Đề cương ôn tập Toán 7 - Học kỳ II - Đại số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THCS An Lương Đề cương ôn tập toán 7 - học kỳ II - Đại số I. Lý thuyÕt 1. Định nghĩa đơn thức? Định nghĩa đa thức? Cho ví dụ. 2. Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Xác định các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau: 5x2y;. 2 3. 0,25xy2;. 1 (x2y)2;. ax2y (a lµ h»ng sè).. 3. ThÕ nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc? T×m nghiÖm cña ®a thøc x2 - 3 ; -3x + 5; x2 - 4x + 3 II. Bµi tËp A. Bµi tËp tr¾c nghiÖm Bài 1. Điền đúng (Đ), sai (S) cho các câu sau: 1) Đơn thức đồng dạng là các đơn thức có cùng phần biến 2) Mọi số thực đều là các đơn thức đồng dạng 3) Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức đó 4) Hai đơn thức có tổng bằng 0 khi hệ số đối nhau 5) Muốn cộng các đơn thức ta giữ nguyên phần biến và cộng các hệ số 6) Muốn nhân 2 đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân phần biến với nhau 7) Mọi đa thức đều có nghiệm 8) BËc cña ®a thøc lµ tæng sè mò cña c¸c biÕn cña h¹ng tö cã bËc cao nhÊt trong ®a thøc đó 9) §a thøc (x + 1000)2 + a (a  R) lu«n v« nghiÖm Bài 2. Chọn đáp án đúng: 1) Cho ®a thøc P = 3x2 - 2y3 - 5xy víi x = -2; y = -3 th× ®a thøc cã gi¸ trÞ lµ: A) -96 B) -72 C) 36 D) -12 1 2. 4 3. 2) Kết quả thu gọn của đơn thức -(- x 2 y )2.(- xy ) là: 1 1 D) x5y3 3 3 2 1 3) Cho các đơn thức: M = x3y2; N =- x2y3; P = (xy)2(-3x); 3 3. A). 2 3 2 xy 3. 2 3. B) - x5y3. C) - x3y2. Q = (xy)3. Khi đó các đơn thức đồng dạng là: A) M vµ N B) M vµ P C) M, N vµ P D) M, N vµ Q 100 5 3 4 4) BËc cña ®a thøc f(x) = x -2x - 2x + 3x + x - 1999 + x5 - x100 + 1 + x5 lµ: A) 100 B) 5 C) 4 D) 3 3 5) TËp hîp nghiÖm cña ®a thøc 4x - 9x lµ: 3 2. A) { } 6) Sè x =. 3 2. B) {- }. C){. 3 3 ;- } 2 2. D) Một đáp số khác. 3 lµ nghiÖm cña ®a thøc nµo sau ®©y: 2. A) 3x - 2 B) 2x + 3 C) 2x - 3 D) 4x2 -12x - 9 7) Số m để đa thức 2x2 - mx + 0,5 có nghiệm x = -2 là: A) -4,75 B) -4,25 C) 3,75 D) 4,25 8) A) §a thøc 3x - 0,5 cã nghiÖm lµ 1,5; 3 4 4 3 1 C) Sè 1 vµ - lµ nghiÖm cña ®a thøc 2x2 -x - 1; 2. B) §a thøc - x - 1 cã nghiÖm lµ -. D) Sè -1 lµ nghiÖm cña ®a thøc x2 + 2009x + 2010. Giáo viên: Lê Hồng Dương Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THCS An Lương B. Bµi tËp tù luËn Bài 1. Thu gọn các đơn thức sau rôi tìm hệ số, bậc của đơn thức 1. a) -4,9(xa)4( 7 y)2(-x2y)5 víi a lµ h»ng sè; 3. 2.  1   3   2  b)  3  x 2 y   xy  z 4   z   3   2   7 . c).  . 36 bx 2. 2. 5. 3. 2.  1   1  by 2   3 xy  víi b lµ h»ng sè  4    3 . Bµi 2. Cho hai ®a thøc: A = 2(-3x2y)2 + 5(x2y2)x2 + 2xy -7(4xy -1) + 5(x-1) B = 2(x-1) - (-3x4y2 + 5x) - (2x + 1)y + (y - 3) a) Thu gän vµ tÝnh bËc cña A, B; b) TÝnh A + B; A - B; c) TÝnh C = A - 13B;. d) TÝnh gi¸ trÞ cña C khi x = -1,5; y =. 1 4. Bµi 3. Cho hai ®a thøc: C = 7x - x2y2 + 2xy - 3x2y + 4xy - 5 - 3x2y2 + x2y D = 2xy + 3 - 8xy + 4x - 3(xy)2 + 5x2y + 3x + 1 a) Thu gän C, D vµ t×m bËc; b) TÝnh E = 3C + 2D c) T×m gi¸ trÞ cña E khi. x 7  = 0 vµ 2x - y = 7 2 3. Bµi 4. Cho hai ®a thøc P(x) = x3 - x2 + x + 1; Q(x) = x3 + 2x2 - x + 2 a) TÝnh P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) b) TÝnh gi¸ trÞ cña P(x) + Q(x) khi x = 2 Bµi 5. Cho hai ®a thøc M(x) = 2x(x - 3) - 5(x - 2) + 3x3 N(x) = -x(x + 1) - (3x - 4) + x2(2x - 3) a) Thu gän M(x); N(x) b) B) T×m nghiÖm cña ®a thøc M(x) - N(x) - x2(x + 6) Bµi 6. Cho hai ®a thøc 1 (x + 3) - (4x - 1)(4x + 1); 3 17 B(x) = x2(3x - 15) + x - 10 3. A(x) = 5x3 -. a) Thu gän A(x); B(x); b) TÝnh C(x) = A(x) - B(x) vµ cho biÕt bËc cña C(x) c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña ®a thøc P(x) = C(x) - 2x3 Bµi 7. H·y t×m nghiÖm cña c¸c ®a thøc sau: a) 5 - 4x b) x3 - 4x c) x3 - 2x2 + x 2 4 2 2 d) 4x + 5 e) -x - x - 3 f) x - 7x + 12 2 3 g) x(1 + 4x) - (4x - 3x + 1)h) x - x2 + 1 - x i) x2 - x + 1 Bµi 8. Cho hai ®a thøc:. 1 2. P(x) = 3mx2 + 6 mx + m2 - 3. Q(x) = x3 - (m + 1)x2 - 2mx + m2 - 1 a) Tìm m để P(-2) = Q(1) b) Khi m = 1 tÝnh gi¸ trÞ cña P(x) + Q(x) víi x = 1 Bài 9. Xác định hệ số a, b, c, của các đa thức: a) M(x) = ax2 + bx + 6 biÕt M(x) cã hai nghiÖm lµ 1 vµ -2 2 b) P(x) = ax + bx + c biÕt P(0) = -1; P(1) = 3; P(2) = 1 Bµi 10. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt (nÕu cã): a) 3x2 - 2x + 5 b)9 - 5x - x2 c) -x2 -4y2 - z2 + 2x - 6y + 10z + 1975. Giáo viên: Lê Hồng Dương Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THCS An Lương Đề cương ôn tập toán 7 - học kỳ II - hình học Đề cương ôn tập học kì II môn hình học PhÇn I: Lý thuyÕt Câu 1: Nêu các trường hợp bằng nhau của tam giác? Vẽ hình minh hoạ? Câu 2: Nêu định lí Pitago (Định lý thuận, định lý đảo) ¸p dông tÝnh: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã AB = 8, BC = 10 cm. TÝnh AC. C©u 3: Nêu định nghĩ, tính chất tam giác cân, tam giác đều. Nêu các cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác đều? Câu 4: Nêu định lý về quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc, đường xiên và hình chiÕu. Câu 5: Nêu bất đẳng thức tam giác. C©u 6: Nªu tÝnh chÊt vÒ ba ®­êng trung tuyÕn, ba ®­êng ph©n gi¸c, ba ®­êng cao, ba ®­êng trung trùc cña tam gi¸c. PhÇn II: Bµi tËp Bµi 1: Cho  ABC vu«ng t¹i A cã BF lµ ®­êng ph©n gi¸c cña gãc B, H lµ h×nh chiÕu cña C trên BF. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE = HF, K là hình chiếu của F trên BC. Chøng minh r»ng: a)  CFE c©n, AK//HC; b) So s¸nh FA vµ FC; c)  EBC vu«ng; d) các đường thẳng CH, FK và AB đồng quy. Bµi 2: Cho  ABC vu«ng t¹i A (AB < AC) I lµ trung ®iÓm cña BC, ®­êng trung trùc cña BC cắt AC tại E, D thuộc tia đối của AC sao cho AD = AE. Nối BE. CMR A a) BDE =2A ACB ; b) BD giao víi AI t¹i M chøng minh r»ng MD = AD, MB = AC c) DE < BC; d) Gäi EI giao víi BA t¹i K, cmr: BE  KC; e) Tìm điều kiện của  ABC để AI  BE Bài 3: Cho  ABC trung tuyến BE và CD. I thuộc tia đối của tia EB sao cho EI =BE, K thuộc tia đối của tia DC sao cho DC = DK. a) Chøng minh r»ng: A lµ trung ®iÓm cña KI; b) BK giao với CI tại F, cmr: BI, CK và FI đồng quy. c) Gäi giao ®iÓm cña FA vµ BC lµ P, cmr: GP =. 1 GI. 4. Bµi 4: Cho  xOy = 1v, lÊy A Ox, B  Oy. VÏ  ABC vu«ng c©n t¹i B, kÎ CH  Oy. a) Chøng minh r»ng: OA + HC = OH; b) Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, cmr:  OMA =  HBM; c) Cmr:  OMH vu«ng c©n, Om lµ tia ph©n gi¸c cña  xOy; Bµi 5: Cho  ABC c©n cã AA >900,hai ®iÓm B vµ E  BC sao cho BD = DE = EC, kÎ BH  AD, CK  AE ( H  AD, K  AE), BH giao víi CK t¹i G. a) CMR: BH = CK; b) M lµ trung ®iÓm cña BC vµ A, M, G th¼ng hµng; c) AC > AD; d)  DAE >  DAB. Bµi 6: Cho  ABC cã ba gãc nhän, ®­êng cao AH, vÏ ra phÝa ngoµi cña  ABC c¸c tam giác vuông cân ABE (tại B) và  ACF (tại C). trên tia đối của tia AH lấy M sao cho AM = BC. Cmr a)  ABM =  BEC; b) BM  CE, CM  BF; c) C¸c ®­êng th¼ng AH, CE vµ BF c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. d)  ABC có điều kiện gì để A là trung điểm của EF.. Giáo viên: Lê Hồng Dương Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THCS An Lương Bµi 7: Cho  ABC vu«ng t¹i A, (AB < AC, ®­êng cao AH). AD lµ tia ph©n gi¸c cña  AHC, kÎ DE  AC t¹i E. Cmr a)  BAD c©n; b) Gäi K lµ giao ®iÓm cña DE vµ AH. Cmr  HDK =  EDC; c) HE // KC; d) Tam giác ABC có điều kiện gì để H là trung điểm của AK. Khi đó chứng minh  HPE đều, biết AD giao với KC tại P. e) BiÕt BH = 18cm, CH = 32cm, tÝnh AC? Bµi 8: Cho  ABC vu«ng c©n t¹i A, hai tia ph©n gi¸c BE vµ CF, kÎ EH  BC t¹i H. a) Cmr: BE lµ trung trùc cña AH; b) AF = EH; c) KÎ FK // AH (K  BC) Cmr: H lµ ®iÓm cña KC; d) Gäi KF giao víi BE t¹i I, Cmr I lµ trung ®iÓm cña BE vµ  AHI vu«ng c©n; e) Gäi BE giao víi CF t¹i O; Cmr HO//AC. Bài 9: Cho  ABC có ba góc nhọn, đường cao AD, xác định M và N sao cho AB là trung trùc cña DM vµ AC lµ trung trùc cña DN. MN giao víi AB vµ AC thø tù t¹i I vµ K. Cmr: a)  MAsN = 2  BAC; b)  ANM c©n,  BMA vu«ng c) DA lµ ph©n gi¸c cña  IDK; d) BK  AC, CI  AB.. Giáo viên: Lê Hồng Dương Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>