Chuyên đề Đại số lớp 7

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG chuên đề 1 thùc hiÖn phÐp tÝnh 1 1 1   C©u 1 : TÝnh : a) A= 6 39 51 1 1 1   8 52 68. b) B= 512-. 512 512 512 512  2  3  ...- 10 2 2 2 2. 7  7 1  13  .1,4  2,5.  : 2  4 .0,1 84 180  18 2 C©u 2. Rót gän biÓu thøc: P   1 70,5  528 : 7 2 C©u 3: TÝnh: 4 3 3 4  a, 5  27  4  5  23 47 47  23  3n-1  1 b, A = 1+2+5+    + 2 C©u 4 :. n  N. Cho A=   1.  1. 1 4. 1 9. So s¸nh A với C©u 5 :. 1   1   1......  1 .   16   400 . 1 . 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh :.   1 2  1 1 a- 6.    3.    1 : (  1 3  3     3  3. b-. . 2. 2  3 2003   .   . 1 3  4 2 3 2  5    .    5   12 . C©u 6: TÝnh 1 2 2 3  1   18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  : 19  2 3 .4 4 . C©u 7: a) Thực hiện phép tính:. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG. A. 212.35  46.92.  2 .3 2. 6.  8 .3 4. 5. . 510.73  255.492. 125.7 . 3.  59.143. C©u8: TÝnh : 1. a) A = 1. 1 1  21. 1. + 1. 1 1  21. 1 4. 4 3. 5 4. b) B = (0,25)-1 .(1 )2 +25[( )-2: ( )3] : (.  2 -3 ) 3. c) C = 1+5 +52 +53+53+ ...+ +549+550 C©u 9 .Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (. 1 1 1 1 1  3  5  7  ...  49    ...  ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89. C©u 10 1, TÝnh:. 1 1 1   P = 2003 2004 2005 5 5 5   2003 2004 2005. . 2 2 2   2002 2003 2004 3 3 3   2002 2003 2004. 2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. TÝnh: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 C©u 11): TÝnh:   1 3  1 1 1, 6.    3.    1    1  3    3    3 . 2, (63 + 3. 62 + 33) : 13 3,. 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1          10 90 72 56 42 30 20 12 6 2. C©u 12: 1 2 3 2     4 2 3 5 7   A =    + 0, (4)  2 4 6 9  2    3 5 7. C©u 13: 4 5. a, Cho A  (0,8.7  0.82 ).(1,25.7  .1,25)  31,64 B. (11,81  8,19).0,02 9 : 11,25. Trong hai sè A vµ B sè nµo lín h¬n vµ lín h¬n bao nhiªu lÇn ? C©u 14: 3 3   0,375  0,3    1,5  1  0,75  11 12  : 1890  115 a) TÝnh A     2,5  5  1,25  0,625  0,5  5  5  2005   3 11 12   Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG C©u 15: a) TÝnh: 3 3 11 11 A =  0,75  0,6    :    2,75  2,2  7 13   7 13   10 1,21 22 0,25   5 225  :  B =      49  7 3 9    . . C©u 16 : 5 5 1 3  1 13  2  10  . 230  46 6 25 4 a)TÝnh:  4 27 2  3 10   1 1   : 12  14  7  10 3   3 1 1 1 1    ...  2 3 4 2005 b) TÝnh P  2004 2003 2002 1    ...  1 2 3 2004. C©u 17: TÝnh :. 1 1 1   A  6 39 51 ; 1 1 1   8 52 68. B  512 . 512 512 512 512  2  3  ...  10 2 2 2 2. C©u 18: TÝnh: 3 1 16 1 8 .5 3 .5 19 4 : 7 A 9 4 1  24  14  2  2  . 34 34   17 1 1 1 1 1 1 1 B       3 8 54 108 180 270 378. C©u 19: TÝnh nhanh:. 1 1 1 1 (1  2  3  ...  99  100)    (63.1,2  21.3,6) 2 3 7 9 A 1  2  3  4  ...  99  100 1 2 3 2 4     14 7  35 . ( 15 )  B 1 3 2 2 5     10 25  5  . 7  . C©u 20: 2 2 1 1   0,25  9 11  3 5 a) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: M  7 7 1 1,4   1  0,875  0,7 9 11 6 0,4 . Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG b) TÝnh tæng: P  1 . 1 1 1 1 1 1      10 15 3 28 6 21. C©u 21: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:.  11 3   1 2 1 31 . 4 7  15  6 3 . 19   14  31   . 1 A   . 5 1 1 93  50    4 6  6 12  5 3    . C©u 22: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 3 3  7 13 ; A 11 11 2,75  2,2   7 3 B  (251.3  281)  3.251  (1  281) 0,75  0,6 . C©u 23: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 5 3 3   2,5   1,25   0,375  0,3   3 11 12 .  P  2005 :  5 5 1,5  1  0,75    0,625  0,5     11 12  . C©u 24: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 2. 4 3    81,624 : 4  4,505   125 3 4   A 2 2  11     2  13 : 0 , 88  3 , 53  ( 2 , 75 )      : 25       25 . C©u 25: TÝnh A  3  32  33  34  ...  32003  32004 C©u 26: TÝnh 1 2 2 3  1   18 6  (0, 06 : 7 2  3 5 .0,38)  : 19  2 3 .4 4 . C©u 27: Thùc hiÖn phÐp tÝnh 5 5 1 3  1 13  2  10 .230  46 4 27 6 25 4 A  2  3 10   1 1   : 12  14  7  7 3  3 1 1 1 1  2  3 7 7 7 . 858585 .  114  B   4 4 4 313131  17  4  2  3 7 7 7. C©u 28: a) Thực hiện phép tính: Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG. A. 212.35  46.92.  2 .3 2. 6.  8 .3 4. 5. . 510.73  255.492. 125.7 . 3.  59.143. chuên đề 2 tính tổng của dãy số - CHứng minh đẳng thức Các công thức cần nhớ đến khi giải các bài toán về dãy các phân số viết theo qui luật: 1 1 1   . n(n  1) n n  1 k 1  1  k   2) . n(n  1)  n n 1  1 1 1 1     3) . n( n  k ) k  n n  k  k 1  1   4) . n( n  k )  n n  k  1 1 1  1 1  1 1 1      5)     . 2n(2n  2) 4n(n  1) 2  2n 2n  2  4  n n  1  1 1  1 1     6) . (2n  1)(2n  3) 2  2n  1 2n  3  1 1 1  2 7) . n.(n  1) n (n  1).n (Trong đó: n, k  N , n  1 ). 1). TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG Chúng ta cùng bắt đầu từ bài toán tính tổng rất quen thuộc sau : Bài toán A : Tính tổng : Lời giải :. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG. Vì 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta có bài toán khó hơn chút xíu. Bài 1 : Tính tổng : Và tất nhiên ta cũng nghĩ đến bài toán ngược. Bài 2 : Tìm x thuộc N biết : Hơn nữa ta có : ta có bài toán Bài 3 : Chứng minh rằng :. Do vậy, cho ta bài toán “tưởng như khó” Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng : không phải là số nguyên. Chúng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là các số tự nhiên lớn hơn 1 và khác nhau thì Giúp ta đến với bài toán Hay và Khó sau : Bài 5 : Tìm các số tự nhiên khác nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho Ta còn có các bài toán “gần gũi” với bài toán 5 như sau : Bài 6 : Cho 44 số tự nhiên a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa mãn Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau. Bài 7 : Tìm các số tự nhiên a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa mãn a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45 và Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG Các bạn còn phát hiện được điều gì thú vị nữa rồi chăng ? Bài 8: Tính nhanh: 1 1 1 1 1 1  3  4   7  8 . 2 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 b) B   2  3  4    2007  2008 . 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 c) C   2  3  4    n 1  n ; n  N  . 3 3 3 3 3 3. a) A  . Bài 9: (Bài toán tổng quát của bài toán 2) 1 a. Tính nhanh: S  . 1 1 1 1 1  3  4    n 1  n ; ( n  N  ; a  0) . 2 a a a a a. Bài toán 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau: a). 1 1 1 1 ; ; ; ;... 1.2 2.3 3.4 4.5. 1 6. b) ;. 1 1 1 ; ; ,... 66 176 336. Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,… Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1). Bài 10: Tính tổng: 1 1 1 1     . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39 1 1 1 1     b) S  . 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 1 1 1 1     ; (n  N  ) . c) S  1.2.3 2.3.4 3.4.5 n.(n  1).(n  2). a) S . Bài 11: Tính giá trị của biểu thức: 1 1 1 1 1     3 5 97 99 a) A  . 1 1 1 1 1      1.99 3.97 5.99 97.3 99.1 1 1 1 1 1      99 100 . b) B  2 3 4 99 98 97 1     1 2 3 99. Hướng dẫn: a) Biến đổi số bị chia: (1 . 1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100 )  (  )  (  )   (  )      99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51. Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.. 100  1 100  2 100  3 100  99      1 2 3 99 100 100 100 100   1 2 3 99  b) Biến đổi số chia:                2 3 99   1 2 3 99   1 1  1 1  1 1 1 1  100  100        99  1  100        99  99 100  2 3 2 3 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy B . 1 . 100. Bài 12: Tìm tích của 98 số hạng đầu tiên của dãy: 1 1 1 1 1 1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;... 3 8 15 24 35. Hướng dẫn: các số hạng đầu tiên của dãy được viết dưới dạng: 4 9 16 25 36 ; ; ; ; ;... 3 8 15 24 35. 22 32 4 2 52 62 ; ; ; ; Hay 1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 ;... 992 . 98.100 22 32 42 52 62 992 99 Ta cần tính: A  1.3  2.4  3.5  4.6  5.7  98.100  50. Do đó số hạng thứ 98 có dạng. Bài 13: 1 3. 1 1 1 1 1  3  4  ...  2004  2005 2 3 3 3 3 3 1 Chøng minh r»ng B  . 2 1 1 1 1 1  b) Chøng tá r»ng: B  1  2  2  2  ...  2 2 3 3 2004 2004. a) Cho B  . c) Chøng minh r»ng:. 3 5 7 19  2 2  2 2  ...  2 2  1 2 1 .2 2 .3 3 .4 9 .10 2. d) Chøng minh r»ng tæng: S. 1 1 1 1 1 1 1  4  6  ...  4 n  2  4 n  ....  2002  2004  0,2 2 2 2 2 2 2 2 2. Bài 14: Chứng minh các đẳng thức sau: a) a(b - c) - b(a + c) + c(a - b) = - 2bc b) a(b - x) + x(a + b) = b(a + x) Bài 15: Cho z, y, z là các số dương. Chøng minh r»ng:. x y z 3    2x  y  z 2 y  z  x 2z  x  y 4. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG. chuên đề 3 T×m sè ch­a biÕt C©u 1 T×m x biÕt: a) . 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2. b)-4x(x-5)-2x(8-2x)=-3. c) 720 :  41  (2 x  5)   23.5  3  7. d)  6 .  0,75 x  2   . 2,8  1,75 : 0,05  235 0,35  . e) 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117 15 3 6 1 x  x 12 7 5 2 x Bài 2:Tìm biết:. f) . a). x. 1  4  2 5 Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG 1 5. b 2x  3  x  2. c) x   4  2. Bài 3:Tìm x biết: a) 2 x  3  x  2  x c) 2 x  3  2 4  x  5 Bài 4: a)Tìm x biết:. x. d). x3 = 5. b) x 2  6 x  2  x 2  4 d) x  1  x  3  4. 1 4 2    3, 2   3 5 5. a. T×m x, y, z biÕt: x . 1 2  y   x 2  xz  0 2 3. C©u 5. (2®). T×m x: .. a).. ( x+ 2) 2 = 81.. b). 5 x + 5 x+ 2 = 650. Bài 6: Tìm x biết a)2x+2x+1+2x+2+2x+3=120. b) T×m x  Z, biÕt r»ng:. 1 2 3 4 5 30 31      ...    2x 4 6 8 10 12 62 64. 0 c)  x  7    x  7  Bài 7. Tìm giá trị n nguyên dương: x 1. a). x 11. 1 n .16  2n ; 8. b) 27 < 3n < 243. b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 7( x  2004) 2  23  y 2 c) T×m tæng c¸c hÖ sè cña ®a thøc nhËn ®­îc sau khi bá dÊu ngoÆc trong biÓu thøc: A(x) = (3  4 x  x 2 ) 2004 . (3  4 x  x 2 ) 2005 Bµi 8: T×m x biÕt:. x 1 x  2 x  3 x  4    2004 2003 2002 2001. Bµi 9 : a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A  3x 2  2 x  1 víi x  b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau. 1 2. f(x) = 4x3 - 3x2 + 6x - 5 biÕt x  2  1 c) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau g(x) = x6 -2006x5 +2006x4 -2006x3 +2006x2 -2006x + 2006 t¹i x = 2005 Bµi 10: T×m x; y; z biÕt Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG a / 2 x  2 y  288 b / 3x  5  3 c/. x  52  25  x  y 2008. 5. d/ 5x = 2y; 3y = 2z vµ x2 – y2 = -84 chuên đề 4 T×m sè nguyªn. Bµi 1: T×m x,y nguyªn biÕt : xy+3x-y=6 Bµi 2: T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho: ( x + 1)(xy - 1) = 3 Bµi 3:T×m sè nguyªn x,y sao cho: x-2xy+y=0 Bµi 4: T×m c¸c sè nguyªn x, y sao cho: xy – 3x + 2y = 11 Bµi 5:T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000. Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y  A biết: 25  y 2  8( x  2009)2 Bµi 7: T×m c¸c sè nguyªn x biÕt 2 a)  x  3 x  4  4. . . b) 2005  x  4  x  10  x  101  x  990  x  1000. chuên đề 5 chia hÕt Bµi 1: a) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n  2  2n  2  3n  2n chia hết cho 10 b) Chứng minh rằng: 3n  2  2n  4  3n  2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương. c) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì: 3n  3  3n 1  2n  3  2n  2 chia hÕt cho 6. d) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n thì: A= 5n (5n  1)  6n (3n  2)  91 Bài 2 Chứng tỏ rằng: Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100 Bµi 3: a) Chøng minh r»ng: A  3638  4133 chia hÕt cho 77. b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: 2n  1 chia hết cho 7. C©u 4: a) Tìm số nguyên m để: a) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc m -1 chia hÕt cho gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2m + 1. b) Tìm x nguyên để x  1 chia hết cho x  3 c)Tìm x  Z để A Z và tìm giá trị đó. x3 . x2 d)Tìm x  Z để B Z và tìm giá trị đó. 1  2x B= . x3 a2  a  3 Bài 5:Tìm số nguyên a để lµ sè nguyªn a 1. A=. C©u 6: a) Cho ®a thøc f ( x)  ax 2  bx  c (a, b, c nguyªn). CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3. b) Cho f ( x)  ax 2  bx  c víi a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ. Chøng tá r»ng: f (2). f (3)  0 . BiÕt r»ng 13a  b  2c  0 c) Chøng minh r»ng: P(x)  ax 3  bx 2  cx  d cã gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn khi vµ chØ khi 6a, 2b, a + b + c vµ d lµ sè nguyªn. d) Cho f ( x)  ax 2  bx  c . Biết f(0), f(1), f(2) đều là các số nguyên. Chøng minh f(x) lu«n nhËn gi¸ trÞ nguyªn víi mäi x nguyªn. Bµi 7: (1 ®iÓm) a)Chøng minh r»ng: 3a  2b  17  10a  b  17 (a, b  Z ) b) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c  17 nÕu a - 11b + 3c  17 (a, b, c  Z).. chuên đề 6 t×m gia trÞ lín nhÊt – nhá nhÊt C©u 1:. 7n  8 cã gi¸ trÞ lín nhÊt . 2n  3 2 b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A  cã gi¸ trÞ lín nhÊt 6 x. a) Tìm n  N để phân số. c) T×m c¸c sè a,b,c kh«ng ©m sao cho : a+3c = 8, a+2b=9 vµ tæng a+b+ c cã gi¸ trÞ lín nhÊt . Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Lª V¨n Th¾ng – Y£N DòNG- B¾C GIANG C©u 2: Tìm giá trị nguyên của m và n để biểu thức 2 có giá trị lớn nhất 6m 8n 2, Q = có giá trị nguyên nhỏ nhất n3. 1, P =. C©u 3: a) Tìm các số nguyên x để B  x  1  x  2 đạt giá trị nhỏ nhất. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x  2006  2007  x Khi x thay đổi c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D  2004  x  2003  x. C©u 4: Cho biÓu thøc A = x  2007  x  2008  2009 a)Rót gän biÓu thøc A. b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm gí trị nhỏ nhất đó.. Lop7.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>