Tài liệu ôn thi vào lớp 10 – Môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n. I-C¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí 1. Các công thức biến đổi căn thức( SGK) 2. Mét sè kiÕn thøc kh¸c cÇn l­u ý - A xác định khi A  0 -Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0 - Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu - Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ - Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc - C¸c phÐp to¸n céng , trõ, nh©n, chia ph©n thøc. II-Mét sè chó ý khi gi¶i to¸n vÒ biÓu thøc 1) T×m §KX§ chó ý : Trong c¨n  0 ,MÉu  0 , biÓu thøc chia  0 2)Rót gän biÓu thøc -Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu c¨n .Cô thÓ lµ : + Số thì phân tích thành tích các số chính phương +PhÇn biÕn th× ph©n tÝch thµnh tÝch cña c¸c luü thõa víi sè mò ch½n -Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng - NÕu biÓu thøc lµ tæng , hiÖu c¸c ph©n thøc mµ mÉu chøa c¨n th× ta nªn trôc c¨n thøc ë mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa. -Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước -Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi -Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết c¨n Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuéc vµo biÕn… còng quy vÒ Rót gän biÓu thøc 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n -Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trÞ cña biÕn vµo råi míi rót gän tiÕp -Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính 4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó -Cần rút gọn biểu thức trước -Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ. III-C¸c d¹ng bµi tËp Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1) 2 5  125  80  605 ;. 2). 4) 2 8  12  5  27 ; 18  48 30  162. 5) 2 16  3 1  6 4 3 27 75. 7) 2 27  6 4  3 75 ; 3 5. 8).  5  2 ;. 11). 14  8 3  24  12 3. 14). 8 3  2 25 12  4. 10). 2 3. 13). 5  94 5.  5  2  8 2. 16). 5. 1. 2  64 2. 5 2. 1. . 64 2. 17). 4 1 6   3 1 32 3 3. 22). 1 2  2 3. 2 5 4. 19). 15  216  33  12 6 ;. 1. 64 2. 2  2 3.  5  1   5  1. 28). 1  175  2 2 8 7. 29) 5  2 6 49  20 6. 31). 18 12  2 3. 32). . 2. . 34) 5 3  50 5  24. 37).  75  5 2 . 15 5  1 3 1 3. . 26) 4  10  2 5  4  10  2 5. . .  52. 2  5  24 12. 1  35)   2 6  4 3  5 2  8  .3 6 4  . 38) 2 16  3 1  6 4 3 27 75. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. 4 94 2. 15). 3 5  3 5. 18). 2 2  3 5 3 5. 21).  2  1   2  1 3. 24). 18 12  2 3. 27). 3 2 2. 2  2 3. 25). 2. 12). 3 1 2 3. 6. . 10  2. 2  64 2. 3 1 1 . . 3 5. 3 5. 2  2 3. 192. 8 1 5. 2 3 2 3  2 3 2 3. 9). 3. . 2 3. 23). 5 2. 3. 20). . 5 2. 6). 1. . 3) 10  2 10 . 30) . 9 1   2 1  5  : 16 16 16  . 33) 3  2 3  6 3 3 3 36) 2 8  12  5  27 18  48 30  162 39). 2 3 2 3  2 3 2 3. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 3. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 40). 40 2  57 . 43). 14  6 5  14  6 5. 40 2  57. 41) 1 2. . 6 5.   14 2. 120 . 15 2. 44) 3  2 3  2 2  3  3  2 2 3 2 1. . 46)  2. .  2  3  3 3  2 3    2      24  8 6   2 2 3 2 3  3  4 2  2 3. . . . 48) 3 2  2 3 3 2  2 3. . . . 49) 2  3  2. 50) 2 5  125  80  605. 51). 2 . 42). 74 3  74 3. 45). 62 5 2  20. 47) 10  2 10  8 5  2 1 5. . 3  2 3 2. 8 3  2 25 12  4. 192 52).  3 2. 2. 15  216  33  12 6. D¹ng 2 : Bµi tËp rót gän biÓu thøc h÷u tØ 2x x 5 4  3x 2 1. A  2x  4.  D 2  3 x 2  3x x 2  4x  3 x  1 2x  6x x 2  9 2. B  x  2  4x 5. E  3x  2  6  3x  2 2 x2 x2 4x x 2  2x  1 x 2  1 x 2  2x  1 10 15 3. C  1  x  1  2x  x(1  x) 6. K  5   2 3x 3x 9x x  1 x  (x 2  1) x 3  1 D¹ng 3: Bµi tËp tæng hîp Bµi 2: Trôc c¨n thøc ë mÉu c¸c biÓu thøc sau :. A. 2 1 ; 2 3 2. 1. B. ;. C. 1. 3  2 1 2  2 2 Bài 3: So sánh x; y trong mỗi trường hợp sau: a) x  27  2 vµ y  3 ; b) x  5 6 vµ y  6 5 ;. Bµi 4 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:. c) x = 2m vµ y = m+2. a 2  4ab 2  4b 4  4a 2  12ab 2  9b 4 với a  2 ; b  1 . 2. §Æt M  57  40 2 ; N  57  40 2 . TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a. M-N b. M 3 -N 3 3. Chøng minh:  x x  3 3  2 x   x  3   1 (víi x  0 vµ x  3 ).  x  3x  3  3 x    .  a  b  4 2. 4.. a b. 5. Chøng minh. A =. ab a b  b a   ab ab. 9  4 2  2 2 1 ;. . . 2. ; a  0, b  0. 13  30 2  9  4 2  5  3 2 ;. . . 1 1    6.   2 2  7  3 2  17    2 2  17  2 2  17     . Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. . 3  2 2  1 2. 2. 2. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. . 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 7. Chứng minh đẳng thức:  3 2  6  150   1   4  27  3 3  6 3  Bµi 6: Rót gän c¸c bt sau:. 1.. P. 2. Q  3.. 2 . mn m n. . m  n  2 mn m n. ; m, n  0 ; m  n.. a 2 b  ab 2 a b : ; a  0 ; b  0. ab a b. 3x.    3x  1 2. 2. 2 3x  3. 5) M   1  a a  a   1  1 a  1  a ; a  0, a  1   7) A . a 1 a2 1  a2  a. . 1 a 1  a. . 6) .  2  . a3  a a 1. ; a 1. x x   x x     2   ; x  0, x  1 x 1   x  1 . x2  x . 8). 1 4. 2x 1. 9)  a a  b b  a b  b a  :  a  b  (víi a; b  0 vµ a  b) 10)     a  b   a  b   a b. víi x   1 2. 4m 2  4m  1 4m  2. . . x 4 4 1 1 11) víi x  2. (x  ; x   ) 2 2 x  4x  4 3 7 3 3 13)  ab  b  ab  a  : 2 a  2 b víi a, b  0; a  b  a b a b a  b   Bµi 7: Cho 16  2 x  x 2  9  2 x  x 2  1 TÝnh A  16  2 x  x 2  9  2 x  x 2 . 2 11) 4 x  9 x  6 x  1 1  49 x 2. 2. Bµi 8: Cho biÓu thøc P = 2x  2  x x  1  x x  1. x. a) Rót gän biÓu thøc P. x x. x x. b) So s¸nh P víi 5.. c) Với mọi giá trị của x làm P có nghĩa, chứng minh biểu thức 8 chỉ nhận đúng một giá trị P nguyªn..  Bµi 9: Cho biÓu thøc P =  3x  9x  3   x x 2 . 1 1  1  : x 1 x  2  x  1. a) Tìm điều kiện để P có nghĩa, rút gọn biểu thức P;. b) Tìm các số tự nhiên x để 1 là P. sè tù nhiªn; c) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi x = 4 – 2 3 ..  x 2 x 3 x 2  x  Bµi 10: Cho biÓu thøc : P =   x  5 x  6  2  x  x  3  :  2  x  1      Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n b) Tìm x để 1   5 . P 2 2 Bµi 11. Cho biÓu thøc A  (2 x  3)( x  1)  4(2 x  3) ( x  1) 2 ( x  3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = 3 a) Rót gän biÓu thøc P;. Bµi 12. Cho. A. 1  x 1  x. 1  x 1  x. x3  x x 1. 53 b) Tìm x để A > 0 92 7 2 Bµi 13: Cho biÓu thøc K   1  1  . x  1   2  x 1 x 1  x  x 1 a)Tìm đ/k của x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K và tìm giá trị của x để K đạt GTLN. a) Rót gän råi tÝnh sè trÞ cña A khi x =. 2 Cho biÓu thøc K   x  1  x  1  x  4 x  1  . x  2003   x2 1  x  x 1 x 1 a) Tìm điều kiện đối với x để K xác định b) Rót gän K c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn?. Bµi 14:. Bµi 15:. Cho biÓu thøc M . 2 2( x  1) x  10 x  3   x 1 x  x 1 x3  1. a) Víi gi¸ trÞ nµo cØu x th× biÓu thøc cã nghÜa c) Tìm x để biểu thức có GTLN. b) Rót gän biÓu thøc. Bµi 16: Cho biªñ thøc A  a (2 a  1)  a  4  a  2 82 a a a 2 4 a a) Rót gän A b) Tìm a để A nhận giá trị nguyên Bµi 17: Cho biÓu thøc: Q  x  2 x  10  x  2  1 x x 6 x 3 x 2. Víi x  0 vµ x  1. b) Tìm giá trị của x để Q  1 3 x Bµi 18: Cho biÓu thøc A = 2 x  3  1 x 2 x2 x a/ Rót gon A b/ TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 841 Bµi 19: Cho biÓu thøc P   a  3 a  2  a  a  :  1  1     a  1   a  1 a 1   ( a  2)( a  1) 1/Rút gọn biểu thức P. 2/Tìm a để 1  a  1  1 P 8 2 Bµi 20: Cho biÓu thøc : A  ( 1  1 ) 2 . x  1  1  x 2 2 x 1 x 1 a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Gi¶i ph¬ng tr×nh theo x khi A = -2 . a) Rót gän biÓu thøc Q. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 2 Bµi 21: Cho biÓu thøc: A   3  x  x  3   x  x x  x  1 .  x  x 1 x x 1  x  . a) Tìm điều kiện đối với biến x để biểu thức A được xác định. b) Rút gọn biểu thức A. Bµi 22 . Cho biÓu thøc:. A =. b  a. ab . a2. .. a. 1/. Tìm điều kiện đối với a , b để biểu thức A được xác định. 2/. Rót gän biÓu thøc A. Bµi 25: Rót gän c¸c biÓu thøc: a) A . 3 1 4 x 2 9 x 2  6 x  1 víi 0  x  . 3x  1 3. . . b) B . 4 7 4 7  4 7 4 7. x 1 Bµi 26: Rót gän biÓu thøc B   1  1  :   x 1 x  2 x 1 x x 2 x 9 x  3 2 x 1 Bµi 27: Cho P   x 5 x 6 x  2 3 x a) Rót gän P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên a b ab Bµi 28: Cho N   ab  b ab  a ab a) Rót gän N. b) TÝnh N khi a . x  0 vµ. x  1.. 4  2 3;b . 42 3. c) C/m: Nếu a  a  1 thì N có giá trị ko đổi b b5 2 x 3 y 6  xy Bµi 29: Cho K   xy  2 x  3 y  6 xy  2 x  3 y  6 a) Rót gän K b) CMR: NÕu K  y  81 th× y lµ sè nguyªn chia hÕt cho 3 y  81 x.  2 x Bµi 30: Cho K  1  x  :  1   x  1   x  1 x x  x  x  1      a) Rót gän K b) TÝnh gi¸ trÞ cña K khi x  4  2 3 c) Tìm giá trị của x để K >1 x 3x  3   2 x  2  Bµi 31 : Cho P   2 x    1  :   x 3 x  9 x  3 x  3     a) Rót gän P b) Tìm x để P < -1/2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P.    Bµi 32: Cho biÓu thøc A =  x  1   x  x  x  x   2 2 x   x 1 x  1    a) Rót gän biÓu thøc A; b) Tìm giá trị của x để A > - 6.. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Bµi 33: Cho biÓu thøc B =  x  2  1  :  x  2  10  x     x 4 2 x x  2   x 2  a) Rót gän biÓu thøc B; b) Tìm giá trị của x để A > 0.. 1 3 1   x 1 x x 1 x  x 1. Bµi 34: Cho biÓu thøc C = a) Rót gän biÓu thøc C;. b) Tìm giá trị của x để C < 1.. Bµi 35: Rót gän biÓu thøc : 2 2 a) D = x  2  x  4  x  2  x  4 ;. x 2 x 4. c) Q =. b) P = 1  x  x  1  x  x  ;  x  1   x  1  . x2 x 4. 2. 2. 1 x 1 ; : x  x x x x x. d) H =. 2. x 1 2 x  2 x  2 1. x 2  Bµi 36: Cho biÓu thøc : A  ( 2 x  x  1 ) :   x x 1 x  1  x  x  1  a) Rót gän biÓu thøc . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x  4  2 3. Bµi 37: Cho biÓu thøc : A . x 1. :. 1. x x x x x  x 2. a) Rót gän biÓu thøc A . b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A . Bµi 38: Cho biÓu thøc : A=  1  1  :  1  1   1      1- x 1  x   1  x 1  x  1  x a) Rót gän biÓu thøc A . b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x = 7  4 3 c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . Bµi 39: Cho biÓu thøc : A =  a a  1  a a  1  : a  2  a a a a  a2   a) Với những giá trị nào của a thì A xác định . b) Rót gän biÓu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . Bµi 40: Cho biÓu thøc : A = 1) Rót gän biÓu thøc A .. 1 1 a 1 1 a 1   1 a  1 a 1 a  1 a 1 a 2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a .. a 3 a 1 4 a  4   a > 0 ; a  4  4a a 2 a 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña P víi a = 9 .. Bµi 41: Cho biÓu thøc : P = a) Rót gän P ..  Bµi 42: Cho biÓu thøc P =   .  a a  1 1   :   a 1   a 1 a 1 a 1 . a 3 a 2.  a  2. . Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n b) Tìm a để 1  a  1  1 P 8   x   1 2 x Bµi 43: Cho biÓu thøc P  1   :  1  x 1  x 1 x x  x  x 1 a) Tìm ĐK để P có nghĩa và rút gọn P b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P  x nhận giá trị nguyên a) Rót gän P.. Bµi 44:. Cho P   1  a  a  1  a  a  ;   . . a  1 . a) Rót gän P.. 1  a . a  0, a  1. b) T×m a biÕt P >  2 .. c) T×m a biÕt P =. a.. Bµi 45. Cho P  1  2x   16x ; x   1 1  4x 2 2 2. a) Chøng minh P . 2 1  2x. 2. b) TÝnh P khi x  3. 2. a b víi a < 0, b < 0.  b a 2 a) Chøng minh x  4  0 . b) Rót gän F . Bµi 46. Cho. x. x2  4 ..  x 1 x 1 8 x   x  x  3 1  B    :  x 1 x 1  x 1 x 1  x 1 a) Rót gän B. b) TÝnh gi¸ trÞ cña B khi x  3  2 2 . c) Chøng minh r»ng B  1 víi mäi gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n x  0; x  1 .. Bµi 47. Cho.   1   1 M  1 a  :  1 2  1 a   1 a  a) T×m §KX§ cña M. b) Rót gän M.. Bµi 48: Cho. c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i a =. 3 2 3. x 2  4x  4 4  2x 1. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× biÓu thøc A cã nghÜa? 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A khi x=1,999 Bµi 50: Cho biÓu thøc: A   a  a  1   a  a  1 ; a  0, a  1 .  a 1   a 1      1. Rót gän biÓu thøc A. 2. Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a 2  y y  2 xy Bµi 51; Cho biÓu thøc: S   :  ; x  0, y  0, x  y .  x  xy x  xy  x  y   1. Rót gän biÓu thøc trªn 2. Tìm giá trị của x và y để S=1. Bµi 52; Cho biÓu thøc A  1  x ; x  0, x  1 . x 1 xx Bµi 49: Cho biÓu thøc: A . Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x  1 2 x 2 x  2  x 1 Bµi 53: Cho biÓu thøc: Q     ; x  0, x  1 .  x  2 x 1  x 1  x  a. Chøng minh Q  2 b. Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên. x 1 Bµi 54: Cho biÓu thøc: A   1  1  :  x  2  x  1  ; x  0 , x  1, x  4 .   x  1   x  1 x  2   x 1. Rót gän A. 2. Tìm x để A = 0. 1. Rót gän biÓu thøc A. Bµi 55: Cho biÓu thøc:. A. 1. Rót gän biÓu thøc. 1 . x 3 2 2 Bµi 56: Cho biÓu thøc: F=. x x 1. ; x 0 x  x 1 2. Giải phương trình A=2x.. 3. TÝnh gi¸ trÞ cña A khi. x  2 x 1  x  2 x 1 1. Tìm các giá trị của x để biểu thức trên có nghĩa. 2. Tìm các giá trị x  2 để F = 2. a b a  b víi a, b lµ hai sè d¬ng kh¸c nhau Bµi 57: Cho biÓu thøc: N    ab  b ab  a ab 1. Rót gän biÓu thøc N. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña N khi: a  6  2 5 ; b  6  2 5 .. x 1 x 1 Bµi 58: Cho biÓu thøc: T  x  2   ; x  0, x  1 . x  1 x x 1 x  x 1 1. Rót gän biÓu thøc T. 2. Chøng minh r»ng víi mäi x > 0 vµ x ≠ 1 lu«n cã T < 1/3. 4 Bµi 59: LËp pt bËc hai víi hÖ sè nguyªn cã 2 n o lµ: x  4 Từ đó tính P= ; x  1. 4.  4   4       3 5   3 5 . 3 5. 2. 3 5. 4.   3. Bµi 60: Cho biÓu thøc: M  1  x  1  x ; x  0; x  1. 1 x 1 x  x 1. Rót gän biÓu thøc M. 2. Tìm x để M ≥ 2. Bµi 61: Cho A=. x2 x34. . 1. x  x3 x  x  3  3x  x 2  x 2  9 a) Chøng minh A<0. b) Tìm tất cả các giá trị x để A nguyên 4 2 2 2 2 2 Bµi 62: Cho A  36 x  (9a  4b ) x  a b 9 x 4  (9a 2  b 2 ) x 2  a 2 b 2 1. Rót gän A. 2. Tìm x để A=-1. 2 Bµi 63: Cho biÓu thøc A  (2 x  3)( x  1)  4(2 x  3) ( x  1) 2 ( x  3) a) Rót gän A b) Tìm x để A = 3. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo Lop8.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n x 1   1 2  Bµi 64. P     x  1  x  x  :  1  x  x  1    a) Tìm điều kiện của x để P xác định.. b) Rót gän P. c) T×m c¸c gi¸ trÞ. của x để P  0 Bµi 65: Cho a, Rót gän A. A. a2  a 2a  a  1 a  a 1 a b, Khi a >1.H·y so s¸nh A víi A. c, Tìm a để A = 2. d, T×m A ? min.  x  4x   1  2x 2 x  A  1    : 1   1  4x   1  4x 2 x  1   a, Rót gän A b, Tìm x để A  A 2 Bµi 66.Cho. c, Tìm x để A  1 4. 1 1  a 1  : a 1  a  2 a 1 a a. Bµi 67: Cho biÓu thøc M =   a). Rót gän biÓu thøc M;. b) So s¸nh M víi 1.. 3 Bµi 68: Cho c¸c biÓu thøc P = 2x  3 x  2 vµ Q = x  x  2x  2 x 2 x 2 a) Rót gän biÓu thøc P vµ Q; b) Tìm giá trị của x để P = Q.. **********&*********. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 10 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n. PhÇn thøhai. A>kiÕnthøc cÇn nhí. - Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại. -§K hai ®­êng th¼ng song song lµ : a  a '  b  b ' -§K hai ®­êng th¼ng c¾t nhau lµ : a ®iÓm trªn trôc tung oy.. . a’.NÕu cã thªm b =b’ th× 2 ®t c¾t nhau t¹i mét. -§K hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc lµ tÝch a.a’ = -1.  0) đi qua gốc toạ độ -Đths y=ax+b (a  0,b  0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với ox,oy 1 tam giác -§t hs y=ax( a. B> Bµi tËp Bµi 1 : Cho hµm sè y = (m + 5)x+ 2m – 10 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến. c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3) d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9. e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành . f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1 g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất Bµi 2: Cho ®­êng th¼ng y=2mx +3-m-x. (d) . Xác định m để:. a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ b) §­êng th¼ng d song song víi ®­êng th¼ng 2y- x =5 c) §­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc nhän d) §­êng th¼ng d t¹o víi Ox mét gãc tï e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2 f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành độ là 2 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 11 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ y = 4 h) §­êng th¼ng d ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¶ng 2x -3y=-8 vµ y= -x+1 Bµi 3: Cho hµm sè y=( 2m-3).x+m-5 a) Vẽ đồ thị với m=6 b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m thay đổi c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác vuông cân d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45 o e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135 o f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30 o , 60 o g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm trên 0y h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm trên 0x Bµi4 Cho hµm sè y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 2 Bµi 5 Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) 1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm a)A(-1 ; 3) ; b) B( 2 ; -5 2 ) ; c) C(2 ; -1) 2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV Bµi 6:Cho (d 1 ) y=4mx- ( m+5) ; (d 2 ) y=( 3m 2 +1).x + m 2 -4 a) Tìm m để đồ thị (d 1 )đi qua M(2;3) b) Cmkhi m thay đổi thì (d 1 )luôn đi qua một điểm A cố định, (d 2 ) đi qua B cố định. c) TÝnh kho¶ng c¸ch AB d)Tìm m để d 1 song song với d 2 e)Tìm m để d 1 cắt d 2 . Tìm giao điểm khi m=2 Bµi 7 Cho hµm sè y =f(x) =3x – 4 a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ b) TÝnh f(2) ; f(-1/2); f( 7  24 ) c) C¸c ®iÓm sau cã thuéc ®ths kh«ng? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10) d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m 2 -4) e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3 g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ. h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7 Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 12 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4 l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau m) Tìm điểm thuộc đths cách đều hai trục toạ độ. PhÇn thø ba. A>kiÕnthøc cÇn nhí 1)Các phương pháp giải HPT a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn , có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham sè b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thì cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân . NÕu kÕt qu¶ phøc t¹p th× “®i vßng”. c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc nhất hai ẩn 2)Mét sè d¹ng to¸n quy vÒ gi¶i HPT: - Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất) - Ba ®iÓm th¼ng hµng - Giao điểm của hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của HPT) - Ba đường thẳng đồng quy - Xác định hệ số của đa thức , phương trình… 3)Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn B> C¸c d¹ng bµi tËp I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoÆc cã thÓ tù ra II-Dạng 2 : Hệ phương trình chứa tham số.  x  my  o 1)Cho HPT :  mx  9 y  m  3 a) Gi¶i HPT víi m = -2 b) Gi¶i vµ biÖn luËn HPT theo tham sè m c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7 d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 13 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm được điều kiện của tham số đề HPt cã 1 nghiÖm ,VN,VSN . mx + y. 2) Cho hệ phương trình:. = 3. 9x + my = 2m + 3 a. Giải phương trình với m = 2, m = -1, m =. 5. b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số nghiệm. c. Tìm m để 3x + 2y = 9 ,. 2x + y > 2. d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương. e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.. (m  1) x  y  m 3)Cho hệ phương trình   x  (m  1) y  2. ; cã nghiÖm duy nhÊt (x ; y). a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m; b) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n 2x 2 - 7y = 1 c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A = 2 x  3y nhận giá trị nguyên.. xy. mx  y  1 4)Cho hệ phương trình .  x  my  2. a.Giải hệ phương trình theo tham số m. b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y). Tìm các giá trị của m để c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.. x +y = 1. (a  1) x  y  3 a.x  y  a. 5)Cho hệ phương trình :   a) Gi¶i hÖ víi a   2. b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x + y > 0 6)Cho hệ phương trình.  mx  y  2  3x  my  5 a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =. 3 1. b) Chøng minh hÖ lu«n cã nghiÖm duy nhÊt víi mäi m 7)Cho hệ phương trình :. 2 x  3 y  3  a  x  2 y  a. a)T×m a biÕt y=1 b)Tìm a để : x 2 +y 2 =17. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 14 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 8)Cho hệ phương trình (m  1) x  my  3m  1  2 x  y  m  5 a) Giải hệ phương trình với m = 2 b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x 2 +y 2 đạt giá trị nhỏ nhất D¹ng 3 .Mét sè bµi to¸n quy vÒ HPT 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7) 2) Cho hµm sè y = (3m-1)x + 4n -2 Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại 1 điểm có hoàng độ là -2 3)T×m giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng 4x-7y=19 vµ 6x + 5y = 7 4) Cho 2 ®­êng th¼ng:. d1:. y = mx + n. d2:. (m - 1)x + 2ny = 5. a. Xác định m,n biết d 1 cắt d 2 tại điểm (2;- 4) b. Xác định phương trình đường thẳng d 1 biết d 1 đi qua điểm (-1; 3) và cắt ox tại một điểm có hoành độ là - 4. c. Xác định phương trình đường thẳng d 2 biết d 2 đi qua điểm 7 trên oy và song song víi ®­êng th¼ng y - 3x = 1 5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b. Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1) 6) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm: y = 6 - 4x ; y = 3 x  5 ; vµ y = (m – 1)x + 2m. 4 7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*) a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm A(-1 ; 3) ; B( 2 ; -5 2 ) ; C(2 ; -1) b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2 trong góc phần tư thứ IV 8)Cho hµm sè: y = (2m-3)x +n-4 (d) ( m  3 ) 2 1. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) : a) §i qua A(1;2) ; B(3;4) b) Cắt oytại điểm có tung độ y  3 2  1 và cắt ox tại điểm có hoành độ x  1  2 2. Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d / ) có phương trình x-y+2 = 0 tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y 2 -2x 2 đạt giá trị lớn nhất. 9)Cho hµm sè y = (m -2)x + m + 3 a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến . b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy. 10) Chøng minh 3 ®iÓm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) th¼ng hµng 11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m 2 ) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng. 12)Chøng minh 3 ®­êng th¼ng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 vµ y = 4x- 7 c¾t nhau t¹i 1 ®iÓm. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 15 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n. PhÇn thø t­. A.Phân loại và phương pháp giải Loại 1 : Phương trình bậc nhất 1 ẩn và phương trình đưa được về dạng ax = c Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình về dạng : ax = c -Nếu a khác 0 thì phương trình có 1 nghiệm : x = c/a -Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c = 0 -Nếu a chưa rõ ta phải xét tất cả các trường hợp (biện luận) Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc . –Nếu có mẫu thường quy đồng rồi khử mÉu -Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử .– Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu .-Chỉ được cùng nhân ,chia 1số khác 0 Loại 2; phương trình bậc 2: Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt về đúng dạng ax2 + bx + c = 0 - Dạng khuyết ax2 + bx = 0 thì đưa về dạng phương trình tích x(ax + b) = 0 - D¹ng khuyÕt ax2 + c = 0 th× ®­a vÒ d¹ng x2 = m - NÕu a+ b + c = 0 th× x = 1 ; x = c/a - NÕu a – b + c = 0 th× x =-1 ; x= -c/a - Nếu b = 2b’ mà b’ đơn giản hơn b thì dùng CTNTG - Cßn l¹i th× dïng CTN Loại 3 : phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài chứa ẩn 2)NÕu ngoµi kh«ng chøa Èn th× ®­a PT vÒ d¹ng /f(x)/ = m Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x) Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối 2) LËp b¶ng xÐt dÊu råi xÐt tõng kho¶ng gi¸ trÞ cña Èn Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/. vµ f(x;y)/ + /g(x;y)/ =0. Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc đưa về HPT Loại 4 : phương trình chứa ẩn trong dấu căn (PT vô tỉ) Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 16 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ D¹ng 1: (x) = g (x). (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô tỉ.. Sơ đồ cách giải: . (x) = g (x). g(x)  0. (2).. f(x) = [g(x)] 2. (3).. Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm thích hợp suy ra nghiệm của phương trình (1). D¹ng 2: §­a vÒ PT chøa dÊu // : -Nếu trong căn viết được dứa dạng bình phương thì đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi được giống trong thì đặt ẩn phụ ( ĐK của ẩn phụ là không âm) Dạng 4 : Dùng phương pháp bình phương 2 vế : Chú ý : Khi bình phương 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không âm. A  B  A  B  m thường bình phương 2vế. -D¹ng. Loại 5 : Phương trình chứa ẩn ở mẫu Giải PT chứa ẩn ở mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ Phương pháp giải : 1) Thông thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải PT ,đối chiếu ,kết luận 2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo 3) Nhãm hîp lý ( nÕu viÖc Q§ khã kh¨n vµ cã 4 ph©n thøc trë lªn) Loại 6 : Phương trình bậc cao -Đưa về Pt tích -Đặt ẩn phụ B.Bµi tËp a.. 3x+5 = x-1 x  5 3x  2 b.  3 4 6 c. (2x - 3) 2 - (x + 2)(4x - 1) d. x 2 - ( 3 + 1)x e.. = -. h. i. = 0. x2 3 2 x  22   2 x2 2 x x 4. g. x +. 7x  2. =4. x  3 x  1 x 2  4x  24   x2 x2 x2  4. x  2x  1 +. 2. m..  x2 1  5x 2  5    3x  2  3x  2 . n.. x 2 - 3x + q.. t.. x  2x  1 = 2. (x 2 + x + 1) (x 2 + x + 12). p. x 2  ( x  2) 2  4 r.. 7(x+4)-3(6-x)=0. k. l.. 3. (2x+3) 2 -(4x-7)(x+5)=0. = 6. x 2  3x  1. =1. 4x 2 – 1 = 0. 4x 2  4x  1 = 20085. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. = 12. u) x2= [x(x - 1)]2 Trường THCS Nhân Đạo 17. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n. PhÇn thø n¨m. A.Các dạng bài tập và phương pháp giải D¹ng 1: §iÒu kiÖn PHB2 cã nghiÖm ,v« nghiÖm Có thể xảy ra 6 trường hợp -Muèn chøng minh PTB2 lu«n cã nghiÖm , cã 2 nghiÖm pb , v« nghiÖm ta chøng minh Luôn không âm ,luôn dương , luôn âm. -Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất phương trình … D¹ng 2 ; TÝnh gi¸ trÞ 1 biÓu thøc cña 2 nghiÖm Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích 2 nghiệm theo VIéT -Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra -Nếu biểu thức không đối xứng thì có thể dùng ax 2  bx  c  0 ; ax 2  bx  c  0 1 1 2 2 -NÕu mò qu¸ lín th× cã thÓ nhÈm nghiÖm Ngoµi ra ë nh÷ng bµi khã cÇn khÐo lÐo vËn dông linh ho¹t Dạng 3 : Viết 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm độc lập với tham số Bước 1 : Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét Bước 2 : Rút tham số từ tổng thay vào tích hoặc ngược lại Chú ý : Nếu bậc của tham số ở tổng và tích đều là 2 trở lên ta phải khử bậc cao trước bẳng cách như phương pháp cộng trong giải HPT D¹ng 4 ; T×m tham sè biÕt 1 hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 nghiÖm Bước1 : Tìm ĐK có nghiệm . Tính tổng và tích 2 nghiệm theo Viét Bước 2 : Biến đổi tương đương hệ thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm .Nếu không ®­îc th× gi¶i hÖ... ( HÖ thøc cã bËc 1 ) Chú ý : -Phải đối chiếu với ĐK có nghiệm .- Nếu hệ thức chứa Hiệu ,căn thì có thể bình phương ,chứa dấu giả trị tuyệt đối thì có thể thành 2 phần Dạng 5 : Lập phương trình bậc 2 biết 2 nghiệm Khi lËp PT B2 cÇn biÕt 2 nghiÖm vµ Èn - Muèn lËp PTB2 cã 2 nghiÖm x , x ta lµm nh­ sau : 1 2 TÝnh x  x  S , x .x  P 1 2 1 2. VËy PTB2 cÇn lËp lµ : x 2 - Sx+ P =0. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 18 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n Dạng6 :Tìm 2 số biết tổng và tích :Dủng phương pháp thế đưa về PTB2 D¹ng7 :XÐt dÊu c¸c nghiÖm cña PT Xét phương trình bậc hai: ax 2  bx  c  0 Cã   b 2  4ac. (a  0). P = xx c 1 2 a S = x x b 1 2 a Trong nhiều trường hợp ta cần so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số cho trước hoặc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai mà không cần giải phương trình đó, ta có thể ứng dụng định lí Viét .   0 1. Phương trình có 2 nghiệm dương   P 0  S  0 . 2. Phương trình có 2 nghiệm âm.   0    P 0 S  0 . 3. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu: P  0 Nhiều bài toán đòi hỏi tìm điều kiện để phương trình bậc 2 có ít nhất 1 nghiệm không âm. Thường có 2 cách giải: Cách 1: Có P  0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm dương 1 nghiệm không âm) Hoặc P = 0 Trường hợp này tồn tại 1 nghiệm bằng 0  P 0  HoÆc: Thì hai nghiệm đều dương.   0 S  0  C¸ch 2: Trước hết phải có   0 khi đó phương trình có ít nhất 1 nghiệm không âm nếu : S  0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm dương) Hoặc S = 0 ( Trường hợp này tồn tại nghiệm không âm) Hoặc S  0, P  0 ( Trường hợp này có 1 nghiệm không âm 1 nghiệm âm) Tuú theo ®Çu bµi mµ chän c¸ch xÐt biÓu thøc P hay S. Dạng 8: Nghiệm chung của 2 phương trình Dạng 9:Hai phương trình tương đương Học sinh hay nhầm lẫn vấn đề sau: Khi tìm ra hai phương trình vô nghiệm thường vội kết luận ngay là hai phương trình đó không tương đương với nhau: VD3: Tìm m để hai phương trình x 2 – mx + 2m -3 = 0 (1); x 2 – (m 2 + m - 4)x + Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 19 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tµi liÖu «n thi vµo líp 10 – m«n to¸n 1= 0 (2) tương đương. Hướng dẫn: Hai phương trình trên tương đương trong hai trường hợp. 2  m  6  2  * Trường hợp 1: PT(1) và PT(2) vô nghiệm   1  0  m  8m  12  0  3  m  2   2 2  m  m  4  4  0  2  0 1  m  2  (kh«ng x¶y ra) * Trường hợp 2: PT(1) và PT(2) cùng có nghiệm x 1 ; x 2 thì theo định lý Vi-ét ta có:  x1  x 2  m  m 2  m  4 m 2  4  0   m  2.   2 m  4  0  x1 .x 2  2m  3  1 Thử lại với m = 2 thì hai phương trình tương đương vì chỉ có một nghiệm x = 1. Vậy m = 2. . .  Víi. loại toán này ta cần lưu ý học sinh: Khi cả hai phương trình vô nghiệm thì hai phương trình đó cũng là hai phương trình tương đương. Cho nên với một số bài toán ta phải xét hai trường hợp, trường hợp cả hai phương trình vô nghiệm và trường hợp cả hai phương tr×nh cã cïng mét tËp hîp nghiÖm. VD4:. Tìm m, n để phương trình x 2 – (m + n)x -3 = 0 (1) và phương trình x 2 – 2x + 3m – n – 5 = 0 (2) tương đương.. Hướng dẫn: PT(1) cã   m  n 2  12  0 m, n nªn PT(1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x 1 ; x 2 Do đó PT(1) và PT(2) tương đương khi hai phương trình này có cùng tập hợp nghiệm nghĩa là:  x1  x 2  m  n  2 m  n  2 m  1 . VËy m =1 vµ n =1 lµ c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m    3m  n  2 n  1  x1 .x 2  3  3m  n  5.  Víi. bài toán này ta đã chỉ ra được một phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt, nên để cho hai phương trình tương đương thì phương trình còn lại cũng phải có hai nghiệm giống hai nghiệm của phương trình trên. áp dụng định lý Vi-ét về tổng tích hai nghiệm ta sẽ tìm được m, n. B. bµi tËp Bài 1:Cho phương trình : x 2 – (m + 5)x – m + 6 = 0, với m là tham số. Tìm m để giữa hai nghiÖm x 1 , x 2 tho¶ m·n : 2x 1 + 3x 2 = 13 Bài 2: Cho phương trình: x 2 - 2mx + m = 7 a. Giải phương trình với m = 7, m = - 4, m =. 3. b. Cm phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m c. Viết một hệ thức liên hệ giữa x1, x2 độc lập với m. Tính x 1 theo x 2 . d. TÝnh theo m:. 1 + 1 , 3x 2 - 2mx 1 + 2x 2 + m 1 2 x13 x 23. e. Tính m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu, 2 nghiệm dương. Gi¸o viªn: NguyÔn Quang Huy. Trường THCS Nhân Đạo 20 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>