Giáo án Môn Giải tích 12 - Tiết 62: Ứng dụng của tích phân trong hình học

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trường THPT Lê Duẩn. Naêm hoïc 2008 – 2009. TCT 62 Ngaøy daïy:………………. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.MUÏC TIEÂU: Về kiến thức:  Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b. Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b.  Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung  Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox Về kỹ năng:  Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt  Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng Về tư duy, thái độ:  Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích, thể tích  Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập II.CHUAÅN BÒ:  Giaùo vieân : Giáo án, bảng phụ  Hoïc sinh : Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới III . PHÖÔNG PHAÙP GIAÛNG DAÏY - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. - Phương tiện dạy học : SGK. IV.TIEÁN TRÌNH :  Ổn định lớp : kiểm tra sĩ số Lớp 12K1: tổng số:…………;Hiện diện:……………; vắng :……………… Kieåm tra baøi cuõ : Câu hỏi:. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y  x 2 và y  x Nội dung bài mới : Hoạt động của thầy , trò Noäi dung baøi daïy II. Tính thể tích 1. Thể tích của vật thể HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh Một vật thể V giới hạn bởi 2 mp (P) và (Q). công thức tính thể tích vật thể Chọn hệ trục toạ độ có Ox vuông góc với (P) - Hs giải quyết vấn đề đưa ra dưới sự định và (Q). Gọi a, b (a < b) là giao điểm của (P) hướng của giáo viên và (Q) với Ox. Gọi một mp tùy ý vuông góc với Ox tại x ( x  a; b ) cắt V theo thiết diện GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trường THPT Lê Duẩn. Naêm hoïc 2008 – 2009. có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên a; b . Khi đó thể tích của vật thể V được tính. Yêu cầu Hs làm việc theo nhóm - Gv yêu cầu Hs trình bày. b. bởi công thức V   S ( x )dx a. 2. Thể tích khối chóp và khối chóp cụt - Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết * Thể tích khối chóp: h quả x2 S .h V  S . dx  2  - Hs giải bài tập dưới sự định hướng của h 3 0 giáo viên theo nhóm * Thể tích khối chóp cụt: -Hs tính được diện tích của thiết diện là:. . h S 0  S 0 .S1  S1 3. . S ( x )  2 x. x 2  9. V . - Do đó thể tích của vật thể là:. Ví dụ:Tính thể tích của vật thể nằm giữa 2 mp x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mp vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( x  3;5) là một hình chữ nhật có. 5. 5. 128 V   S ( x)dx   2 x. x 2  9dx  ...  3 3 3. - Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên - Các nhóm nhận xét bài làm trên bảng. độ dài các cạnh là 2x, x 2  9 III. Thể tích khối tròn xoay HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh 1. Thể tích khối tròn xoay công thức tính thể tích khối tròn xoay - Nhắc lại khái niệm khối tròn xoay Xét bài toán cho hàm số y = f(x) liên tục và - Thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp không âm trên a; b . Hình phẳng giới hạn bởi vuông góc với Ox là hình tròn có bán kính đồ thị y = f(x), trục hoành và đường thẳng x = y = f(x) nên diện tích của thiết diện là: a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối tròn S ( x)   . f 2 ( x) xoay. Tính diện tích S(x) của thiết diện khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox? Viết công thức tính thể tích của khối tròn xoay này b Suy ra thể tích của khối tròn xoay là: b V   . f 2 ( x )dx a V   . f 2 ( x )dx a 2. Thể tích khối cầu bán kính R HĐ2: Củng cố công thức 4 V  R 3 - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK 3 Ví dụ: Tính thể tích vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường sau quanh trục Ox 1 3. a) y  x 3  x 2 , y = 0, x = 0 và x = 3 b) y  e x . cos x , y = 0, x = - Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm Giải: GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net.  2. ,x=.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trường THPT Lê Duẩn. Naêm hoïc 2008 – 2009. việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung + Đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả. 3. 2 1 3 2 a)V     x  x  dx 3  0 3 6  x 2 81     x5  x 4 dx   9 3  35  0 . . . b)V    e2x .cos2 x dx  2    2x  2x   e .dx   e .cos2xdx 2 2 2.  ... . 2.  (3.e2  e ) 8. Cuûng coá : 1. Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học 2. Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung từ đó suy ra công thức của thể tích khối chóp, khối nón 3. Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay Daën doø :  Xem laïi baøi hoïc .  Laøm baøi taäp 4,5 sgk trang 121  Bài tập làm thêm: 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau a) x  0, x  1, y  0, y  5 x 4  3x 2  3 . b) y  x 2  1, x  y  3 . c) y  x 2  2, y  3x . d) y  4 x  x 2 , y  0 . e) y  ln x, y  0, x  e . f) x  y 3 , y  1, x  8 . 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Parabol y  x 2  2 x  2 tiếp tuyến với nó tại điểm M(3;5) và trục tung . 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .  a) y  cos x, y  0, x  0, x  . 4. GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trường THPT Lê Duẩn. Naêm hoïc 2008 – 2009. b) y  sin 2 x, y  0, x  0, x   . x. c) y  xe 2 , y  0, x  0, x  1 . V.RUÙT KINH NGHIEÄM :. GV: Nguyeãn Trung Nguyeân Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>