Giao an Đại số 10 tuan 15

Trường THPT Phước Long Giáo án Đại số 10
Ngày soạn 18/11/2010  Tuần : 15
Tiết :45
Tự chọn :BẤT ĐẲNG THỨC
I.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Học sinh cần nắm cách giải dạng bài tập chứng minh bất đẳng thức bằng cách
sử dụng định nghĩa hoặc sử dụng bất dẳng thức côsi.
2.Kĩ năng :
- Vận dụng thành thạo định nghĩa ,bất đẳng thức côsi các tính chất của bất đẳng
thức để chứng minh một số dạng bài tập cơ bản.
- Biết vận dụng bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân của hai số
không âm vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm GTLN,GTNN của một
biểu thức .
II. Chuẩn bị:
1.Thầy :Tóm tắt hệ thống nội dung kiến thức bài học và các dạng bài tập cơ bản.
2.Trò: Xem lại bài trước ở nhà.
III.Các bước lên lớp:
1.Ổn định lớp :
2.Bài mới:
Hoạt động của Thầy và Trò Nội dung bài học
 HD và gọi học sinh lên bảng
a) Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam
giác nên
0b a c− − <
và
0a b c+ − >
Ta có :
2 2
( ) ( )( ) 0b c a b c a a b c− − = − − + − <
Vậy

2 2
( )b c a− <
b) Theo a) ta có :

2 2
( )b c a− <

2 2
( )c a b− <

2 2
( )a b c− <
Suy ra
2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )b c c a a b a b c− + − + − < + +
hay
2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + +
 HD và gọi học sinh lên bảng
a)Ta có
3 3 2 2 2 2
( ) ( )x y x y xy x x y y x y+ − − = − − −

2
( ) ( ) 0 , , 0x y x y x y= − + ≥ ∀ >
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi
0x y= =
b)
2 2
4 2( )a b ab a b+ + ≥ + +

2 2
2 2 8 2 4( )a b ab a b⇔ + + ≥ + +
2 2
( 4 4) ( 4 4)a a b b⇔ − + + − + +
Bài 1:Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một
tam giác;
a) Chứng minh:
2 2
( )b c a− <
b) Từ đó suy ra

2 2 2
2( )a b c ab bc ca+ + < + +
Bài 2 :Chứng minh rằng
a)
3 3 2 2
, , 0x y x y xy x y+ ≥ + ∀ >
b)
2 2
4 2( ) , ,a b ab a b x y+ + ≥ + + ∀
Năm học 2010-2011 Trang 1
Trường THPT Phước Long Giáo án Đại số 10

2 2
( 2 )a ab b+ − +
2 2 2
( 2) ( 2) ( ) 0, ,a b a b x y⇔ − + − + − ≥ ∀
Đẳng thức xảy ra khi chỉ khi
2a b= =
 HD và gọi học sinh lên bảng

Vì
, , 0a b c >
nên
, , 0ab bc ca >
Ta có :
2
ab bc
b
c a
+ ≥

2
ca ab
a
b c
+ ≥

2
ca bc
c
b a
+ ≥
Cộng (1),(2),(3) vế theo vế ta có đpcm.
b)Ta có

b c c a a b
a b c
+ + +
+ + =

( ) ( ) ( )
b a c a b c
a b a c c b
= + + + + +

2 2 2 6≥ + + =
(đpcm)
Bài 3 :Chứng minh rằng
a)
, , , 0
bc ca ab
a b c a b c
a b c
+ + ≥ + + ∀ >

b)
6 , , , 0
b c c a a b
a b c
a b c
+ + +
+ + ≥ ∀ >
c)
1 1 4
, , 0a b
a b a b
+ ≥ ∀ >
+
3.Củng cố:
Chứng minh rằng:

1 1 4
, , 0a b
a b a b
+ ≥ ∀ >
+
4.Hướng dẫn về nhà:
Làm các bài tập: ( SGK)
5. Rút kinh nghiệm
Năm học 2010-2011 Trang 2
Kí duyệt tuần 15