Giáo án lớp 9 môn toán đại số

Ngy soạn: 8/8/2012 Tiết 1

Chơng I. căn bậc hai. căn bậc ba
Đ1. căn bậc hai
A. Mục tiêu.
1. Kin thc :- Hs hiểu định nghĩa căn bậc hai của số không âm, kí hiệu căn bậc
hai,phân biệt đợc căn bậc hai dơng và căn bậc hai âm của cùng một số dơng,định nghĩa
căn bậc hai số học.
2. Kĩ năng :- Tính đợc căn bậc hai của số,biết so sánh các căn bậc hai số học
3. Thái độ:- Rèn t duy và thái độ học tập cho Hs.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.
-Hs : Ôn tập khái niệm căn bậc hai.
C.Ph ơng pháp . Vấn đáp ,nêu và giải quyết vấn đề
D.Tiến trình dạy học- giáo dục.
1. ổn định lớp (1') : Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (3')
Giáo viên Học sinh
- Giới thiệu chung chơng trình bộ môn đại số 9.
- Nêu yêu cầu về sách vở, dụng cụ học tập và phơng pháp
học tập bộ môn toán.
- Nghe Gv giới thiệu.
- Ghi lại các yêu cầu của Gv để thực
hiện.
3. Bài mới.
ĐVĐ (2'): ở lớp 7, chúng ta đã biết khái niệm về căn bậc hai. Trong chơng I ta sẽ đi sâu
nghiên cứu các tính chất phép biến đổi của căn bậc hai Nội dung bài học hôm nay là:
Căn bậc hai
Hoạt động 1(15'): Căn bậc hai số học
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
? Nêu định nghĩa căn bậc hai của

một số không âm.
? Số dơng a có mấy căn bậc hai.
?Cho VD.
? Số 0 có mấy căn bậc hai.
? Tại sao số âm không có căn bậc
hai.
- Yêu cầu Hs làm ?1 sau đó lên
bảng ghi kq
- Gv: Giới thiệu định nghĩa căn
bậc hai số học của số a ( a

0 ).
- Đa bảng phụ định nghĩa, chú ý
cách viết.
- Yêu cầu Hs làm ?2.
- Giới thiệu phép toán tìm căn
bậc hai số học của số không âm,
gọi là phép khai phơng.
? Phép khai phơng là phép toán
- Tại chỗ trả lời
- Tại chỗ trả lời: Số a

0
có hai căn bậc hai là
a

và
a
.
VD: Căn bậc hai của 4 là

4 2=
và
4 2 =
- Số 0 có một căn bậc hai
là 0
- Vì mọi số bình phơng
đều không âm.
- Làm dới lớp sau đó lên
bảng điền kq
- Nghe và ghi lại cách
viết hai chiều vào vở.
- Xem giải mẫu phần a
và lên bảng làm phần
b,c,d.
- Phép khai phơng là
1. Căn bậc hai số học
?1
Căn bậc hai của 9 là 3 và -3
Căn bậc hai của 2 là
2
và
2
* Định nghĩa: Sgk-4
+ VD1:
+ Chú ý:
x =
2
0x
a
x a

=

?2
b,
64 8=
vì 8

0 và 8
2
= 64
c,
81 9=
vì
ngợc của phép toán nào.
? Để khai phơng một số ngời ta
dùng dụng cụ gì.
? Nếu biết căn bậc hai số học của
một số không âm ta có thể suy ra
đợc các căn bậc hai của nó không.
- Yêu cầu Hs làm ?3.
- Đa bài tập lên bảng phụ.
Khẳng định sau đúng hay sai.
a, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6
b, Căn bậc hai của 0,36 là 0,06
c,
0,36

= 0,6
d, Căn bậc hai của 0,36 là 0,6 và
-0,6
e,
0,36 0,6=
phép toán ngợc của phép
bình phơng.
- Suy nghĩ trả lời
- Tại chỗ trả lời.
- Làm ?3 và trả lời
miệng.
- Suy nghĩ trả lời , một
em lên bảng điền kq
a, S
b, S
c, Đ
d, Đ
e, S
d,
1,21 1,1=
vì
?3
a,
64
= 8
=> Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
Hoạt động 2(10'): So sánh các căn bậc hai số học
- Gv: Với a,b

0 , nếu a < b thì

a
so với
b
nh thế nào?
- Ta có thể chứng minh điều ng-
ợc lại.
Với a, b

0 ;
a b a b< <
=> Giới thiệu định lý.
- Cho Hs đọc VD2 trong Sgk
- Yêu cầu Hs làm ?4.
- Yêu cầu Hs đọc VD3, sau đó
làm ?5.
- Với a, b

0 nếu
a < b thì
a b<
- Suy nghĩ cách cm
điều ngợc lại.
- Đọc VD2 và phần giải
trong Sgk
- Hai HS lên bảng làm,
dới lớp làm vào vở.
- Đọc Vd3 Sgk sau đó
làm ?5.
Hai Hs lên bảng trình
bày bài làm

2. So sánh các căn bậc hai số học
* Định lý
Với a, b

0, ta có : a < b

a b <
+ VD2: Sgk-5
?4.So sánh
a, 4 và
15
Vì 16 > 15
16 15 4 15 > >
Vậy 4 >
15
b,
11
và 3
Vì 11 > 9
11 9 11 3 > >
Vậy
11
> 3
+ VD3: Sgk-5
?5. Tìm x không âm
a,
1 1 1x x x> > >
Vậy x > 1
b,
3 9 9x x x< < <

(x

0)
Vậy
0 9x
<
4. Củng cố (10').
? Bài học hôm nay chúng ta đã học những kiến thức nào.
- Cho Hs làm một số bài tập củng cố.
*BT1. Các số sau số nào có căn
bậc hai:
3;
1
5; 6; 4; 0; ;
4

1,5
*Bài 3: Sgk-6 (Bảng phụ)
Gv: Hớng dẫn x
2
= 2
=> x là căn bậc hai của 2
=>
2x =
hoặc
2x =
*Bài 5: Sbt-4 So sánh
a, 2 và
2 1+
c,

2 31
và 10
- Trả lời miệng
- Đọc đề bài, suy nghĩ
trả lời.
- Ba em lên bảng làm
phần b,c,d
- Hoạt động theo nhóm
Nửa lớp làm phần a
Nửa lớp làm phần c
* Bài 3. Sgk-6
a, x
2
= 2

1
2 1,414x = =


2
2 1,414x = =
b,
2
3x =

1
2
3 1,732
3 1,732
x

x
= =
= =
c,
d,
* Bài 5. Sbt-4
a, Có 1 < 2

1 2
1 1 2 1
2 2 1
<
+ < +
< +
c, 31 > 25

31 25
31 5
2 31 2.5
2 31 10
>
>
>
>
5. Hớng dẫn về nhà (4').
- Học thuộc định lý, định nghĩa.
- Biết so sánh các căn bậc hai số học.
- BTVN: 1, 2, 4, 5 Sgk-6, 7
1, 4 Sbt-4
- Ôn định lý Pytago và quy tắc tính giá trị tuyệt đối.

- Đọc trớc bài mới.
E. Rút kinh nghiệm:
.
.
Soạn:9/8/2012 Tiết 2
Đ2. căn thức bậc hai
và hằng đẳng thức
2
A A=
A. Mục tiêu.
1. Kiến thức:- Học sinh biết và có kỹ năng tìm điều kiện xác định của
A
và có kỹ
năng làm việc đó khi A không phức tạp.
2. Kĩ năng:- Biết cách chứng minh định lý
2
a a=
và biết vận dụng hằng đẳng
thức
A A=
để rút gọn biểu thức.
3. Thái độ:- Giáo dục ý thức học tập cho học sinh.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi bài tập
-Hs : Ôn định lý Pytago, quy tắc tính giá trị tuyệt đối
C.Ph ơng pháp : Phát hiện và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở
D.Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổn định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (7')
Giáo viên Học sinh

- Kiểm tra Hs 1 :
? Nêu định nghĩa căn bậc hai số học của a viết dới dạng kí
hiệu.
? Các khẳng định sau khẳng định nàođúng khẳng định
nào sai.
a, Căn bậc hai của 64 là 8 và -8
- Hs 1
2
0x
x a
x a


=

=

b,
64 8=
c,
( )
2
3
= 3
d,
5 25x x< <
- Kiểm tra Hs 2 :
?Phát biểu và viết định lý so sánh các căn bậc hai số học.
? Tìm số x không âm
a, 2

x
= 14
b,
x
<
2
c,
2x
< 4
- Nhận xét cho điểm.
- Mở rộng căn bậc hai của một số không âm ta có căn thức
bậc hai.
a, Đ
b, S
c, Đ
d, S
- Hs 2
Với a, b không âm, ta có :

a b a b< <
a, x = 49
b,
0 2x <
c,
0 8x
<
3. Bài mới.
Hoạt động 1( 10'): Căn thức bậc hai
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
- Yêu cầu Hs đọc và trả lời

miệng ?1
? Vì sao AB =
2
25 x
- Gv: Giới thiệu
2
25 x
là căn
thức bậc hai của 25 x
2

, còn 25
x
2
là biểu thức lấy căn hay
biểu thức dới dấu căn
- Yêu cầu Hs đọc tổng quát
- Gv: Nhấn mạnh
a
chỉ xác
định đợc nếu a

0
A
xác định khi A

0
- Cho Hs đọc VD1
? Nếu x = 0; x = 3; x= -1 thì
3x

lấy giá trị nào
- Cho Hs làm ?2.
? Hãy nhận xét bài làm của bạn.
- Cho Hs làm bài 6/ Sgk-10
- Đọc ?1
- Trong tam giác vuông
ABC:
AB
2
+ BC
2
= AC
2

AB
2
+ x
2
= 5
2

=> AB
2
= 25 x
2

=> AB =
2
25 x
- Đọc tổng quát

0 3 0 0
3 3 3
x x
x x
= = =
= =
1 3x x=
không có
nghĩa
- Một Hs lên bảng trình
bày
- Lớp nhận xét.
- Hai em lên bảng trình
bày
1. Căn thức bậc hai
?1
* Tổng quát
Căn thức bậc hai có dạng:
A
(với A là một
biểu thức đại số).
A
xác định
0A

VD1.
3x
xác định

3 0

0
x
x


?2
5 2x
xác định

5 2 0
5 2
5
2
x
x
x



* Bài 6 /Sgk-10
a,
3
a
có nghĩa
0 0
3
a
a
b,
5a

có nghĩa
5 0 0a a
Hoạt động 2 (10'): Hằng đẳng thức
2
A A=
- Cho Hs làm ?3 (Bảng phụ)
? Hãy nx quan hệ giữa
2
a
và a
- Gv: Ta có định lý
a
ta có
2
a a=
? Để chứng minh định lý ta cần
cm những điều kiện gì
? Hãy cm từng điều kiện.
- Gv: Giải thích ?3
- Yêu cầu Hs tự đọc Vd2, Vd3
và bài giải mẫu trong Sgk
- Cho Hs làm bt7/Sgk-10
- Nêu chú ý Sgk-10
- Giới thiệu VD4
- Hớng dẫn Hs làm phần b
- Lên bảng điền
- Dới lớp nx
+Nếu a < 0 thì

2

a
= - a
+Nếu a

0 thì

2
a
= a
- Để cm
2
a a=
ta
cần cm:
2
2
0a
a a



=


- Tại chỗ cm
- Đọc Vd2, Vd3 và bài
giải Sgk
- Hai em lên bảng làm,
mỗi em làm 2 phần
- Ghi chú ý vào vở

- Nghe và ghi phần a
- Lên bảng làm phần b
2. Hằng đẳng thức
2
A A=
?3
a -2 -1 0 2 3
a
2
4 1 0 4 9
2
a
2 1 0 2 3
* Định lý.
Với mọi số a, ta có
2
a a=
Cm: Sgk-9
VD2: Sgk-9
VD3: Sgk-9
* Bài 7. Sgk-10 Tính
a,
2
(0,1) 0,1 0,1= =
b,
2
( 0,3) 0,3 0,3 = =
c,
2
( 1,3) 1,3 1,3 = =

d,
2
0,4 ( 0,4) 0,4 0,4 =

0,4.0,4 0,16= =
* Chú ý

2
A nếu A 0
A =
-A nếu A 0





Vd4: Rút gọn
a,
( )
2
2x
với
2x

2 2x x= =
(vì
2x
)
b,
6

a
với a < 0

3 2 3 3
( )a a a= = =
(vì
3
0 0a a< <
)
4. Củng cố (14')
?
A
có nghĩa khi nào.
?
2
A
bằng gì khi
0A
, khi
0A
- Cho Hs làm một số bài tập củng cố
- Yêu cầu Hs làm bài 8 (c,d)
- Yêu cầu Hs hoạt động nhóm bài
9 Sgk
Nửa lớp làm câu a
- Hai em lên bảng làm
- Hoạt động theo nhóm
- Đại diện hai nhóm
trình bày bài
* Bài 8/ Sgk-10. Rút gọn

c,
2
2 2 2a a a= =
d,
2
3 ( 2) 3(2 )a a =
( với a < 2)
* Bài 9/ Sgk-11 Tìm x, biết
a,
2
7
7 7
7
x
x x
x
=

= =

=

Nửa lớp làm câu b
b,
2
8
8 8
8
x
x x

x
=

= =

=

5. Hớng dẫn về nhà (3')
- Biết điều kiện để
A
có nghĩa, hằng đẳng thức
2
A A=
- Hiểu đợc cách cm định lý
2
a a=
với mọi a
- BTVN 8(a,b), 10, 11, 12/ Sgk-10
E. Rút kinh nghiệm.



Soạn: Tiết 3

luyện tập
A. Mục tiêu.
1. Kiến thức :- Hs đợc rèn kỹ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp
dụng hằng đẳng thức
2
A A=

để rút gọn biểu thức.
2. Kí năng :- Hs đợc luyện tập về phép khai phơng biết tính giá trị biểu thức số,
phân tích đa thức thành nhân tử, giải phơng trình.
3. Thái độ :- Rèn ý thức học, cách trình bày bài cho học sinh.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi bài tập
-Hs : Làm bài tập
C.Ph ơng pháp : luyện tập và thực hành
D.Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổn định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (6')
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Nêu điều kiện để
A
có nghĩa.
? Tìm x để căn thức có nghĩa
a,
2 7x +
b,
3 4x +
- Kiểm tra Hs 2 :
? Điền vào chỗ ( ) sau
2
0

0
A
A
A

= =

<

? Rút gọn : a,
2
(2 3)

b,
2
(3 11)
- Kiểm tra Hs 3 :
? Chứng minh a,
2
( 3 1) 4 2 3 =
b,
4 2 3 3 1 =
- Hs 1 :
0
7
,
2
4
,
3
A
a x
b x

- Hs 2
,2 3
, 11 3
a
b


- Hs 3
2
2
,( 3 1) 3 2. 3.1 1
, 4 2 3 3 2 3 1 ( 3 1)
a
b
= + =
= + = =
3. Bài mới.
Hoạt động 1 (7'): Tính
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
- Ghi đề bài phần a, b lên bảng
? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép
tính ở các biểu thức trên.
- Gọi hai Hs lên bảng làm
- Gọi tiếp hai Hs lên bảng trình
bày phần c, d
- Theo dõi đề bài

- Nêu thứ tự thực hiện
phép tính
- Lên bảng làm. Dới lớp
làm vào vở sau đó nhận
xét.
1. Tính
* Bài 11/ Sgk-11
a,
16. 25 196 : 49+
= 4 . 5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22
b,
2 2
36 : 2.3 .18 169 36: 18 13 =
= 36 : 18 13 = 2 13 = -11
c,
81 9 3= =
d,
2 2
3 4 9 16 25 5+ = + = =
Hoạt động 2 (8'): Tìm điều kiện để căn thức có nghĩa
- Đa đề bài lên bảng
?
1
1 x +
có nghĩa khi nào.
? Tử là 1 > 0 vậy mẫu phải thế
nào
? Có nhận xét gì về biểu thức :
1 + x
2

- Gv: Ghi đề bài
- Hớng dẫn Hs:
? Tích a.b > 0 khi nào.
? Vậy khi nào

( 1)( 3) 0 x x
- Gọi 2 Hs lên bảng giải hai hệ
bpt trên.
? Nhận xét bài làm trên bảng.
- Theo dõi đề bài và tại
chỗ trả lời theo gợi ý của
Gv

- Hai em lên bảng làm, dới
lớp làm vào vở
- Suy nghĩ làm bài
- Khi a và b cùng dấu
- Khi
1 0 1 0
hoặc
3 0 3 0
x x
x x





- Lên bảng làm bài

2. Tìm x để căn thức có nghĩa
* Bài 12/ Sgk-11
c,
1
1 x +
có nghĩa
1
0
1 x

+
Vì 1 > 0
1 0 1x x
+ > >
d,
2
1 x+
có nghĩa với mọi x
Vì
2 2
0 1 1x x +
(với mọi x)
* Bài 16/ Sbt-5
a,
( 1)( 3)x x
có nghĩa

( 1)( 3) 0x x

1 0

3 0
x
x






hoặc
1 0
3 0
x
x





+)
1 0 1
3
3 0 3
x x
x
x x

+)
1 0 1
1
3 0 3
x x
x
x x






Vậy
( 1)( 3)x x
có nghĩa khi
3x


hoặc
1x
Hoạt động 3 (6'): Rút gọn biểu thức
- Đa đề bài lên bảng.
? Để rút gọn ta biến đổi nh thế
nào
- Gọi 2 Hs lên bảng làm bài
- Ta biến đổi biểu thức
trong căn sau đó rút gọn

- Lên bảng trình bày
3. Rút gọn biểu thức
* Bài 13/ sgk-11
a,
2
2 5a a
với a < 0

2 5 2 5 7a a a a a= = =
(vì a < 0)
b,
2
25 3a a+
với
0a

2
(5 ) 3 5 3 5 3 8a a a a a a a+ = + = + =

(vì
5 0a

)
Hoạt động 4 (7'): Phân tích thành nhân tử
? Nhắc lại các cách phân tích
đa thức thành nhân tử
? Với các biểu thức trên có thể - Biến đổi biểu thức
4. Phân tích thành nhân tử
* Bài 14/Sgk-11
a, x

2
3 =
2 2
( 3) ( 3)( 3)x x x = +
phân tích bằng cách nào

gọi Hs lên bảng
- Cho Hs hoạt động nhóm làm
bài 19
- Theo dõi các nhóm hoạt động.
thành dạng hđt.
- Hai hs lên bảng làm
- Làm bài theo nhóm,
sau 3 các nhóm nộp
bảng nhóm.
- Nhận xét, sửa sai bài
các nhóm
d,
2
2 5. 5x x +

2 2 2
2 5. ( 5) ( 5)x x x= + =
* Bài 19/Sbt-6: Rút gọn phân thức

2
5
5
x
x

+
với
5x

( 5)( 5)
5
5
x x
x
x
+
= =
+
Hoạt động 5 (6'): Giải phơng trình
? Nêu cách giải pt trên
? áp dụng kiến thức nào
? Còn cách nào khác không
- Gọi một Hs lên bảng làm phần
b
- Thực hiện chuyển vế
- áp dụng định nghĩa
căn bậc hai
- Tìm thêm cách khác
- Lên bảng làm bài
5. Giải ph ơng trình
* Bài 15/ Sgk-11
a, x
2
5 = 0

Cách 1:
2 2
1 2
5 0 5 5 ; 5x x x x = = = =
Cách 2:
2
5 0 ( 5)( 5) 0x x x = + =
5 0x =
hoặc
5 0x + =
5x =
hoặc
5x =
b,
2
2 11. 11 0x x + =
2
( 11) 0
11 0
11
x
x
x
=
=
=
4. Củng cố (2').
? Trong bài học hôm nay ta đã giải những dạng toán nào.
? Ta đã sử dụng những kiến thức nào để giải các bài toán trên.
5. Hớng dẫn về nhà(2').

- Ôn lại kiến thức ở bài 1, bài 2
- BTVN: 16/ Sgk-12
12, 14, 15, 17/ Sbt-5,6
E. Rút kinh nghiệm.






Soạn: Tiết 4

Đ3. liên hệ giữa phép nhân
và phép khai phơng
A. Mục tiêu.
1. Kiến thức:- Hs nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép
nhân và phép khai phơng.
2. Kĩ năng:- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3. Thái độ:- Rèn kỹ năng tính toán và biến đổi căn thắc bậc hai.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ
-Hs : MTBT
C.Ph ơng pháp : Phát hiện và giải quyết vấn đề, vấn đáp.
D.Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổ n định lớp (1'). Kiểm tra sĩ số
2. KTBC.(6')
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Trong các câu sau, câu nào đúng câu nào sai

1.
3 2x
xác định khi
3
2
x
2.
2
1
x
xác định khi
0x

3.
2
4 ( 0,3) 1,2 =
4.
4
( 2) 4 =
5.
2
(1 2) 2 1 =
- Hs 1 :
1. S
2. Đ
3. Đ
4. S
5. Đ
3. Bài mới.
Hoạt động 1(10

'
) : Định lý
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
- Cho Hs làm ?1
Tính và so sánh:

16.25
và
16. 25
- Gv: Đây chỉ là một trờng hợp
cụ thể, để tổng quát ta phải cm
định lý sau.
? Hãy chứng minh định lý
- Gv: Hớng dẫn
? Có nhận xét gì về
ab
và
.a b
- Tại chỗ tính, sau đó
trả lời
- Đọc định lý/Sgk-12
- Suy nghĩ tìm cách
chứng minh
1. Định lý
?1
16.25 16. 25=
* Định lý: Với a, b

0 ta có

. .a b a b=
Cm: Sgk-13
* Chú ý.

. . . . . . a b c d a b c d=
Hoạt động 2(18
'
) : áp dụng
- Từ định lý trên theo chiều từ trái
sang phải ta có quy tắc khai phơng
một tích
? Hãy phát biểu quy tắc
- Cho Hs đọc VD1
- Gọi 2 Hs lên bảng làm ?2
? Qua ?2 em nào có nhận xét gì.
- Gv: Với biểu thức mà các thừa số
- Nghe và phát biểu theo
ý hiểu
- Đọc nội dung quy tắc
Sgk
- Hs đọc Vd1 và phần
giải trong Sgk
- Lên bảng làm ?2
- Gọi vài em nêu lên
2. á p dụng
a, Quy tắc khai phơng một tích
(Sgk-12)
* Vd1/Sgk-13: Tính
?2 Tính
a,

0,16 . 0,64 . 225 0,16. 0,64. 225=
dới dấu căn đều là bình phơng
của một số ta áp dụng quy tắc
ngay. Nếu không ta biến đổi
thành tích các thừa số viết đợc dới
dạng bình phơng của một số.
- Gv: Tiếp túc giới thiệu quy tắc
nhân các căn thức bậc hai nh Sgk
- Hớng dẫn Hs làm Vd2
- Cho Hs làm ?3
- Gv: Theo dõi hớng dẫn Hs làm
bài
- Giới thiệu cho Hs chú ý: Với A, B
là các biểu thức không âm
.AB A B =

- Gv: Phân biệt cho Hs
2
( )A
và
2
( )a
- Cho Hs đọc Vd3
- Sau khi Hs nghiên cứu xong Vd3,
cho Hs làm ?4
nhận xét của mình
- Đọc nội dung quy tắc
- Hai Hs lên bảng làm
Vd2
- Hs lên bảng trình bày ?

3
- Nhận xét bài làm của
bạn
- Hs đọc Vd3 và phần
giải trong Sgk
- Hai em lên bảng làm ?4
= 0,4 . 0,8 . 15 = 4,8
b,
250 . 360 25 . 36 . 100=

25. 36. 100=
= 5 . 6 . 10 = 300
b, Quy tắc nhân các căn bậc hai
(Sgk-13)
* Vd2/ Sgk-13: Tính
?3 Tính
a,
3. 75 3 . 75 225 15= = =
b,
20. 72. 4,9 20 . 72 . 4,9=
=
2 . 2 . 36 . 49 4. 36. 49=
= 2 . 6 . 7 = 84
* Chú ý . Với
0 ; B 0A

2 2
. .
( )
A B A B

A A A
=
= =
* Vd3/ Sgk-14
?4 Rút gọn biểu thức (
, 0a b
)
a,
3 3 4
. 12 a . 12a 36a a a= =

2 2 2 2
(6 ) 6 6a a a= = =
b,
2 2 2 2
2a . 32ab 64 (8 )a b ab= =
=8ab (vì
0 ; 0a b
)
4. Củng cố.(8
'
)
? Hãy nêu định lý liên hệ giữa phép nhân và phép khai phơng
? Hãy phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.
- Cho Hs làm một số bài tập củng cố.
- Yêu cầu Hai Hs lên bảng thực
hiện
- Đa đề bài lên bảng
- Hớng dẫn Hs làm bài
- Hai em lên bảng

- Hs suy nghĩ
* Bài 17/ Sgk-14
b,
4 2 2 2 2
2 . (-7) (2 ) . ( 7)=
2
2 . 7 28= =

c,
12,1 . 360 121 . 36 121. 36= =

11 . 6 66= =
* Bài 19/ Sgk-15
- Nhận xét, cho điểm Hs
- Tại chỗ trình bày bài
b,
4 2
.(3 )a a
với
3a
2 2 2 2 2
( ) . (3 ) . 3 ( 3)a a a a a a= = =
(vì
3a

)
d,
4 2
1
. ( )a a b

a b


với a > b
2 2 2 2
2 2
1 1
. ( ) . ( ) . .
1
. .( )
a a b a a b
a b a b
a a b a
a b
= =

= =

5. H ớng dẫn về nhà.(2
'
)
- Học thuộc định lý và quy tắc, xem VD, bài tập đã làm
- BTVN: 18, 19(a,c), 20, 21, 22/ Sgk-14,15
23, 24/ Sbt-6
E. Rút kinh nghiệm.
.


.
Soạn: Tiết 5

luyện tập
A. Mục tiêu.
1. Kiến thức :- Củng cố quy tắc khai phơng một tích và nhân các căn thức bậc hai trong
tính toán và biến đổi biểu thức.
2. Kĩ năng :- Rèn luyện t duy, tập cho Hs cách tính nhẩm, tính nhanh, vận dụng làm
các bài tập chứng minh, rút gọn, tìm x, so sánh biểu thức.
3. Thái độ : - Có thái độ học tập nghiêm túc, yêu thích môn học.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi bài tập
-Hs : MTBT
C.Ph ơng pháp : vấn đáp gợi mở ,hợp tác nhóm nhỏ
D.Tiến trình dạy học- giáo dục.
1. ổn định lớp (1'). Kiểm tra sĩ số
2. KTBC.(6
'
)
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Phát biểu định lý liên hệ giữa phép nhân và
phép khai phơng
? Rút gọn : a,
2
0,36a
với a < 0
b,
2
27 . 48 .(1-a)
với a > 1
- Kiểm tra Hs 2 :
? Phát biểu quy tắc khai phơng một tích và quy

tắc nhân các căn bậc hai
? Rút gọn :
2 2
(3 ) 0,2. 180a a
với
0a

- Hs 1
Phát biểu định lý nh Sgk
a, - 0,6a ( vì a < 0 )
b, 36 . ( a 1 ) (vì a > 1)
- Hs 2
Phát biểu hai quy tắc nh Sgk
Rút gọn :
2
12 9a a +
3. Bài mới.
Hoạt động 1(10
'
) : Tính giá trị căn thức.
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
- Đa đề bài lên bảng
a,
2 2
13 12
b,
2 2
17 8
? Theo dõi đề bài các em có
nhận xét gì về biểu thức dới

dấu căn
? Hãy biến đổi rồi tính
- Gọi hai Hs lên bảng làm
- Kiểm tra các bớc làm của Hs
và cho điểm
- Đa đề bài lên bảng
? Hãy rút gọn biểu thức
? Tính giá trị của biểu thức tại
2x =
- Yêu cầu Hs về nhà làm phần
b (tơng tự phần a)
- Theo dõi đề bài
- Biểu thức dới dấu căn
là hằng đẳng thức
- Hai em lên bảng, dới
lớp làm vào vở sau đó
nhận xét.
- Hs thực hiện rút gọn
vào vở, dới sự hớng dẫn
của Gv
- Một Hs lên bảng tính
1. Dạng 1: Tính giá trị căn thức.
* Bài 22/ Sgk-15
a,
2 2
13 12 (13 12)(13 12) = +

25 5= =
b,
2 2

17 8 (17 8)(17 8) = +

25 . 9 5 . 3 15= = =
* Bài 24/ Sgk-15
a,
2
4(1 6 9 )x x+ +
tại
2x =
2
2 2
4 (1 3 ) 2 (1 3 )x x

= + = +

2
2(1 3 )x= +
(vì
2
(1 3 ) 0 xx+
)
Thay
2x =
vào biểu thức ta đợc:
2
2
2 (1 3( 2) 2(1 3 2)

+ =

38 12 2 21,029=
b,
Hoạt động 2(14
'
) : Chứng minh
- Nêu đề bài số 23b
Chứng minh
( 2006 2005)

và
2006 2005+
là hai số
nghịch đảo của nhau
? Thế nào là hai số nghịch đảo
của nhau
? Vậy ta phải chứng minh điều
gì
- Đa đề bài lên bảng
? Để chứng minh đẳng thức trên
em làm nh thế nào
? Cụ thể bài này ta biến đổi
vế nào
- Gọi Hs lên bảng làm
- Nhận xét bài làm và kết luận
- Nêu đề bài 26
- Hs theo dõi đề bài
- Tích của chúng bằng
1
- Cm:

( 2006 2005).
( 2006 2005) 1

+ =
- Biến đổi vế phức
tạp bằng vế đơn giản
- Biến đổi vế trái
bằng vế phải
- Hs lên bảng trình bày
2. Dạng 2: Chứng minh
* Bài 23/ Sgk-15
Xét tích
( 2006 2005).( 2006 2005) +
2 2
( 2006) ( 2005) 2006 2005 1 = =
Vậy hai số đã cho là hai số nghịch đảo của
nhau
* Bài 26a/ Sbt-7
Cm:
9 17. 9 17 8 + =

2
2
9 17. 9 17
(9 17).(9 17)
9 17 81 17
64 8
VT
VP
= +

= +
= =
= = =
Vậy đẳng thức đúng
a, So sánh
25 9+
và
25 9+
b,
a b a b+ < +
? Ta chứng minh biểu thức trên
nh thế nào
- Gv: hớng dẫn Hs

a b a b+ < +
2 2
( ) ( )
2
a b a b
a b a b ab
+ < +
+ < + +
- Hs tự làm
- Suy nghĩ cm
* Bài 26/ Sgk-16
a,
25 9 25 9+ < +
b, Cm:
, ( , 0)a b a b a b+ + >
Với a > 0, b > 0 ta có

2 0ab >
2 2
2
( ) ( )


a b ab a b
a b a b
a b a b
hay a b a b
+ + > +
+ > +
+ > +
+ < +
Hoạt động 3 (9
'
): Tìm x
? Hãy vận dụng định nghĩa về
căn bậc hai để tìm x
? Còn cách làm nào khác không
? Có thể vận dụng quy tắc khai
phơng một tích để làm không
- Gv: Cho Hs hoạt động theo
nhóm giải câu d (trong 4)
- Bổ sung câu g,
10 2x =
gọi Hs cho kq
- Tại chỗ trình bày lời
giải
- Vận dụng quy tắc

khai phơng một tích
làm
16 8 16. 8
4 8 2 4
x x
x x x
= =
= = =
- Hoạt động theo nhóm
- Đại diện nhóm trình
bày lời giải
- Hs làm và cho biết
kq
3. Dạng 3: Tìm x
* Bài 25/ Sgk-16
a,
16 8x =

2
16 8 16 64 4x x x = = =
d,
2
4(1 ) 6 0x =
2
4. (1 ) 6x =

1
2
2.1 6 1 3
* 1 3 2

* 1 3 3 4
x x
x x
x
= =
= =
= =
g,
10 2x =
vô nghiệm
4. Củng cố.(3
'
)
? Ta đã giải những dạng toán nào.
? Vận dụng những khái niệm nào để giải các dạng toán trên.
5. Hớng dẫn về nhà.(2
'
)
- Xem lại các dạng bài đã chữa.
- BTVN: 22(c,d), 24b, 25(b,c), 27 /Sgk-15,16
- Xem trớc bài : Liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng.
E. Rút kinh nghiệm.





Soạn: Tiết 6
Đ4. liên hệ giữa phép chia
và phép khai phơng

A. Mục tiêu.
1. kiến thức:- Hs nắm đợc nội dung và cách chứng minh định lý về liên hệ giữa phép
chia và phép khai phơng.
2. Kĩ năng:- Có kỹ năng dùng các quy tắc khai phơng một thơng và chia các căn bậc hai
trong tính toán và biến đổi biểu thức.
3. Thái độ:- Rèn tính cẩn thận, chính xác cho học sinh.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi định lý và quy tắc
-Hs : Đọc trớc bài
C.Ph ơng pháp : đặt và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở
D.Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổn định lớp (1') : Kiểm tra sĩ số.
2. KTBC (6').
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Tìm x, biết : a,
4 5x =
b,
9( 1) 21x =
- Kiểm tra Hs 2 :
? So sánh : a, 4 và
2 3
b,
5
và -2
a,
5
4
x =
b, x = 50

a,
4 2 3>
b,
5 2 <
3. Bài mới.
Hoạt động 1 (8'): Định lý
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
- Cho hs làm ?1
- Đây chỉ là một trờng hợp cụ thể,
để tổng quát ta cm định lý sau

Đa nội dung định lý
? ở tiết trớc ta đã cm định lý khai
phơng một tích trên cơ sở nào.
- Cũng trên cơ sở đó hãy cm định
lý trên.
? Hãy so sánh điều kiện của a, b
trong hai định lý và giải thích.
- Làm ?1 vào vở, cho
biết kq
- Đọc định lý
- Dựa trên định nghĩa
căn bậc hai số học của số
không âm
- Hs nêu cm
có:
2
2
2
( )

( )
a a a
b
b b

= =
ữ
ữ

a
b

làCBHSHcủa
a
b
a a
b
b
=
1. Định lý
?1

16 16
25
25
=
* Định lý
Với
0 ; 0a b >
ta có

a a
b
b
=
Cm/ Sgk-16
Hoạt động 2 (17'): áp dụng
- Gv: Từ định lý trên theo chiều
từ trái qua phải ta có quy tắc khai
phơng một thơng.
? Hãy nêu quy tắc
- Cho Hs đọc quy tắc Sgk
- Hớng dẫn Hs làm Vd1
- Cho Hs hoạt động nhóm làm ?2
- Gv: Theo dõi, hớng dẫn các em
làm bài, sau 3 cử đại diện các
nhóm trình bày
- Cho Hs phát biểu lại quy tắc
- Gv: áp dụng quy tắc trên theo
chiều ngợc lại ta có quy tắc chia
hai căn bậc hai.
? Hãy phát biểu quy tắc
- Cho Hs phát biểu lại chính xác
theo Sgk
- Yêu cầu Hs tự đọc Vd2 và bài
giải trong Sgk
- Yêu cầu hai em lên bảng làm ?3
- Gv: Giới thiệu chú ý Sgk-18
? Khi áp dụng hai quy tắc trên cần
chú ý điều kiện gì
- Đa Vd3 lên bảng phụ để cho Hs

quan sát.
? Hãy vận dụng để làm ?4
- Gọi hai Hs đồng thời lên bảng
trình bày
- Dựa vào định lý nêu
quy tắc
- Đọc quy tắc Sgk
- Làm Vd1 vào vở
- Hs hoạt động theo
nhóm làm ?2.
- Đại diện các nhóm
trình bày bài
- Hs phát biểu lại quy
tắc
- Nêu quy tắc
- Đọc quy tắc
- Tự đọc Vd2
- Hai em lên bảng trình
bày
- Số bị chia phải không
âm, số chia phải dơng
- Hs theo dõi Vd3 và
vận dụng làm ?4
- Hai em lên bảng làm
bài
2. á p dụng
a , Quy tắc khai ph ơng một th ơng
(Sgk-17)
* Vd1: Tính
a,

25 25 5
121 11
121
= =
b,
9 25 9
: . . .
16 36 10
= =
?2 Tính
a,
225 225 15
256 16
256
= =
b,
196 14
0,0196 . . . 0,14
10000 100
= = = =
b , Quy tắc chia hai căn bậc hai
(Sgk-17)
* Vd2: Tính
?3 Tính
a,
999 999
9 3
111
111
= = =

b,
52 52 13.4 2
. . .
117 13.9 3
117
= = = =
* Chú ý:
A A
B
B
=

với
0 ; 0A B >
* Vd3/ Sgk-18
?4 Rút gọn
a,
2
2 4 2 4 2 4
.
2 . .
50 25 5
25
a b
a b a b a b
= = =
b,
2
2
162

ab
với
0a

2 2 2
.
2
162 81 9
81
b a
ab ab ab
= = = =
4. Củng cố (10').
? Phát biểu định lý liên hệ giữa phép chia và phép khai phơng
- Cho Hs làm bài vận dụng
- Đa đề bài lên bảng
? Ta làm bài tập này nh thế nào.
- Yêu cầu hai em lên bảng làm bài
? Nhận xét bài bạn
- Gv: Cho điểm (nếu đúng)
- Đa đề bài lên bảng
? Đề bài yêu cầu chúng ta làm gì
? áp dụng kiến thức nào để làm
- Nhận xét, cho điểm
- Đọc đề bài
- Hai em lên bảng trình
bày
- Nghiên cứu đề bài
- Tại chỗ trình bày bài
* Bài 28/ Sgk-16

b,
14 64 8
2 . . .
25 25 5
= = =
d,
8,1 81 9
. . .
1,6 16 4
= = =
* Bài 30a/ Sgk-19: Rút gọn biểu thức

2
4
y x
x y
với
0 ; 0x y>

2
2
4
1
. .
x
y x y
x x y y
y
= = =
5. Hớng dẫn về nhà (3').

- Học thuộc,hiểu định lý, quy tắc, biết cách chứng minh.
- BTVN: 28(a,c), 29, 30(b,c,d), 31 / Sgk-18,19
36, 37 / Sbt
E. Rút kinh nghiệm.





Soạn: Tiết 7
luyện tập
A . Mục tiêu.
1. Kiến thức :- Củng cố các kiến thức về khai phơng một thơng và chia hai căn bậc hai.
2. Kĩ năng :- Có kỹ năng thành thạo vận dụng hai quy tắc vào các bài tập tính toán, rút
gọn biểu thức và giải phơng trình.
3. Thái độ :- Có thái độ học tập nghiêm túc, yêu thích môn học.
B. Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi bài tập
-Hs : MTBT,bảng số
C.Ph ơng pháp : Vấn đáp gợi mở,hợp tác nhóm nhỏ
D.Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổn định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (6').
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Tính a,
289
225
b,
5

3 5
6
2 .3
- Kiểm tra Hs 2 :
? Rút gọn : a,
2
6
25
5
x
xy
y
với x < 0 ; y > 0
b,
3 3
4 8
16
0,2 .x y
x y
với
0 ; y 0x
Hs1 :
a .
3. Bài mới.
1. Dạng 1: Tính (8')
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
? Hãy nêu cách làm
? Có nhận xét gì về tử và mẫu
của biểu thức lấy căn
? Hãy vận dụng hằng đẳng thức

đó để tính
- Gv: Đa đề bài ( bảng phụ )
? Mỗi khẳng định sau đúng hay
sai ? Vì sao.
a,
0,01 0,0001=
b,
0,5 0,25 =
c,
39 7<
và
39 6>
d,
(4 13).2 3(4 13)x <

2 3x <
- Một em nêu cách làm.
- Một em lên bảng trình
bày dới lớp làm vào vở
sau đó nhận xét.
- Tử và mẫu là hằng
đẳng thức.
- Lên bảng trình bày
- Hs đứng tại chỗ trả lời
miệng
* Bài 32/ Sgk-19
a,
9 4 25 49 1
1 . 5 . 0,01 . .
16 9 16 9 100

=

25 49 1 5 7 1 7
. . . .
16 9 100 4 3 10 24
= = =
d,
2 2
2 2
149 76 (149 76).(149 76)
457 384 (457 384).(457 384)
+
=
+

225 . 73 15
. . .
841 . 73 29
= = =
* Bài 36/ Sgk-20
a, Đúng
b, Sai, vì
0,25
không có nghĩa
c, Đúng
d, Đúng, vì cùng chia cả hai vế cho số dơng
và bất đẳng thức không đổi chiều.
2. Dạng 2. Giải phơng trình (10')
- Gv: Đa đề bài lên bảng
- Gợi ý: 12 = 4.3

27 = 3.9
? Hãy áp dụng quy tắc khai phơng
một tích để giải phơng trình
? Với phơng trình này ta giải nh
thế nào
? Hãy giải phơng trình trên
? Nêu cách giải
- Gv: áp dụng hằng đẳng thức
2
A A=
để biến đổi phơng
trình
- Đọc đề, một Hs lên
bảng giải bài
- Dới lớp làm vào vở
- Chuyển hạng tử tự do
để tìm x
- Một em lên bảng trình
bày bài
- Hs làm bài
- Một em lên bảng làm
* Bài 33(b,c)/ Sgk-19
b,
3. 3 12 27x + = +

3. 3 4.3 9.3
3. 2 3 3 3 3
3. 4 3
4
x

x
x
x
+ = +
= +
=
=
c,
2
3. 12 0x =

2 2
2 2
12
3. 12
3
4 2
2 ; 2
x x
x x
x x
= =
= =
= =
* Bài 35a/ Sgk-20 Tìm x, biết

2
( 3) 9 3 9x x = =

3 9x

=
hoặc
3 9x
=

12x =
hoặc
6x =
3. Dạng 3. Rút gọn biểu thức (15')
- Gv: Tổ chức cho Hs hoạt động
nhóm
Nửa lớp làm câu a
Nửa lớp làm câu b
- Nhận xét bài làm các nhóm và
khẳng định lại các quy tắc khai
phơng một thơng và hằng đẳng
thức
2
A A=
- Hoạt động nhóm
- Đại diện các nhóm
trình bày bài
* Bài 34/ Sgk-19
a,
2
2 4
3
.ab
a b
với a < 0 ;

0b

2 2
2
2 4
3 3
. .
.
ab ab
ab
a b
= =

2
2
3
. 3ab
ab
= =

(vì a < 0 )
c,
2
2
9 12 4a a
b
+ +
với
1,5 ; 0a b <

2
2
2
2
(3 2 )
(3 2 )
a
a
b
b
+
+
= =

3 2
2 3
a
a
b b
+
+
= =

(vì
1,5 ; 0a b <
)
4. Củng cố (3').
? Nêu các dạng toán đã làm
? Nhắc lại các kiến thức đã áp dụng để giải các dạng toán trên.
5. Hớng dẫn về nhà (2').

- Xem lại các dạng bài đã làm.
- BTVN: 32(b,c), 33(a,d), 34(b,d), 35b, 37/ Sgk-19,20
E. Rút kinh nghiệm:



Soạn: Tiết
8
Đ6. biến đổi đơn giản biểu thức
chứa căn bậc hai
A/ Mục tiêu.
1. Kiến thức:- Hs biết đợc cơ sở của việc đa thừa số ra ngoài dấu căn và đa thừa số vào
trong dấu căn.
- Hiểu đợc kỹ năng đa thừa số vào trong dấu căn hay đa thừa số ra ngoài dấu căn.
2. Kĩ năng:- Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.
3. Thái độ :-Có thái độ học tập nghiêm túc, yêu thích môn học.
B/ Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi tổng quát, bài tập,mtbt
-Hs : mtbt, đò dùng học tập
C/Ph ơng pháp : đặt và giải quyết vấn đề,vấn đáp gợi mở,hợp tác nhóm nhỏ
D/Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổn định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (4').
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs ;
- Cho a,b(lớn hơn hoặc bằng 0),chứng tỏ rằng
2
a b a b=

HS :

2
a b a b a b= =
(vì a,b lớn hơn bằng 0)
3. Bài mới.
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
Hoạt động1 (15'): . Đa thừa số ra
ngoài dấu căn.
- Cho Hs làm ?1
? Hãy chứng tỏ
2
a b a b=
với
0 ; 0a b
? Đẳng thức trên đợc chứng minh
dựa trên cơ sở nào.
- Gv: ?1 cho phép ta thực hiện
- Hs làm ?1
2 2
.
.
a b a b
a b a b
=
= =
(vì
0 ; 0a b
)
- Dựa vào định lý khai
phơng một tích và hằng
đẳng thức

2
a a=
1. Đa thừa số ra ngoài dấu căn.
?1

2
a b a b=
là phép biến đổi đa thừa số ra ngoài dấu
căn.
* Vd1
a,
=
2
3 .2 3 2
phép biến đổi
2
a b a b=
.
Phép biến đổi này gọi là phép
đa thừa số ra ngoài dấu căn.
? Hãy cho biết thừa số nào đã đợc
đa ra ngoài dấu căn
- Cho Hs làm Vd1a
- Đôi khi ta phải biến đổi biểu
thức dới đấu căn về dạng thích
hợp rồi mới thực hiện đợc phép
biến đổi trên.
- Cho Hs làm Vd1b
- Một trong những ứng dụng của
phép biến đổi đa thừa số ra

ngoài dấu căn là rút gọn biểu
thức.
- Yêu cầu Hs đọc Vd2
- Gv: Đa lời giải lên bảng phụ và
chỉ rõ
3 5 ; 2 5 ; 5
đợc gọi
là đồng dạng với nhau.
- Gv: Cho Hs hoạt động nhóm
làm ?2
Nửa lớp làm phần a
Nửa lớp làm phần b
- Nhận xét, chữa bài của các
nhóm
- Đa tổng quát lên bảng phụ.
- Hớng dẫn Hs làm Vd3
- Cho Hs làm ?3
- Gọi đồng thời hai em lên bảng
làm
- Thừa số a
- Hs làm Vd1a
- Làm Vd1b theo sự hớng
dẫn của Gv
- Đọc Vd2
- Hs hoạt động theo
nhóm làm ?2
- Đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày bài.
- Hs theo dõi tổng quát
- Làm Vd theo hd của

Gv và Sgk
- Dới lớp làm vào vở, hai
em lên bảng trình bày
bài
b,
= = =
2
20 4.5 2 .5 2 5

* Vd2/ Sgk-25
?2 Rút gọn biểu thức
a,
+ +2 8 50

= + +2 4.2 25.2

= + + = + + =2 2 2 5 2 (1 2 5) 2 8 2

b,
+ +4 3 27 45 5


= + +4 3 9.3 9.5 5

= + + = 4 3 3 3 3 5 5 7 3 2 5
* Một cách tổng quát / Sgk-25
* Vd3: Da thừa số ra ngoài dấu căn
a,
2
4x y

với
0 ; 0x y
b,
2
18xy
với
0 ; 0x y <
?3
a,
4 2
28a b
với
0b

4 2 2 2
7.4. 7.(2 )a b a b= =

2 2
2 7 2 . 7a b a b= =
vì
0b
b,
2 4
72a b
với
0a <

2 4 2 2
2.36 2.(6 )a b ab= =

2 2
6 2 6 . 2ab ab= =
vì a < 0
Hoạt động 2 (10'): Đa thừa số vào
trong dấu căn
- Ngợc lại với phép biến đổi đa
thừa số ra ngoài dấu căn ta có
phép biến đổi đa thừa số vào
trong đấu căn.
- Đa dạng tổng quát lên bảng phụ.
- Đa Vd4 lên bảng.
- Với Vd4 ta chỉ đa thừa số dơng
vào trong dấu căn sau khi đã
nâng lên luỹ thừa
? Dựa vào tổng quát và Vd4 hãy
làm ?4
- Gọi hai em lên bảng làm bài
? Hãy nhận xét bài làm trên bảng
- Đa thừa số ra ngoài dấu căn hay
vào trong dấu căn có tác dụng:
+ So sánh các số đợc thuận tiện.
+ Tính giá trị gần đúng các biểu
thức với độ chính xác cao hơn.
- Nghe và theo dõi tổng
quát
- Tự nghiên cứu Vd4
trong Sgk
- Hs làm ?4 vào vở
- Một Hs làm câu a,c
- Một Hs làm câu b,d

2. Đa thừa số vào trong dấu căn
* tổng quát/ Sgk-26
* Vd4. Đa thừa số vào trong dấu căn
a,
= =
2
3 7 3 .7 63
b,
= =
2
2 3 2 .3 12
?4
a,
= = =
2
3 5 3 .5 9.5 45
b,
= = =
2
1,2 5 (1,20 .5 1,44 . 5 7,2
c,
4
ab a
với
0a

4 2 3 8
( ) . .ab a a b= =
d,
2

2 5ab a
với
0a
2 2 2 4 3 4
(2 ) .5 4 .5 20ab a a b a a b= = =
* Vd5/ Sgk-26
So sánh
3 7
và
28
- Cho Hs làm Vd5
? Để so sánh hai số trên em làm nh
thế nào.
- Gọi hai Hs lên bảng so sánh theo
hai cách
- Từ
3 7
đa 3 vào trong
dấu căn rồi so sánh hoặc
từ
28
ta có thể đa thừa
số ra ngoài đấu căn rồi
so sánh.
4. Củng cố (12').
? Qua bài học hôm nay em nắm đợc những kiến thức gì
- Cho Hs làm một số bài tập củng cố
- Đa đề bài 43(d,e) lên bảng
- Yêu cầu hai em Hs lên bảng làm
- Đa đề bài lên bảng.

? Ta sử dụng kiến thức nào để
làm bài.
- Hai HS lên bảng làm
- Hai em đồng thời lên
bảng làm
* Bài 43/ Sgk27
d,
0,05 28800 0,05 288.100 =


0,05.10. 144.2 0,5 . 12. 2 6 2= = =
e,
2 2 2 2 2
7.63 7 . 9 . 7 7 .3 21a a a a= = =
* Bài 44/ Sgk-27
a,
2
5 2 5 .2 50 =
b,
2
2 2
3 3
xy xy

=
ữ



4

( 0 ; 0)
9
xy x y=
5. Hớng dẫn về nhà (3').
- Học bài, xem lại các VD và bài tập đã làm.
- BTVN: 45, 46, 47 / Sgk-27
- Tiết sau luyện tập.
E/ Rút kinh nghiệm.



.
Soạn: Tiết 9
luyện tập
A/ Mục tiêu.
1. Kiến thức:- Củng cố phép biến đổi đơn giản căn thức bậc hai: đa thừa số ra ngoài dấu
căn, đa thùa số vào trong dấu căn.
2. Kĩ năng:- Rèn kỹ năng tính toán, biến đổi với biểu thức đơn giản có chứa căn thức bậc
hai.
3. Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc
B/ Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi bài tập.
-Hs : Học kỹ lý thuyết
C/ Ph ơng pháp
- Thực hành ,hợp tác nhóm nhỏ, vấn đáp.
D/Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổn định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC(7').
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :

? So sánh : a,
3 3
và
12
b,
1
6
2
và
1
6
2
- Kiểm tra Hs 2 :
? Rút gọn :
2 3 12 27 48x x x +
3. Bài mới (30').
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
- Gv đa đề bài lên bảng, gọi 3 Hs
lên bảng trình bày lời giải.
- Gọi Hs dới lớp nhận xét.
- Đa đề bài lên bảng
? Khi đa thừa số vào trong dấu
căn ta cần chú ý điều gì.
- Đa đề bài lên bảng
? Với biểu thức a, b ta cần thực
hiện phép biến đổi nào để rút
gọn.
- Gọi 3 Hs lên bảng thực hiện
phần a, b, c.
- Gv: Hớng dẫn HS làm bài

? Nêu thứ tự thực hiện phép biến
đổi biểu thức c
- Cho 3 tổ làm 3 phần d, e, f
- Gv theo dõi và gợi ý Hs làm bài
? Với các bài tập trên ta đã vận
dụng kiến thức nào để giải.
? Muốn chứng minh một đẳng
thức ta làm nh thế nào.
? Với bài tập này ta biến đổi nh
thế nào
? Hãy thực hiện biến đổi
- Ghi lại trình bày của Hs
- Ba em lên bảng làm
bài.
- Dới lớp nhận xét bài
làm trên bảng
- Hs lên bảng làm bài
- Cân chú ý đến dấu
của biểu thức đa vào
dấu căn.
- Theo dõi đề bài
- Biến đổi đa thừa số
ra ngoài dấu căn
- Ba em lên bảng làm bài
- Mỗi tổ làm một câu
- Cử đậi diện lên bảng
trình bày bài
- Nhắc các kiến thức có
liên quan để làm bài
tập trên

- ta biến đổi vế này
bằng vế kia
- Tại chỗ trình bày bài
1. Đa thừa số ra ngoài dấu căn
a,
2
7x
với
0x
>

7 7x x= =
b,
3
25 ( 0)x x <

2
(5 ) . 5 5x x x x x x= = =
c,
4 4 2 2 2
48 16.3 (4 ) .3 4 3y y y y= = =
2. Đa thừa số vào trong dấu căn
a,
2
5 5 ( 0)x x x=
b,
13x
với
0x
<

c,
29
x
x

với x < 0
3. Rút gọn biểu thức
a,
98 72 0,5 8 +

49 . 2 36 . 2 0,5 4 . 2
7 2 6 2 0,5.2 2 2 2
= +
= + =
b,
9 16 49 ( 0)a a a a +

3 4 7 6a a a a= + =
c,
(2 3 5) 3 60+
156152156
15.43.53.32
=+
+
d,
2 40 12 2 75 3 5 48

2 4.10 4.3 2 25.3 3 5 16.3
8 5 3 2 5 3 6 5 3 0
=

= =
e,
(1 )(1 )x x x + +

1
1
x x x x x x
x x
= + +
=
f,
( ) ( )
4 2 2x x x x


4 . 4 . 2 2 . 2 . 2
4 4 2 2 2
6 5 2 (6 5 2)
x x x x x x x x
x x x x
x x x
= +
= +
= =
4. Chứng minh đẳng thức
( ) ( )
x y y x x y
x y
xy
+

=
VT
( ) ( )
xy x y x y
xy
+
=

( ) ( )
x y x y x y VP= + = =
Vậy đẳng thức đúng
4. Củng cố (5').
? Ta đã học những phép biến đổi nào với biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
? Nhắc lại công thức của các phép biến đổi đó.
5. Hớng dẫn về nhà (2').
- Xem lại các bài tập đã làm
- BTVN: 46, 47/ Sgk-27
E/ Rút kinh nghiệm.



Soạn: Tiết 10
Đ7. biến đổi đơn giản biểu thức
chứa căn thức bậc hai
A/ Mục tiêu.
1. Kiến thức:- Hs biết khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
2. Kĩ năng:- Bớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
- Rèn kỹ năng biến đổi với biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
-Phát triển t duy lô gíc ,tính linh hoạt,gd tính cẩn thận,chính xác
3. Thái độ: Có thái độ học tập nghiêm túc, yêu thích môn học.

B/ Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi bài tập, tổng quát
-Hs : Xem trớc bài và ôn kiến thức có liên quan
C/Ph ơng pháp
Thực hành,vấn đáp gợi mở,hợp tác nhóm nhỏ, phát hiện và giải quyết vấn đề.
D/Tiến trình dạy học giáo dục.
1. ổ n định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (7').
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Tìm x, biết :
25 35x =
- Kiểm tra Hs 2 :
? Rút gọn biểu thức :

2
2 2
2 3( )
. ( 0 ; 0 ; )
2
x y
x y x y
x y
+


3. Bài mới.
Hoạt động1 (12'). Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
-Đa ra vd về phép biến đổi khử

mẫu của biểu thức lấy căn.
-Hớng dẫn Hs làm Vd1a
?Làm thế nào để khử mẫu
? Qua Vd trên em hãy nêu cách làm
đểkhử mẫu của biểu thức lấy
căn.
-Đa công thức tổng quát.
- Yêu cầu Hs làm ?1
? Ba em lên bảng làm
- Lu ý cho Hs: câu b ta chỉ cần
nhân cả tử và mẫu của biểu thức
lấy căn với 5 và tơng tự nh thế ta
làm câu c (nhân với 2a).
? Khử mẫu của biểu thức lấy căn
có nghĩa là gì
- Theo dõi cách làm.
- Trình bày cách làm.
- Ta biến đổi sao cho
mẫu là bình phơng cua
rmột số hoặc một biểu
thức rồi khai phơng
mẫu.
- Ba em lên bảng làm bài
- Dới lớp làm bài sau đó
nhận xét bài bạn trên
bảng.
- Làm cho biểu thức lấy
căn không còn mẫu.
1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
* VD1:

a,
2 2 . 3 6
3 3 . 3 3
= =
b,
5 35
. . . . . .
7 7
a ab
b b
= =
* Tổng quát:
2
. A A B AB
B B B
= =
(
, 0 ; 0A B B
)
?1
a,
2
4 4 . 5 2
5
5 5 5
= =
b,
2
3 3 . 5 15 15
125 125 .5 25 25

= = =
c,
3 3 2 2 2
3 3 . 2 6 62
2 2 . 2 (2 ) 2
a a
a a a a a
= = =

( 0)a >
Hoạt động 2 (13'). Trục căn thức ở mẫu
- Giới thiệu: việc biến đổi làm
mất căn thức ở mẫu gọi là trục căn
thức ở mẫu
- Đa Vd2 lên bảng phụ.
- Trong câu b ta đã nhân cả tử và
mẫu với biểu thức liên hợp của
( 3 1)+
là
( 3 1)
? Biểu thức liên hợp của
5 3

là biểu thức nào.
? Hãy cho biết biểu thức liên hợp
của:
;
;
A B A B
A B A B

+
+
? Qua Vd trên muốn trục căn thức ở
mẫu ta làm nh thế nào.
- Đa tổng quát lên bảng phụ.
- Cho Hs làm ?2.
- Gọi đại diện 3 tổ lên trình bày.
- Gv: theo dõi hớng dẫn Hs làm
bài.
- Gọi Hs nhận xét bài.
- Đọc Vd2 và phần giải
mẫu trong Sgk-28.
- Là biểu thức

5 3+
- Tại chỗ trả lời.
- Suy nghĩ trả lời.
- Đọc tổng quát.
+ Tổ 1: câu a
+ Tổ 2: câu b
+ Tổ 3: câu c
- Ba Hs lên bảng.
- Dới lớp nhận xét bài
làm trên bảng.
2. Trục căn thức ở mẫu
* VD2/ Sgk-28
* Tổng quát/ Sgk-29
?2
a,

5 5 8 5.2 2 5 2
3.8 24 12
3 8
= = =

2 2
( 0)
b
b
b
b
= >
b,

5 5.(5 2 3)
5 2 3 (5 2 3).(5 2 3)
+
=
+

25 10 3
. . .
13
+
= =

2 2 .(1 )
( 0 ; 1)
1
1

a a a
a a
a
a
+
=


c,

4 4.( 7 5)
2( 7 5)
7 5
7 5

= =

+

6 6 .(2 )
4
2
a a a b
a b
a b

=

( 0)a b> >
4. Củng cố (10').
? Muốn khử mẫu của biểu thức
lấy căn ta làm nh thế nào.
? Nêu cách trục căn thức ở mẫu.
? Sau tiết học này ta đã học những
phép biến đổi đơn giản biểu
thức chứa căn thức bậc hai nào.
- Gv: Đa đề bài tập lên bảng phụ
cho Hs làm.
Các kết quả sau đúng hay sai.
Nếu sai sửa lại cho đúng.
a,
1 6
600 600
=
b,
5 5
2
2 5
=
c,
2 2 2 2 2
10
5 2
+ +
=
d,
2
(1 3) (1 3). 3

27 27

=
e,
1
x y
x y
x y
+
=


- Biến đổi để đợc
mẫu là bình phơng của
một số hoặc một biểu
thức sau đó khai phơng
mẫu.
- Tại chỗ trả lời.
- Hs nghiên cứu đề.
- Lần lợt từng em đứng
taịo chỗ trình bày, Gv
ghi bảng.
* Bài tập
a, Sai (sửa:
6
60
)
b, Đúng
c, Sai (sửa:
2 2

5
+
)
d, Sai (sửa:
( 3 1). 3
9

)
e, Đúng.
5 . H ớng dẫn về nhà (2').
- Học kỹ các phép biến đổi, xem lại các VD, bài tập đã làm.
- BTVN: 49, 50, 51, 52, 53 / Sgk-29, 30.
- Tiết sau luyện tập.
E/ Rút kinh nghiệm.




.
Soạn: Tiết 11
luyện tập
A/ Mục tiêu.
1. Kiến thức:- Hs đợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc
hai: Đa thừa số ra ngoài dấu căn, đa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của biểu thức lấy
căn và trục căn thức ở mẫu.
2. Kĩ năng:- Hs có kỹ năng trong việc phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.
3. Thái độ: - Có thái độ học tập nghiêm túc, yêu thích môn học.
B/ Chuẩn bị.
-Gv : Bảng phụ ghi đề bài.
-Hs : Ôn tập các phép biến đổi và làm bài tập

Ôn tập các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
C/ Ph ơng pháp. Thực hành,vấn đáp gợi mở, hoạt động nhóm nhỏ.
D/Tiến trình dạy học- giáo dục.
1. ổn định lớp (1'): Kiểm tra sĩ số
2. KTBC (8').
Giáo viên Học sinh
- Kiểm tra Hs 1 :
? Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
a,
2
2
5 2
, 3 , ( 0)
98 7
x
b xy c x x
xy
<
- Kiểm tra Hs 2 :
? Trục căn thức ở mẫu :
5 3 2 10 5
, , ,
2 4 10
y b y
a b c
b y
+


3. Bài mới.

(1). Rút gọn biểu thức (10').
Giáo viên Học sinh Ghi bảng
? Với bài này ta sử dụng kiến thức
nào để rút gọn.
- Gọi Hs lên bảng làm bài.
? Ta thực hiện biến đổi nh thế
nào.
? Còn rút gọn đợc:

2 2
1
ab
a b
ab
+
? Nêu cách biến đổi biểu thức c
? Biểu thức liên hợp của mẫu là
biểu thức nào.
- Yêu cầu Hs làm vào vở, một Hs
lên bảng làm.
? Còn cách nào rút gọn biểu thức c
hay không.
- Nêu Hs không nêu đợc các khác
thì Gv hd và nhấn mạnh: Khi trục
căn thức ở mẫu cần chú ý rút gọn
(nếu có thể).
? Ta làm phần d nh thế nào.
? Điều kiện của a để biểu thức e
có nghĩa
- Yêu cầu hai Hs làm câu d, e.

- Ta sử dụng hằng đẳng
thức
2
A A=
và phép
biến đổi đa thừa số ra
ngoài dẫu căn.
- Quy đồng mẫu biểu
thức trong căn.
- Ta chia hai trờng hợp
0
0
ab
ab



<

- Nhân tử và mẫu với
biểu thức liên hợp của
mẫu:
a b
- Một Hs lên bảng làm
bài.
- Có thể thực hiện phân
tích tử để rút gọn với
mẫu
- Phân tích tử để rút
gọn.

-
0 ; 0a a
- Hai em lên bảng trình
bày.
a,
2 2 2
18( 2 3) 3 .2( 2 3) =
=
3 2 3 2 3( 3 2) 2 =
b,
2 2
2 2 2 2
1 1
1
a b
ab ab
a b a b
+
+ =
=
2 2
2 2
2 2
1 (ab > 0)
1
- 1 (ab < 0)
a b
ab
a b
ab

a b

+

+ =

+

c,
( )a ab a a b
a
a b a b
+ +
= =
+ +
d,
2 2 2( 2 1)
2
1 2 1 2
+ +
= =
+ +
e,
( 1)
1 1
a a a a
a
a a

= =

(2). Phân tích thành nhân tử (6')
- Nhắc lại các cách phân tích đa
thức thành nhân tử.
? Ta áp dụng cách nào để phân
tích đa thức trên thành nhân tử.
- Gọi hai Hs lên bảng làm bài
- Tại chỗ nhắc lại
- Hai Hs lên bảng trình
bày lời giải
a, ab + b
a
+
a
+ 1
= (ab + b
a
) + (
a
+ 1)
= b
a
(
a
+ 1) + (
a
+ 1)
= (
a
+ 1)(b

a
+ 1)
b,
3 3 2 2
x y x y xy +
(x, y

0)
( ) ( )
( ) ( )
( )( )
x x y y x y y x
x x x y y y y x
x x y y x y
x y x y
= +
= + +
= + +
= +
(3.) So sánh (4')
? Làm thế nào để sắp xếp đợc
các căn thức theo thứ tự tăng dần.
- Gọi hai Hs lên bảng làm bài
- Đa thừa số vào trong
dấu căn rồi so sánh
- Hai Hs đồng thời lên
bảng.
Bài 56/30: Sắp xếp tăng dần
a,
2 6 29 4 2 3 5< < <

b,
38 2 14 3 7 6 2< < <
(4). Tìm x (8')