bài tập hàm số liên tục



Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục
1) Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=

f(x) liên tục tại x
0


(a; b)
2) Hàm số liên tục trên một khoảng
*) Định nghĩa:
- Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) được gọi là liên tục trên
khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy
*) Định lý 1:
Tổng, hiệu, tích, thương ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một
điểm là liên tục tại điểm đó
*) Định lý 2:
Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác
định của chúng


3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm
*) Hệ quả:

f(x) liên tục trên [a ;b]
f(a).f(b) < 0
c (a; b): f(c) = 0
Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)
Bài tập hàm số liên tục
f(x) liên tục
tại một điểm
f(x) liên tục
trên một khoảng
f(x) = 0
có nghiệm


BµI tËp
§3 hµm sè liªn tôc

Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x
0
*)Ví dụ áp dụng:
Bài toán:
Cho hàm số: f(x) =
1x
1x
3


nếu x

1
3

nếu x = 1
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x
0
= 1
Bài giải: TXĐ: R
)x(flimTính
1x
=
1x
1x
lim
3
1x



( )
1xxlim
2
1x
++

= 3
f (1) = 3
=>
)1(f)x(flim
1x
=

Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại điểm x

0
= 1
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b)
f(x) liên tục tại x
0


(a; b)
)x(f)x(flim
0
xx
0
=

=
*)Phương pháp: