Sách Hướng dẫn học tập Xử lý tín hiệu số - ThS. Đặng Hoài Bắc

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP </b>

<b>X</b>

<b>Ử</b>

<b> LÝ TÍN HI</b>

<b>Ệ</b>

<b>U S</b>

<b>Ố</b>

<i><b>(Dùng cho sinh viên h</b></i>

<i><b>ệ</b></i>

<i><b>đ</b></i>

<i><b>ào t</b></i>

<i><b>ạ</b></i>

<i><b>o </b></i>

<i><b>đạ</b></i>

<i><b>i h</b></i>

<i><b>ọ</b></i>

<i><b>c t</b></i>

<i><b>ừ</b></i>

<i><b> xa) </b></i>

<b>L</b>

<b>ư</b>

<b>u hành n</b>

<b>ộ</b>

<b>i b</b>

<b>ộ</b>

<b>HÀ NỘI - 2006 </b>

=====

=====

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>H</b>

<b>Ọ</b>

<b>C VI</b>

<b>Ệ</b>

<b>N CÔNG NGH</b>

<b>Ệ</b>

<b> B</b>

<b>Ư</b>

<b>U CHÍNH VI</b>

<b>Ễ</b>

<b>N THƠNG </b>

<b>SÁCH H</b>

<b>ƯỚ</b>

<b>NG D</b>

<b>Ẫ</b>

<b>N H</b>

<b>Ọ</b>

<b>C T</b>

<b>Ậ</b>

<b>P </b>

<b>XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1

<b>L</b>

<b>Ờ</b>

<b>I NĨI </b>

<b>ĐẦ</b>

<b>U </b>

Xử lý tín hiệu số (DSP: Digital Signal Processing) là mơn học đề cập đến các phép xử lý
các dãy sốđể có được các thơng tin cần thiết như phân tích, tổng hợp mã hố, biến đổi tín hiệu
sang dạng mới phù hợp với hệ thống. So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tin hiệu số có nhiều ưu

điểm như :

- Độ chính xác cao, sao chép trung thực, tin cậy.

- Tính bền vững: không chịu ảnh hưởng nhiều của nhiệt độ hay thời gian

- Linh hoạt và mềm dẻo: thay đổi phần mềm có thể thay đổi các tính năng phần cứng.
- Thời gian thiết kế nhanh, các chip DSP ngày càng hồn thiện và có độ tích hợp cao.
Trong mơn học Xử lý số tín hiệu, những nội dung chính được đề cập bao gồm các khái
niệm về tín hiệu và hệ thống, các phép biến đổi cơ bản dùng trong xử lý tín hiệu số như biến đổi z,
biến đổi Fourier, biến đổi FFT, các phương pháp tổng hợp bộ lọc FIR, IIR và cấu trúc bộ lọc.

Tài liệu này được biên soạn phục vụ mục đích hướng dẫn học tập cho sinh viên Đại học hệ
Đào tạo từ xa ngành Điện tử Viễn thông và Công nghệ thông tin trong môn học “ Xử lý tín hiệu
số” với chủ trương ngắn gọn, nhiều ví dụ, dễ hiểu. Nội dung tài liệu dựa trên giáo trình “Xử lý tín
hiệu và lọc số” của tác giả Nguyễn Quốc Trung và một số tài liệu khác chia thành 9 chương:

<b>Chương I:</b> Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n.

<b>Chương II:</b> Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền z.

<b>Chương III: </b>Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần sốω.

<b>Chương IV: </b>Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số rời rạc ωk.

<b>Chương V: </b>Tổng hợp bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn FIR.

<b>Chương VI:</b> Tổng hợp bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài vơ hạn IIR.

<b>Chương VII:</b> Biến đổi Fourier nhanh - FFT.

<b>Chương VIII:</b> Cấu trúc bộ lọc số.

<b>Chương IX:</b> Lọc số nhiều nhịp.

Ở lần biên soạn đầu tiên, chắc tài liệu còn một số các sơ sót, mong người đọc thơng cảm và

đóng góp các ý kiến cho tác giả trong q trình học tập, trao đổi.

<i><b>Hà N</b><b>ộ</b><b>i, tháng 5 n</b><b>ă</b><b>m 2006 </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

<b>CH</b>

<b>ƯƠ</b>

<b>NG I: BI</b>

<b>Ể</b>

<b>U DI</b>

<b>Ễ</b>

<b>N TÍN HI</b>

<b>Ệ</b>

<b>U VÀ H</b>

<b>Ệ</b>

<b> TH</b>

<b>Ố</b>

<b>NG R</b>

<b>Ờ</b>

<b>I R</b>

<b>Ạ</b>

<b>C </b>

<b>TRONG MI</b>

<b>Ề</b>

<b>N TH</b>

<b>Ờ</b>

<b>I GIAN R</b>

<b>Ờ</b>

<b>I R</b>

<b>Ạ</b>

<b>C n </b>

<b>GI</b>

<b>Ớ</b>

<b>I THI</b>

<b>Ệ</b>

<b>U </b>

Trong chương này, chúng ta sẽđề cập đến các vấn đề biều diễn tín hiệu và hệ thống trong
miền thời gian rời rạc n, đây là miền biểu diễn tín hiệu sau khi đã lấy mẫu tín hiệu. Để nắm được
kiến thức của chương này, chúng ta sẽ nhắc lại một số nội dung chính sau.

<b>a. Khái niệm về tín hiệu </b>

<b>Về mặt vật lý:</b><i>tín hiệu là dạng biểu diễn vật lý của thơng tin.</i>

<b>Ví dụ:</b><i><b> </b></i>

- Các tín hiệu ta nghe thấy là do âm thanh phát ra gây nên sự nén dãn áp suất khơng khí đưa

đến tai chúng ta.

- Ánh sáng ta nhìn được là do sóng ánh sáng chuyển tải các thơng tin về màu sắc, hình khối

đến mắt chúng ta.

<b>Về mặt toán học: </b><i>tín hiệu được biểu diễn bởi hàm của một hoặc nhiều biến sốđộc lập.</i>

<b>Ví dụ:</b><i><b> </b></i>

- Tín hiệu âm thanh x(t) là hàm của một biến độc lập trong đó x là hàm t là biến.
- Tín hiệu ảnh x(i,j) là hàm của hai biến độc lập i và j.

Trong môn học này chúng ta chỉ tập trung nghiên cứu đối với các tín hiệu là hàm của một
biến độc lâp.

<b>b. Phân loại tín hiệu </b>

Các tín hiệu trên thực tếđược phân loại như sau:

Tín hiệu tương tự

Tín hiệu rời rạc
TÍN HIỆU

Tín hiệu liên tục

Tín hiệu lượng
tử hố

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

4

<b>- Định nghĩa tín hiệu liên tục: </b><i>Nếu biến độc lập của biểu diễn tốn học của một tín hiệu là </i>

<i>liên tục thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu liên tục. </i>

Nhận xét: Tín hiệu liên tục là tín hiệu liên tục theo biến, xét theo hàm hay biên độ ta có tín
hiệu tương tự và tín hiệu lượng tử hố.

<b>+ Định nghĩa tín hiệu tương tự: </b><i>Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là liên tục thì tín hiệu đó </i>
<i>gọi là tín hiệu tương tự. </i>

Nhận xét:Tín hiệu tương tự liên tục theo cả biến và hàm.

<b>+ Định nghĩa tín hiệu lượng tử hố: </b><i>Nếu biên độ của tín hiệu liên tục là rời rạc thì tín </i>
<i>hiệu đó gọi là tín hiệu lượng tử hố. </i>

Nhận xét: Tín hiệu lượng tử hố liên tục theo biến và rời rạc theo biên độ.

( )

<i>a</i>

<i>x t</i>

(

)

<i>d</i> <i>s</i>

<i>x nT</i>

(

)

<i>s</i> <i>s</i>

<i>x nT</i>

( )

<i>q</i>

<i>x</i> <i>t</i>

<i>s</i>

<i>nT</i>

<i>s</i>

<i>nT</i>

<i>s</i>

<i>T</i> 2<i>Ts</i>3<i>Ts</i>4<i>Ts</i>5<i>Ts</i>6<i>Ts</i>7<i>Ts</i>8<i>Ts</i>
<i>s</i>

<i>T</i> 2<i>Ts</i>3<i>Ts</i>4<i>Ts</i>5<i>Ts</i>6<i>Ts</i>7<i>Ts</i>8<i>Ts</i>

<i>s</i>

<i>T</i> 

<b>Hình 1.1 Minh hoạ sự phân loại tín hiệu </b>

<b>- Định nghĩa tín hiệu rời rạc: </b><i>Nếu biến độc lập của biểu diễn toán học của một tín hiệu là </i>

<i>rời rạc thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu rời rạc.</i>

Nhận xét: Tín hiệu liên tục là tín hiệu liên tục theo biến, xét theo hàm ta có tín hiệu lấy mẫu
và tín hiệu số.

<b>+ Định nghĩa tín hiệu lấy mẫu: </b><i>Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là liên tục và khơng bị</i>

<i>lượng tử hố thì tín hiệu đó gọi là tín hiệu lấy mẫu. </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

<b>+ Định nghĩa tín hiệu số:</b><i>Nếu biên độ của tín hiệu rời rạc là rời rạc thì tín hiệu đó gọi là </i>
<i>tín hiệu số. </i>

Nhận xét:Tín hiệu số rời rạc theo cả biến và theo cả hàm.

<b>Lưu ý: </b>Việc phân loại tín hiệu sẽ là cơ sởđể phân loại hệ thống xử lý, chẳng hạn như ta có
hệ thống rời rạc hay hệ thống tương tựđược phân loại tương ứng với loại tín hiệu mà hệ thống đó
xử lý là tín hiệu rời rạc hay tín hiệu tương tự.

Các tín hiệu được nghiên cứu trong môn học này, chúng ta chỉđề cập đến tín hiệu rời rạc do
vậy chúng ta cần quan tâm đến định lý lấy mẫu của Shannon.

<b>Định lí lấy mẫu:</b> <i>Nếu một tín hiệu tương tự</i> <i>x_a</i>

( )

<i>t</i> <i> có tần số cao nhất là </i> <i>, được </i>
<i>lấy mẫu tại tốc độ</i> <i>, thì </i>

<i>B</i>
<i>F</i>_max =

<i>B</i>

<i>F</i>

<i>F_s</i> >2 _max ≡2 <i>x_a</i>

( )

<i>t</i> <i> có thểđược phục hồi một cách chính xác từ giá </i>
<i>trị các mẫu của nó nhờ hàm nội suy. </i>

Khi Fs=Fmax = 2B ta gọi Fs lúc này là tần số lấy mẫu Nyquist, Ký hiệu là FNyquist hay FN.

Sau khi đã nhắc lại các kiến thức cơ bản về tín hiệu như trên, chúng ta sẽ nghiên cứu các
kiến thức của môn học “Xử lý tín hiệu số” bắt đầu việc biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong
miền n ở chương I này.

<b>Những nội dung kiến thức được đề cập trong chương I bao gồm: </b>

- Biểu diễn tín hiệu
- Các tín hiệu cơ bản

- Hệ thống tuyến tính bất biến.
- Phép chập (Convolution).

- Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến.
- Phép tương quan (Correlation).

<b>N</b>

<b>Ộ</b>

<b>I DUNG </b>

<b>1.1. BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC </b>

<b>1.1.1. Các cách biểu diễn tín hiệu rời rạc </b>

Trước khi biểu diễn ta có thể chuẩn hố x(nTs) như sau

1

( ) <i>Ts</i> (

<i>s</i>

<i>X nT</i> ⎯⎯⎯=→<i>x n</i>) tức là chuẩn hóa Ts =1.

<b>a. Biểu diễn theo toán học </b>

Biểu thức toán học N₁≤ ≤n N₂

( )

x n =

0 n≠

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

6

n

1

0 n 4

x(n)

4

0

n

⎧ −

≤ ≤

⎪

= ⎨

⎪

_≠

⎩

Ởđây ta thấy:

x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0.

<b>b. Biểu diễn bằng đồ thị</b>

Cách biểu diễn này cho ta cách nhìn trực quan về một tín hiệu rời rạc.

<b>Ví dụ 1.2 </b>

Với tín hiệu nhưở ví dụ 1.1, ta có thể biểu diễn bằng đồ thị như sau:

1
3/4

1/2
1/4

<b>Hình 1.2 Biểu diễn tín hiệu bằng đồ thị</b>

<b>c. Biểu diễn bằng dãy số</b>

( )

{

(

) ( ) (

)

}

0

..., 1 , , 1 ,...

= − G +

<i>x n</i> <i>x n</i> <i>x n x n</i>

Lưu ý ởđây, ta phải có mốc đánh dấu

0

G

để thể hiện thời điểm gốc.
Do cách biểu diễn này, ta cịn gọi <i><b>tín hi</b><b>ệ</b><b>u r</b><b>ờ</b><b>i r</b><b>ạ</b><b>c</b></i> là <i><b>dãy</b></i>

<b>Ví dụ 1.3: </b>Biểu diễn bằng dãy số tín hiệu trong ví dụ 1.1 và 1.2:

<i><b> </b></i>

( )

0

3 1 1
1, , ,

4 2 4

⎧ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩G ⎭

<i>x n</i>

Ta thấy, cả ba ví dụ trên đều biểu diễn một tín hiệu theo ba cách khác nhau.

<b>1.1.2. Một số dãy cơ bản (Tín hiệu rời rạc cơ bản) </b>
<b>a. Dãy xung đơn vị: </b>

<i>Trong miền n, dãy xung đơn vịđược định nghĩa như sau: </i>

( )

1 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

1

-1 0 1

( )

<i>n</i>

δ

n

<b>Hình 1.3 Dãy xung đơn vị</b>

δ

( )

<i>n</i>

<b>Ví dụ 1.4: </b>Hãy biểu diễn dãy

δ

(

<i>n</i>−1

)

1

-1 0 2

(

<i>n</i> 1

)

δ

−

n
1 3

<b>Hình 1.4 Dãy xung </b>

δ

(

<i>n</i>−1

)

<b>b. Dãy nhảy đơn vị</b>

<i>Trong miền n, dãy nhảy đơn vịđược định nghĩa như sau: </i>

( )

1 0

0

<i>n</i>
<i>u n</i>

<i>n</i>

≥
⎧

= ⎨ _≠

⎩ (1.2)

<b>Hình 1.5 Dãy nhảy đơn vị u(n) </b>
<b>Ví dụ 1.5 </b>

Hãy biểu diễn dãy

(

3

)

1 3

0 3

<i>n</i>
<i>u n</i>

<i>n</i>

≥ −
⎧

+ = ⎨ _{< −}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

8

<b>Hình 1.6 Dãy u(n+3) </b>
<b>c. Dãy chữ nhật: </b>

<i>Trong miền n, dãy chữ nhật được định nghĩa như sau: </i>

( )

1 0 1

0 còn lai

<i>N</i>

<i>n N</i>
<i>rect n</i>

<i>n</i>

≤ ≤ −
⎧

= ⎨

⎩ (1.3)

( )

<i>N</i>

<i>rect n</i>

<b>Hình 1.7 Dãy chữ nhật rectN(n) </b>

<b>Ví dụ 1.6: </b>Hãy biểu diễn dãy rect3(n-2)

(

)

3

1 0 2 2
2

0 còn

<i>n</i>
<i>rect n</i>

<i>n</i> lai

≤ − ≤
⎧

− _{= ⎨}

⎩

(

)

3 2

<i>rect n</i>−

<b>Hình 1.8 Dãy chữ nhật rect3(n-2) </b>

<b>d. Dãy dốc đơn vị: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<i>Chương 1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc n </i>

ai

( )

0

0 còn l

<i>n</i> <i>n</i>
<i>r n</i>

<i>n</i>

≥
⎧

= ⎨

⎩ (1.4)

<b>Hình 1.9 Dãy dốc đơn vị r(n) </b>
<b>Ví dụ 1.7 </b>

Hãy biểu diễn dãy r(n-1).

(

1

)

1 1 0

(

)

0 còn lai

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

<i>r n</i>

<i>n</i>

⎧ − − ≥ ≥1

− = ⎨
⎩

<b>Hình 1.10 Dãy dốc đơn vị r(n-1) </b>

<b>e. Dãy hàm mũ: </b>

<i>Trong miền n, dãy hàm mũđược định nghĩa như sau: </i>

( )

0

0 còn la

<i>n</i>

<i>a</i> <i>n</i>

<i>e n</i>

<i>n</i>

⎧ ≥

= ⎨

⎩ i (1.5)

</div>

<!--links-->