Giáo án Hình học khối 10 tiết 27: Phương trình tổng quát của đường thẳng

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Ngày soạn : / / Tieát soá: 27 CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Baøi 1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG I. MUÏC TIEÂU: +) Kiến thức : phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + by + c = 0 trong đó a và b không đồng thời bằng 0 +) Kĩ năng : Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một véctơ pháp tuyến cho trước + Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của đường thẳng khi cho phương trình tổng quát của nó . Biết viết phương trình đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt . +) Thái độ : Rèn luyện tư duy linh hoạt , tư duy logic , tính cẩn thận . II. CHUAÅN BÒ: GV: SGK, phấn màu , thước thẳng , bảng phụ. HS: SGK, ôn tập đồ thị của hàm số bậc nhất và các đường thẳng song song với các trục tọa độ . III. TIEÁN TRÌNH TIEÁT DAÏY: a. Oån định tổ chức: (1’) b. Kieåm tra baøi cuõ(2’) + Nêu đồ thị hàm số bậc nhất ? (là một đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ ) + Mỗi đường thẳng trong một mặt phẳng tọa độ có phải là đồ thị của hàm số bậc nhất không ? (không ) + Giữa hai đường thẳng ta có những vị trí tương đối nào ? (cắt nhau , song song nhau , trùng nhau ) c. Bài mới: TL Hoạt động của GV Hoạt động của HS Kiến thức 20’ HĐ 1 : phương trình tổng quát của đường thẳng : 1) phöông trình toång quaùt HS theo dõi và ghi nhận kiến thức HÑTP1: Hình thaønh Vectô chæ phöông của đường thẳng 10. GV veõ hình 65 vaø neâu ñònh nghóa. Ñònh nghóa :. 8. . 6. n. 4. + Mỗi đường thẳng có vô số véctơ pháp tuyến . Chúng là những véctơ cùng phương .. n1 2. *) Cuûng coá ñònh nghóa Vectô chæ phöông : +Mỗi đườ ng thaúng coù bao nhieâ u veùctô phaùp tuyeán ? -10 -5 Caùc veùctô phaùp tuyeán coù quan heä nhö theá naøo ? + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước ? + Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm I và nhận khaùc. . Veùctô n khaùc 0 , coù giaù. n2.  0 laøm veùctô phaùp tuyeán .. + Có một và chỉ một (theo tiên đề Ơclit) + Coù moät vaø chæ moät 5.  n. HS đọc đề bài toán. HĐTP2: PTTQ của đường thẳng *Hình thành kiến thức : GV cho HS làm bài toán Gợi ý HS thưc hiện + Khi naøo M naèm treân  ? (IM   ). . + Điều kiện để MI   là gì ? ( IM .  n ). Tiếp tục biến đổi (1) ta được phương trình ax + by + c = 0 với c = -ax0 – by0 Đây gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng  . Ngược lại , ta có thể chứng minh được : mỗi phương trình dạng ax + by + c = 0 (a2 + b2  0 ) đều là phương trình tổng quát của đường thẳng xác định , nhận véctơ.  n = (a ; b) laøm veùctô phaùp tuyeán .. *) Cuûng coá veà PTTQ : Cho HS laøm ? 3 SGK. 1. Cho đường thẳng  có phương trình tổng quát là 3x – 2y + 1 = 0 . a) Hãy chỉ ra một véctơ pháp tuyến của đường thẳng  ? b) Trong caùc ñieåm sau ñaây , ñieåm naøo thuoäc  , ñieåm naøo khoâng thuoäc  ?.   IM  n     IM . n  0 (*) , n = (a ; b)  IM =(x - x0 ; y - y0) Ta coù M   . (*)  a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1). HS ghi nhận kiến thức về phương trình tổng quát của đường thẳng . HS laøm ? 3 a) 7x – 5 = 0 coù daïng 7x– 0y – 5 =0 veùctô phaùp tuyeán.  n = (7 ; 0). b) mx + (m + 1)y – 3 = 0.   n = (m ; m + 1) , với m = 0 , n = (0 ; 1). c) kx - 2 ky + 1 = 0 laø phöông trình toång quát của đường thẳng khi và chỉ khi k  0 , khi đó véctơ pháp tuyến với k = 1 + HS làm hoạt động 1.  n = (2 ; -3). Lop10.com.  n = (1 ; - 2 ). vuông góc với đường thẳng  goïi laø veùctô phaùp tuyeán của đường thẳng  . Bài toán : (SGK) Phương trình đường thẳng đi qua M(x0; y0) coù veùctô phaùp. . tuyeán n = (a ; b) laø a(x – x0) + b(y – y0) = 0 (1) Trong maët phaúng Oxy , moïi đường thẳng đều có phương trình toång quaùt daïng ax + by + c = 0 (a2 + b2  0 ) Ví duï : Cho tam giaùc coù ba ñænh A(-1 ; -1) , B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) . Vieát phöông trình toång quaùt cuûa đường cao kẽ từ A.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> M(1;1) , N(-1 ; -1) , Q (2; 3) , P(0 ;. 1 1 1 ) , E (- ; ) 2 2 4. HS thay lầm lượt toạ độ các điểm vào phương trình của đường thẳng và đi đến M, Q, E khoâng thuoäc  , Nvaø P thuoäc  + HS thực hiện VD Đường cao đi qua A và nhận véctơ laøm veùctô phaùp tuyeán. 15’. *) Củng cố hoạt động 1 : Ví duï : Cho tam giaùc coù ba ñænh A(-1 ; -1) , B(-1; 3) , C (2 ; -4 ) . Vieát phöông trình toång quaùt cuûa đường cao kẽ từ A Gợi ý : + Tìm véctơ pháp tuyến của đường thẳng đó . + Xác định điểm thuộc đường thẳng . + Viết phương trình dựa vào định nghĩa . HÑ 2 : Caùc daïng ñaëc bieät cuûa phöông trình toång quaùt HĐTP1: Hình thành các dạng phương trình đường thẳng *) Cho HS làm hoạt động 2 Cho đường thẳng  : ax + by + c = 0 . Em có nhận xét gì về vị trí của  và các trục toạ độ khi a = 0 ? Khi b = 0 ? Khi c = 0 ? GV vẽ các đường thẳng tương ứng y. y. y  x. O.  BC =(3 ; - 7) vaø A(-1; - 1 ). Khi đó phương trình đường cao AH là 3(x + 1) – 7(y + 1 ) = 0  3x – 7y – 4 = 0. HS làm hoạt động 2 + a = 0 ,  // Ox vaø caét Oy taïi ñieåm coù tung độ y = -. + b = 0 ,  // Oy vaø caét Ox taïi ñieåm coù hoành độ x = -. x. O. x. x y  1 a b GV : Qua các hoạt động trên , ta có các kiến thức cần nhớ sau : (GV đưa bảng phụ ghi kiến thức cần nhớ ) *) Củng cố ptdg theo đoạn chắn : ? 4 : Viết phương trình toång quaùt cuûa dt ñi qua A (-1 ; 0 ) vaø B (0 ; 2). HS làm hoạt động 3.  Đường thẳng  đi qua A và nhận n làm   véctơ pháp tuyến với AB . n = 0   AB = (-a ; b )  n = (b ; a ) Phöông trình  : b(x – a) + a(y – 0 ) = 0  bx + ay –ab = 0  bx + ay = ab. x y  1 (vì ab  0)  a b. c = kx + m (3) b. Caùc daïng ñaëc bieät cuûa phöông trình toång quaùt : + Đường thẳng ax + c = 0 song song hoặc trùng với truïc Oy + Đường thẳng by + c = 0 song song hoặc trùng với truïc Ox . + Đường thẳng ax + by = 0 đi qua gốc tọa độ + Đường thẳng. x y  1 a b. (a  0 , b  0) ñi qua hai ñieåm A(a;0) vaø B(0 ;b) Phöông trình daïng nhö theá gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn . y b. HS ghi nhận kiến thức HS laøm ? 4 SGK. x y  1  2x – y + 2 = 0 1 2. *) Gv neâu chuù yù : Xeùt phöông trình ax + by + c = 0 . Neáu. a  x b. c a. + c = 0 , đường thẳng  đi qua gốc tọa độ O. *) Cho HS làm hoạt động 3 : Cho hai điểm A (a ;0) và B(0 ; b) với ab  0 a) Hãy viết phương trình tổng quát của đường thaúng  ñi qua A vaø B b) Chứng tỏ phương trình tổng quát của  tương đương với phương trình. b  0 thì y =. c b. . . O.  BC. O. a. x. HS nghe GV trình baøy chuù yù. a Với k = gọi là hệ số góc của đường thẳng  . b 6’. Phöông trình (3) goïi laø phöông trình cuûa  theo heä soá goùc . HÑTP 2 : yù nghóa heä soá goùc GV nêu các khái niệm về hệ số góc của đường thẳng  , veõ hình minh hoïa . GV cho HS làm ? 5 : Mỗi đường thẳng sau đây có hệ số góc bằng bao nhiêu ? Hãy chỉ ra góc  tương ứng với hệ số góc đó . a) 2x + 2y –1 = 0 b). 3x–y+5=0. HS laøm ? 5 SGK a) 2x + 2y –1 = 0  y = -x + 0,5 Heä soá goùc :k= - 1 ,  = 1350 b). 3x–y+5=0y=. Heä soá goùc k =. 3x+5. 3 vaø  = 600. d) Hướng dẫn về nhà : (1’) + Nắm vững phương trình tổng quát và cách lập phương trình tổng quát của đường thẳng . + Laøm caùc BT 1, 2 trg 79 SGK IV.RUÙT KINH NGHIEÄM:. Lop10.com. YÙ nghóa heä soá goùc : Cho đường thẳng  : y = kx + m ,  laø goùc taïo bõi đường thẳng  với trục Ox . Neáu k  0 thì k = tan  Nếu k = 0 thì  là đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox.

<span class='text_page_counter'>(3)</span>