Bài giảng ĐÁP ÁN THI HỌC KÌ I LỚP 10 CB

TRƯỜNG THPT LONG MỸ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HKI NH 2010-2011
Môn : TOÁN LÓP 10 (CƠ BẢN)

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1
(2 điểm)
a. Vẽ đồ thị (P):
2
1
2
2
y x x= − +
1.25
- TXĐ:
D R=
- Đỉnh của (P):
( )
2;2I =
-
0a
<
suy ra hàm số đồng biến trên khảng
( )
;2−∞
, nghịch biến trên khoảng
( )
2;+∞
- Bảng biến thiên
x
-
∞

2 +
∞
y
- Đồ thị: Đồ thị (P) nhận đường thẳng x = 2 làm trục đối xứng và có bề lõm quay
xuống
- Vài điểm đặc biệt
( ) ( ) ( )
3 3
2;2 , 1; ; 0;0 ; 3; ; 4;0
2 2
   
 ÷  ÷
   
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b. Tìm toạ độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng
2 -2y x=
0.75
- Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng
2 -2y x=
là:
2 2 2
1
2 2 2 4 4 4 4 2
2
x x x x x x x x− = − + ⇔ − + = − ⇔ = ⇔ = ±
- Đồ thị (P) và đường thẳng

2 -2y x=
có 2 giao điểm là
( ) ( )
2; 6 ; 2;2− −
0.25
0.5
Giải hệ phương trình sau :
2 2
7
5





+ + =
+ + =
x y xy
x xy y
1.0
TỔ TOÁN TIN
x
y
2
1.5
32
4
O
1
-

2
-
2
(1 điểm)
Hệ đã cho tương đương:
( )
( )
2
7
*
5
x y xy
x y xy

+ − =


+ + =


Đặt
( )
2
4 0
x y S
S P
xy P
+ =

− ≥


=

khi đó hệ (*) trở thành:
2
7
5
S P
S P

− =

+ =

2
4 3
12
5
5
S S
S S
P S
S P
= − ∨ =

+ =

⇔ ⇔
 
= −

+ =


TH1:
4 9S P
= − ⇒ =
(loại vì
2
4S P<
TH2:
3 2S P
= ⇒ =
khi đó ta có
2 1 2
3 2 1
xy x x
x y y y
= = =
  
⇔ ∨
  
+ = = =
  
KL: Hệ đã cho có 2 nghiệm là:
( ) ( )
1;2 ; 2;1
0.25
0.25
0.5
3

(3 điểm)
Trong mp Oxy cho
( ) ( ) ( )
3;4 , 0;2 , 4;2A B C= = =

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành .
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ACM cân tại M
3.0
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 1.0
( ) ( )
3; 4 ; 4;0
D D
AD x y BC= − − =
uuur uuur
Để ABCD là hình bình hành thì
( )
3 4 7
7;4
4 0 4
D D
D D
x x
AD BC D
y y
− = =
 
= ⇔ ⇔ ⇒ =
 
− = =

 
uuur uuur
0.25
0.75
b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 1.0
Gọi toạ độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:
( )
;I a b=

Ta có
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2 2 2 2 2 2
3 4 2
3 4 4 2
x y x y
IA IB
IA IB IC
IA IC
x y x y


− + − = + −
=
 
= = ⇔ ⇔
 

=


− + − = − + −


2
6 8 25 4 4 6 4 21
9
2;
9
6 8 25 8 4 20 2 4 5
4
4
x
x y y x y
I
x y x y x y
y
=

− − + = − + + =
 

 
⇔ ⇔ ⇔ ⇒ =
  
 ÷
− − + = − − + − = −
=

 
 


0.5
0.5
c)Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục tung sao cho tam giác ACM cân tại M 1.0
Gọi
( )
0;M m oy= ∈

Tam giác ACM cân tại M
2 2
MA MC MC MA⇔ = ⇔ =
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
3 0 4 4 0 2m m⇔ − + − = − + −
2 2
9 16 8 16 4 4m m m m⇔ + − + = + − +
5 5
4 5 0;
4 4
m m M
 
⇔ = ⇔ = ⇒ =
 ÷
 
0.25
0.25
0.5

4
(3 điểm)
Giải các phương trình sau :
a.
2
5 4 2 2x x x− + = +
b.
2 2
2 2 2 4x x x x− + = − +
c.
4 2
14 45 0x x− + =
3.0
a.
2
5 4 2 2x x x− + = +
1.0
Phương trình:
( )
2
2
2
2 2 0
5 4 2 2
5 4 2 2
x
x x x
x x x
+ ≥



− + = + ⇔

− + = +


2
1
1
0
13
0
3 13 0
3
x
x
x
x x
x x
≥ −

≥ −

 
⇔ ⇔ ⇔ =
 
= ∨ = −
+ =





KL: Phương trình đã cho có 1 nghiệm x = 0
0.5
0.5
b.
2 2
2 2 2 4x x x x
− + = − +
1.0
Phương trình :
2 2 2 2
2 2 2 4 2 4 2 4 2 0x x x x x x x x− + = − + ⇔ − + − − + − =
Đặt
( )
2 2 2
2 4 3 2 4t x x t x x t= − + ≥ ⇒ − + =
Khi đó phương trình trở thành:
( )
2
1
2 0
2
t loai
t t
t
= −
− − = ⇔

=


Với
2 2
2 2 4 2 2 0 0 2t x x x x x x
= ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = ∨ =
KL: Phương trình đx cho có 2 nghiệm phân biệt
0.25
0.25
0.5
c.
4 2
14 45 0x x− + =
1.0
Đặt
2
0x t= ≥
khi đó phương trình đã cho tương đương
2
9
14 15 0
5
t
t t
t
=

− + = ⇔

=


Với
2
9 9 3t x x= ⇔ = ⇔ = ±
Với
2
5 5 5t x x= ⇔ = ⇔ = ±
0.5
0.25
0.25
5
(1 điểm)
Cho
tan 3x=
. Tính giá trị biểu thức
2 2
2 2
3sin 5 os
2sin 7 os
x c x
A
x c x
−
=
+
1.0
Ta có
2 2 2
2 2 2
3sin 5 os 3tan 5
2sin 7 os 2tan 7

x c x x
A
x c x x
− −
= =
+ +
Suy ra
3.9 5 22
2.9 7 25
A
−
= =
+
0.5
0.5