Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy năng lực tư duy của học sinh

<span class='text_page_counter'>(1)</span>S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n §Ò tµi : “Ph¸t. triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để phát huy n¨ng lùc t­ duy cña häc sinh”. áp dụng: Dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau chương trình đại số 7 . A- Đặt vấn đề: I- Lý do chọn đề tài Mọi dòng sông lớn đều bắt nguồn từ những con suối nhỏ, mọi bài toán khó đều bắt nguồn từ những bài toán đơn giản hơn. Đối với học sinh lớp 7, viÖc ph¸t huy ®­îc tÝnh tù gi¸c tÝch cùc cña häc sinh lµ viÖc lµm hÕt søc cÇn thiết,nó đòi hỏi người giáo viên phảI có một nghệ thuật giảng dạy. Vì vậy để học sinh giỏi môn toán nói chung, môn đại số nói riêng không những phải yªu cÇu häc sinh n¾m v÷ng vµ biÕt vËn dông c¸c bµi to¸n c¬ b¶n mµ cßn ph¶i biÕt c¸ch ph¸t triÓn nã thµnh nh÷ng bµi to¸n míi cã tÇm suy luËn cao h¬n, nh»m ph¸t triÓn n¨ng lùc t­ duy cho häc sinh. C¸ch d¹y vµ häc nh­ vËy mới đi đúng đổi mới giáo dục hiện nay. Có như vậy mới tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động , sáng tạo của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem l¹i niÒm say mª vµ høng thó häc tËp cho häc sinh. II- C¬ së thùc tiÔn. Từ trước đến nay việc dạy và học toán thường sa vào đọc chép áp đặt, bị động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập . Nhiều học sinh chØ hiÓu bµi thÇy ch÷a mµ kh«ng tù gi¶i ®­îc bµi tËp. ViÖc ph¸t triÓn bài toán ít được học sinh quan tâm đúng mức. Phần nhiều học sinh cảm thấy. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n sợ học môn toán, giải bài tập toán. Thực tiễn dạy học cho thấy: HS khá giỏi thường tự đúc kết những tri thức, phương pháp cần thiết cho mình bằng con ®­êng kinh nghiÖm; cßn HS trung b×nh hoÆc yÕu kÐm, gÆp nhiÒu lóng tóng. §Ó cã kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp h×nh ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp. Tuy r»ng, kh«ng ph¶i cø gi¶i bµi tËp nhiÒu lµ cã kÜ n¨ng. ViÖc luyÖn tËp sÏ cã hiÖu qu¶, nÕu nh­ biÕt khÐo lÐo khai th¸c tõ mét bµi tËp sang mét lo¹t bµi tËp tương tự, nhằm vận dụng một tính chất nào đó, nhằm rèn luyện một phương pháp làm một dạng bài tập nào đó nào đó. Nếu thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không những không còn ái ngại học môn toán nói chung, môn đại số nói riªng mµ cßn høng thó víi viÖc häc m«n to¸n. Häc sinh kh«ng cßn c¶m thấy học môn đại số nói riêng và học toán nói chung là gánh nặng, mà còn ham mª häc to¸n, cã ®­îc nh­ thÕ míi lµ thµnh c«ng trong viÖc d¹y to¸n. Qua thùc tÕ gi¶ng d¹y trªn líp b¶n th©n t«i cã s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nhá trong vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua: khai thác Phát triển bài toán mới từ bài toán cơ bản để nâng cao năng lực tư duy cña häc sinh’’ III/ Thực trạng của vấn đề: 1) Thùc tr¹ng: Qua công tác giảng dạy toán nói chung và môn đại lớp 7 ở trường THCS §Þnh Long nãi riªng. Trong nh÷ng n¨m qua t«i thÊy r»ng ®a sè häc sinh: - Không chịu đề cập bài toán theo nhiều cách khác nhau, không sử dông hÕt c¸c d÷ kiÖn cña bµi to¸n.... Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n - Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương ph¸p suy luËn trong gi¶i to¸n, kh«ng biÕt sö dông c¸c bµi to¸n gi¶i hoÆc ¸p dụng phương pháp giải một cách thụ động . - Kh«ng chÞu suy nghÜ t×m c¸ch gi¶i kh¸c nhau cho mét bµi to¸n hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, do đó hạn chế trong việc rÌn luyÖn n¨ng lùc gi¶i to¸n. 2) KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng trªn: Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS Định Long như thế đã dẫn tới kết quả đa số các em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu, không có hứng thú cao đối với môn đại nói riêng và môn toán nói chung, điều đó đã ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập của các em. Chính vì thế mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào trong từng tiết luyện tập, các buổi bồi dưỡng một số phương pháp nhằm " phát triển tư duy " của các em, điều đó đã đem lại kết quả khả quan : Đa số các em trong những lớp mà tôi giảng dạy đã có sự chú ý và ham mê đối với môn toán nhiều hơn dẫn đến kết quả , chất lượng môn toán ở các lớp đã có sự chuyển biến tích cực hơn. Chính vì thế mà tôi đã quyết định nêu một số biện pháp của mình đã được thử nghiệm và có kết quả tốt, để các đồng nghiệp có thể tham khảo và gãp ý thªm cho t«i. Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra ở häc sinh líp 7 n¨m nay t«i nhËn thÊy nh­ sau: Líp SÜ sè 7A. 28. Sè HS tù häc( cã ph¸t huy Sè HS tù häc( ch­a ph¸t huy ®­îc ®­îc tÝnh t­ duy s¸ng t¹o) tÝnh t­ duy s¸ng t¹o) 10(32,1%). Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. 18(67,9%). –. Trường THCS Định Long. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát hiện ra trao đổi với một số đồng nghiệp . Họ cũng nhất trí cho rằng tuy vấn đề mà tôi phát hiện chỉ là vấn đề nhá , song nã gióp cho häc sinh rÊt lín vÒ mÆt t­ duy s¸ng t¹o vµ h×nh thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề khi giải bài tập đại cũng như là học toán. Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho một số học sinh trong tiết luyện tập sau bài tính chấy dãy tỉ số bằng nhau và đạt được một số kết quả nhất định.. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n B-. Néi dung. I/ C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn: §Ó ph¸t triÓn " T­ duy cña häc sinh " th«ng qua viÖc d¹y bµi luyÖn tËp trong tiÕt luyÖn tËp bµi tÝnh chÊy d·y tØ sè b»ng nhau ë líp 7. Qu¸n triÖt quan điểm dạy học theo hướng " Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh " thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong việc phát triển tư duy lô gic, độc lập sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện cho học sinh một số phương pháp luận khi giải bài toán đại sè,sè häc nh­: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hoá … II/ C¸c biÖn ph¸p tæ chøc thùc hiÖn: Do ®iÒu kiÖn kh«ng cho phÐp sau ®©y t«i xin ®­a ra mét sè bµi to¸n sè häc bắt đầu từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn; phải có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề ,tôi thÊy vËn dông vµo qu¸ tr×nh «n tËp cho häc sinh líp 7 rÊt phï hîp. Trước hết chúng ta bắt đầu với bài toán khá đơn giản sau: Bµi to¸n1: Cho. x y z   vµ x+y+z=-360, T×m x,y,z. 3 5 3. Đối với bài tập này với học sinh lớp 7A mà tôi phụ trách, số lượng cac em làm được là khá nhiều (25/28 học sinh), vì đơn thuần bài tập này chỉ việc áp dụng tính. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n chÊt d·y tØ sè b»ng nhau. a c e ace    . Một học sinh đã lên bảng trình bày b d f bd  f. lêi gi¶i kh¸ chuÈn nh­ sau: Gi¶i: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, tõ. x y z   , x+y+z=-360 ta cã 3 5 3. x y z x  y  z 360      36 , 2 5 3 235 10. Suy ra:. x  36  x=-72 2 y  36  y=-180 5 z  36  z=-108 3. VËy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán nhưng tôi thay đổi dữ kiện thứ nhất đi mét chót, t«i cã bµi to¸n thø hai khã h¬n nh­ sau: Bµi to¸n2: Cho 5x=2y,3y=5z vµ x+y+z=-360, t×m x,y,z.. §Õn bµi to¸n nµy trong 28 häc sinh líp 7A t«i chØ thÊy cã 5 em gi¬ tay xung phong lµm, c¸c em cßn l¹i kh«ng biÕt b¾t ®Çu tõ ®©u. v× vËy t«i ®­a ra cho c¸c em mét sè gîi ý sau: Gîi ý ? Bài toán này khác gì so với bài toán trước? H/S: kh¸c d÷ kiÖn ®Çu tiªn. ? Hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành dãy tỉ số bằng nhau? H/S: ??? Gợi ý thêm: ? Hãy viết 2 đẳng thức 5x=2y,3y=5z thành hai tỉ lệ thức có chứa x,y,z ë “ tö ”?. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n x 2. H/S: 5x=2y   3y=5z . y (1) 5. y z  (2) 5 3. ? Tõ (1) vµ (2) ta suy ra ®iÒu g×? H/S:. x y z   2 5 3. §Õn lóc nµy c¶ líp å lªn v× thùc ra bµi to¸n nµy kh«ng kh¸c g× so víi bµi to¸n trước và hào hứng làm vào vở.Tôi gọi 1 học sinh lên giải, lời giải của em như sau: Gi¶i: x 2. Ta cã: 5x=2y   3y=5z . y (1) 5. y z  (2) 5 3. Tõ (1) vµ (2) ta cã:. x y z   2 5 3. ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau, vµ x+y+z=-360 ta cã: x y z x  y  z 360      36 , 2 5 3 235 10. Suy ra:. x  36  x=-72 2 y  36  y=-180 5 z  36  z=-108 3. VËy: x=-72, y=-180, z=-108 Vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán tôi tiếp tục thay đổi dữ kiện thứ nhất ®i mét chót, t«i cã bµi to¸n thø 3 khã h¬n nh­ sau:. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n. Bµi to¸n3: Cho 15x=6y=10z vµ x+y+z=-360, t×m x,y,z. §Õn bµi to¸n nµy trong 28 häc sinh líp 7A kh«ng thÊy cã em nµo gi¬ tay, v× c¸c em chưa thấy mối liên hệ nào giữa đẳng thứ kép 15x=6y=10z với dãy tỉ số bằng nhau để có thể áp dụng T/C dãy tỉ số bằng nhau. do đó tôi đưa ra một số gợi ý để häc sinh lµm nh­ sau: Gîi ý: ? BCNN(15;6;10)=? H/S: 30 ? Hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN(15;6;10)? H/S:. 15 x 6 y 10 z x y z      30 30 30 2 5 3. §Õn ®©y häc sinh l¹i å lªn v× thùc chÊt bµi to¸n 3 còng chÝnh lµ bµi to¸n 1, c¶ líp hµo høng b¾t tay vµo lµm. Tõ c¸ch gîi ý cña hai bµi to¸n trªn t«i l¹i gi÷ l¹i d÷ kiÖn thø nhÊt cña bµi to¸n 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện thứ hai Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn nh­ sau: Bµi to¸n4: Cho 5x=2y,3y=5z vµ 2x-3y+z=288, t×m x,y,z. Cho 15x=6y=10z vµ 2x-3y+z=288, t×m x,y,z Nhận xét: Rõ ràng H/S đã biết được cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thµnh d·y tØ sè b»ng nhau liªn hÖ gi÷a. x y z   . Vấn đề đặt ra là các em chưa tìm được mối 2 5 3. x y z   víi d÷ kiÖn 2x-3y+z=288 cña bµi to¸n. §Ó häc sinh lµm 2 5 3. ®­îc bµi to¸n nµy t«i ®­a ra cho häc sinh mét sè gîi ý sau:. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Gîi ý: ? §Ó ¸p dông ®­îc 2x-3y+z=288 Th× trªn “tö” cña c¸c tØ sè. x y , ph¶i xuÊt hiÖn 2 3. thªm c¸c thõa sè nµo? H/S: Trªn tö ph¶i xuÊt hiÖn c¸c tÝch 2x vµ 3y trªn “tö” ? Muèn xuÊt hiÖn 2x vµ 3y trªn tö c¸c tØ sè. x y , ta lµm thÕ nµo? 2 3. H/S: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 2 và 3, ta được dãy tỉ số b»ng nhau míi. 2x 3y z   . 4 15 3. Đến đây thì các em đã tìm ra cách giải một cách không thể mĩ mãn hơn được. Cả líp hµo høng b¾t tay vµo lµm. KÕt qu¶ häc sinh t×m ®­îc lµ: x=-72, y=-180, z=-108. TiÕp tôc khai th¸c bµi to¸n trªn, thay d÷ kiÖn 2x-3y+z thµnh d÷ kiÖn x2+y2+z2=152 ta cã bµi to¸n míi khã h¬n nh­ sau: Bµi to¸n 5: Cho 5x=2y,3y=5z vµ x2+y2+z2=152, t×m x,y,z. Cho 15x=6y=10z vµ x2+y2+z2=152, t×m x,y,z. ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x=2y,3y=5z và 15x=6y=10z thành d·y tØ sè b»ng nhau. x y z x y z   . Vấn đề là làm cách nào để biến đổi   để áp 2 5 3 2 5 3. dông ®­îc d÷ kiÖn x2+y2+z2=152. Thật bất ngờ, đến bài này có rất nhiều học sinh giơ tay (22/28 học sinh). Rõ ràng đúc kết từ kinh nghiệm bài trên các em đã rút ra được muốn áp dụng được dữ kiện x2+y2+z2=152 thì các em phải bình phương các tỉ số b»ng nhau míi. x y z , , để được dãy tỉ số 2 5 3. x2 y 2 z 2   . 4 25 9. Một em lên bảng trình bày lời giải tương đối hoàn chỉnh như sau:. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n Gi¶i: Ta cã:. x2 y 2 z 2 x y z   .    4 25 9 2 5 3. ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cïng víi d÷ kiÖn x2+y2+z2=152 ta ®­îc x 2 y 2 z 2 x 2  y 2  z 2 152     4 4 25 9 4  25  9 38  x2  4 4  2  x  4 y     4   y  10 .  25   z  6  z2  4 9. Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thõa mãn đề bài là: (x=4; y=10;z=6) vµ (x=-4; y=-10; z=-6) Các bạn thấy đấy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một bài toán có vẻ khó hơn. Song nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó ta thấy chúng thật đơn giản phải không? Từ các bài toán này học sinh hình thành hướng giải hàng loạt bài toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng. Sau bµi häc nµy, t«i giao cho häc sinh 3 bµi tËp sau cho häc sinh vÒ lµm: Bµi to¸n 6: T×m x, y, z biÕt: a). x y y z  ;  , x  y  z  78 2 3 5 4. b). x 1 y  2 z  3   , x  2 y  3 z  14 2 3 4. c). x y z 2   , x  2 y 2  z 2  12 . 2 3 5. §Õn h«m sau, t«i thu vë chÊm thËt bÊt ngê ®a sè c¸c em lµm rÊt tèt c¸c bµi tËp mà tôi đã giao. Cụ thể: 24/28 học sinh đã làm được các bài tập này với một đáp án chÝnh x¸c lµ:. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n a) x=-60; y=-90; z=-72 b) x=3; y=5; z=7 c) x=4; y=6; z=10 vµ x=-4; y=-6; z=-10. Quả thật đây là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết luyện tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài gi¶ng nµy hoµn thiÖn vµ hiÖu qu¶ h¬n.. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n C- kÕt luËn: Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thó trong khi häc vµ gióp häc sinh cã thãi quen "suy nghÜ", gi¶i quyÕt bµi toán ở nhiều góc độ khác nhau thông qua một bài toán đơn giản bằng tư duy khái quát hoá để làm được bài toán khó hơn, tổng quát hơn, từ đó các em häc sinh h×nh thµnh t­ duy cña m×nh biÕt tù ph¸t triÓn t­ duy khi häc m«n toán nói chung, môn đại số, số học nói riêng. Vấn đề này giúp học sinh giải quyết một bài toán đại số, số học chắc chắn hơn, sáng tạo hơn 1. KÕt qu¶ nghiªn cøu: Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh kh¸ giái, t«i ®iÒu tra vµ cho kÕt qu¶ nh­ sau: Líp. SÜ sè. 7A. 28. Sè HS tù häc( cã ph¸t huy ®­îc Sè HS tù häc( ch­a ph¸t huy tÝnh t­ duy s¸ng t¹o). ®­îc tÝnh t­ duy s¸ng t¹o). 22 (78,5%). 6 (21,5%). 2. Kiến nghị đề xuất: Đây chỉ là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy bồi dưỡng, nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả năng tự học, tự giải quyết vấn đề. Bài học đã cho kết quả rất tốt. Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tµi ®­îc hoµn thiÖn h¬n. T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! §Þnh long, th¸ng 3 n¨m 2009 Người thực hiện. Ph¹m Ngäc Toµn. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> S¸ng kiÕn kinh nghiÖm m«n To¸n. Môc lôc. Trang. A- Đặt vấn đề ...............................................................................................1 I/ Lý do chọn đề tài....................................................................................1 II/C¬ së thùc tiÔn ......................................................................................1 III/ Thực trạng của vấn đề ....................................................................... 2 1. Thùc tr¹ng...........................................................................................2 2. KÕt qu¶ cña thùc tr¹ng........................................................................3 B – néi dung .................................................................................................5 I/ C¸c gi¶i ph¸p thùc hiÖn.........................................................................5 II/ C¸c biÖn ph¸p tæ chøc thùc hiÖn......................................................... 5 Bµi to¸n 1…….….....................................................................................5 Bµi to¸n 2………..................................................................................... 6 Bµi to¸n 3……..........................................................................................8 Bµi to¸n 4..…............................................................................................8 Bµi to¸n 5..…........................................................................................... 9 Bµi to¸n 6..…...........................................................................................10 C - KÕt luËn ................................................................................................12. Người thực hiện: Phạm Ngọc Toàn Lop8.net. –. Trường THCS Định Long. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span>