Bài 3. Hàm số liên tục

Trường THPT Bình Mỹ
Tổ chuyên môn: Toán
..................................
GIÁO ÁN
Tên bài: Hàm Số Liên Tục.
Tiết: 58. Chương: IV
Họ và tên sinh viên: Lý Hồng Hào. MSSV: DTO055063
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Phạm Văn Lường.
Ngày tháng năm 2009
I. Mục đích, yêu cầu:
- Kiến thức: biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, biết định nghĩa và tính chất của
hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn... (đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và
các định lý nêu trong SGK.
- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: vận dụng định nghĩa, định lý... vào việc nghiên cứu tính liên
tục của hàm số, sự tồn tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.
- Tư tưởng: rèn luyện tính cẩn thận trong khi làm bài tập.
II. Phương pháp, phương tiện:
- Gợi mở, đặt vấn đề.
- Phát huy tính tích cực của học sinh.
- Sử dụng SGK, hình vẽ, thước thẳng, compa...
III. Tiến trình:
- Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số ( 1’ )
- Kiểm tra bài củ: ( 4’ )
Tính các giới hạn sau:
1) Cho f(x)=
2
x
, tính:
a)
1
lim ( )

x
f x
→
b) f(1)
2) Cho
2
2
2 êu x 1
( ) 2 êu -1< x <1
2 êu x 1
x n
g x n
x n

− + ≤

=


− + ≥

, tính:
a) g(1)
b)
1
lim ( )
x
g x
→
- Tiến trình bài học:

Phân bố
thời
gian
Nội dung ghi bảng Hoạt động của GV và hoạt động
của học sinh.
I.Hàm số liên tục tại một điểm.

Định nghĩa 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
khoảng K và
0
x ∈
K.
Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại
0
x
nếu
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
.
Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số
( )
2
x
f x

x
=
−
tại
0
x
= 3.
Giải:
Hàm số y=f(x) xác định trên
R
\ {2},
do đó xác định trên khoảng (2;+
∞
)
chứa
0
x
= 3.
3 3
lim ( ) lim 3 (3)
2
x x
x
f x f
x
→ →
= = =
−
Vậy hàm số y=f(x) liên tục tại
0

x
=3.
II.Hàm số liên tục trên một
khoảng.
Định nghĩa 2:
-Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục
trên một khoảng nếu nó liên tục tại
mọi điểm của khoảng đó.
-Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục
trên đoạn
[ ]
;a b
nếu nó liên tục trên
khoảng
( )
;a b
và

lim ( ) ( )f x f a
x a
+
=
→
,
lim ( ) ( )f x f b
x b
−
=
→
-GV: Yêu cầu HS so sánh f(1) với

1
lim ( )
x
f x
→
, g(1) với
1
lim ( )
x
g x
→
.
Sau đó hãy nhận xét về đố thị của
mỗi hàm số tại điểm có hoành độ
x=1.
-HS: thực hiện yêu cầu của GV.
-GV: Khi đó hàm số y=f(x) liên
tục tại x=1 và hàm số y=g(x)
không liên tục tại điểm này.
-GV: yêu cầu HS nêu định nghĩa.
-HS: nêu định nghĩa.
-GV: nêu lại chính xác đinh nghĩa.
-GV: hàm số y=f(x) không liên tục
tại
0
x
được gọi là gián đoạn tại
điểm đó.
-HS: lắng nghe.
-GV: để xét tính liên tục của hàm

số đã cho, các em cần phải tính
những gì?
-HS:(dự kiến trả lời)
+Tìm TXĐ của hàm số (có chứa
0
x
).
+Tính và so sánh f(3) và
3
lim ( )
x
f x
→
.
-GV: gọi HS lên bảng giải.
-HS: lên bảng giải.
-GV: gọi một HS nhận xét về bài
giải của bạn. Sau đó GV đưa ra
nhận xét của mình.
-GV: các em đã biết thế nào là
một hàm số liên tục tại một điểm,
vậy nếu hàm số đã cho liên tục tại
mọi điểm trên một khoảng nào đó
thì ta sẽ có điều gì?
-HS: trả lời.
Dự kiến trả lời: liên tục trên
khoảng.
-GV: nếu xét trên đoạn thì sao?
Liệu nó có cần xét đến hai đầu
mút không?

-HS: có.
-GV: vẻ hình và hướng dẫn cụ thể.
-HS: lắng nghe.
-GV: giải thích rõ định nghĩa. Và
nêu thêm về khái niệm hàm số
liên tục trên nữa khoảng, như
(a;b], [a,+
∞
),... (được định nghĩa
một cách tương tự).
-GV: các em hãy quan sát hình
55, hai hàm số có liên tục trên
đoạn
[ ]
2;2−
?
-HS: Hình thứ nhất thì liên tục,
hình thứ hai thì không.
-GV: Vậy trong hai đồ thị, đồ thị
nào là một đường liền? Từ đó các
em rút ra nhận xét gì?
-HS: đồ thị 1 là một đường liền.
Vậy đồ thị của một hàm số liên
tục là một đường liền.
IV. Củng cố.
Định nghĩa, định lý... cách chứng minh một hàm số có ít nhất một nghiệm:
-Hàm số liên tục tại một điểm.
-Hàm số liên tục trên khoảng.
-Hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỷ.
-Hàm tổng, tích, thương, hiệu...

V. Bài tập về nhà.
Làm tất cả các bài tập trong SGK.
Bài 1: Tương tự ví dụ 1 trang 136, SGK.
Bài 2:
a) Tương tự ví dụ 2 trang 137, SGK.
b) Giả sử ta tính được
2
lim ( )
x
g x a
→
=
, khi đó ta sẽ thay số 5 bởi giá trị a vừa tính.
Bài 6:
a) Dựa vào định lý 3. Ta sẽ xét 2 đoạn sao cho ở mỗi đoạn đanh xét nó thỏa mãn định lý 3.
b) Đặt
( ) cosg x x x= −
. Sau đó áp dụng định lý 3.
Ngày soạn:
GVHD duyệt Người soạn
Phạm Văn Lường Lý Hồng Hào