Đề và đáp án thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 - Đề số 31

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Së gd vµ §T thanh ho¸. đề thi học sinh giỏi lớp 9 M«n : To¸n. Thêi gian lµm bµi : 150 phót Bµi 1 :. Cho biÓu thøc A. a a a a : a 1. a  a  2. a) Tìm a để biểu thức A có nghĩa b) Rót gän A Bài 2 : Cho 2 số dương x,y thoả mãn x+y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 1  1   B  1  2 1  2  y   x . Bài 3 : Cho phương trình . x2 1  m( x  1)  4 2. (m lµ tham sè ). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m R. b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn biểu thức 2 x12 x2  x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị này Bµi 4 : Một vận động viên bắn súng đã bắn hơn 11 viên và đều trúng vào vòng 9,10 điểm; tổng số điểm đạt được là 109 điểm. Hỏi vận động vieen đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao? Bài 5 : Giải phương trình x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  5 1 Bµi 6 : Cho parabol(P) : y=  x 2 vµ ®­êng th¼ng (d) : y= mx – 2m – 1 4. a) tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b)chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định A  (P). Bµi 7: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 7 x 2 13 y 2  1820. Bµi 8 : tam gi¸c. Cho tam gi¸c nhän ABC, gäi AH,BI,CK lµ c¸c ®­êng cao cña Chøng minh r»ng S HIK  1  cos 2 A  cos 2 B  cos 2 C S ABC. Bµi 9:. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Cho hình vuông ABCD. Gọi MNPQ là tứ giác lồi có 4 đỉnh lần lượt n»m trªn 4 cạnh của hình vuông. Xác định tứ giác MNPQ sao cho nó có chu vi nhỏ nhÊt Bµi 10 : Cho đường tròn (O;R) và điểm P cố định ở ngoài đường tròn, vẽ cát tuyến PBC bất kì . tìm quỹ tích các điểm O1 đối xứng với O qua BC khi cát tuyÕn PBC quay quanh P. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>