Giáo án lớp 6 môn học Số học - Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức nhân đa thức với đa thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TiÕt 1:. nhân đơn thức với đa thức nh©n ®a thøc víi ®a thøc. I. Môc tiªu: - Rèn kỹ năng thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ năng làm một số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức. - Ph¸t triÓn t­ duy HS víi mét sè bµi tËp nh­ : bµi to¸n t×m sè, to¸n vÒ phÐp chia hÕt cña ®a thøc. II. ChuÈn bÞ : - GV: Bµi tËp - HS: Ôn các quy tắc đã học . III. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng Hoạt động 1. Tổ chức : (1') Hoạt động 2. Kiểm tra (Kết hợp trong giờ ) Hoạt động 3. Bài mới (40’ ). Hoạt động của thầy và trò. Ghi b¶ng Bµi 7 (SBT- 4 ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 a) ( x  1)(2 x  3) 2. - GV gäi HS lªn b¶ng lµm. => NhËn xÐt.. 3 x  2x  3 2 7  x2  x  3 2  x2 . b) ( x  7)( x  5)  x 2  7 x  5 x  35  x 2  12 x  35. ? Nªu c¸ch lµm phÇn c (HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó được kÕt qu¶ nh©n víi ®a thøc cßn l¹i..  . 1 . 1. c)  x    x   (4 x  1) 2 2.   1 1 1  ( x 2  x  x  )(4 x  1) 2 2 4 1    x 2   (4 x  1) 4 .  4 x3  x 2  x . ? Để chứng minh đẳng thức ta làm như thÕ nµo (HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn gi¶n. 1 4. Bµi 8 (SBT - 4 ): Chøng minh: a) ( x  1)( x 2  x  1)  ( x3  1) Biến đổi VT ta có:. 1 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> - GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dưới lớp làm ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét. VT  ( x  1)( x 2  x  1)  x3  x 2  x  x 2  x  1  x 3  1  VP b) ( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )( x  y )  x 4  y 4 Biến đổi VT ta có: VT  ( x3  x 2 y  xy 2  y 3 )( x  y ).  x 4  x3 y  x3 y  x 2 y 2  x 2 y 2  xy 3  xy 3  y 4 - GV yªu cÇu HS lµm bµi 10 -SBT..  x 4  y 4  VP. ? §Ó CM biÓu thøc lu«n chia hÕt cho 5 ta Bµi 10 (SBT-4) lµm nh­ thÕ nµo (HS: CM biÓu thøc rót gän cã chøa thõa Ta cã: n(2n - 3) – 2n(n + 1) sè chia hÕt cho 5 = 2n2 – 3n – 2n2 – 2n - GV gäi 1HS lªn b¶ng thùc hiÖn viÖc rót = - 5n gän. Ta thÊy - 5n  5 víi n  Z (®pcm) => NhËn xÐt. - GV hướng dẫn HS trình bày.. Hoạt động 4. Củng cố: (2') - Nêu các dạng toán đã học trong bài và phương pháp giải? - Víi bµi to¸n chøng minh cÇn chó ý ®iÒu g×? Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà : (2') - Ôn lại các quy tắc đã học và xem lại các bài tập đã chữa. - Lµm bµi tËp 6; 9 (SBT - 4 ) Rót kinh nghiÖm. 2 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tieát 2 HÌNH THANG - HÌNH THANG CAÂN I. MUÏC TIEÂU : - Hs naém ñònh nghóa hình thang, hình thang vuoâng, caùc yeáu toá cuûa hình thang. Bieát cách chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông - Bieát tính soá ño caùc goùc cuûa hình thang, hình thang vuoâng, bieát veõ hình thang caân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết c/m một tứ giác là hình thang cân - Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học - Biết linh hoạt sử dụng dụng cụ để kiểm tra một tứ giác là hình thang (nhận dạng hình thang ở những vị trí khác nhau) II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS : Gv : Thước thẳng + êke + bảng phụ Hs : Thước thẳng+ êke+ giấy kẻ ô vuông III.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ : + Neâu ñònh nghóa hình thang ? - Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang em phải c/m điều gì ? - Nếu 1 hthang có 2 cạnh bên song song thì 2 cạnh bên và 2 cạnh đáy có mối quan heä nhö theá naøo ? - Nếu 1 hthang có 2 cạnh đáy bằng nhau thì 2 cạnh bên có mối quan hệ như thế nào? + Muốn chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân em cần c/m điều gì ? Hoạt động 2: Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS BT13/75 SGK A B GT. + Laøm BT13/75 SGK + Goïi hs nhaän xeùt. E D. C. KL. Hthang caân ABCD : AC  BD = {E} AE=EB ; EC=ED. Xeùt ABD vaø ABC coù : AD=BC (Hthang ABCD caân) AÂ = B (Hthang ABCD caân) AB chung ABD = ABC (c-g-c) ·. ·.  ABD  BAC  EAB caân taïi E  EA = EB Maø AC = BD (Hthang ABCD caân)  EC = ED. 3 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Cho hs laøm Baøi 17SGK/75 - Gv goïi hs veõ hình , ghi gt - kl - Đặt câu hỏi để hình thành sơ đồ ngược sau : ABCD laø hình thang caân  2 đường chéo = nhau hoặc 2 góc kề 1 đáy = nhau  AC = BD  AE+EC = EB+ED  AE=EB ; EC = ED  EAB cân và ECD cân ở E. - Goïi hs leân baûng trình baøy - Goiï hs nhaän xeùt baøi laøm + Cho hs laøm BT 18/75 SGK - Gv goïi hs veõ hình , ghi gt – kl - Goïi hs nhaéc laïi tính chaát hình thang coù 2 caïnh beân song song - Gv đặt câu hỏi đểå hình thành sơ đồ ngược a) BED caân  DB = BE  BE = AC (?) ; AC = BD (gt) ACD = BDC  AC = BD ; C1 = D1 ; CD chung  C1 = E (đồng vị) ; D1 = E (BED cân) c) ABCD laø hthang caân   C = D ACD = BDC Goïi hs leân baûng trình baøy Qua BT naøy chính laø phaàn c/m cuûa ñònh lí 3: “Hình thang có 2 đường chéo bằng. Baøi 17SGK/75 A B 1. Hthang ABCD (AB//CD) ; · · ACD  BDC. KL. ABCD laø h.thang caân. 1. E D. GT. 1. 1. C. C/m Vì AB//CD  AÂ1 = C1 (slt) B1 = D1 (slt) C1= D1 (slt).  AÂ1 = B1. EDC có C1= D1 EDC cân ở EED=EC(1) Ta coù: AÂ1 = B1 (cmt) EAB cân ở E EA = EB (2) Từ (1) (2)  EA+EC = EB+ED  AC = BD Vậy ABCD là hình thang cân vì có 2 đường cheùo baèng nhau BT 18/75 SGK A. D. 1. B. 1. C. GT HT caân ABCD AB//CD, Ac=BD, BE//AC BECD = {E} a/ BED caân E b/ ACD = BDC KL c/ ABCD laø hthang caân. C/m a) Vì AB//CD  AB//CE ABEC laø hthang Coù:AC//BE  AC=BE Maø : AC=BD (gt)  BE = BD  BED cân ở B b) Vì BED cân ở B D1 = E Vì AC//BE  C1 = E (đồng vị)  C1 = D1 4 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> nhau laø hình thang caân”. Xeùt ACD vaø BDC coù : AC=BD (gt) * Taïi sao hình thang coù 2 caïnh beân C1 = D1 (cmt) baèng nhau khoâng theå c/m laø hình thang DC chung caân?  ACD = BDC (c-g-c)  C = D c/ Hình thang ABCD coù C = D  ABCD laø hthang caân Hoạt động 3: Củng cố - Hướng dẫn về nhà : Xem lại các BT đã giải Laøm caùc baøi taäp9 SGK/75 ; 23,14/63 SBT * Hướng dẫn BT13 A B AB//CD  Những góc nào bằng nhau ? 1 1 Theo gt ABCD laø hthang caânA = B; C = D E C/m Â1 = B1 (dựa vào CAD và DBC)  C/m OAB cân ở O, OCD cân ở O D C A M. N. B. C. BM = CN  MN = ? BC B = C (ABC caân)  MNCB laø hình gì ? A = 400; B = C = ;M=. Rót kinh nghiÖm:. 5 Lop6.net. ;N=.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TiÕt 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ I. Môc tiªu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương. - VËn dông lµm c¸c bµi tËp. II. ChuÈn bÞ: - GV: bµi tËp, b¶ng phô ghi kiÕn thøc c¬ b¶n. - HS: ôn các hằng đẳng thức. III TiÕn tr×nh d¹y häc: H§1. Tæ chøc líp: (1’) H§2. KiÓm tra bµi cò: (4’) §iÒn vµo chç trèng. 1) (A + B)2 =..... ; 2) (A – B)2 =....... ; 3) A2 – B2 = ......... H§3. Bµi míi: (35’). Hoạt động của thầy và trò. Ghi b¶ng Bµi 1: TÝnh. ? ph¸t biÓu c¸c H§T b»ng lêi. (HS:. a)  x  y . ? C¶ líp suy nghÜ lµm bµi trong 5’. 3  b)   y  4 . 2. 1  d) x   3 . 2. 2 2 Gi¶i: a )  x  y   x  2 xy  y 2. ? 4 HS lªn b¶ng tÝnh. (HS: lµm bµi. 2. ? nhËn xÐt, bæ sung - GV chèt. ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lưu ý đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử để nhËn ra biÓu thøc A, B) (HS: a) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ 3 b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ. c)  x  2 y  .  x  2 y . 2. 1 2. c) biÓu thøc A lµ xy2, biÓu thøc B lµ 1. 9 3 3  b)   y    y  y 2 4  16 2 c)  x  2 y  .  x  2 y   x 2  4 y 2 Bài 2: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng. a) x2 + 6x + 9 b) x2 + x +. 1 4. c) 2xy2 + x2y4 + 1 Gi¶i: a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 2. b). ? 3 HS lªn b¶ng lµm bµi Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét ? - GV chèt l¹i c¸ch lµm; söa sai cho häc sinh. - GV cho HS chÐp bµi ? Nªu c¸ch lµm (HS: a) Đưa về HĐT hiệu hai bình phương b) đưa về HĐT bình phương của một tổng c) đưa về HĐT bình phương của một hiệu ? 3 HS lªn b¶ng lµm bµi. x2. 1 1 1  1 + x + = x2+ 2.x. +   =  x   4 2 2  2. 2. c) 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 42 . 58; b) 2022; c) 992 Gi¶i: a) 42 . 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 b) 2022 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + 4 = 40804 2 c) 99 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + 1 = 9801. 6 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bµi 4: Rót gän biÓu thøc: a) (x + y)2 + (x – y)2 ? nªu c¸ch lµm b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 (HS: khai triÓn c¸c biÓu thøc c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) ? Víi b) c) cã c¸ch lµm nµo kh¸c Gi¶i: - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức A, a) (x + y)2 + (x – y)2 biÓu thøc B. = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2= 2x2 + 2y2 (HS: b) HĐT bình phương của một tổng, biểu b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 thøc A lµ (x+y), biÓu thøc B lµ (x-y) = [(x + y) + (x – y)] 2 c) HĐT bình phương của một tổng, biểu thức = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 A lµ (x-y+z), biÓu thøc B lµ (y-z) c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) ? 3 HS lªn tr×nh bµy = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2 Các học sinh khác nháp bài sau đó nhận xét = [(x – y + z) + (y – z)] 2 ? - GV chèt l¹i c¸ch lµm; söa sai cho häc = (x – y + z + y – z)2 = x2 sinh. Bµi 3: Chøng tá r»ng: - GV cho HS chép đề a) x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x 2 - Gợi ý: để CM: x – 6x + 10 > 0 ta đưa b) 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x 2 2 x – 6x + 10 vÒ d¹ng A (x) + a víi a > 0 Gi¶i: ? A2(x) là bình phương của một tổng hay a) Ta cã: x2 – 6x + 10 = x2 – 2.x.3 +32 + 1 hiÖu. = (x – 3)2 + 1 (HS: bình phương của một hiệu V× (x – 3)2  0 víi mäi x (HS: biến đổi nªn (x – 3)2 + 1 > 0 víi mäi x 2 2 - GV chèt : (x – 3)  0 th× (x – 3) + 1 Hay x2 – 6x + 10 > 0 víi mäi x nhá nhÊt b»ng bao nhiªu khi x = ? b) Ta cã: 4x – x2 – 5 = -(x2 – 4x +5) 2 (HS: (x – 3) +1 nhá nhÊt b»ng 1 khi x = 3 = -(x2 - 2.x.2 +22 +1) 2 - Ta nãi gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x – 6x + 10 = -[(x – 2)2 + 1] 2 b»ng 1 khi x = 3 V× (x – 2)  0 víi mäi x ? Biến đổi 4x – x2 – 5 làm xuất hiện dạng nªn: (x – 2)2 + 1 > 0 víi mäi x 2 ax + bx + c víi a > 0  -[(x – 2)2 + 1] < 0 víi mäi x 2 2 (HS: 4x – x – 5 = -(x – 4x +5) Hay 4x – x2 – 5 < 0 víi mäi x. 2 - Khi đó để chứng minh 4x – x – 5 < 0, ta chøng minh x2 – 4x +5 > 0 ? HS làm tương tự như a) - GV chèt l¹i c¸ch lµm ; nªu c¸ch lµm tæng qu¸t Hoạt động 4. Củng cố : (3’) ? Viết các HĐT đã học và phát biểu thành lời. GV nh¾c l¹i c¸ch t×m GTNN, GTLN cña biÓu thøc Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà (2’) - TiÕp tôc «n tËp c¸c H§T - Lµm bµi 11;12 (SBT-4) Rót kinh nghiÖm: ? NhËn xÐt.. 7 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TiÕt 4: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) I. Môc tiªu: - HS được củng cố về các hằng đẳng thức lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu; tổng hai lập phương; hiệu hai lập phương - VËn dông lµm c¸c bµi tËp. II. ChuÈn bÞ: - GV: bµi tËp, b¶ng phôghi kiÕn thøc c¬ b¶n - HS: ôn các hằng đẳng thức. III. TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động 1. Tổ chức lớp: (1’) Hoạt động 2. Kiểm tra bài cũ: (4’) Điền vào chỗ trống. 2) (A + B)3 = 3) (A – B)3 = 4) A3 + B3 = 5) A3 – B3 = ? Ph¸t biÓu b»ng lêi. Hoạt động 3. Bài mới: (35’) Hoạt động của thầy và trò. Ghi b¶ng Bµi 1: TÝnh: a) (x2 – 3y)3. ? Xác định dạng HĐT (HS: a) lập phương của một hiệu b) lập phương của một tổng. 3. 2 2 b)  x  y  3  Gi¶i: a) (x2 – 3y)3 ? Xác định biểu thức A và B (HS: a) biÓu thøc A lµ x2, biÓu thøc B lµ 3y = (x2)3 – 3.(x2)2.3y + 3.x2.(3y)2 – (3y)3 = x6 – 9x4y + 27x2y2 – 27y3 2 b) biÓu thøc A lµ x , biÓu thøc B lµ y2 3 3 2 2 b)  x  y  ? ¸p dông c¸c H§T vµ lµm bµi 3  ( 2 HS lªn b¶ng lµm, HS kh¸c lµm vµo vë 3. ? nhËn xÐt - GV chèt. 2. 2 3 2 2  2    x   3.  x  . y 2  3. x.  y 2    y 2  3 3  3  8 4  x3  x 2 y 2  2 xy 4  y 6 27 3. - GV cho HS chép đề. ? xác định dạng HĐT (HS: a) HĐT lập phương của một tổng b) HĐT lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B. Bài 2: Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng hoặc một hiệu a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 b) x3 -. 1 - GV gợi ý: viết 8x3 ; y3 dưới dạng lập 8. phương. 3 2 3 1 x y + xy2 - y3 2 4 8. Gi¶i: a) 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 8 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> (HS:. 8x3. =. (2x)3. 1 1 ; y3 =  y  8 2 . = (2x + y)3. 3. 3 2 3 1 x y + xy2 - y3 2 4 8. b) x3 -. a) biÓu thøc A lµ 2x, biÓu thøc B lµ y 1 b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ  y  2 . =. x3. –. 1 =  x  y  2  . 3. 3. Bµi 3: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 t¹i x =1; y = 3. ? Nªu c¸ch lµm (HS: thu gän c¸c biÓu thøc råi thay gi¸ trÞ của x, y vào để tính. ? Nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: biÓu thøc a) lµ d¹ng khai triÓn cña HĐT lập phương của một tổng BiÓu thøc b) lµ d¹ng khai triÓn cña H§T lập phương của một hiệu ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (HS: a) BiÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B lµ 3y. b). 1 3 3 2 x - x y + 6xy2 – 8y3 t¹i x = y = 2 8 2. Gi¶i: Ta cã: a) x3 + 9x2y + 27xy2 + 27y3 = x3 + 3.x2.3y + 3.x.(3y)2 + (3y)3 = (x + 3y)3 T¹i x = 1; y = 3 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ (x + 3y)3 = (1 + 3.3)3 = 103 = 1000. 1 b) biÓu thøc A lµ  x  , biÓu thøc B lµ 2y 2 . 2. 1 1 y + 3.x.  y  -  y  2 2  2 . 1 3.x2.. b). . ? 2 HS lªn b¶ng lµm.. 1 3 3 2 x - x y + 6xy2 – 8y3 8 2 3. 2. 1 1 1 =  x  - 3.  x  .2y +3.  x  .(2y)2 -(2y)3 2  2  2 . ? NhËn xÐt. 1 =  x  2 y  2 . - GV chèt.. 3. T¹i x = y = 2 th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc lµ: 3 3 1  1  3  x  2 y    .2  2.2   (3)  27 2  2 . ? Nªu c¸ch lµm (HS: biến đổi VT hoặc VP ? 2 HS lªn b¶ng lµm. Bài 4: Chứng minh đẳng thức sau (a - b)3 = -(b - a)3 Gi¶i: Ta cã: VP = -(b - a)3 = -(b3 – 3b2a + 3ba2 – a3) = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 = (a - b)3 = VT Bµi 5: Rót gän biÓu thøc: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x310y3). ? NhËn xÐt - GV chèt ? Nªu c¸ch lµm (HS: a) Thu gän (x + 2)(x2 – 2x + 4) b) Thu gän (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) ? Có nhận xét gì về các biểu thức đó (HS: (x + 2)(x2 – 2x + 4) lµ d¹ng khai triển của HĐT tổng hai lập phương (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) lµ d¹ng khai triển của HĐT hiệu hai lập phương ? Xác định biểu thức A, B. Gi¶i: a) (x + 2)(x2 – 2x + 4) – (15 + 2x3) = x3 + 8 – 15 - 2x3 = -x3 - 7 9. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> HS: a) A lµ x, B lµ 2 b) A lµ 3x, B lµ 2y. b) (3x – 2y)(9x2 + 6xy + 4y2) - (5x310y3) = 27x3 – 8y3 - 5x3 + 10y3 = 22x3 + 2y3 Bµi 6: Chøng minh r»ng: a) a3 + b3 = (a + b).[(a - b)2 + ab] b) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) c) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a - b) Gi¶i: a) VP = (a + b).[(a - b)2 + ab] = (a + b)(a2 – 2ab + b2 + ab) = (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3 = VT b) VP = (a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 +3a2b + 3ab2 + b3 – 3a2b + 3ab2 = a3 + b3 = VT c) VP = (a – b)3 + 3ab(a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 + 3a2b - 3ab2 = a3 - b3 = VT. ? Nªu c¸ch lµm (HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn giản, cụ thể là biến đổi VP = VT ? 3 HS lªn b¶ng lµm bµi ? NhËn xÐt - GV chèt. Hoạt động 4. Củng cố: (3’) ? Viết các HĐT lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu và phát biểu b»ng lêi. Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà (2’) - ¤n kiÕn thøc cò - Lµm bµi 15, 16, 17 (SBT-5) - Lµm bµi 19, 20 (SBT-5) Rót kinh nghiÖm:. 10 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> TiÕt 5:. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG; PHƯƠNG PHÁP HẰNG ĐẲNG THỨC I. Môc tiªu: HS coù khaû naêng :  Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử  Hiểu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thường dùng.  Vận dụng được các phương pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử, ứng dụng của phân tích đa thức thành nhân tử II. ChuÈn bÞ: - GV: c¸c bµi tËp mÉu - HS: «n tËp kiÕn thøc III. TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động 1. Tổ chức lớp (1’) Hoạt động 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử ? Nội dung cơ bản của phương pháp đặt nhân tử chung là gì ? Phương pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức ? Có thể nêu ra một công thức đơn giản cho phöông phaùp naøy hay khoâng ? HS:Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó biểu diễn được thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác. Phương pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng các đa thức. Một công thức đơn giản cho phương pháp này là : AB + AC = A(B + C) Nội dung cơ bản của phương pháp dùng hằng đẳng thức là gì ? Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa thức Hoạt động của thầy và trò Bài toán 1 : Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích đa thức thành nhân tử ? 2x2+5x3 = x(2x+5)3 (1) 3 2x2+5x3 = x  2 x  5   x. . (2). 5 3 2x2+5x3=2  x 2  x  . (3). 2x2+5x3= (2x1)(x + 3). (4). . 2. 2. Ghi b¶ng Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức chưa được biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2) cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức được biến đổi thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức.. 11 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> 1 2x2+5x3 =2  x   (x + 3) (5) . Giaûi. 2. Bài toán 2 : Phân tích đa thức thành nhân a) 3x2+12xy =3x.x+3x.4y=3x(x + 4y) tử b) 5x(y+1)2(y+1) =(y+1)(5x2) 2 a) 3x +12xy ; c) 14x2(3y2)+35x(3y2) +28y(23y) b) 5x(y+1)2(y+1);. =14x2(3y2 + 35x(3y2)  28y(3y 2). c)14x2(3y2)+35x(3y2)+28y(23y). = (3y  2) (14x2 + 35x  28y). Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành nhân Giải tử. a) x2  4x + 4 = (x  2)2 a) x2  4x + 4 ; b) 8x3 + 27y3 ; b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2  (2x)(3y) + (3y)2] = (2x + 3y) (4x2  6xy + 9y2) c). c) 9x2  (x  y)2. 9x2  (x  y)2 = (3x)2  (x  y)2. = [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)] = (3x  x + y) (3x + x  y) = (2x + y) (4x  y) d) 8x3 + 4x2  y3  y2. d). 27x3y. . = (8x3  y3) + (4x2  y2). a3b3y. = (2x)3  y3 + (2x)2  y2 =(2xy)[(2x)2+(2x)y+y2]+(2xy)(2x+ y) =(2xy)(4x2+2xy+y2)+(2xy)(2x +y) = (2x  y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y) e) (x-y)2-22 = (x - y - 2)(x - y + 2). e) x2 – 2xy – 4 + y2. Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các bài tập đã chữa. - Ôn lại các hằng đẳng thức và các phương pháp PTĐT thành nhân tử Rót kinh nghiÖm. 12 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> TiÕt 6:. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều Phương pháp. I. Môc tiªu: - HS được củng cố phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử. - VËn dông trong c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x. II. ChuÈn bÞ: - GV: c¸c bµi tËp mÉu - HS: «n tËp kiÕn thøc III. TiÕn tr×nh d¹y häc: Hoạt động 1. Tổ chức lớp (1’) Hoạt động 2. Kiểm tra bài cũ: (5’) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : ? HS1: 5x2 + 5xy – x – y ? HS2: x2 + 4x + 4 – y2 Nội dung của phương pháp nhóm nhiều hạng tử là gì ? Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ được dùng riêng rẽ từng phương pháp hay có thể dùng phối hợp các phương pháp đó ? Hoạt động 3. Bài mới (35’) Hoạt động của thầy và trò - GV cho HS chép đề. ? NhËn xÐt vÒ ®a thøc a) (HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung ? Nªu c¸ch lµm (HS: nhãm h¹ng tö thø nhÊt vµ thø 2, thø 3 víi thø 4 ? Nªu c¸ch lµm b) c) (HS: tương tự a) ? NhËn xÐt ®a thøc d) (HS: cã nh©n tö chung lµ 5 ? §a thøc x2 – 2xy + y2 – 4z2 cã thÓ ph©n tÝch ®­îc kh«ng (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp, nhãm 3 h¹ng tö ®Çu lµm xuÊt hiÖn H§T ? 4 HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt. Ghi b¶ng Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 b) a4 – a3x – ay + xy c) x3 – 3x2 – 4x + 12 d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Gi¶i: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = 5 (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = 5 [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = 5 [(x – y)2 – (2z)2] 13. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> - GV chèt.. = 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z). ? Nªu c¸ch lµm (HS: thu gän ®a thøc (ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ) råi thay c¸c gi¸ trÞ cña x, y để tính. Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc: a) x3 – 2x2 + x – xy2 t¹i x = 100; y =1 b) 4x2 – 9 – 4xy + y2 t¹i x = 13; y = 3 Gi¶i: a) Ta cã: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + 1 – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – 1 – y).(x – 1 + y) T¹i x = 100; y = 1 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 100.(100 – 1 – 1).(100 – 1 + 1) = 100 . 98 . 100 = 980000 b) Ta cã: 4x2 – 9 – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – 9 = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) T¹i x = 13; y = 3 gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: (2.13 – 3 – 3).(2.13 – 3 + 3) = 20 . 26 = 520 Bµi 3: T×m x: a) x(x – 1) – x + 1 = 0 b) 2(x + 5) – x2 – 5x = 0 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3 Gi¶i: a) x(x – 1) – x + 1 = 0  x(x – 1) – (x – 1) = 0  (x – 1).(x – 1) = 0  (x – 1)2 = 0  x–1 =0  x =1 2 b) 2(x + 5) – x – 5x = 0  2(x + 5) – x(x + 5) = 0  (x + 5).(2 – x) = 0  x + 5 = 0 hoÆc 2 – x = 0  x = -5 hoÆc x = 2 c) 5x (2x – 3) = 2x – 3  5x (2x – 3) – (2x – 3) = 0  (2x – 3).(5x – 1) = 0  2x – 3 = 0 hoÆc 5x – 1 = 0. ? NhËn xÐt ®a thøc a) (HS: cã nh©n tö chung lµ x ? BiÓu thøc x2 – 2x + 1 – y2 cã thÓ ph©n tÝch ®­îc kh«ng (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT. ? NhËn xÐt ®a thøc b) (HS: kh«ng cã nh©n tö chung nªn dïng phương pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ nhÊt víi thø 2 vµ thø 3. ? 2 HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt - GV chèt. - GV cho HS chép đề ? Nªu c¸ch lµm a) b) (HS: ®­a ®a thøc VT vÒ d¹ng tÝch ? Nªu c¸ch lµm c) (HS: đưa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau đó phân tích A(x) thành nhân tử. ? §a thøc b»ng 0 khi nµo (HS: khi cã Ýt nhÊt 1 thõa sè (nh©n tö) b»ng 0 ? 3 HS lªn b¶ng lµm ? nhËn xÐt - GV chèt. 3 Bài toán 1 : Phân tích đa thức thành  x= 2 nhân tử Giaûi a) x2  2xy + 5x  10y. hoÆc. x=. a) x2  2xy + 5x  10y. 14 Lop6.net. 1 5.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> = (x2  2xy) + (5x  10y) = x(x  2y) + 5(x  2y) b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy ;. = (x  2y) (x + 5) b). x (2x  3y)  6y2 + 4xy = x(2x  3y) + (4xy  6y2) = x(2x  3y) + 2y(2x  3y) = (2x  3y) (x + 2y) c) 8x3 + 4x2  y3  y2. c) 8x3 + 4x2  y3  y2. = (8x3  y3) + (4x2  y2) = (2x)3  y3 + (2x)2  y2 = (2x  y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + + (2x.  y)(2x + y). = (2x  y)(4x2+ 2xy + y2) + + (2x  y) (2x +y) = (2x  y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y). Hoạt động 4. Củng cố (2’) ? Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. - Khi phân tích cần chú ý thường khi không có nhân tử chung ta mới sử dụng ngay phương pháp nhóm nhằm làm xuất hiện nhân tử chung hoặc HĐT. Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà: (2’) - Tiếp tục ôn tập các phương pháp phân tích đã học. - Lµm bµi 31; 32; 33 (SBT-6) Rót kinh nghiÖm:. Tuaàn 7 Tieát 13 + 14 15 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> HÌNH BÌNH HAØNH - HÌNH CHỮ NHẬT. I. MUÏC TIEÂU : Có kĩ năng vẽ hình bình hành - biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành Rèn luyện kĩ năng chứng minh hình học. Biết vận dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh các góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng. Vận dụng dấu hiệu nhận biết HBH để c/m 2 đường thẳng song song. Có kĩ năng phân tích, tổng hợp, tư duy logic Rèn khả năng vẽ 1 hình chữ nhật; c/m 1 tứ giác là hcn. Biết vận dụng các kiến thức về hcn vào tam giác (tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông và nhận biết tam giác vuông nhờ trung tuyến) Vận dụng thành thạo các kiến thức về hcn vào tam giác II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS : Gv : EÂke + compa+ baûng phuï(hình veõ 88,89) Hs : Thước thẳng+ Êke + compa III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : HOẠT ĐỘNG 1. Kiểm tra bài cũ ( ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV. HOẠT ĐỘNG CỦA HS. Hs neâu daáu hieäu nhaän bieát hình bình haønh + Neâu caùc daáu hieäu nhaän bieát hình bình haønh. A O D. + Chứng minh tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường laø hình bình haønh Gọí hs lên bảng chứng minh. B. C. GT Tứ giác ABCD ; AC BD={O} OA=OC; OB=OD KL ABCD laø hình bình haønh Chứng minh + ABO = CDO (c-g-c)  AB = CD (1) · · OAB  OCD (so le trong). Goïi Hs nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn. HOẠT ĐỘNG 2. Bài mới : ( ) BT 46/92 Gv treo baûng phuï ghi phaàn traéc nghieäm. Neân AB//CD (2) Từ (1), (2)  ABCD là hình bình hành Hs trả lời và giải thích a/ Đúng (đã c/m) b/ Đúng (đã c/m) c/ Sai vì còn thiếu yếu tố 1 cặp cạnh đối baèng nhau d/ Sai : Hình thang coù 2 caïnh beân baèng nhau nhöng chuùng khoâng song song B. 16 Lop6.net. E A. F C.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> + Cho hs laøm 65/100 SGK + Gọi hs đọc đề + Goïi hs veõ hình vaø ghi gt-kl GT Tứ giác ABCD có BDAC; EA=EB; FB=FC; HA=HD; GC=GD HS tù chøng minh KL EFGH laø hình gì ? Vì sao ? + Gv hướng dẫn hs phân tính bài 65 theo sơ đồ phân tích đi lên EFGH là hình chữ nhật  EFGH laø hbh. +. µ  900 E. .  EF//AC,GH//AC;. 1 1 EF  AC EF  AC 2 2. EH//BD ;BDAC; EF//AC.   EH laø ñg TB cuûa ABD EF laø ñg TB cuûa ABC GH laø ñg TB cuûa ADC HOẠT ĐỘNG 3. Cđng cè ( ) GV nhắc lại các dạng bài tập đã giải. HOẠT ĐỘNG 4. Hướng dẫn về nhà ( ) Xem lại các BT đã sửa Laøm caùc baøi taäp 65,66/100 Rót kinh nghiÖm:. Tuaàn 8 TiÕt 15 + 16 17 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ¤n tËp I. Môc tiªu : - Ôn tập, hệ thống hóa các phương pháp PTĐT thành nhân tử.. - RÌn kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö - Nhân dạng nhanh các hằng đẳng thức , để rút gọn biểu thức , tìm giá trị lớn nhất hoÆc nhá nhÊt cña biÓu thøc - Ph¸t triÓn t­ duy HS víi mét sè bµi tËp nh­ : T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt. II. ChuÈn bÞ : - GV: Bµi tËp - HS: Ôn các hằng đẳng thức , các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử . III. Hoạt động trên lớp Hoạt động 1 : Kiểm tra (Kết hợp trong giờ ) Hoạt động 2 : Bài mới (40 phút ). Hoạt động của GV và HS. Ghi b¶ng. ? Nhắc lại các phương pháp phân tích ®a thøc thµnh nh©n tö? Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 3x2 - 4x + 12 b) x2 – y2 – 7x + 7y c) x2 – 2xy + y2 – 4z2 d) y4 + 2y3 – y2 – 2y Sử dụng phương pháp nào để phân tích ? (Nhãm - dïng H§T - §Æt nh©n tö chung). - GV gäi HS lªn b¶ng lµm. => NhËn xÐt. Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải một số loại toán naøo ?. Häc sinh nh¾c l¹i c¸c PP Bµi 1: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) x3 - 3x2 - 4x + 12 = ( x3 - 3x2 ) - ( 4x - 12 ) = x2 ( x -3 ) - 4 ( x -3 ) = ( x - 3 ) ( x2 - 4 ) =(x-3)(x+2)(x-2) b) x2 – y2 – 7x + 7y = (x2 – y2) - 7(x - y) = (x - y) (x + y) - 7(x – y) = (x – y) (x + y – 7) c ) x2– 2xy + y2- 4z2 = (x2 -2xy + y2) - 4z2 = ( x – y)2- (2z)2= ( x –y –2z )(x –y + 2z) d)y4+ 2y3 – y2 – 2y = y3(y + 2)– y (y +2) = (y +2 ) (y3 – y )=( y + 2) y (y2 – 1) = (y + 2) y(y – 1) ( y +1) Giaûi :. Bài toán 1: Giải các phương trình. a) Vì 2(x + 3)  x(x + 3) = (x + 3) (2  x) neân phương trình đã cho trở thành :. a) 2(x + 3)  x(x + 3) = 0. b) x3 + 27 + (x + 3) (x  9) = 0. (x+3)(2 x)= 0. Do đó x + 3 = 0; 2 x = 0, tức là x = 3 ; x = 2 phöông trình coù 2 nghieäm x1 = 2 ; x2 = 3 b) Ta coù x3 + 27 + (x + 3)(x  9) = (x + 3)(x2  3x + 9) + (x + 3)(x  9) = (x +3)(x23x+9+ x9 = (x + 3)(x2  2x) = x(x + 3)(x  2). Do đó :. Bµi to¸n 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hoÆc nhá nhÊt ) cña biÓu thøc sau : ? Lo¹i bµi tËp nµy ta lµm thÕ nµo ?. pt đã cho trở thành : x(x + 3)(x  2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x  2 = 0 tức là pt có 3 nghieäm : x = 0 ; x = 3 ; x = 2 18. Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Bµi 2 a) C = 5x - x2 = - ( x2 - 5x ). - GV gợi ý cách làm từng bước H·y viÕt ®a thøc C vÒ d¹ng b - ( x +. a)2. 5 25 25  + ) 2 4 4 2 2  5  25  25  5 = -  x     =  x   2 4  4  2 . = - ( x2 - 2.x.. ?. 2. 5 ? CãnhËn xÐt g× vÒ  x   ? . 2. 2. 5 Từ đó hãy suy ra -  x   ? và 2 . 2. 5 Ta cã:  x    0 2 . 2. 25  5  x   ? 4  2. víi mäi x. 2. VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc C? * GV chèt: +) ( x + a)2  b   b. +) b - ( x + a)2  b b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3) Bài toán 3 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử : (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1). 5    x    0 2 . víi mäi x. 2. 25 5 25    x    víi mäi x 4  2 4 25 VËy Max C =  x = 5/2 4. b) M = (2x – 1) (2x + 3) = ( 2x + 1)2 – 4 ≥ - 4 => VËy Min M =– 4 khi x =. 1 2. a) Vì x5 + x3 + x2 + 1 = x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1) neân (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1. Hoạt động 3 : Củng cố: (2') - Nêu các dạng toán đã học trong bài và phương pháp giải? - Khi t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña biÓu thøc cÇn chó ý g× ? Hoạt động 4 : Hướng dẫnhọc ở nhà : (2') - Ôn lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ , các phương pháp phân tích đa thức thành nh©n tö - Nh©n ®a thøc víi ®a thøc , chia ®a thøc cho ®a thøc - Xem kỹ lại các bài tập đã chữa - Làm bài tập 53 và các phần còn lại từ bài 54 đến bài 59 (SBT - 9 ) Rót kinh nghiÖm:. Tuaàn 9 Tieát 17 + 18 ĐỐI XỨNG TRỤC - ĐỐI XỨNG TÂM 19 Lop6.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> I. MUÏC TIEÂU : Giúp hs nắm chắc hơn khái niệm đối xứng trục; hình có trục đối xứng. Tính chất của 2 đoạn thẳng, 2 tam giác, 2 góc đối xứng với nhau qua 1 đường thẳng. Giúp hs củng cố vững chắc những tính chất, - dấu hiệu nhận biết hình bình hành, đối xứng tâm, hình có tâm đối xứng Rèn luyện thêm cho hs kĩ năng phân tích, tổng hợp qua việc tìm lời giải cho 1 bài toán trình bày lời giải Giáo dục hs tính thực tiễn của toán học qua việc vận dụng những kiến thức về đối xứng trục trong thực tế Rèn luyện kĩ năng phân tích, kĩ năng nhận biết một tứ giác là hình bình hành, kĩ năng sử dụng những tính chất của hình bình hành trong chứng minh Rèn luyện thêm cho hs thao tác phân tích, tổng hợp, tư duy logic II. CHUAÅN BÒ CUÛA GV VAØ HS : Gv : Bảng phụ : Chuẩn bị bìa cứng về các hình có tâm đối xứng Hs : compa ; học và làm bài tập ở nhà III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP : HOẠT ĐỘNG 1. Kiểm tra bài cũ :( ) HOẠT ĐỘNG CỦA GV. HOẠT ĐỘNG CỦA HS. Gv: cho hs laøm BT42. Hs: + Có 1 trục đối xứng dọc: A, M, T,U, V, Y Cho hs phát hiện các chữ có trục đối + Chỉ có trục đối xứng ngang: B, C, D, Đ, xứng E + Có 2 trục đối xứng dọc và ngang: H, O, Yeâu caàu hs giaûi thích caâu b X Gv có thể hướng dẫn hs bài “Có thể Có thể gấp tờ giấy làm tư để cắt chữ H vì em chöa bieát” trang 89 chữ H có 2 trục đối xứng. Hs lên bảng. Cả lớp theo dõi, nhận xét HOẠT ĐỘNG 2. Bài mới : ( ) + Cho hs laøm BT39a/88 SGK Hs:Theo bài toán ta luôn có: AD+DB AE+EB Gv: Ứng dụng trong thực tiễn : nếu có Dấu “=” xảy ra khi ED 1 bạn ở vị trí A, đường thẳng d xem Vaäy D laø vò trí caàn tìm nhö moät doøng soâng. Hay: Do tính chất đối xứng AD + DB = CD + BD = BC AE + EB = EC + BE  BC Noùi caùch khaùc: AD+DB <AE+EB(neáu E kh¸c D) Tìm vị trí bạn đó đi từ A lấy nước ở beán soâng d sao cho quay veà B gaàn nhaát.. A B. 20 Lop6.net. E. D C. d.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>