Giáo án môn Toán 12 - Bài: Phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng và một số ví dụ

<span class='text_page_counter'>(1)</span>1 Ngày soạn:10/8/2009 Số tiết : 2 :. ChuongIII§3.Mục1và2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ, PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ VÍ DỤ (Chương trình nâng cao) I.Mục tiêu: +/ Về kiến thức: Học sinh nắm được các khái niệm về phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng. +/Về kỹ năng : - Học sinh lập được phương trình tham số , phương trình chính tắc của đường thẳng thoả mãn một số điều kiện cho trước. -Xác định được vectơ chỉ phương , điểm nào đó thuộc đường thẳng khi biết phương trình của đuờng thẳng . +/Về thái độ và tư duy : -Có thái độ học tập nghiêm túc ,tinh thần hợp tác , tích cực hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức . -Rèn tư duy tưởng tuợng, biết qui lạ vè quen . II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: +/Giáo viên : sgk , giáo án, thước kẻ, bảng phụ,phiếu học tập. +/Học sinh : sgk, nắm vững các kiến thức về vectơ, phương trình , hệ phương trình . III.Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,nêu vấn dề,thuyết giảng và hoạt động nhóm (Chia lớp học thành 6 nhóm). IV.Tiến trình lên lớp: 1.ổn định lớp (2’) 2. Kiểm tra bài cũ: HĐ1: Kiểm tra các kiến thức về : CH 1: Nêu điều kiên để 2 vectơ u và vectơ v cùng phương . CH2: Viết phương trình mặt phẳng (  ) đi qua 3 điểm : A(1;3;-3) ; B(-2;1;0) ; C(0;3;-2) TG. Hoạt động của gv. Hoạt động của hs. Gọi 1 hs trả lời CH1 và CH2 Hs trả lời CH 1và CH2. (5’). Ghi bảng TL1: +/ u , v có giá // hoặc  +/ u hoặc v bằng 0 +/ khi u và v khác 0 thì : u và v cùng phương   t  R: u = t v TL2: Tacó: AB = (-3;-2;3) AC = (-1;0;1) AB, AC = (-2;0;-2) Suy ra mặt phẳng (  ) có véctơ Pháp tuyến là n = (1;0;1) và đi qua A(1;3;-3) . Suy ra phương trình mp(  )là : x+z+2 = 0. . GV chỉnh sửa và kết luận. Lop6.net. .

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 3. Bài mới : HĐ 2 : Phương trình tham số của đường thẳng : 2 TG Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng HĐTP1: (17’) Hình thành k/n pt tham số : 1/ Pt tham số của đường thẳng Gv đ/n vectơ chỉ phương của +/Đ/n vectơ chỉ phương của đt d đường thẳng d Vectơ u  0 gọi là vectơ chỉ Goi 1 hs Trả lời các câu hỏi phương của đường thẳng d nếu u nằm trên đường thẳng // hoặc  CH1:Nêu đ/k cần và đủ để TL1:  t  R sao cho : với d . điểm M (x;y;z) nằm trên đt M 0 M = t u (*) +/Trong k/g với hệOxyz cho đt d d ? Gv gợi ý : xét 2 vectơ: đi qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) và có M 0 M và u  0 vectơ chỉ phương : u = (a;b;c) +/ Từ câu trả lời (*) của h/s Khi đó : g/v dẫn dắt tới mệnh đề : M (x;y;z)  d M 0 M =t u  M M =t u 0.  x  x  ta    y  y o  tb (t  R)  z  z  tc o . +/ Cuối cùng gv kết luận : phương trình tham số của đt ( có nêu đ/k ngược lại ) CH2:Như vậy với mỗi t  R ở hệ pt trên cho ta bao nhiêu TL2: Với mỗi t  R pt trên cho ta 1 nghiệm (x;y;z) điẻm thuộc đt d ? là toạ đô của 1đ  d HĐTP2: Củng cố HĐ2 (13’) +/Treo bảng phụ với n/ d: Cho đthẳng d có pt tham số HS trảlờiCH1,CH2vàCH3 TL1: vêcto chỉ phương  x  1  2t  của đt d là : u = (2;-1;-2) Sau:  y  2  t (t  R) TL2:  z  2t  với t 1 =1 tacó :M 1 (1;1;-2) Và gọi hs trả lời các câu hỏi vớit =-2tacó:M (-5;4;-4) 2 2 CH1: Hãy tìm 1 vectơ chỉ TL3:*/ với A(1;1;2) phương của đt d ? 1  1  2t t  1 CH2: Xác định các điểm   Vì 1  2  t  t  1 thuộc d ứng với t=1,t=-2 ? 2  2t t  1 CH3:Trong 2điểm :   A(1;1;2) ; B(3;0;-4) điểm  A d Nào  d, điểm nào  d. */ với B(3;0;-4) CH4:Viết pt tham số đ/t đi t  2 qua điêmM(1;0;1)và // đt d .  T/tự tacó t  2  B  d t  2 . TL4: Pt đt cần tìm là: +/Cuối cùng gv kết luận HĐTP2..  x  1  2t   y  t (t  R)  z  1  2t  Lop6.net.  x  x  ta    y  y o  tb (t  R)(1)  z  z  tc o . Phương trình(1) trên gọi là pt tham số của đ/ thẳng d và ngược lại. Chú ý : Khi đó với mỗi t  R hệ pt trên cho ta toạ độ của điểm M nào đó  d.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> HĐ3 : Phương trình chính tắc của đường thẳng : Hoạt động của gv Hoạt động của hs Ghi bảng. TG. HĐTP1: tiếp cân và hình (8’) thành k/n: +/ Nêu vấn đề : TL1: Cho đt d có pt tham số (1) ta được hệ pt : gsử với abc  0.Bằng cách rút x  xo y  y o z  z o   t hãy xác lập đẳng thức độc a b c lập đối với t ?. 2/Phương trình chính tắc của đt : Từ hpt (1) với abc  0 Ta suy ra :. x  xo y  y o z  z o (2) abc  0   a b c. Hệ pt trên gọi là pt chính tắc của đt d và ngược lai .. TL 2: +/ kếtluận : khắc sâu 2 loại pt Ta cần biết một điểm và của một đ/t và nêu câu hỏi một vectơ chỉ phương củng cố: Như vậy để viết pt của nó . tham số hoặc pt chính tắc của đt ta cần điều kiện gì ? (13). HĐTP2:củngcố và mở rộng k/n ( hình thức h/đ nhóm ) +/ Phát PHT1(nd: phụ lục) cho các nhóm +/Cho h/s các nhóm thảo luận +/Gọi h/s đại diên các nhóm 1,3 lên bảng giải ,cả lớp thep dỏi . +/ Sau cho h/s các nhóm phát biểu. Hs thảo luận ở nhóm Gv cho các nhóm cử đại diên lên bảng giải. BGiải PHĐ1: Đdiên nhóm1lên bảng 1/+/Cho x = 0.ta có hpt : giải câu 1: 2 y  2 y  6   y  z  1. giải hệ pt ta được điểm M = (0;-5;4) thuộc d +/gọi n = (-2;2;1) n ' = (1;1;1) ta có. Đdiên nhóm3lên bảng giải câu2:. . .  u = u ;u ' =(1;3;-4)là vectơ. chỉ /ph của d 2/ Pt tham số : x  t   y  5  3t (t  R)  z  4  4t . Pt chính tắc : +/Gv sửa và tiếp tục đặt v/đ Nêu cách giải khác ? .. TL:có 2 cách khác là : +Tìm 2 điểm phân biệt trên d, rồi viết pt đt đi qua 2 điểm đó .. +/Cho x = t .rồi tìm y;z theo t .suy ra pt t/s cần +/ Cuối cùng gv tổng kết HĐ tìm ( hoặc y=t,hoặc z=t) Lop6.net. x y5 z4   1 3 4. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TG. Hoạt động của gv HĐTP1: Ví dụ1 (15’) Gv treo bảng phụ với nội dung Trong không gian Oxyz cho tứ diên ABCD với : A(-3;0;2);B(2;0;0);C(4;-6;4); D(1;-2;0) 1/Viết pt chính tắc đường thẳng qua A song song với cạnh BC? 2/Viết pt tham số đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C? 3/ Tìm toạ độ hình chiếu H của C trên mp (ABD) +/ Gv cho1 h/s xung phong lên bảng, g/v nêu câu hỏi gợi ý đ/v học sinh đó và cả lớp theo dỏi: ở câu1: Vectơ chỉ phương của đ/t BC là gì? ở câu 2: Vectơ chỉ phương của đường cao trên là vectơ nào ? ở câu 3 : Nêu cách xác định điểm H.Suy ra cách tìm điểm H.. HĐ 4 :Một số ví dụ: Hoạt động của hs. 4 Ghi bảng. Bg v/d1: 1/ Đt BC có véctơ chỉ phương là : BC = (2;-6;4) ,đt qua điểm A(-3;0;2)  pt chính tắc đt BC là : x3 y z2   2 6 4. 2/ Ta có : AB = (5;0;-2) . AD = (4:-2;-2)  vectơ pháp tuyến của mp(ABD) là : AB, AD = (-4;2;-10)  vectơ chỉ phương đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh C là : u = (-2; 1;-5)  pt t/s đt cần tìm là :. . TL1: BC. .  x  4  2t   y  6  t  z  4  5t . TL2: Đó là vectơ pháp tuyến của mp(ABD). 3/ pt t/s đường cao CH là : TL3:  x  4  2t */H là giao điểm của  đường cao qua đỉnh C  y  6  t  z  4  5t của tứ diện và  Sau đó gv cho h/s trình bày mp(ABD) . Pt măt phẳng (ABD) Là : lời giải */ Toạ độ điểm C là 2x –y +5z - 4 = 0 nghiệm của hệ gồm pt Vậy toạ độ hình chiếu H là đường cao của tứ diện nghiệm của hpt sau : qua C và pt mp(ABD).  x  4  2t  y  6  t    z  4  5t 2 x  y  5 z  4  0. . t  1 x  2    y  5  z  1. Vậy H = (2;-5;-1). +/ Cuối cùng gv chỉnh sửa và kết luận. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 5 TG (12’). Hoạt động của gv Hoạt động của hs HĐTP2: Ví dụ2 Hình thức h/đ nhóm Hs thảo luận ở nhóm +/Phát PHT2 (nd: phụ lục) Nhóm cử đại diên lên cho h/s các nhóm bảng giải +/Cho đaị diện 1 nhóm lên giải. Ghi bảng BGiải PHĐ2: 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lươt có vectơ chỉ phương là : u1 = (-3;1;1) u 2 = (1;2;3).  vectơ chỉ phương d 3 là:.  . u 3 = u1 ;u 2 = (1;10;-7).  pt chính tắc đ/t d 3 cần tìm là: x y 1 z 1   1 10 7. +/ Cuối cùng gv cho hs phát biểu và tổng kết hoạt động. 4.Củng cố :+/Gv gọi khái quát sơ lược kiến thức trọng tâm toàn bài . (5’) +/Gv treo bảng phụ và cho học sinh xung phong đứng tại chổ giải thích và trả lời các câu hỏi trắc nghiệm  x  2t  1/ Cho đường thẳng d :  y  1  t pt nào sau đây cũng là phương trình của đường thẳng d : z  2  t   x  2  2t  A/  y  t z  3  t .  x  4  2t  B/  y  1  t z  4  t .  x  4  2t  C/  y  1  t z  4  t .  x  2t  D/  y  1  t z  2  t .  x  1  2t  2/Cho đường thẳng d :  y  t pt nào sau đây là phương trình chính tắc của đt d :  z  2  t . A/. x  3 y 1 z  3 x  3 y 1 z  2 x 1 y z2 x  3 y 1 z  3         B/ C/ D/ 2 1 1 2 1 1  2 1 1 2 1 1. ĐÁP ÁN : 1/ B ; 2/ C ………………………………………………………………………………………………………… phụ lục: PHT1: Cho 2 mặt phẳng cắt nhau (  ) và (  ’) lần lượt có pt : (  ) : -2x+2y+z+6 = 0 (  ’): x +y +z +1 = 0 1/gọi d là giao tuyến của(  ) và (  ’) tìm toạ độ một điểm thuộc d và một vectơ chỉ phương của d 2/ Viết pt tham số và pt chính tắc của đt d . PHT2 :Cho 2 đường thẳng d 1 và d 2 lần lượt có pt : x 1 y  2 z   3 1 1 x  t  d 2 :  y  1  2t  z  3  3t . d1:. Viết pt chính tắc của đt d 3 đi qua điểm M =(0;1;1) và vuông góc với cả d 1 và d 2 Lop6.net -- HẾT--.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>