Bài soạn DE-DA KT CHUYEN DE TOAN 10A4-LAN II

SỞ GD & ĐT HƯNG N
TRƯỜNG THPT NAM KHỐI CHÂU
*****$@$*****

ĐỀ KIỂM TRA CHUN ĐỀ LỚP 10- LẦN II
NĂM HỌC 2010 – 2011
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1(3 điểm):
a) Giải PT:
2 2 3 2 5x x+ − = − +
b) Giải HPT:
2 2
2 2
8
( )( ) 12
x y x y
x x y y





+ + + =
+ + =
Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x
2
– 2mx + m
2
- 2m + 1 = 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho biểu T = x
1
x
2
+ 4(x
1
+ x
2
) nhỏ nhất
Câu 3 (2,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1;4) , B(5; -3), C(2; 1).
a) Tìm tọa độ điểm M thỏa hệ thức
2 3 0MA MB MC− + =
uuur uuur uuuur r
b) Tìm toạ độ trực tâm H của
ABC
∆
Câu 4 (1 điểm): Cho hình vng ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và DC.
Chứng minh rằng: AN
⊥
DM.
Câu 5 (1điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :







=
++
++
=+−
2
2
2
1
1
113
a
xx
yx
xay
HNG DN
Cõu 1(2 im):
a) ẹieu kieọn : x + 2

0 vaứ -2x + 5

0
Pt

( )
4 2 2 14 6 2 5x x x+ = + + +

2 5 1x x + =

1 0
2 2
x
x hay x



= =


x =2 (N)
b) ặt
2
2
u x x
v y y

= +


= +


Khi đó hệ trở thành:
8
12
u v
uv
+ =

=

Suy ra u, v là nghiệm của phơng trình t
2
-8t+12=0

t=2 hoặc t=6
TH1 : Nếu u=2 thì v=6, khi đó ta có hệ :
2
2
2
6
x x
y y





+ =
+ =

1 ặ 2
3 ặc 2
x ho c x
y ho y

= =
= =
Khi hệ có các nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2).
TH2: Nếu u=6 thì v=2, khi đó ta có hệ:
2
2
6
2
x x
y y





+ =
+ =

3 ặ 2
1 ặc 2
x ho c x
y ho y
= =


= =

Khi đó hệ có các nghiệm: (-3;1), (-3;-2), (2;1), (2;-2)
Vậy hệ đã cho có các nghiệm: (1;-3), (1;2), (-2;-3), (-2;2), (-3;1),

(-3;-2), (2;1), (2;-2).
Cõu 2 (2,5 im):
a) phng trỡnh cú nghim thỡ:
' 0


1
2m 1 0 m
2
b) Vi

1
m
2
theo l Viột ta cú
+ =



= +


1 2
2
1 2
x x 2m
x x m 2m 1
.
( )
= + +

1 2 1 2
T x x 4 x x

suy ra
( )
= = + +
2
T f m m 6m 1
.
Lp BBT ca f(m) trờn

+
ữ


1
;
2
ta tỡm c GTNN ca T bng 11/4 khi m =
1
2
Cõu 3 (2,5 im):
a)
5 2 0
2 3 0
13 2 0
M
M
x
MA MB MC

y

=

+ =

=


uuur uuur uuuur r
KL :
5 13
;
2 2
M


ữ

b) Gi H(x;y). Ta cú:
( 3;4), (3; 3), ( 1; 4), ( 5; 3)BC AC AH x y BH x y + +
uuur uuur uuur uuur
H là trực tâm của
ABC
∆

. 0 3 4 19 52
3 3 24 43
. 0
AH BC x y x

x y y
BH AC

= − + = =
 

⇔ ⇔ ⇔
  
− = =
=
 


uuur uuur
uuur uuur
Caâu 4 (1 ñieåm):
Ta có

2 2
1
. ( ).( ) ( ).(2 )
2
1 1
2 . 2 . 0
2 2
AN DM AD DN DC CM AD DN DN AD
AD DN AD DN DN AD
= + + = + −
= − + − =
uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur
Nên AN
⊥
DM.
Câu 5 (1điểm):
Điều kiện cần : Ta có phương trình (2)
⇔
x+y+
2
22
2
1
1
a
xx
xx
=
−+
−+

⇔
y+
1
2
+
x
= a
2

Vậy hệ đã cho

⇔





=++
=+−
22
2
1
113
axy
xay
. (*)
Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x
0
;y
0
) thì (-x
0
;y
0
) cũng là nghiệm của hệ . Vậy hệ
có nghiệm duy nhất thì x
0
= -x
0
⇔
x

0
= 0.
Thay x
0
= 0 vào hệ (*) ta có



=+
=−
2
1
13
ay
ay
⇔



=+
=−
2
333
13
ay
ay

⇒
3a
2

– a - 4 =
⇔




=
−=
3
4
1
a
a
ĐK đủ:
Với a=-1 hệ trở thành





=++
=++
11
113
2
2
xy
xy

⇔




=
=
0
0
y
x
Với
3
4
=
a
hệ trở thành







=++
=+−
9
16
1
11
3
4

3
2
2
xy
xy
⇔





=
=
9
7
0
y
x
Kết luận : Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi a=-1 hoặc
3
4
=
a