Giáo án Đại số 10 tiết 28, 29, 30: Bất đẳng thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày dạy. Lớp –sĩ số.. CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH §1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Biết định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức 2. Kĩ năng: - Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản 3. Thái độ:-Cẩn thận chính xác - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: (Không) 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ 1: Khái niệm bất đẳng thức I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC GV: - HD học sinh thực hiện HĐ1và HĐ2 1. Khái niệm bất đẳng thức - Nêu khái niệm bất đẳng thức * Các mệnh đề dạng “ a  b ” hoặc “ a  b ” được Hs:- Thực hiện dưới sự HD của Gv gọi là bất đẳng thức . - Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức 2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương * Nếu mệnh đề “ a  b  c  d ” đúng thì bất đẳng HĐ2: Khái niệm BĐT hệ quả và BĐT thức “ c  d ” là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng tương đương thức “ a  b ” Gv: VD: - Nêu khái niệm bất đẳng thức hệ quả *) a  b và b  c  a  c (tính chất bắc cầu) Học sinh: *) a  b và c tùy ý  a  c  b  c (tính chất cộng - Ghi nhớ khái niệm bất đẳng thức hệ quả hai vế bất đẳng thức với cùng một số) Gv:- Lấy ví dụ minh họa * Nếu bất đẳng thức a  b là hệ quả của bất đẳng - Nêu khái niệm bất đẳng thức tương đương thức c  d và ngược lại thì hai bất đẳng thức đó - HD học sinh thực hiện hđ3(sgk-trang 75) tương đương HD chứng minh BĐT * Chú ý: a  b  a  b  0 Hs:- Ghi nhớ khái niệm BĐT tương đương => Để chứng minh bất đẳng thức a  b ta chỉ cần - Thực hiện HĐ=> Cách chứng minh một chứng minh a  b  0 hoặc b  a  0 BT 3/79 : bất đẳng thức Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. 2 Chứng minh rằng: b  c   a 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Giải: Xét a 2  b  c    a  b  c   a  b  c  2.  a  b  c a  b  c . a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên a, b, c. dương a+b>c , a+c>b nên a  b  c  0 , a  c  b  0 2 Do đó a 2  b  c   0 HĐ 3: Các tính chất của BĐT GV: - giới thiệu các tính chất của BĐT - HS cần chú ý điều kiện của các BĐT khi vận dụng Hs:- Ghi nhớ các tính chất của BĐT - Lưu ý đến điều kiện của các bất đẳng thức khi vận dụng Gv:- Giới thiệu các bất đẳng thức dạng “ a  b ” hoặc “ a  b ” Hs:- Ghi nhớ các bất đẳng thức dạng “ a  b ” hoặc “ a  b ”. Vậy b  c   a 2 3. Tính chất của bất đẳng thức (sgk-trang 75) 2. * Chú ý: Các mệnh đề dạng “ a  b ” hoặc “ a  b ” cũng được gọi là bất đẳng thức. 3. Củng cố: - Khái niệm bất đẳng thức, bất đẳng thức tương đương, bất đẳng thức hệ quả - Cách chứng minh một bất đẳng thức - Các tính chất của bất đẳng thức 4. Hướng dẫn BTVN: Bài 1  4 (sgk-trang 79). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Ngày dạy. Lớp –sĩ số.. Tiết thứ §1. BẤT ĐẲNG THỨC (2 tiết) I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Củng cố định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Hiểu bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm - Biết được một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối 2. Kĩ năng: - Vận dụng được định nghĩa & tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản - Vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giảnChứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối 3. Thái độ: - Nghiêm túc trong học tập - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị Giáo viên:Giáo án, SGK, Bảng phụ Học sinh:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Cách chứng minh một bất đẳng thức 2. Nêu các tính chất của bất đẳng thức 2. Bài mới: Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung HĐ4: Bất đẳng thức Côsi II. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH GV:- Nêu bất đẳng thức Côsi CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN (BẤT ĐẲNG Nhấn mạnh: Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ THỨC CÔSI) 1. Bất đẳng thức Côsi khi a  b ab Hs:- Ghi nhớ * Định lí: a, b  0 ta có ab  (1) 2 Gv- Hướng dẫn học sinh chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a  b - Lấy ví dụ minh họa * Ví dụ: Chứng minh rằng Hs: 1 1 - Chứng minh theo hướng dẫn  a  b   4 , a, b  0  a.  b. Giải: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các số dương a và b ,. 1 1 và a b. ab  ab  a  b  2 ab 2. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 1 1  a b  1.1  1  1  2 1 2 a b a b ab. Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều ta được HĐ2 : Các hệ quả của BĐT Côsi và ý nghĩa hình học của các hệ quả đó GV: - Nêu hệ quả 1 và y/cầu học sinh chứng minh - Nêu hệ quả 2 và y/cầu học sinh chứng minh. 1 1 1    a  b   4 ab . ab a b 1 1     a  b   4 (đpcm) a b. 2. Các hệ quả 1 a * Hệ quả 2: x, y  0 có S  x  y không đổi Khi đó. * Hệ quả 1: a  0 ta có a   2 P  xy lớn nhất  x  y. HS: - Ghi nhớ hệ quả 1 HQ2và sử dụng bất đẳng thức Côsi để chứng minh. Ví dụ: Tìm GTLN của biểu thức P  x  35  x  với 3  x  5 Giải: Vì 3  x  5 nên x  3  0 và 5  x  0 Ta có x  3  5  x   2 không đổi => P  x  35  x  lớn nhất khi và chỉ khi x 3  5 x  x  4 Vậy Pmax  1 khi x  4. Gv:- Lấy ví dụ minh họa * Ý nghĩa hình học của hệ quả 2: (SGK -77) - Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 2 * Hệ quả 3: x, y  0 có P  xy không đổi Khi đó - Nêu hệ quả 3 và yêu cầu học sinh chứng S  x  y nhỏ nhất  x  y minh Ví dụ: Tìm GTNN của biểu thức - Lấy ví dụ minh họa 25 S  x với x  0 - Giới thiệu ý nghĩa hình học của hệ quả 3 x. Giải: Vì x  0 nên. 25 0 x. 25  25 không đổi x 25 => S  x  nhỏ nhất khi và chỉ khi x 25 x  x5 x Vậy Smin  10 khi x  5. Ta có x. HS: - Vận dụng hệ quả 2 , hệ quả 3, giải ví dụ minh họa - Ghi nhớ ý nghĩa hình học của hệ quả 2 & của hệ quả 3. * Ý nghĩa hình học của hệ quả 3: (SGK- 77) III. BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI HĐ 6 HĐ3: BĐT chứa dấu giá trị tuyệt đối Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> GV:- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ6 Treo bảng phụ giới thiệu các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Lấy ví dụ minh họa HS:- Thực hiện HĐ6 - Quan sát bảng phụ và ghi nhớ các tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối - Vận dụng giải ví dụ minh họa. Điều kiện. Nội dung x  0, x  x, x   x x  a  a  x  a. a0. x  a  x   a hoặc x  a a  b  ab  a  b. * Ví dụ: Cho x  2;0. Chứng minh rằng x  1  1 Giải: Vì x  2;0 nên 2  x  0  2  1  x  1  0  1  1  x  1  1  x  1  1 (đpcm). 3. Củng cố : GV Củng cố KT - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. - Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi trong bài toán tìm GTLN và GTNN của một biểu thức - Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối 4. Hướng dẫn BTVN: Bài 5,6 (sgk-trang 79). Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Ngày dạy. Lớp –sĩ số.. Tiết thứ LUYỆN TẬP I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Củng cố - Khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm - Tính chất của một số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối 2. Kĩ năng: - Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản - Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản - Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối 3. Thái độ:- Nghiêm túc trong học tập - Dùng chính xác các thuật ngữ toán học II. Chuẩn bị Gv:Giáo án, SGK, Bảng phụ Hs:Vở ghi, SGK III. Tiến trình bài dạy học 1. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi: 1. Nêu các tính chất của bất đẳng thức 2. Nêu bất đẳng thức Côsi và các hệ quả 2. Luyện tập Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Hoạt động 1: Chứng minh bất đẳng thức Bài 3: Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác 2 HĐTP 1: Giải bài tập 3 (sgk-trang 79) a) CMR: b  c   a 2 Giáo viên 2 2 - Gọi một học sinh lên bảng chứng minh ý a Xét hiệu a  b  c   a  c  b a  b  c  Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên HD: Xét dấu của hiệu hai vế ab  c  abc  0 - Yêu cầu các học sinh còn lại chứng minh và a  c  b  a  c  b  0 các bất đẳng thức tương tự 2 2 - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét  a 2  b  c   0 hay b  c   a 2 (đpcm) - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học b) Theo ý a ta có b 2  c 2  a 2  2bc sinh 2 Tương tự c  a   b 2  c 2  a 2  b 2  2ca Học sinh 2 và a  b   c 2  a 2  b 2  c 2  2ab - Một học sinh lên bảng chứng minh ý a bằng cách xét dấu của hiệu hai vế Cộng các vế tương ứng ta được - Các học sinh còn lại chứng minh các bất a 2  b 2  c 2  2ab  2bc  2ca đẳng thức tương tự  a 2  b 2  c 2  2 ab  bc  ca . Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> - Nhận xét bài làm của bạn - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HĐTP 2: Giải bài tập 4 (sgk-trang 79) Giáo viên - Gọi một học sinh lên bảng chứng minh HD: Xét dấu của hiệu hai vế - Yêu cầu các học sinh khác nhận xét - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) của học sinh Học sinh - Một học sinh lên bảng chứng minh bằng cách xét dấu của hiệu hai vế - Nhận xét bài làm của bạn - Chỉnh sửa những sai lầm (nếu có) HĐTP 3: Giải bài tập 5 (sgk-trang 79) Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Giải theo hướng dẫn. Bài 4: CMR x3  y 3  x 2 y  xy 2 , x  0, y  0 Xét hiệu x3  y 3  x 2 y  xy 2   x  y x 2  xy  y 2  xy x  y   x  y x 2  2 xy  y 2 .  x  y x  y   0 , x  0, y  0 2. Vậy x3  y 3  x 2 y  xy 2 , x  0, y  0 Đẳng thức xảy ra khi x  y Bài 5: CMR x 4  x5  x  x  1 , x  0 Đặt x  t t  0  ta có x 4  x5  x  x  1  t 8  t 5  t 2  t  1 + Nếu 0  x  1 thì 0  t  1 Khi đó t 8  t 5  t 2  t  1  t 8  t 2 1  t 3  1  t   0. + Nếu x  1 thì t  1 Khi đó t 8  t 5  t 2  t  1  t 5 t 3  1 t t  1  1  0 Vậy x 4  x5  x  x  1 , x  0 Bài 11(SBT-Trang 106): Tìm GTNN của hàm số 4 9  với 0  x  1 x 1 x 4 x  1  x  9 x  1  x  4 9   Ta có y   x 1 x x 1 x 1 x x  13  4 9 x 1 x 1 x x  0 và 0 Vì 0  x  1 nên x 1 x 1 x x 1 x x .  1 không đổi => 4 9 Lại có nhỏ x 1 x x 1 x 1 x x 2  x nhất khi x 1 x 5 1 x x 2 9 Do đó 4 đạt GTNN bằng 12 khi x  x 1 x 5 2 Vậy ymin  13  12  25 khi x  5 y. Hoạt động 2: Vận dụng bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của nó vào bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số Giáo viên - Hướng dẫn học sinh giải Học sinh - Giải theo hướng dẫn. 3. Củng cố: - Định nghĩa và các tính chất của bất đẳng thức - Bất đẳng thức Côsi và các hệ quả của bất đẳng thức Côsi. - Ứng dụng của bất đẳng thức Côsi trong bài toán tìm GTLN và GTNN của một biểu thức 4. Hướng dẫn học bài: Ôn tập các kiến thức đã được học trong học kì I. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>