Đề cương ôn tập môn toán học lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 7 A.LYÙ THUYEÁT CHƯƠNG I: 1.Định nghĩa 1:Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và trong các góc tạo thaønh coù moät goùc vuoâng. 2.Định nghĩa 2:Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng aáy taïi trung ñieåm cuûa noù. 3.Tính chất: Có duy nhất một đường thẳng b đi qua A và b  a. 4.Định nghĩa 3:Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung. 5.Tiên đề Ơc-lit:Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng,chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng ấy. 6.Tính chất và dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song :đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b;đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau nếu các góc tạo thành có: 1) Caëp goùc so le trong baèng nhau. 2) Cặp góc đồng vị bằng nhau. 3) Caëp goùc trong cuøng phía buø nhau. 7.Từ vuông góc đến song song: c. a. a  c   a // b b  c. b. a. a // b  c b c  a. c. b. a. a // c    a // b b // c . b c. B.BÀI TẬP: Bài tập 1:Cho hai đường thẳng xx’ và yy’song song với nhau.Trên xx’ và yy’ lần lượt lấy hai ñieåm A, B sao cho AB  yy’. a) Chứng tỏ rằng AB  xx’ 0 A b) Treân By’ laáy dieåm C. Treân Ax’ laáy dieåm D sao cho BCD  120 .. A A A Tính soá ño caùc goùc ADC ; CDx ' ; DCy ' . A A Vì xx’ // yy’ neân DCy ' = ADC =1200 (SLT). A Bài tập 2:Cho góc BAC =900 .Trên nữa mặt phẳng bờ CA không chứa B vẽ Cx  AC. -1Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a) Chứng minh AB // Cx. b) Gọi Ay là tia đối của tia AB. M là điểm trên đoạn BC. Từ M vẽ Mz  CA. Chứng minh Ay // Mz // Cx. ABC = A’B’C’ vÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi D lµ trung ®iÓm cu¶ BC. Chøng minh r»ng: a) ADB = ADC; b) AD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC; c) AD vu«ng gãc víi BC. Bµi tËp 1) Cho ®o¹n th¼ng AB = 6cm. Trªn mét nöa mÆt ph¼ng bê AB vÏ tam gi¸c ADB sao cho AD = 4cm, BD = 5cm, trªn nöa mÆt ph¼ng cßn l¹i vÏ tam gi¸c ABE sao cho BE = 4cm, AE = 5cm. Chøng minh: a) BD = BAE; b) ADE = BED 2) Cho gãc nhän xOy . vÏ cung trßn t©m O b¸n k×nh 2cm, cung trßn nµy c¾t Ox, Oy lÇn lît t¹Þ ë A vµ B. VÏ cung trßn t©m A vµ B cã b¸n kÝnh b»ng 3cm, chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm C n»m trong gãc xOy. Chøng minh OC lµ tia ph©n cña gãc xO y. A. 3) Cho tam gi¸c ABC cã A  80 , vÏ cung trßn t©m B b¸n kÝnh b»ng AC, vÏ cung trßn t©m C bán kính bằng BA, hai cung tròn này cắt nhau tại D nằmm khác phía của A đối với BC. TÝnh gãc BDC; HÖ qu¶: NÕu hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau  B'. B. A. 0. C. A'. C'. ABC = A’B’C’ II. Bµi tËp 1. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. VÏ tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. Gäi M lµ trung ®iÓm n¨m gi÷a A vµ D. Chøng minh: aAMB = AMC b)MBD = MCD 2) Cho gãc nhän xOy. Trªn tia Ox lÊy hai ®iÓm A, C, trªn tia Oy lÊy hai ®iÓm B, D sao cho OA = OB, OC = OD (A n¨m gi÷a O vµ C, Bn¨m gi÷a O vµ D). a) Chøng minh OAD = OBC;. A A b) So s¸nh hai gãc CAD vµ CBD 2) Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. a) Chøng minh ABC = ABD; -2Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> b) Trên tia đối của tia AB lấy diểm M. Chứng minh MBD = MBC. 3) Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trªn OZ lÊy ®iÓm I. Chøng minh: a) AOI = BOI b) AB vu«ng gãc víi OI. 4) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Chøng minh r»ng AC // BE. b) Gäi I lµ mét ®iÓm trªn AC, K lµ mét ®iÓm trªn EB sao cho AI = EK. Chøng minh ba ®iÓm I, M, K th¼ng hµng. 5) Cho tam gi¸c ABC. Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC cã chøa ®iÓm A vÏ tia Bx vu«ng gãc víi BC, trªn ia Bx lÊy ®iÓm D sao cho BD = BC. Trªn nöa m¨t ph¼ng bê AB cã chøa ®iÓm C vÏ tia By vu«ng gãc víi AB, trªn By lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA. So s¸nh AD vµ CE. 1) Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đờng thẳng d vuông góc với AB. Trên đờng thẳng d lÊy hai ®iÓm H vµ K sao cho m lµ trung ®iÓm cña HK. Chøng minh AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc HAK vµ HK lµ tia ph©n gi¸c cña gãc AHB. 2) Cho góc xOy có số đo 350. Trên tia Ox lấy điểm A. Qua A kẻ đờng thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở B. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở C. Qua C kẻ đờng thẳng vuông góc víi Ox c¾t Oy ë D. a) A) Cã bao nhiªu tam gi¸c vu«ng trong h×nh vÏ?. A A A A A b) TÝnh sè ®o cña c¸c gãc ABC,BCD,ABO,CDO,OBA . 0 A 3) Cho tam gi¸c ABC cã A  90 , tia ph©n gi¸c BD cña gãc B (D  AC). Trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm E sao cho BE = BA.. A. A. c) So sánh độ dài cá đoạn AD và DE; so sánh EDC và ABC . d) Chøng minh AE  BD. A.LÍ THUYẾT: HÖ qu¶: NÕu mét c¹nh gãc vu«ng vµ mét gãc nhän kÒ c¹nh Êy cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng mét c¹nh gãc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau NÕu c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng nµy b»ng c¹nh huyÒn vµ mét gãc nhän cña tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B.BÀI TẬP: Bµi 1: Cho  ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC. Bài 2: Cho  ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC. b) AK song song víi BC. -3Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 3: Cho  ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AH = AK. Bµi 4: Cho  ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng: a) BE = CD b)  KBD =  KCE. Bµi 5: Cho  ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE. Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax. §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD. Bài 7: Trên cạnh BC của  ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE =CF. Qua E và F vẽ các đờng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB. Bài 8: Cho  ABC vuông tại A, AB = AC. Qua A vẽ đờng thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đờng thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 9: Cho  ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh r»ng: a)  MAE =  MCB. b) AE = AF. c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng. Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB. KÎ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng: a)  NAD =  NBD. b)  MNA =  MNB. c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB. d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB. Bµi 11: Cho  ABC cã gãc A b»ng 600. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N. Chøng minh r»ng BN + CM = BC. Bài 12: Cho  ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC. b) AK song song víi BC. -4Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bài 13: Cho  ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh r»ng AH = AK. Bµi 14: Cho  ABC cã AB = AC. Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E sao cho AD = AE. Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD. Chøng minh r»ng: a) BE = CD b)  KBD =  KCE. Bµi 15: Cho  ABC cã gãc A = 600. Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n gi¸c cña gãc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE. Bµi 16: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB. Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB. Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax. §­êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D. Chøng minh r»ng: CD = AC + BD. Bµi 17: Trªn c¹nh BC cña  ABC, lÊy c¸c ®iÓm E vµ F sao cho BE =CF. Qua E vµ F vÏ c¸c ®­êng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H. Chøng minh r»ng: EG + FH = AB. Bµi 18: Cho  ABC vu«ng t¹i A, AB = AC. Qua A vÏ ®­êng th¼ng d sao cho B vµ C n»m cïng phÝa đối với đường thẳng d. Kẻ BH và CK vuông góc với d. Chứng minh rằng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bài 19: Cho  ABC. Gọi M là trung điểm của AC, N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm F sao cho NF = NC. Chứng minh r»ng: a)  MAE =  MCB. b) AE = AF. c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng. Bµi 20: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB. KÎ Dx vu«ng gãc víi AB. Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N). Chøng minh r»ng: a)  NAD =  NBD. b)  MNA =  MNB. c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB. d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB. 1. Cho ABC vuông tại A và BÂ > CÂ . kẻ đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AH, CH a. CMR : BH < CH vaø BD < CD < AC b. Kẻ đường thẳng Cx BC ; Cx và AE cắt nhau tại K. CMR : AH < KE < AC 2. Cho ABC caân taïi A. Laáy ñieåm D thuoäc caïnh B, ñieåm E thuoäc caïnh AC sao cho BD = CE a. CMR : BEC = CDB vaø ABE = ACD b. Goïi K laø giao ñieåm cuûa BE vaø CD . CMR : BKC caân c. CMR : AK laø phaân giaùc cuûa AÂ. -5Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 3. Cho ABC có AB < AC. Đường thẳng kẻ từ trung điểm M của BC vuông góc với phân giác cuûa goùc AÂ caét AB taïi D vaø AC taïi E a. CMR : ADE caân b. Đường thẳng qua B song song với AC cắt DE tại K. CMR : BD = BK = EC 4. Cho ABC vuông tại A có BÂ = 600 . kẻ đường phân giác BD . Đường thẳng qua A vuông góc với BD tại H cắt BC tại E a. Tính AÊB, suy ra ABE đều b. CMR : H laø trung ñieåm cuûa AE vaø ADE caân c. Đường thẳng AB và DE cắt nhau tại F. CMR : D là trực tâm của BFC và AE // FC 5. Cho ABC cân tại A. Vẽ các đường phân giác BD, CE a. CMR : BD = CE b. BD caét CE taïi I. CMR : BIC caân vaø BIE = CID c. CMR : AI  ED vaø ED // BC 6. Cho ABC cân tại A, các trung tuyến BM, CN cắt nhau ở G. a. CMR : BM = CN vaø AG laø tia phaân giaùc cuûa AÂ b. Gọi I là trung điểm của AG và K là trung điểm CG. CMR : BM, CI, AK đồng qui 7. Cho ABC caân taïi A. Keû trung tuyeán AM a. CMR : AM  BC b. Đường thẳng qua B và vuông góc với AB cắt AM tại D. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M laø trung ñieåm cuûa DE. CMR : CE // BD c. CMR : BC laø tia phaân giaùc cuûa goùc DBE d. CMR : BE  AC 8. Cho ABC có đường trung tuyến BO. Trên tia BO lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng DM cắt AC tại I và cắt AB tại E. a. CMR : CD // AB b. CMR : I laø troïng taâm cuûa BCD vaø AC = 6.IO c. CMR : BE = AB d. BD caét AM taïi K . CMR : C, K vaø trung ñieåm cuûa AB thaúng haøng 9. Cho ABC vuông tại A . Kẻ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA a. CMR : BA // DC vaø tính soá ño ACÂD b. CMR : ABC = CDA c. CMR : AM . 1 BC 2. d. Cho AM = 5cm, AB = 6cm, Tính độ dài AC 10. Cho ABC cân tại A có BH, CK là đường cao. a. CMR : ABH = ACK vaø BKC = CHB b. Goïi I laø giao ñieåm cuûa BH vaø CK. CMR : AI  BC vaø AI laø tia phaân giaùc cuûa AÂ c. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. CMR : A, I, M thaúng haøng -6Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> 11. Cho ABC vuông tại A, AB = 12cm, BC = 15cm. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm M trên đoạn HC . Qua M vẽ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D a. Tính độ dài AC b. CMR : HB > HC c. CMR : BD  AM 12. Cho ABC cân tại A (AB > BC).Đường trung tuyến của AB cắt BC tại D. I là trung điểm AB a. CMR : BAÂD = ACÂB b. Trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE = CD. CMR : ABE = CAD c. CMR : BDE caân vaø BE > DI 13. Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH a. CMR : BAÂH = BCÂA b. Đường phân giác AD của góc BÂH ( D  BC ) và đường phân giác của góc ACÂB cắt nhau taïi E. CMR : CDE vuoâng vaø ACD caân c. AH vaø CE caét nhau taïi I. CMR : DI  AC 14. Cho ABC coù AÂ = 640 . Hai phaân giaùc cuûa BÂ vaø C caét nhau taïi I a. Tính BIÂC b. Kẻ đường thẳng qua I // BC cắt AB tại M và AC tại N. CMR : BMI và CNI cân c. CMR : MN = BM + CN 15. Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của B, Đường thẳng qua D vuông góc với BC tại H caét AB taïi K a. CMR : ABD = HBD và BD là trung trực của AH b. CMR : BD KC vaø AH // KC c. CMR : AH + KC < 2AC 16. Cho ABC. Hai đường phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau tại I. Gọi H, K, L lần lượt là hình chieáu cuûa I xuoáng BC, AB, AC a. CMR : IBH = IBK b. CMR : BK + CL = BC c. Cho AB = 7cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Tính AK, AL 17. Cho ABC có Â = 450 . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H a. CMR : CH  AB b. CMR : AEB vaø HEC vuoâng caân c. CMR : AH = BC 18. Cho đoạn thẳng BC . Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của BM. Trên đường trung trực của BM ta lấy hai điểm A và D sao cho I là trung điểm của AD a. CMR : BC laø tia phaân giaùc cuûa ABÂD b. Goïi K laø trung ñieåm cuûa CD. CMR : A, M, k thaúng haøng c. Cho bieát BC = 36cm, AI = 12cm. Tính AM, AK. -7Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> -8Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>