Mô hình số mô phỏng sự xói lở mái dốc do nước tràn bờ

Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010

Trang 78 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
MÔ HÌNH SỐ MÔ PHỎNG SỰ XÓI LỞ MÁI DỐC DO NƯỚC TRÀN BỜ
Huỳnh Công Hoài
Trường Đại học Bách khoa, ĐHQG – HCM
(Bài nhận ngày 08 tháng 01 năm 2009, hoàn chỉnh sửa chữa ngày 24 tháng 09 năm 2009

TÓM TẮT: Mô hình toán ñược xây dựng bằng cách kết hợp mô hình dòng chảy một chiều và mô
hình biến ñổi ñáy ñể mô phỏng sự xói lở khi nước tràn qua bờ ñê. Phương pháp cộng trực tiếp ñược ứng
dụng ñể xác ñịnh ñường mặt nước và phương pháp sai phân hữu hạn theo sơ ñồ cải tiến Lax-Scheme
ñược dùng ñể giải phương trình biến ñổi ñáy. Công thức chuyển tải bùn cát của Meyer-Peter và Muller
ñược ứng dụng ñể xác ñịnh lưu lượng bùn cát cho thấy thích hợp với hiện tượng xói lở do nước tràn qua
bờ ñê. Mô hình ñược hiệu chỉnh và kiểm nghiệm bằng những số liệu thực ño trong phòng thí nghiệm và
kết quả mô phỏng diễn biến xói lở phù hợp với số liệu từ thí nghiệm.
Từ khóa: mô hình dòng chảy, mô hình biến ñổi ñáy, mô phỏng sự xói lở.
1. GIỚI THIỆU
Khi mực nước dâng cao tràn qua ñỉnh các
cồn cát, bờ ñê, dòng chảy trên mái dốc phía hạ
lưu là dòng chảy xiết có vận tốc rất lớn, do ñó
ñỉnh và mái dốc hạ lưu hầu hết ñều bị xói lở
nghiêm trọng. Trong nghiên cứu nầy giới thiệu
mô hình toán 2D mô phỏng diễn biến sự thay
ñổi hình dạng profile mái dốc khi nước tràn qua
ñỉnh bờ ñê. Kết quả từ mô hình toán ñược so
sánh với kết quả thí nghiệm trên mô hình vật
lý.
2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
Khi nước tràn qua ñỉnh bờ ñê lưu lượng
dòng chảy sẽ thay ñổi do ñỉnh bờ tràn bị xói lở,
cột nước tràn tăng nhanh, dòng chảy thực chất

là dòng không ổn ñịnh. Tuy nhiên do dòng
chảy trên bề mặt chủ yếu là dòng chảy xiết nên
có thể ñơn giản xem là chuyển ñộng ổn ñịnh
từng thời ñoạn (quasi – steady flow).

Lưu lượng tràn qua ñỉnh bờ ñê xem như
lưu lượng tràn qua bờ tràn có mặt cắt ngang
hình thang, lưu lượng ñược xác ñịnh theo
Singh và Scarlatos (1989):
[ ]
2/3
21
)(tan)( zHzHCbCQ −−+=
θ
(1)
z H
Mặt chuẩn
Hình 1. Mặt cắt ngang ñỉnh bờ
b
θ

TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010

Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 79
Trong ñó:
C
1
, C
2
: hằng số không thứ nguyên

z : cao trình ñỉnh bờ ñê
θ : góc cạnh hình thang
H : ñộ sâu tràn qua ñỉnh
Trường hợp mặt cắt hình chữ nhật, (1) trở
thành:
2/3
)( zHKbQ −=
(2)
trong ñó K là hệ số lưu lượng xác ñịnh
bằng thực nghiệm
Dòng chảy trên mái dốc ñược xem là dòng
ổn ñịnh từng thời ñoạn và chuyển ñộng không
ñều. Theo thí nghiệm của Pugh và Cray (1984)
mực nước trên ñỉnh ứng với ñộ sâu phân giới
do ñó ñường mặt nước trên mái dốc là ñường
nước hạ và phương trình ñường mặt nước ñược
xác ñịnh:
0
2
2
2
=+









++
f
Szy
gA
Q
dx
d
(3)
Trong ñó S
f
ñộ dốc thủy lực
RAC
Q
S
f
22
2
=
(4)
Với: C: hệ số Chezy, xác dịnh theo
Manning C = R
1/6
/n
n: hệ số nhám
R: bán kính thủy lực


Để xác ñịnh sự xói lở trên ñỉnh bờ ñê và
mái dốc, phương trình liên tục bùn cát ñược áp
dụng:

0)1( =
∂
∂
+
∂
∂
−+
∂
∂
t
A
t
A
p
x
Q
sds
(5)
Trong ñó:
Q
s
: lưu lượng bùn cát di chuyển
p : ñộ rỗng
A
d
: thể tích bùn cát ñáy bị xói trên một
ñơn vị chiều dài dòng chảy
A
s
: thể tích bùn cát lơ lửng trên một ñơn

vị chiều dài dòng chảy
Nếu xem mặt cắt bị xói dạng hình chữ
nhật và bỏ qua phần bùn cát lơ lửng, phương
trình (5) ñơn giản thành
0)1( =
∂
∂
−+
∂
∂
t
z
p
x
q
s
(6)

Trong ñó
q
s
: lưu lượng bùn cát ñáy ñơn vị
y
z
h
cr

Hình 2. Dòng chảy tràn bờ
H
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010

Trang 80 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
z : cao trình ñáy
Lưu lượng bùn cát ñáy Q
s
hay q
s
ñã ñược
nhiều nhà khoa học nghiên cứu và ñề xuất
nhiều công thức tính toán, trong ñó có những
công thức ñược sử dụng nhiều như Meyer Peter
& Muller (MPM, 1948), Einstein – Brow,
Engelund – Hansen (EH, 1967), Van Rijn
(1984) hay của Nakagawa va Tsujimoto (1980)
có xét thêm ảnh hưởng của sự không bão hòa
nồng ñộ bùn cát, hay của Koch (1980) có xét
ñến ảnh hường của dộ dốc ñáy. Tuy nhiên việc
sử dụng công thức nào hoàn toàn phải dựa vào
ñiều kiện ứng dụng và phải kiểm tra với kết
quả thực tế. Trong nghiên cứu nầy ñã sử dụng
nhiều dạng công thức khác nhau nhưng công
thức của Meyer Peter & Muller cho kết quả
hợp lý nhất. Công thức của Meyer Peter &
Muller có dạng sau:

5,1
)(8
c
ψµψφ
−=

(7)
trong ñó :
3
gd
S
∆
=
φ
và

d
hi
∆
=
ψ

với :
S: lưu lượng bùn cát ñáy
∆: tỉ trọng tương ñối bùn cát









−=∆ 1
ρ

ρ
s

ρ
s
và
ρ
: là khối lượng riêng của bùn cát và
của nước
d : ñường kính hạt
µ : hệ số mặt ñáy, ñược xác ñịnh bởi






=
'c
c
µ

c : ñộ nhám tuyệt ñối
c’ : ñộ nhám do kích thước hạt bùn cát
90
12
log18'
D
h
c =

h : ñộ sâu nước
D
90
: Đường kính hạt ứng với cấp phối hạt
90%
ψ
c
: giá trị phân giới của
ψ
, xác ñịnh dựa
vào ñồ thị Shields.
Phương trình (1), (3) và (5) ñược giải bằng
phương pháp sai phân hữu hạn cho diễn biến sự
xói lở trên ñỉnh bờ ñê và trên mái dốc.
3. PHƯƠNG PHÁP SỐ
3.1. Sơ ñồ sai phân
Phương pháp sai phân hữu hạn sơ ñồ hiện
ñược sử dụng ñể giải các phương trình vi phân
(5) hay (6). Sơ ñồ sai phân của Lax biến ñổi
bởi Vreugdenhil và De Veries ñược áp dụng
như sau:
( )

















+
+−−
∆
=
∂
∂
−+
−
2
1
1
11
1
j
i
j
i
j
i
i
i

ff
ff
tt
f
αα
(8)

( )
x
ff
x
ff
x
f
j
i
j
i
j
i
j
i
∆
−
−+
∆
−
=
∂
∂

−+
+
−
+
+
2
1
2
11
1
1
1
1
λλ
(9)
Trong ñó:
∆
x,
∆
t: bước không gian và thời gian
i, j: chỉ vị trí i và thời ñiểm j
α, λ : trọng số sai phân
TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KH&CN, TẬP 13, SỐ T3 - 2010

Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM Trang 81
Áp dụng (8) và (9) vào phương trình (5) cho dạng sai phân như sau:
( ) ( )
0
2
1

1
2
1
2
11
1
11
1
1
1
1
=
















+
+−−

∆
−
−
∆
−
−+
∆
−
−+
+
−+
+
−
+
+
j
id
j
id
j
id
j
id
j
i
s
j
i
s
j

i
s
j
i
s
AA
AA
t
p
x
QQ
x
QQ
ααλλ
(10)
Suy ra
( )
2
1
11
1
j
id
j
id
j
id
j
id
AA

AA
−+
+
+
+−=
αα
( )
( )
( )
( )
[ ]
01
12
11
1
1
1
1
=−−+−
∆−
∆
−
−+
+
−
+
+
j
i
s

j
i
s
j
i
s
j
i
s
QQQQ
xp
t
λλ
(11)
Độ sâu xói lở trên ñỉnh và mái dốc ñê
ñược xác ñịnh bởi:
χ
j
id
j
id
j
i
AA
z
−
=∆
+
+
1

1
(12)
Trong ñó:
∆
z
i
j+1
: ñộ sâu bị xói
χ
: chu vi ướt
Nếu cho mặt cắt bị xói có dạng hình chữ
nhật thì (11) trở thành:
( )
2
1
11
1
j
i
j
i
j
i
j
i
zz
zz
−+
+
+

+−=
αα
( )
( )
( )
( )
[ ]
01
12
11
1
1
1
1
=−−+−
∆−
∆
−
−+
+
−
+
+
j
i
s
j
i
s
j

i
s
j
i
s
qqqq
xp
t
λλ
(13)
và (12) thành
j
i
j
i
j
i
zzz −=∆
++ 11
(14)
Để xác ñịnh Q
s
hay q
s
trong (11) và (13),
công thức (7) ñược áp dụng nhưng cần phải
biết ñộ sâu và vận tốc của dòng chảy. Dựa vào
(1) xác ñịnh lưu lượng tràn qua ñê và giải (3)
bằng phương pháp cộng trực tiếp xác ñịnh
ñược mặt nước và từ ñó suy ra vận tốc dòng

chảy.
3.2.Điều kiện biên
Điều kiện biên ñối với dòng chảy (phương
trình 3): ñộ sâu tại mặt cắt ñầu tiên trên ñỉnh bờ
ñược lấy bằng ñộ sâu phân giới h
cr
, và ñược
xác ñịnh từ lưu lượng tràn ñã biết.
Điều kiện biên ñối với chuyển ñộng bùn
cát (phương trình 5, 6):
Tại mặt cắt ñầu tiên (i = 1) ở thời ñiểm
j+1, không thể xác ñịnh cao trình ñáy do ñó
ñược giả thiết như sau:
1
2/11
1
1
+
+
+
=
jj
zz
(15)
với:
1
2/11
+
+
j

z
: cao trình ñáy giữa mặt cắt 1
và 2
Áp dụng (15) vào (13) cho
2
12
1
1
1
jj
jj
zz
zz
+
+=
+
α
( )
( )
( )
( )
[ ]
01
12
12
1
1
1
2
=−−+−

∆−
∆
−
++ j
s
j
s
j
s
j
s
qqqq
xp
t
λλ
(16)
Science & Technology Development, Vol 13, No.T3- 2010

Trang 82 Bản quyền thuộc ĐHQG-HCM
Tại mặt cắt cuối ở hạ lưu (i = N) ở thời
ñiểm j+1 cũng không thể xác ñịnh cao trình ñáy
do ñó ñược chấp nhận:
1
2/1
1 +
−
+
=
j
N

j
N
zz
(17)
với:
1
2/1
+
−
j
N
z
: cao trình ñáy giữa mặt cắt N
và N-1
Tương tự áp dụng (17) vào (13) cho
2
12
1
1
1
jj
jj
zz
zz
+
+=
+
α
( )
( )

( )
( )
[ ]
01
12
12
1
1
1
2
=−−+−
∆−
∆
−
++ j
s
j
s
j
s
j
s
qqqq
xp
t
λλ
(18)
3.3. Điều kiện ban ñầu
Điều kiện ban ñầu cho lưu lượng bùn cát
ñược lấy bằng không và cao trình ñáy là hình

dạng ban ñầu của bờ ñê. Đối với dòng chảy ñể
xác ñịnh mặt nước không cần ñiều kiện ban
ñầu.
3.4. Trình tự tính toán
Mô hình tính toán theo các bước sau
Bước 1: Đặt giá trị H trong (1) bằng giá trị
ban ñầu hay bằng giá trị của thời ñiểm trước và
xác ñịnh Q
Bước 2: Từ (3) xác ñịnh ñường mặt nước,
suy ra ñộ sâu và vận tốc chảy tràn trên ñỉnh và
mái dốc
Bước 3: Dùng (12), (14) xác ñịnh ñộ sâu bị
xói
Kết quả bước 3 ñược dùng ñể xác ñịnh các
giá trị cho bước 1 và lập lại chu kỳ tính mới.
Mô hình toán ñược lập trình bằng ngôn
ngữ Fortran 90.
4. KIỂM NGHIỆM MÔ HÌNH
Để kiểm nghiệm, mô hình ñược áp dụng
tính cho một mô hình thí nghiệm của
Tawatchai và Hoai [3] thực hiện trong phòng
thí nghiệm. Mô hình thí nghiệm là một bờ ñê
làm bằng cát ñường kính d
50
= 0,50 mm, có
mặt cắt hình thang với kích thước như sau:
- Chiều cao ñỉnh bờ ñê : 0,4 m
- Bề rộng ở ñỉnh : 0,40 m
- Bề rộng ở chân : 2,40 m
- Bờ ñê dài : 0,45 m

- Mái dốc thượng lưu : 2:1
- Mái dốc hạ lưu : 3:1