Giáo án Tự chọn 10 NC tiết 12: Phương trình và hệ phương trình (tiết 5)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngµy so¹n:02/12. Ngµy gi¶ng:07/12/06. Tiết 12 : phương trình và hệ phương trình (tiết 5). A. ChuÈn bÞ: I. Yªu cÇu bµi: 1. Yªu cÇu kiÕn thøc, kü n¨ng, t­ duy: Nhằm giúp học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hệ phương trình bậc hai: Hệ gồm 1 phương trình bậc nhất, 1 phương trình bậc hai hai ẩn. Hệ phương trình đối xứng. Thông qua bài giảng rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải phương trình , hệ phương trình bậc hai, kĩ năng tính toán, khả năng tư duy lô gíc, tư duy toán học dựa trên cơ sở các kiến thức về hệ phương trình bậc hai. 2. Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua bµi gi¶ng, häc sinh say mª bé m«n h¬n vµ cã høng thó t×m tßi, gi¶i quyết các vấn đề khoa học. II. ChuÈn bÞ: Thầy: giáo án, sgk, thước. Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài. B. ThÓ hiÖn trªn líp: I. KiÓm tra bµi cò: ( KÕt hîp kiÓm tra trong bµi gi¶ng) II.. D¹y bµi míi . Đặt vấn đề: Các em đã nắm được cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy hệ phương trình bậc hai 2 ẩn có dạng nào, có cách giải nh­ thÕ nµo?. Hoạt động 1: PP gi¶i HÖ gåm mét pt bËc hai vµ mét pt bËc nhÊt cña hai Èn. Hoạt động của GV Yªu cÇu HS nªu l¹i PP gi¶i?. Giáo viên giao đề bài tập:  x + 2y - 2xy = 5(1) Gi¶i hÖ pt :   x + 2y = 7(2) ? ¸p dông h·y gi¶i hÖ. Hoạt động của HS C¸ch gi¶i: - Từ phương trình bậc nhất rút 1 ẩn theo Èn kia - Thế vào phương trình bậc hai - Giải phương trình bậc hai - Xác định nghiệm còn lại - KÕt luËn nghiÖm cña hÖ Gi¶i Ta cã (2)  x = 7 - 2y (2') Thay vµo (1) ta ®­îc (7 - 2y)2 + 2y2 - 2y (7 - 2y) = 5  5y2 - 21y + 22 = 0. ? từ phương trình ( 2) ta nên rút ẩn 11 pt nµy cã hai nghiÖm y1 = 2, y2 = . nµo? v× sao 5. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ? Xác định nghiệm của phương trình. Thay vµo (2') ta ®­îc : x1 = 3; x2 =. 13 5. Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( 3; 2) và ( ? KÕt luËn nghiÖm cña hÖ. 13 11 ; ) 5 5. Hoạt động 2: PP Giải Hệ pt đối xứng đối với x và y.. Hoạt động của GV ? Thế nào là hệ phương trình đối xứng đối với x,y ? Em hãy nêu cách giải của hệ phương tr×nh nµy. ? V× sao NÕu (x1; y1) lµ nghiÖm cña hÖ phương trình thì (y1; x1) cũng là 1 nghiÖm cña hÖ. ? áp dụng giải hệ phương trình GV: Gọi học sinh biến đổi. Hoạt động của HS §Þnh nghÜa: Lµ hÖ pt mµ mçi pt không thay đổi thay x và y và thay đổi bëi x. C¸ch gi¶i: Đặt S = x + y ; P = x . y để tìm S và P. Sau đó x và y là nghiệm của pt X2 - SX +P=0 . Chó ý: NÕu (x1; y1) lµ nghiÖm cña hệ phương trình thì (y1; x1) cũng là 1 nghiÖm cña hÖ.  x + xy + y = 4(1) VD: Gi¶i hÖ pt :   x + y + xy = 2(2) Lêi gi¶i: §Æt S = x + y vµ P = x. y ta cã hÖ S2 - P = 4 (1)  S + P = 2 (2). ? Hãy xác định nghiệm của phương tr×nh Céng vÕ víi vÕ cña (1) vµ (2) ta ®­îc S2 + S - 6 = 0 ? Em hãy xác định nghiệm của hệ Suy ra S1 = -3, S2 = 2 thay vào (2) phương trình trong các trường hợp a) víi S = -3 th× -3 + P = 2  P = 5 x + y = - 3 x . y = 5. Ta cã : . ? Kết luận nghiệm của hệ phương trình. ? Em cã nhËn xÐt g× vÒ d¹ng cña hÖ phương trình. VËy x, y lµ hai nghiÖm cña pt X2 + 3X +S=0  = 9 - 20 = -11 < 0 Pt vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm. b) Víi S = 2 th× 2 + P = 2  P = 0 x + y = 2 x  2 VËy hoÆc    xy  0 y  0 x  0  y  2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ? Có thể đưa về hệ phương trình đối xøng kh«ng  c¸ch gi¶i. KÕt luËn : Hệ đã cho có hai nghiệm (2; 0) và ( 0; 2). Hoạt động 3 : PP Giải Hệ pt phản đối xứng đối với x và y.. GV: Gäi häc sinh gi¶i. Ví dụ 3: Giải hệ phương trình  x - y - xy = 3  2 2  x + y + xy = 1. Gi¶i Đặt t = -y ta có hệ phương trình  x + t + xt = 3  2 2  x + t - xt = 1. ? Hãy xác định x, t trong các trường hợp, từ đó hãy xác định y. §Æt S = x + t, P = x. t. ta cã :. S + P = 3 (1)  2 S - 3P = 1 (2). Nh©n 2 vÕ cña (1) víi 3 råi céng víi (2) 2 Ta ®­îc : S + 3S - 10 = 0 Suy ra S1 = 5, S2 = 2 ? Em hãy xác định nghiệm của hệ Thay vào pt (1) ta tìm được P a) Víi S = - 5 th× - 5 + P = 3  P = 8 phương trình trong các trường hợp x + t = - 5 ta cã   xt = 8. x,t là nghiệm phương trình : + 5X + 8 = 0 phương trình này vô nghiệm  hệ vô nghiệm trong trường hợp này. b) Víi S = 2 ta ®­îc P = 1 X2. x + t = 2  xt=1. Ta cã . Do đó x và t là hai nghiệm của phương tr×nh : X2 - 2X + 1 = 0 PT nµy cã nghiÖm kÐp X1 = 1 , X2 = 1 ? Kết luận nghiệm của hệ phương trình đã cho. x  1 x  1  t  1  y  1. . Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (1;-1). III. Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’) - N¾m v÷ng hÖ thèng kiÕn thøc - Xem kÜ c¸c vÝ dô. - ¸p dông gi¶i c¸c bµi tËp. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>