Đề thi học kỳ II môn Toán - Lớp 10 (kèm ma trận và đáp án)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG. ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút. I. Ma trận đề:. 1. 2. 3. 4.. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Mức độ Nội dung chủ đề Nhận biết Thông hiểu Bất đẳng thức và bất phương trình 1 1 1 0.5 Thống kê 1 1 0.5 1 Góc lượng giác và công thức lượng giác 1 1 1 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 2 2 1.5 0.5 Tổng điểm 2 2 4 3. Tổng. Vận dụng 1. 2 0.5. 1. 2 1. 0.5 1. 2 1. 1 2. 3 2. 1 2. 3 6. 3. 10. II.Đề thi: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG. ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút. ĐÊ 1: I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1:(2 điểm). x2  2 x  7 1 Giải bất phương trình sau : x  5 Câu 2: (2 điểm) Khối lượng (tính theo gam) của 20 thùng kẹo cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây : 111 112 112 113 114 114 115 114 115 112 113 113 114 115 114 116 117 113 a) Lập bảng phân bố tần số - tần suất; b) Tìm mốt ,số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho. Câu 3: (2 điểm)   sin 45    cos 45   Chứng minh:  tan    sin 45    cos 45  .  .  .  .  . Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b). Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB). Xác định tọa độ điểm H.. c). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. Lop10.com. 116 115.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5: (1điểm ). x. 2 . y. 2.  1. 100 36 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên. Câu 6: (1 điểm) 1 3π Tính các giá trị lượng giác của góc α biết cosα   và π  α  . 4 2 2. Ban KHTN Câu 5. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= 5 và đi qua điểm A 10;6 .. Cho elíp (E) có phương trình. . . Câu 6 : (1 điểm) Cho 0<x<. . 4. và sinx+cosx=. 4 . Tính giá trị của biểu thức A= sinx-cosx. 5. ……………………………………….HẾT………………………………………. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN LƯƠNG BẰNG. ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN - LỚP 10 Năm học: 2009 – 2010 Thời gian làm bài : 90 phút. ĐÊ 2: I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) Câu 1:(2 điểm) 2x 1 1  0 Giải bất phương trình sau : x  2 4x  2 Câu 2: Khối lượng (tính theo gam) của 24 thùng cá được cho bởi số liệu được ghi trong bảng sau đây 645 650 645. 650 650 650. 645 650 645. 644 643 642. 650 650 652. 635 630 635. 650 647 647. 654 650 652. a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo các lớp:  630;635 ;  635;640 ;  640;645 ;  645;650 ;  650;655 . b) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được. Câu 3: (2 điểm).  .  .  .  .   sin 60    cos 30   1 Chứng minh:  tan    3 sin 60    cos 30   Câu 4: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(1; 0), B(-1; 6), C(-3; 2). a, Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b, Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB )Xác định tọa độ điểm H. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> c, Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB. II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5: (1điểm ). x. 2 . y. 2.  1. 25 16 Tìm toạ độ các tiêu điểm, các đỉnh , độ dài trục lớn, độ dài trục bé và tiêu cự của elíp trên. Câu 6: (1 điểm) 2  Tính các giá trị lượng giác của góc α biết sin = và     . 3 2 2. Ban KHTN Câu 5. (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của hypebol có tâm sai là e= 2 và đi qua điểm A 5; 3.. Cho elíp (E) có phương trình. Câu 6 : (1 điểm) Tính các giá trị lượng giác của góc  khi biết tan   .  15 và     . 2 7. ……………………………………….HẾT………………………………………. ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 10 Năm học: 2009 - 2010 A. Đáp án đề 1: Câu Đáp án đề 1 I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm). Điểm. x2  2 x  7 1 Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: x  5. 0.25. * §K: x  5 Câu 1 (2đ). x2  2 x  7 x2  2 x  7 x 2  3x  2 1 1  0  0 * x  5 x  5 x  5  x  1 Ta cã : x 2  3 x  2  0   *  x  2 x50 x 5 *Bảng xét dấu: x  -2 -1 2 x + 3x + 2 + 0 0 + -x+5 + | + | + VT + 0 0 + *Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S  ;2  1;5. Lop10.com. 0.5 0.5. 5 | 0 ||. . + -. 0.5. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 2 (2đ). Câu 2 : (2đ) a) Bảng phân bố tần số - tần suất: Giá trị x 111 112 113 114 115 116 117. Tần số 1 3 4 5 4 2 1 n=20. Tần suất (%) 5 15 20 25 20 10 5 100. b) *Mốt: Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: M0  114 . * Khối lượng trung bình của các thùng kẹo là: 1 x  1.111  3.112  4.113  5.114  4.115  2.116  1.117  =113,9 (kg) 20 * Ta có : 1 1 1112  3  1122  4  1132  5  1142  4  1152  2  1162  1 117 2   12975,5 x2  20 .    2, 29. Phương sai là : S x 2  x 2  x. 2. 0.5 0.25. 0.25. Câu 3: (2đ) Ta có:. VT .     sin 45 cos  sin  cos45 - cos45 cos  sin 45 sin     sin 45 cos  sin  cos45 + cos45 cos  sin 45 sin. 2 2 cos  sin  2 2  2 2 cos  sin  + 2 2 2 2 sin   sin 2 2  2 2 cos  cos 2 2 2sin sin    tan  2cos cos Câu 4 (2đ). 0.25. 0.25. Độ lệch chuẩn là S x  S x 2  1,51 Câu 3 (2đ). 0.5. 2 cos  2 2 cos  2. 2 sin 2 2 sin 2. 0.5. 0.5. 0.5. 0.5. Câu 4:(2đ)   a, * đường thẳng AB qua A(-1:0) và nhận vectơ u  AB  (2;6) làm VTCP  x  1  2t *pt tham số của (AB):  (t  A )  y  6t.   b, *đường cao CH qua điểm C(3;2) và nhận vecto n  AB  (2;6) làm VTPT *pt tổng quát của (CH): 2( x – 3) + 6(y – 2) = 0 <=> x + 3y -9 =0. Lop10.com. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  x  1  2t  *tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình :  y  6t =>  x  3y  9  0 . x  0  y  3. 0.25. vậy H(0;3)..  c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): R  CH  10 .. 0.25. Phương trình đường tròn tâm C(3,2) bán kinh R  10 là : ( x  3)2  ( y  2)2  10 . II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH Câu 5 (1đ): Câu 5 ta có: a 2  100  a  10, b 2  36  b  6 (1đ) Suy ra: c 2  a 2  b 2  100  36  64 c 8 Toạ độ tiêu điểm: F1 (8;0), F2 (8;0) Tọa độ các đỉnh : A(10,0) , A’(-10,0) , B(0,6) , B’(0,-6) Độ dài trục lớn: 2a = 20 Độ dài trục bé: 2b= 12 Tiêu cự 2c = 16 Câu 6 Câu 6(1đ): (1đ) 1 15 *Ta có : sin 2   cos 2  1  sin 2   1  cos 2  1  ( ) 2  4 16 15 15 15 3π * sin 2   => sin    kết hợp với π  α  suy ra : sin    4 4 16 2 sin   15 , cos 1 1  * cot   tan  15. * tan  . 0.5. 0.5. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 2. Ban KHTN Câu 5 (1đ). Câu 5 (1đ) : *Giả sử phương trình chính tắc của (H):. x2 y 2   1. a 2 b2. c  5  c  a 5  c 2  5a 2  a 2  b 2  5a 2  b 2  4a 2 a 10 36 *(H) đi qua A( 10;6) nên: 2  2  1 (2) a b * Từ (1) và (2) ta suy ra được: a 2  1; b 2  4 .. Ta có:e =. 2. *Vậy phương trình chính tắc (H) là: Câu 6 (1đ). 0.25. (1). 0.25 0.25. 2. x y  1 1 4. 0.25. Câu 6(1đ): 16 16 9  1  2sin x cos x   2sin x cos x   . 25 25 25 9 34 34  sin x  cos x   * (sin x  cos x) 2  1  2sin x.cos x  1  ( )  25 25 5. 0.25. *Ta có: sin x  cos x   2. Lop10.com. (1). 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> * Với 0<x<.  4.  sinx<cosx  sinx-cosx < 0.. (2). 0.25. 34 5. *Vậy từ (1) và (2) suy ra: sin x  cos x   A. Đáp án đề 2:. Câu Đáp án đề 2 I. PHẦN CHUNG : Ban cơ bản(KHXH) – Ban KHTN (8 điểm) 2x 1 1  0 Câu 1: (2đ) Giải bất phương trình: x  2 4x  2 x  2  * §K:  1 Câu 1  x   2 (2đ) 2 x  14 x  2   x  2   2x 1 1 8x2  x  0  *1)  0   0 (2) x  2 4x  2 x  2 4 x  2  x  2 4 x  2 . x  0 Ta có: 8 x  x  0  x 8 x  1  0   x  1 8 . Điểm. 0.25. 0.5. 2. 0.5. x  2 x  2 4 x  2   0   1 x  2. Bảng xét dấu VT của (2) x. . . 8x 2  x. +. x  2 4 x  2 . +. VT. +. 1 2. 1 8. 0. +. -. 0. -. 0. -. +. 0. +. 0. -. +. 0. . 2. 0. +. -. + 0.25.  1  1  Vậy S    ;0    ; 2  .  2  8 . Câu 2 (2đ). 0.5. Câu 2 : (2đ) a,Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp Lớp khối lượng(g) 630;635. Tần số 1. Tần suất (%) 4,17. 2. 8,33. 3. 12,5. 635;640  640;645 645;650  650, 655. 6. 25. 12. 50. Cộng. 24. 100(%). b,Khối lượng trung bình của các thùng cá là : 1 x  1 632,5  2  637,5  3  642,5  6  647,5  12  652,5  647,92 g  24 Lop10.com. 0.5. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Ta có : 1 1 632,52  2  637,52  3  642,52  6  647,52  12  652,52   419829,17 x2  24.    28,84. Phương sai là : S x 2  x 2  x. 2. Câu 3: (2đ) Ta có:     sin 60 cos  sin  cos60 - cos30 cos  sin 30 sin VT      sin 60 cos  sin  cos60 + cos30 cos  sin 30 sin 3  2 3 2. cos  sin  cos  sin . 1. sin  . 1 2 1 2. +. 3 2 3 2. cos  cos . 1 2 1 2. sin. 0.5. 0.5. sin. 1. sin 2 2 3 3 cos  cos 2 2 sin 1 sin 1    tan  3 cos 3 3cos . Câu 4 (2đ). 0.25 0.25. Độ lệch chuẩn là S x  S x 2  5,37 Câu 3 (2đ). 0.5. Câu 4:(2đ)   a, * đường thẳng AB qua A(1:0) và nhận vectơ u  AB  (2;6) làm VTCP  x  1  2t *pt tham số của (AB):  (t  A )  y  6t.   b, *đường cao CH qua điểm C(-3;2) và nhận vecto n  AB  (2;6) làm VTPT *pt tổng quát của (CH): - 2( x + 3) + 6(y – 2) = 0 <=> - x + 3y -9 =0  x  1  2t x  0  *tọa độ giao điểm H là nghiệm của hệ phương trình :  y  6t =>  y  3  x  3 y  9  0  vậy H(0;3).. 0.5. 0.5. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25.  c, Bán kính R của đường tròn là đoạn CH, hoặc d(C,AB): R  CH  10 .. 0.25. Phương trình đường tròn tâm C(-3,2) bán kinh R  10 là : ( x  3)2  ( y  2)2  10 .. 0.5. II. PHẦN RIÊNG: ( 2 điểm) 1. Ban cơ bản -KHXH. Lop10.com.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Câu 5 (1đ). Câu 6 (1đ). Câu 5 (1đ): ta có: a 2  25  a  5, b 2  16  b  4 Suy ra: c 2  a 2  b 2  25  16  9  c  3 Toạ độ tiêu điểm: F1 (3;0), F2 (3;0) Tọa độ các đỉnh : A(5,0) , A’(-5,0) , B(0,4) , B’(0,-4) Độ dài trục lớn: 2a = 10 Độ dài trục bé: 2b= 8 Tiêu cự 2c = 6 Câu 6(1đ):. 2 5 *Ta có : sin 2   cos 2  1  cos 2  1  sin 2   1  ( ) 2  3 9 5 5 5  * cos 2  => cos   kết hợp với     nên cos < 0 suy ra: cos   2 3 3 9 2 sin  2  3  *tan = cos  5 5  3 1 5  * cot   tan  2 2. Ban KHTN. Câu 5 (1đ). 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. Câu 5 (1đ) : Giả sử phương trình chính tắc của (H):. x2 y 2   1. a 2 b2. c  2  c  a 2  c 2  2a 2  a 2  b 2  2a 2  b 2  a 2 (1) a 25 9 *(H) đi qua A(5; 3) nên: 2  2  1 (2) a b *Từ (1) và (2) ta suy ra được: a 2  b 2  16 . x2 y 2  1 *Vậy phương trình chính tắc (H) là: 1 4. Ta có:e =. Câu 6 (1đ). 0.5. Câu 6(1đ):Ta có : 1  tan 2  .  cos    Vì. . 1 49 1 1  cos 2     cos 2   2 2 225 274 cos  1  tan  1 49. 7 274.     nên cos  0 Vậy cos  . 2 + Ta có : sin   tan  .cos 15  15   7   sin      .    274  7   274  1 1 7   + cot   tan  15 15 7 *Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.. 7 274. ------------------------------Hết-------------------------------Lop10.com. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>