Chương I. §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (192.64 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tuần 4 Ngày soạn: 16/09/2017 Ngày dạy: 18/09/2017 Tiết KHGD: 07
§5 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)

I.MỤC TIÊU:

1. Kiến thức: HS nắm được các hằng đẳng thức: Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương.

2. Kỹ năng: Hiểu và biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để khai triển hoặc rút gọn những biểu thức đơn 
giản.

3.Thái độ: Rèn luyện kĩ năng quan sát, tính tốn chính xác, cẩn thận.

4. Xác định trọng tâm bài học: Học sinh nắm được nội dung hai hằng đẳng thức tổng hai lập phương và
hiệu hai lập phương.

5. Định hướng phát triển năng lực:

a. Năng lực chung: Năng lực tính tốn, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp.
b. Năng lực chuyên biệt: Tính nhanh, chính xác tích của hai đa thức. Khái quát hóa từ phép nhân hái đa 
thức lên thành hằng đẳng thức. Khai triển nhanh, chính xác các hằng đẳng thức đã học. Khai triển được và
viết thành dạng hằng đẳng thức các biểu thức cĩ dạng tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương.

II. CHUẨN BỊ :

1. Chuẩn bị của giáo viên:

- Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước thẳng.
- Phương án tổ chức lớp học: hoạt động nhóm nhỏ.
2. Chuẩn bị của học sinh:

- Nắm chắc quy tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức , 5 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học.

- Bảng nhóm.

III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1. Ổn định tình hình lớp: ( 1’ ) Điểm danh học sinh trong lớp
2. Kiểm tra bài cũ: (6’)

Câu hỏi Đáp án Điểm

HS1( Y): *Viết caùc hằng đẳng thức: lập phương
của một tổng, lập phương của một hiệu.

Áp dụng:

Baøi 27b) trang 14SGK.

* (A + B)3 = A3+ 3A2B + 3AB2 + B3
(A – B)3 = A3– 3A2B + 3AB2 – B3
* 8 – 12x + 6x2 – x3

= 23 – 3.22.x + 3.2.x2 – x3
= (2 – x )3

4 điểm
6 điểm
HS2 (TB)

3/ Tính nhanh giá trị của biểu thức với x = 3:

A = x3 – 9x2 +27x -27 3/ A= x

3 – 9x2 +27x -27 = (x-3)3
Với x = 3  A = 0

6 điểm
4 điểm
3.Giảng bài mới : Giới thiệu bài: (1’) a3 + b3 được gọi là tổng hai lập phương, dạng khai triển khác của nó 
sẽ được học trong tiết học hôm nay.

 Tiến trình bài dạy:

Nội dung

Hoạt động của GV Hoạt động của HS NLHT

6.T ổ ng hai lậ p ph ngươ :

* Với A B, là các biểu thức tuỳ yù, ta
coù:









3 3 2 2

    

A B A B A AB B

(6)

Hoạt động 1: Tổng hai lập phương (15’) - Thực
hiện

nhân đa
thức với
đa thức,
khai
triển
hằng
đẳng
thức
thành
thạo.
* Hình thành cơng thức tổng

hai lập phương.

*Yeâu cầu HS thực hiện ?1
Với a b, laø hai số bất kì,

thực hiện phép tính :



a b a





2 ab b2



  

*Nhận xeùt, khẳng định :









3 3 2 2

a b  a b a ab b 

3 3 ?

A B

  

Với A, B là hai biểu thức.

Tính, nêu kết quaû.



a b a ab b





2  2



 a b3 3

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

p duïng :

a) x3 + 8 = x3 + 23
= (x + 2) (x2  2x + 4)

b) (x + 1) (x2  x + 1)
= x3 + 13 = x3 + 1

?Hằng đẳng thức naøy gợi
nhớ đến hằng đẳng thức
naøo đã học

*Ta quy ước gọi

2 2

A  AB B là bình

phương thiếu của hiệu A
– B (thiếu hệ số –2 trước
AB)

? Haõy phaùt biểu bằng lời
hằng đẳng thức (6)

*Giúp HS phân biệt cách
gọi: A+B; (A+B)2 ; (A+B)3 ;
A3 + B3.

*Lưu ý cách viết:
( A + B)3 A3 + B3

* Treo bảng phụ baøi tập áp
dụng (SGK trang 9)

* Gợi ý: x3 + 8 có dạng hằng
đẳng thức đã học không?
? Hãy xác định A = ?, B =?
*Hãy nêu rõ hướng phân

tích để đưa về hằng đẳng
thức (6)



A B



2 A2 2AB B 2

*Tổng hai lập phương

của hai biểu thức bằng

tích của tổng hai biểu

thức với bình phương

thiếu của hiệu hai biểu

thức.

*Chú ý cách gọi tên
các hằng đẳng thức .

*Có dạng A3 + B3, với
A = x;

B = 2.

- Khaùi

quát lên
thành
hằng
đẳng

thức từ
bài toán
cụ thể.
- Biết
thế nào
gọi là
bình
phương
thiếu.
-Aùp dụng
hằng
đẳng
thức khai
triển các
biểu thức
hoặc viết
các đa
thức dưới
dạng
hằng
đẳng
thức.

7. Hi ệ u hai lậ p phươ ng :

*Với hai biểu thức tuỳ ý A và

B , ta có:









3 3 2 2

A B  A B A AB B

(7)

Aùp duïng :

a) (x  1)(x2 + x + 1)
= x3  13 = x3  1

Hoạt động 2: Hiệu hai lập phương (12’) - Thực
hiện
nhân đa
thức với
đa thức,
khai
triển
hằng
đẳng
thức
thành
thạo.

- Khaùi

quát lên
thành
hằng

đẳng
thức từ
bài tốn
cụ thể.
- So sánh
*u cầu HS hãy tính :

(a b)(a2+ ab + b2)
(với a, b là các số tuỳ yù).
* Lưu ý:

- Phân biệt hiệu của hai lập
phương với lập phương của
một hiệu.

- Ta quy ước gọi

2 2

A AB B là bình
phương thiếu của tổng A +
B.

? Phát biểu hằng đẳng thức
(7) bằng lời

?Coâng thức khai triển của
A3 + B3 và A3  B3 có gì
khác nhau

*Cho HS áp dụng tính :

*Lên bảng thực hiện.
Rút ra công thức tổng
quát với A B, laø hai
biểu thức bất kì.

*Hiệu hai lập phương

của hai biểu thức bằng

tích của hiệu hai biểu

thức với bình phương

thiếu của tổng hai biểu

thức.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

b) 8x3  y3
= (2x)3  y3

=(2x  y)[(2x)2 + 2xy + y2]
= (2x  y)(4x2 + 2xy + y2)

c) Tích :(x + 2)(x2  2x + 4)

x3 + 8 

x3  8

(x + 2)3
(x  2)3

a) (x  1)(x2 + x + 1)

? Thuộc dạng hằng đẳng
thức nào.

b) Viết 8x3  y3 dưới dạng
tích?

? 8x3 là bao nhiêu tất cả lập
phương

* Gọi 1HS lên bảng giải

c) Treo bảng phụ ghi, yêu
cầu HS lên ghi kết quả của
tích :

(x + 2)(x2  2x + 4)

*Gọi 1 HS đánh dấu  vào
ơ đúng của tích

* Khẳng định:

* Muốn aùp dụng đúng hằng
đẳng thức, ta cần:

- Nhận dạng các bài toán
phối hợp với hằng đẳng
thức nào trong 7 hằng đẳng
thức đã học.

- Xaùc định đúng A, B.

* Cả lớp làm vào vở
*Hằng đẳng thức
A3  B3

*Laø (2x)3

*Cả lớp đọc đề bài trên
bảng phụ và tính tích.
(x + 2)(x2  2x + 4)
ngoài nháp

*Đánh dấu  vào bảng

được hai
hằng
đẳng
thức.
-Aùp dụng
hằng
đẳng
thức khai
triển các
biểu thức

hoặc viết
các đa
thức dưới
dạng
hằng
đẳng
thức.
.

IV. CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH
1. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức:

Nội dung Nhận biết

(MĐ 1)

Thông hiểu
(MĐ 2)

Vận dụng thấp
(MĐ 3)

Vận dụng cao
(MĐ 4)

Những hằng đẳng
thức đáng nhớ

Hệ thống lại các hằng 
đẳng thức đã học.

2. Câu hỏi/ bài tập củng cố, dặn dò
2.1. Củng cố: (8’)

Câu 1: (MĐ 3) Điền vaøo chỗ trống bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.

1. (A + B)2 = … ; 2. (A  B)2 = … ; 3. A2 – B2 =… ; 4. (A + B)3 = …
5. (A  B)3 = … ; 6. A3 + B3= … ; 7. A3 B3= …

2.2.

Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)

- Học thuộc lòng bảy hằng đẳng thức, tự cho ví dụ mỗi hằng đẳng thức minh họa.
- BTVN : 30, 31, 32 tr 16 SGK .

- Baøi tập daønh cho HS khaù, giỏi: Chứng minh caùc hằng đẳng thức:

a) ( a + b + c)3 – a3 – b3 – c3 = 3(a + b) ( b+ c) (c + a)

b) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c).( a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

********************************

Tuần 3 Ngày soạn: 20/09/2017 Ngày dạy: 22/09/2017 Tiết KHGD: 08

LUYỆN TẬP

I. MỤC TIÊU:

1.Ki ế n th ứ c : Giúp HS nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

- Có kỹ năng rút gọn biểu thức , biến đổi biểu thức và bước đầu làm quen một số dạng tốn về tam thức
bậc hai (tìm min, max).

3. Thái độ: Có tính chính xác, nhanh nhẹn, cẩn thận, suy luận loâgic.

4. Xác định trọng tâm bài học: Khai triển hằng đẳng thức, rút gọn biểu thức.
5. Định hướng phát triển năng lực:

a. Năng lực chung: Năng lực tính tốn, năng lực tư duy, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giao tiếp.
b. Năng lực chuyên biệt: Khai triển nhanh, chính xác các hằng đẳng thức đã học. Xác định dạng hằng
đẳng thức, thu gọn các biểu thức có dạng hằng đẳng thức.

II.CHUẨN BỊ :

1.Chuẩn bị của giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Bảng phụ, thước thẳng.
- Phương án tổ chức lớp học: hoạt động nhóm nhỏ.

2.Chuẩn bị của học sinh: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học. Bảng nhóm.
III .HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1.Ổn định tình hình lớp: ( 1’ ) Điểm danh học sinh trong lớp
2.Kiểm tra bài cũ: (6’)

Câu hỏi Đáp án Điểm

HS1:

*Điền vaøo chỗ trống.

1. (A + B)2 = …
3. A2 – B2 =…
5. (A – B)3 = …
7. A3 – B3 = …

ÁD:Chữa bài 30a tr 16 SGK.

*Điền đúng vào chỗ trống
*Bài 30 tr 16

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
= x3 + 33 – 54 – x3 = 27 – 54 = – 27

4 điểm

6 điểm

HS2

2. (A – B)2 = …
4. (A + B)3 = …
6. A3 + B3 = …
7. (A + B + C)2 = ...

ÁD: Chữa bài 31b/tr16 SGK
(với a.b = 6 và a – b = – 5 )

*Điền đúng vào chỗ trống
*Baøi 31 b tr 16 :

VT = (a – b)3 + 3ab(a – b)

= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2
= a3 – b3 = VP

AÙp dụng, thay a.b = 6 vaø a – b = – 5 ta được :

a3 + b3 = (– 5)3 + 3.6(– 5) = – 125 – 90 = – 215

4 điểm

3 điểm

3 điểm
3.Giảng bài mới: Giới thiệu bài: (1’) Sau khi học về các hằng đẳng thức. Tiết học này chúng ta cùng
luyện tập một số dạng bài tập vận dụng các hằng đẳng thức đã học.

 Tiến trình bài dạy:

Nội dung Hoạt động của GV Hoạt động của HS NLHT
D

ạ ng 1 : Khai triển hằng đẳng

thức, rút gọn biểu thức 
Bài 1:( Bài 33 trang 16 SGK).
Tính:

a) (2 + xy )2





2 2
2 2.2.
4 4

xy xy
xy x y

  

b) (5 – 3x)2





5 2.5.3 3

25 30 9

x x

  

c) (5 – x2)(5 + x2)

Hoạt động 1: Luyện tập (30’) - Naêng

lực quan
sát, nhận
xét, xác
định
đúng
dạng
hằng
đẳng
thức, xác
định
đúng A,
B.

Baøi 33 trang 16 SGK

?Ta aùp dụng hằng đẳng
thức trong những trường
hợp nào

?Muốn nhân hai đa thức
ta có thể sử dụng những

cách nào

*Gọi hai HS lên bảng

- Nhân hai đa thức nếu
tích hai đa thức đó có
dạng 1 vế của hằng đẳng
thức.

- Viết một đa thức có
dạng 1 vế của hằng đẳng
thức thành tích hai đa
thức.

- Dùng quy tắc.

- Dùng hằng đẳng thức
đáng nhớ.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

 

2 2 4

5 x 25 x

   

d) ( 5x – 1 )3









2 2 3

3 2

5 3. 5 .1 3.5 .1 1

125 75 15 1

x x x

   

Bài 2: (Bài 34 tr 17 SGK)
Rút gọn các biểu thức :

a)( a + b)2 – (a – b)2

= (a + b + a – b) ( a+ b – a + b)
= 2a . 2b = 4ab.

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)( x + y)
+ (x+ y)2



 



2 2

x y z   x y z

 

 

trình bày bài 33 câu a,b)
? Câu c), d) coù dạng
hằng đẳng thức nào

* Gọi đồng thời hai HS
lên bảng thực hiện.
* Gọi HS nhận dạng
hằng đẳng thức câu e) ,
f)

*Yêu cầu HS tự hồn
thành lời giải câu e, f)

* Bài tập 34a), c) tr 17

SGK.

? Nêu các cách thực
hiện câu a

? Quan sát kỹ bài tập
34c để phaùt hiện dạng
hằng đẳng thức.

*Nếu sử dụng hằng đẳng
thức theo chiều viết từ
tổng  tích ta cần:
- Xác định đúng hằng
đẳng thức đáng nhớ
- Sử dụng dấu ngoặc
đúng chỗ

khác mở vở đối chiếu,
nhận xét.

- Câu c) có dạng



A B A B

 





là 1 vế

của hằng đẳng thức:



A B A B

 



A2 B2

   

với

A = 5, B = x2.

- Caâu d) có dạng



A B



3 là 1 vế của

hằng đẳng thức:



A B



3= A3 – 3A2B +
3AB2 – B3 với A = 5x, B
= 1

*Lên bảng làm

*Câu e) coù dạng



A B A





2 AB B2



  

là 1 vế của hằng đẳng
thức:



A B A





2 AB B2



  

= A3 – B3

Câu f) có dạng



A B A





2 AB B2



  

laø 1 vế của hằng đẳng
thức:



A B A





2 AB B2



  

=A3+B3

*C1: duøng hằng đẳng
thức bình phương một
tổng và một hiệu.

*C2: hằng đẳng thức
hiệu hai bình
phương-Áp dụng hằng đẳng thức
bình phương 1 tổng và
bình phương 1 hiệu 
bỏ dấu ngoặc thu
gọn .

*Thực hiện caâu c) coù
dạng A2 – 2AB + B2 là
1vế của hằng đẳng thức :
( A – B)2 = A2 – 2AB +
B2

- Năng
lực tái
hiện lại
các kiến
thức đã

học về
hằng
đẳng
thức,
nhân đa
thức.
- Thực
hiện
chính
xác, tự
tin các
phép tính
nhân,
chia,
cộng,
trừ.

- Đưa ra
nhiều
phương
pháp giải
khác
nhau đối
với 1 bài
toán.
- Biết sử
dụng kết
luận
A2 0 
để chứng

minh
đẳng
thức.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Baøi 3: (Baøi 35 tr 17 SGK)

a) 342 + 662 + 68.66
= 342 + 662 + 2.34.66 
= ( 34 + 66)2

=1002 = 10000.

b) 742 + 242 - 48.74
= 742 + 242 – 2.24.74 
= (74 – 24)2

= 502 = 2500.

D

ạ ng 2: Chứng minh đẳng thức

Baøi 4: ( Baøi 38 tr 17 SGK)
Chứng minh rằng :

a) (a – b)3 = – (b – a)3
*VP = – (b – a)3

= – (b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) 
= – b3 + 3b2a – 3ba2 + a3

= (a– b)3 = VT

Caùch 2:VP = (a – b)3

= [– (b – a)]3 = (–1)3 (b – a)3
= – (b – a)3 = VT

a) (– a – b)2 = (a + b)2

* VT = (– a – b)2 = [– (a + b)]2 
= (–1)2 (a + b)2

= (a + b)2 = VP

D

ạ ng 3: Một số dạng tốn về tam 
thức bậc hai

Bài 5: (Bài 18 tr 5 SBT)
Chứng tỏ :

a) x2 – 6x + 10 > 0 x. 
b) 4x – x2 – 5 < 0x

* Bài tập 35 trang 17

SGK.

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68.66
b) 742 + 242 - 48.74
? Để tính nhanh các tổng
sau ta cần làm gì

*Tổ chức hoạt động
nhóm.

* Thu bảng nhóm, nhận
xét, củng cố .

*Nhấn mạnh : Duøng
hằng đẳng thức một cách
hợp lí giúp ta tính giá trị
biểu thức nhanh.

*BT 38 trang 17 SGK.

? Để chứng minh một
đẳng thức ta làm như thế
nào

Lưu ý: Ta neân biến đổi
vế phức tạp về vế đơn
giản.

*Goïi hai HS lên bảng
trình bày.

* Gọi HS nhận xét và
sửa chỗ sai .

* Cho HS bổ sung cách
2 .

*Chốt laïi : (a – b)3 = –
(b – a)3 vaø (– a – b)2 =
(a + b)2

*Nhắc lại 3 phương
pháp chứng minh một
đẳng thức .

*Bài 18 trang 5 SBT.

*Hướng dẫn HS biến đổi
Vế trái 



A B



2C;
với C > 0

? Laøm thế naøo chứng
minh được đa thức luoân

với A = x = y + z;
B = x + y

*Áp dụng hằng đẳng
thức bình phương 1 tổng
và bình phương 1 hiệu
*Hoạt động nhóm

*Để chứng minh một
đẳng thức ta có thể biến
đổi một vế bằng một vế
coøn lại.

* 2 HS lên bảng trình
bày.

*1 vài HS khác nhận xét
* Bổ sung cách 2

*Biến đổi x2 – 6x + 10





6 9 1

3 1

x x

x

   

  

* Ta coù: (x – 3)2  0 và
1 > 0 nên (x – 3)2 + 1 > 
0x

*Ta có ở bài trên :

phù hợp
để đưa
về dạng
hằng
đẳng
thức.

Tư duy,
hợp tác

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Gi
ả i:

a) Ta coù:

x2 – 6x + 10 = (x – 3)2 + 1
Maø: (x – 3)2  0 x.
Suy ra (x – 3)2 + 1  1 x
Neân: (x – 3)2 + 1 > 0 x
Hay x2 – 6x + 10 > 0 x.

b) Ta coù:

4x – x2 – 5 = – (– 4x + x2 + 5) = –
[(x – 2)2 + 1]

Maø (x – 2)2  0 x
Suy ra (x – 2)2 + 1 > 0 x
Neân – [(x – 2)2 + 1] < 0 x
Vậy 4x – x2 – 5 < 0 x .

dương với mọi x

*Nếu thay đổi yeâu cầu
này bởi yêu cầu tìm giá
trị nhỏ nhất của A = x2 –
6x + 10 ta laøm thế nào

*Tương tự HS phân tích
câu b.

(x – 3)2  0

nên (x – 3)2 + 1 1;
khi đó x2 – 6x + 10 đạt
GTLN bằng 1 với x = 3
* Nêu bài giải câu b.

IV. CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH
1. Bảng ma trận kiểm tra các mức độ nhận thức:

Noäi dung Nhận biết

(MĐ 1) Thông hiểu(MĐ 2) Vận dụng thấp(MĐ 3) Vận dụngcao

(MĐ 4)

Những hằng đẳng

thức đáng nhớ. Nhận dạng nhanh, chính xác các hằng đẳng thức.

2. Câu hỏi/ bài tập củng cố, dặn dò
 2.1. Củng cố: (7 phút)

Câu 1: (MĐ 3) Thi làm toán nhanh: Bài 6: ( Bài 37 tr 17 SGK)

(x – y)(x2+ xy + y2) x3+ y3

(x + y)(x – y) x3 – y3

x2 – 2xy + y2 x2 + 2xy + y2

(x + y)2 x2 – y2

(x + y)(x2– xy + y2) (y – x)2

y3+ 3xy2+ 3x2y + x3 x3– 3x2y+ 3xy2 – y3

(x – y)3 (x + y)3

2.2.

Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo: (2’)

- Xem lại các dạng bài tập đã sửa chữa.

- Baøi tập về nhaø: 34 b), 36 SGK trang 17 vaø 17, 19 SBT trang 5
- Hướng dẫn: Baøi 36 trang 17.

(H: Để tính giá trị biểu thức trước hết ta làm gì?).

</div>

Chương I. §5. Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

<i><b>Nội dung</b></i>





















































 











 





 





 



















































Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về