi dung chöông trình goàm: -Một số kiến thức về cạnh và đường cao, hình chieáu cuûa caïnh goùc vuoâng leân caïnh huyeàn vaø goùc trong tam giaùc vuoâng. -Tỉ số lượng giác của góc nhọn, cách tìm tỉ số lượng giác và ngược lại , ứng dụng thực tế của tỉ số lượng giác. Giới thiệu bài học hôm nay. HOẠT ĐỘNG 2: HỆ THỨC GIỮA CẠNH GÓC VUÔNG VAØ HÌNH CHIẾU CỦA NOÙ TREÂN CAÏNH HUYEÀN Hình veõ vaø caùc kí hieäu Hoïc sinh veõ hình vaø theo doõi. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 1 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. GV: Giaûi thích caùch kí hieäu Yêu cầu một học sinh đọc định lí 1 sgk Cụ thể trên hình ta cần chứng minh diều gì? Từ đó suy ra những tỉ lệ thức nào? Và để chứng minh các tỉ lệ thức đó ta cần chứng minh những cặp tam giác đồng dạng nào? AÙp duïng: Tìm x vaø y trong hình sau. Trong tam giaùc vuoâng bình phöông moãi caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyền với hình chiếu củanó trên cạnh huyeàn. Ta cần chứng minh b2 = a.b’ hay AC2=BC.CH c2 = a.c’ hay AB2=BC.BH hS trả lời Tam giaùc ABC vuoâng taïi A coù AH vuông góc với BC Suy ra AB2=BC.BH =5.1=5  AB  5 hay x= 5. AC2=BC.HC=4.5=20  AC  20  2 5 Hay y=2 5. GV: Liên hệ giữa ba cạnh trong tam giác vuoâng ta coù ñònh lí pitago. Haõy phaùt bieåu noäi dung ñònh lí. Hãy dựa vào định lí 1 chứng minh định lí pitago. HS: Trong tam giaùc vuoâng bình phöông caïnh huyeàn baèng toång bình phöông hai caïnh goùc vuoâng. a2=b2+c2 Theo ñònh lí 1 ta coù: b2 = a.b’ c2 = a.c’ suy ra b2+c2=ab’+ac’=a(b’+c’)=a.a=a2 Định lí pitago được chứng minh.. HOẠT ĐỘNG 3: MỘT SỐHỆ THỨC LIÊN QUAN TỚI ĐỪONG CAO Neâu ñònh lí 2: Yêu cầu học sinh đọc định lí 2 Một HS đọc to định lí 2sgk Trong moät tam giaùc vuoâng, bình phöông đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chieáu cuûa hai caïnh goùc vuoâng treân caïnh huyeàn. Ta cần chứng minh: Với các qui ước ở hình 1 SGK ta cần chứng h2=b’.c’ minh hệ thức nào? TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 2 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. Ta cần chứng minh hai tam giác nào đồng daïng? Yeâu caàu HS laøm ?1. hay AH2=BH.CH Hai tam giaùc HCA vaø HAB Xeùt hai tam giaùc vuoâng HCA vaø HAB coù: ; ; AHC  AHB  900 ; ; HAB  ACB( cùng phụ với góc H). AÙp duïng ñònh lí 2 vaøo giaûi baøi VD2 sgk. ; HAB ; HCA HC HA    HA 2  HB.HC HA HB. HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ LUYỆN TẬP GV: Hãy phát biểu định lí 1, định lí 2, định lí HS lần lượt phát biểu lại các định lí pitago.. Cho hình vẽ hãy viết hệ thức các định lí ứng với hình trên. Baøi taäp 1: Trang 6 sgk Goïi 2 hoïc sinh leân baûng laøm coøn laïi laøm trong vở. Giáo viên đánh giá và cho điểm.. DE2=EF.EI DF2=EF.FI DI2=EI.FI Ñònh lí pitago EF2=DE2+DF2. 2 học sinh thực hiện Cả lớp nhận xét. HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ -Học và nắm vững các định li1,2 pitago -Đọc mục có thể em chưa biết -Laøm caùc baøi taäp 4,6 trang 69 sgk baøi 1,2 trang 89 SBT. -OÂn laïi caùch tính dieän tích cuûa tam giaùc vuoâng. -Đọc trước định lí 3 và đinh lí 4.. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 3 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Tieát 2:. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VAØ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIAÙC VUOÂNG ( tieáp theo). I-MUÏC TIEÂU: -Củng cố định lí 1&2 về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. -HS biếtlập các hệ thức bc=ah;. 1 1 1  2 2 2 h b c. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II-CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS: GV: Bảng phụ các hình của bài tập 2,3 sgk trang 68,69, Thước êke, phấn màu. HS:Ôn tập cách tính diện tích của tam giác vuông và các hệ thức đã học. III-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA Yeâu caàu kieåm tra HS phaùt bieåu HS1:Phát biểu định lí 1&2 hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. -Veõ tam giaùc vuoâng vaø ñieàn kí hieäu. b2 = a.b’ c2 = a.c’ h2=b’.c’ HS2: Laøm baøi 4 trang 69 sgk. ID2 4  4 ID2=EI.FI EI 1 x4  FI . EF=4+1=5 ED2=EF.EI=5 Theo ñònh lí pitago tacoù: Y2=EF2-ED2=25-5=20  y  2 5. Gv đánh giá và cho điểm. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 4 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO HOẠT ĐỘNG 2: ĐỊNH LÍ 3 Gv veõ hình:. Haõy phaùt bieåu ñònh lí 3 sgk Hãy nêu hệ thức liên hệ: Hãy chứng minh định lí trênbằng cách nêu hai caùch tính dieän tích tam giaùc ABC. Có thể chứng minh bằng cách xét hai tam giác đồng dạng. ABC và HBA GV: Cho hoïc sinh laøm baøi 3 trang 69 sgk. Trong moät tam giaùc vuoâng tích hai caïnh goùc vuoâng baèng tích cuûa caïnh huyeàn vaø đường cao tương ứng. a.h=b.c hay BC.AH=AB.AC Cm theo dieäntích tam giaùc: AB.AC BC.AH  2 2  AB.AC  BC.AH SABC . Hay bc=ah. y2= 52+72=25+49=74 ( pitago)  y  74. Ta coù : ah=bc x 74  5.7  x . 35 74. (Hình veõ baûng phuï) HOẠT ĐỘNG 3: ĐỊNH LÍ 4 Từ hệ thức a.h=b.c Ta coù: a2h2=b2.c2 suy ra (b2+c2)h2= b2c2 1 b 2  c2 1 1  2  2 2  2 2 h bc b c. Ñònh lí 4: Trong tam giác vuông nghịch đảo bình phương tương ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo củabình phương hai caïnh goùc vuoâng.. Hệ thức trên phát biểu thành địnhlí 4.. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 5 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO GV giới thiệu vD3 sgk Neâu chuù yù sgk. HOẠT ĐỘNG 4: CỦNG CỐ – LUYỆN TẬP Baøi taäp: Hãy điền vào chỗ trống để được các hệ thứcvề cạnh về cạnh và đường cao trong tam giác vuoâng.. HS thực hiện: a2= b2+c2 b2=a.b’ c2=a.c’ h2=b’c’ a.h=b.c. a2= ....+..... b2=.... ....=a.c’ .....=a.h. 1 1 1   2 h .... ..... 1 1 1  2 2 2 h b c. Baøi taäp 5 tarng 69 sgk GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm Trong tam giaùc vuoâng coù caùc caïnh goùc vuoâng là 3 , 4 kẻ đường cao ứng với cạnh huyền và caùc hình chieáu b’,c’. Ta coù : b=3 vaø c=4 Vaäy a=5 ( pitago) b2 9 b’=   1,8 a 5 c2 16 c’=   3,2 a 5. h2=1,8.3,2=5,76 h=2,4 HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ -Nắm vững các cạnh và đường cao trong tam giác vuông Baøi taäp veà naøh 7,9 trang 69, 70 sgk Baøi 3,4,5,6,7 sbt trang 90 -Tieát sau luyeän taäp. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 6 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. LUYEÄN TAÄP. Tieát 3:+4. I-MUÏC TIEÂU: Củng cố các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Biết vận dụng các kiến thức trên để giảibài tập. II-CHUAÅN BÒ CUÛA GV&HS: Thước thẳng, compa, eke HS: Ôn tập các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. III-TIEÁN TRÌNH DAÏY HOÏC: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG 1: KIỂM TRA HS1: Baøi taäp 3 trang 90 sbt Phát biểu định lí và chứng minh trong bài làm. y2= 72+92 =49+81=130 ( Ñl pitago)  y  130. x.y=7.9( hệ thức ah=bc) x. 63 130. Sau đó phát biểu định lí pitago và định lí 3.. HS2: Baøi taäp 4 trang 90 sbt HS2: Ta có : 32=2.x ( hệ thức h2=b’c’) x=4,5 y2=x(x+2)=4,5.6,5=29,25  y ; 5,41. Gv đánh giá và cho điểm. Sau đó phát biểu định lí 1&2 Hs lớp nhận xét. HOẠT ĐỘNG 2: LUYÊN TẬP. Baøi 1: traéc nghieäm: Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 7 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. Hs tính toán để xác định kết quả đúng:. a\Độ dài của đường cao AH bằng: A:6,5 B:6 C:5 b\Độ dài của cạnh AC bằng : A:13 B: 13 C:3 13. Kết quả đúng a\ B b\ C. Baøi 8 trang 70 sgk:. Ta coù: 22= x2 ( h2=b’c’) Suy ra x=2 y2+y2= 42 ( ñl pitago) 2y2=16  y 2  8  y  2 2. Baøi 8c:. Ta coù 122= x.16 ( ah=bc) x=. 144 9 16. y2= x2+ 122=92+122=225  y  225  15. GV hướng dẫn bài tập 7 và bài 9 sgk HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ Thường xuyên ôn lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Baøi taäp veà nhaø:8,8,10,11,12 sbt trang 91. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 8 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO. Tiết 5+6: TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Muïc tieâu: - Nắm vững các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác cuả một góc nhọn. - Tính được các tỉ số lượng gaíc cuả các góc đặc biệt. - Biết vận dụng để giải các bài tập có liên quan. II. Chuaån bò: - GV: thước thẳng, êke, phấn màu…. - HS: + duïng cuï hoïc taäp, SGK, + ôn lại kiến thức về hai tam giác đồng dạng III. Tieán trình daïy hoïc: Hoạt động cuả GV. Hoạt động cuả HS. Ghi baûng. Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ. BT: Cho 2 tam giaùc vuoâng ABC vaø A’B’C’ coù goùc B baèng goùc B’. Coù keát luaän gì veà: 1. △ ABC vaø△ A’B’C’ AC A' C ' AC vaø ; vaø AB A' B ' BC A' C ' AB A' B' ; vaø ; B' C ' BC B' C '. 2.tæ soá. HS: 1. △ ABC ~△ A’B’C’ AC A' C ' AC A' C ' = ; = AB A' B ' BC B' C ' AB A' B' ; = ; BC B' C '. 2.. GV: nhaän xeùt vaø cho ñieåm baøi laøm HS. GV: (đặt vấn đề): trong tam giaùc vuoâng neáu bieát được tỉ số hai cạnh bất kỳ ta có tìm được độ lớn các góc nhoïn khoâng? Ta seõ tìm hieåu câu trả lời này trong bài mới. GV: ghi tựa bài trên bảng. Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác cuả góc nhọn. GV: xeùt goùc nhoïn B cuûa HS: caïnh AB goïi laø caïnh tam giaùc ABC vuoâng tai A. keà cuaû goùc B. caïnh AC goïi các cạnh AB, AC ở vị trí nào là cạnh đối cuả góc B. đối với góc B? Tỉ số. AC laø AB. tæ soá naøo?. - Tæ soá. AC là tỉ số giữa AB. cạnh đối và cạnh kề cuả TS:. Tiết 4: Tỉ Số Lượng Giaùc cuaû Goùc Nhoïn 1. Khái niệm tỉ số lượng giaùc cuaû goùc nhoïn: a. Mở đầu: Sgk/71. Võ Hữu Nghĩa Trang 9 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO goùc nhoïn B.. Caïnh đối. GV: với hai tam giác vuông coù hai goùc nhoïn baèng nhau thì tỉ số giữa cạnh đối và caïnh keà laø nhö nhau. GV: vậy đặc trưng cho độ lớn góc nhọn trong tam giác vuoâng laø gì?.  Caïnh keà. HS: tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đó trong tam giaùc vuoâng.. GV: (kết luận): : tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề cuả góc nhọn đặc trưng cho độ lớn góc nhọn đó. GV: ñaëc tröng nhö theá naøo ta cuøng xeùt baøi taäp ?1. HS1: ABC vuoâng vaø  GV: yeâu caàu 1 HS leân laøm =450 ?1 a/. => ABC laø  vuoâng caân => AC=AB =>. GV: hướng dẫn HS làm ?1b/. +lấy B’ đối xứng B qua AC. + giả sử BA = a. + Chieàu thuaän: tính BC, CA theo a? tính tæ soá. AC . AB. + Chiều đảo: tính AC, BB’, CB’ theo AB? Keát luaän gì về BCB’? từ đó suy ra  =? GV: goïi 2 HS laøm ?1b/ GV: nhaän xeùt. AC =1 AB. HS2:AB=AC ,A = 900 =>ABC laø tam giaùc vuoâng caân. => HS1:  a. B. b. Ñònh nghóa: Cạnh đối Sin  =Caïnh huyeàn Caïnh keà Cos  =Caïnh huyeàn Cạnh đối Tg  =Caïnh keà Caïnh keà Cotg  = Cạnh đối Nhaän xeùt: * sin  <1, cos  <1. C. A. B’. BB’=2BA=2a Vì  = 600 =>BC= BB’=2a theo Pitago: AC = 4a 2  a 2 = a 3 AC a 3 = = 3 a AB HS2: AC= 3 AB.. =>. GV: qua ?1 nhaän xeùt: khi TS:. Theo Pitago: BC= 3 AB 2  AB 2 =2AB CB’ = CB (B’ đối xứng B Võ Hữu Nghĩa Trang 10 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO độ lớn  thay đổi thì tỉ số qua CA) giữa cạnh đối và cạnh kề BB’=2AB => BCB’đều =>  =600 cuaû goùc  nhö theá naøo? GV: ngoài việc tính các tỉ HS: khi độ lớn  thay đổi số giữa cạnh đối và cạnh kề, thì tỉ số cạnh giữa cạnh đối người ta còn xét các tỉ số vaø caïnh keà cuaû goùc  thay giữa cạnh kề và cạnh đối, đổi. cạnh đối và cạnh huyền, caïnh keà vaø caïnh huyeàn cuaû moät goùc nhoïn trong tam giaùc vuoâng. GV: các tỉ số này được gọi là tỉ số lượng giacù cuả góc nhọn đó. GV: vậy các tỉ số lượng giác được SGK định nghĩa nhö theá naøo? Caùc em haõy nghiên cứu SCK và trình baøy ñònh nghóa. GV: yêu cầu HS đọc định nghóa. GV: keát luaän baèng coâng HS: đọc định nghĩa sgk/ thức ghi bảng để HS khắc 72 saâu. GV: hướng dẫn HS cách nhớ hiệu quả bằng lời. GV: caùc em coù nhaän xeùt gì về các tỉ số lượng giác sin  vaø cos  cuaû goùc nhoïn  trong tam giaùc vuoâng? HS: sin  <1, cos  <1 (gợi ý: so sánh độ lớn các cạnh kề, cạnh đối và cạnh C huyeàn trong tam giaùc  vuoâng). => nhaän xeùt A B GV: yeâu caàu HS: laøm ? 2 HS: AB AC GV: goïi HS nhaän xeùt baøi sin  = cos  = CB CB laøm cuaû baïn. AB AC GV: tìm các tỉ số lượng giác tg  = cotg  = AC. TS:. AB. Võ Hữu Nghĩa Trang 11 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO cuaû goùc 450, goùc 600 qua caùc HS1: hình 15, 16/ sgk 73 (hình 15 sin450=sinB= AC = a = CB a 2 ) A a B. 450. C. a 2. Hình 16. 600a. cos450=cosB=. a AB = = CB a 2. 2 2. C 2a. B. 2 . 2. a. HS2: AC a = =1. AB a AB a cotg450=cotgB= = =1. AC a. tg450=tgB=. a 3 A. HS3:. GV: nhaän xeùt.. Sin600=sinB=. AC a 3 = = 2a CB. 3 . 2. Sin600=sinB=. AB a 1 = = . CB 2a 2. HS4: Tg600=tgB=. AC a 3 = = 3 a AB. . 3 AB = . 3 AC Hoạt động 3: củng cố. Cotg600=cotgB= 1.neâu ñònh nghóa caùc tæ soá lượng giác? 2.baøi 24/SBT 92. HS: neâu ñònh nghóa HS: a/ ta coù tg  =. AC maø AB. 5 , AB= 6cm 12 5 => AC= tg  .AB= .6= 12. tg  =. 2.5cm b/ BC= AC 2  AB 2 = 36  6.25 =6.5cm. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 12 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Giaùo aùn hình hoïc 9. BỘ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO Hoạt động 4: hướng dẫn về nhà. 1. học bài. Xem laị các ví dụ đã giải. 2. chuẩn bị trước ví dụ 3, 4 ?3 và phần 2. tỉ số lượng giác cuả 2 góc phụ nhau. 3. làm các BT: 10/ SGK 76, 21, 23, 25/ SBT 93. tính các tỉ số lượng giác góc nhọn C cuả tam giác ABC ở hình 16/. TS:. Võ Hữu Nghĩa Trang 13 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>