Bài giảng môn Toán lớp 7 - Tiết 52: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác bất đẳng thức tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>3/18/2017. 1 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1. Bất đẳng thức tam giác Hãy vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm. 2. 1. Kết quả: Không vẽ được tam giác với các cạnh có độ dài 1 cm, 2cm, 4cm.. 4. 3/18/2017. 2 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC So sánh tổng độ dài 2 đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất.. 2. 1 4. Ta có: 1 cm + 2 cm < 4 cm => Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, nhỏ hơn độ dài đoạn lớn nhất. 3/18/2017. 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Vẽ tam giác với các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.. 3c m. 4c. m. 5 cm. 3/18/2017. Ta vẽ được tam giác có ba cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm Lop7.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC So sánh tổng độ dài hai đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất.. 3/18/2017. 4c. 3c m. Ta có: 3 cm + 4cm > 5 cm => Tổng độ dài hai đoạn nhỏ, lớn hơn độ dài đoạn lớn nhất. Ngoài ra, 3 cm + 5 cm > 4 cm và 4cm + 5 cm > 3cm. Như vậy, trong tam giác mà ta vừa vẽ được thì tổng độ dài hai đoạn bất kì luôn lớn hơn độ dài đoạn còn lại.. m. 5 cm. 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại. Cho tam giác ABC, ta có các bất đẳng thức sau:. • AB + AC > BC • AB + BC > AC • AC + BC > AB. 3/18/2017. 6 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tiết 52 - QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. Dựa vào hình vẽ .Hãy viết giả thiết và kết luận của định lí. A. B. GT. C. KL.  ABC 1) AB + AC > BC 2) AB + BC > AC 3) AC + BC > AB. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức : AB + AC > BC 3/18/2017. 7 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> D Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC. A (2) So(1)sánh và (do ACD cân tại A ) (Tia CA nằm giữa tia CD và BC) (2) (1) Chứng Góc. bằng góc (3) nào? Trong BDC, từ (3) suy ra. Vậy AB+AC > BC. B. C. minh:. -Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. - Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên - Mặt khác, cách dựng ΔACD cân tại A nên - Từ (1) và (2) suy ra -Trong Δ BCD, từ (3) suy ra Vậy, AB+AC > BC (đpcm). 3/18/2017 Lop7.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> A. Cách khác: Ta kẻ , ta đã giả sử BC là cạnh lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B và C B => BH + HC = BC. Mà AB > BH và AC > HC (AB, AC lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông AHB và AHC) => AB + AC > BH + HC => AB + AC > BC. C H. -Tương tự, ta cũng chứng minh được: AB + BC > AC AC + BC > AB 3/18/2017. 9 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 1. Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: A B. C. là các bất đẳng thức tam giác. GT KL. a) AB + AC >BC b) AB + BC >AC c) AC + BC > AB. 3/18/2017. 10 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tiết 52: QUAN HỆ GiỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC. 1. Bất đẳng thức tam giác: • Định lý: * Chứng minh (SGK) * Các bất đẳng thức tam giác. ØAB + AC > BC ØAC + BC > AB ØAB + BC > AC. Nếu chuyển một hạng tử từ vế trái sang phải của AB vế > BC - AC các bất đẳng thức AC > BC - AB này thì ta sẽ được AC > bất AB -đẳng BC những BC > AB - AC thức nào? AB > AC - BC BC > AC - AB. 3/18/2017. 11 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tiết 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC Từ các bất đẳng thức tam giác, ta suy ra : AB > AC - BC; AB > BC - AC;. AC > AB - BC; AC > BC - AB;. BC > AB - AC; BC > AC - AB;. Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại. 3/18/2017. 12 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Kết hợp bất đẳng thức tam giác với hệ qủa, ta có: A. B. C. Trong một tam giác Độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại. 3/18/2017. 13 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Hãy giải thích vì sao không có tam giác với ba cạnh có độ dài 1cm, 2cm, 4cm.. Không có tam giác này vì bộ ba số 1, 2, 4 không thoả mãn bất đẳng thức tam giác.. Khi xét độ dài ba đoạn thẳng có thỏa mãn bất đẳng thức tam giác hay không, ta chỉ cần so sánh độ dài lớn nhất, với tổng 2 độ dài còn lại, hoặc so sánh độ dài nhỏ nhất với hiệu hai độ dài còn lại. 3/18/2017 14 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 52 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC 1) Bất đẳng thức tam giác * Định lí (SGK – Tr. 61) * Chứng minh (SGK – Tr. 61, 62) * Các bất đẳng thức tam giác AB + AC > BC AB + BC > AC AC + BC > AB 2) Hệ quả của bất đẳng thức tam giác * Hệ quả * Nhận xét * Lưu ý 3/18/2017. Lop7.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span>