Bài soạn Đề kiểm tra Học kì 1 - Toán 10 - đề số 1

Trường THPT Phú Điền

Đề số 1
ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu 1: (1 điểm) Cho 3 tập hợp
[ ]
2;3A = −
,
[
)
2;B = +∞
,
( )
4;5C = −
.
Tìm
A B∩
;
A B∪
;
B C
∩
;
\C B
Câu 2: (1 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số:
1)
3 2
3 1y x x= + +
2)

1
3
x
y
x
+
=
−

Câu 3:
1) (0,75 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 3y x= +
2) (0,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị của hai hàm số:
2
3 7; 4y x x y x= − + = +
Câu 4:
1) (0,75 điểm) Giải và biện luận phương trình:
( 2) 3x m x− = +
2) (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
3 2 4 5
3 4
x x x
x
+ + −
=
+
b)
2 4x x− = −

c)
3 4 2 5x x− = +

Câu 5: (0,75 điểm) Với mọi số dương a, b. Chứng minh rằng:
( )
1 1
4
 
+ + ≥
 ÷
 
a b
a b
Câu 6: (0,75 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì. Chứng minh rằng:
1)
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
2)
AB CD AD CB
+ = +
uuur uuur uuur uuur

Câu 7: (1,75 điểm) Cho ba điểm A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
1) Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC
2) Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.
3) Chứng minh tam giác ABC vuông cân tại A.
Câu 8: (0,5 điểm) Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
Trường THPT Phú Điền

Đề số 1
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Nội dung Điểm
1
[ ]
2;3A = −
,
[
)
2;B = +∞
,
( )
4;5C = −
.
A B∩
=
[ ]
2;3
[
)
2;A B∪ = − +∞
[
)
2;5B C∩ =

(
]
\ 4;2C B = −
0.25
0.25
0.25
0.25
2 1) D=R
2) Tìm tập xác định của các hàm số
1
3
x
y
x
+
=
−

Hàm số xác định
{
1 0
3 0
x
x
+ ≥
⇔
− ≠

{
1

3
x
x
≥ −
⇔
≠
TXĐ:
[
)
1; \ 3D = − +∞
0.25
0.25
0.25
3.1
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 3y x= +

BBT:
+
∞
-
∞
y
x
+
∞
-
∞
x = 0
3y⇒ =

; y = 0
3
2
x⇒ = −
6
4
2
-2
-4
-10 -5 5
-
3
2
3
o
y
x
0.25
0.5
3.2
2
3 7; 4y x x y x= − + = +
2
2
3 7 4
4 3 0
x x x
x x
− + = +
⇔ − + =

1
3
x
x
=

⇔

=

5
7
y
y
=

⇒

=

Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7)
0,25
0,25
4.1 ( 2) 3x m x− = +
⇔
m x m( 1) 2 3− = +
(*)
• m ≠ 1: (*) có nghiệm
m
x

m
2 3
1
+
=
−
0,25
0,25
2
• m = 1: (*) ⇔
x0 5
=
(vô nghiệm)
0,25
4.2a

2
3 2 4 5
3 4
x x x
x
+ + −
=
+
ĐK:
3x
≠ −
2
3 2 4 5
3 4

x x x
x
+ + −
=
+
( )
( ) ( )
2
4 3 2 3 4 5x x x x⇔ + + = + −

2 2
4 12 8 4 7 15x x x x⇔ + + = + −
23
5 23 (N)
5
−
⇔ = − ⇔ =x x
Vậy nghiệm pt là:
23
5
x
−
=
0.25
0.25
4.2b
2 4x x− = −

ĐK:
4x ≥

2 4x x− = −
( )
2
2
2 4
9 18 0
6 (N)
3 (L)
x x
x x
x
x
⇔ − = −
⇔ − + =
=

⇔
=


Vậy nghiệm phương trình: x = 6
0.25
0.25
0.25
4.2c
3 4 2 5x x− = +
ĐK:
5
2
x ≥ −

3 4 2 5x x− = +

3 4 2 5
3 4 2 5
x x
x x
− = +

⇒

− = − −

9 ( )
1
( )
5
=


⇔

= −

x N
x N
Vậy nghiêm pt:
9
1
5
x

x
=



= −

0.25
0.25
0.25
5
( )
1 1
2a b
a b
 
+ + ≥
 ÷
 
Do a, b > 0 nên
1 1
, 0>
a b
Áp dụng BĐT Cô–si:
2a b ab+ ≥

1 1 1
2
a b ab
+ ≥

Nhân vế với vế ta được:
( )
1 1
4
 
+ + ≥
 ÷
 
a b
a b
(ĐPCM)
0.25
0.25
0.25
6.1

0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
VT AC CA= +
uuur uuur

0=
r
0.25
6.2

AB CD AD CB
+ = +
uuur uuur uuur uuur
Ta có:

;= + = +AB AD DB CD CB BD
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Lấy vế cộng vế ta được:
AB CD AD CB DB BD
+ = + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
AD CB
+
uuur uuur
( đpcm)
0.25
0.25
3
7.1
Trung điểm AB:
( )
0;2
Trọng tâm G
1
;1
3
 
 ÷
 
0.25
0.25
7.2 Gọi D(x;y)
A(–1; 1), B(1; 3), C(1; –1).
( 1; 1)AD x y= + −

uuur
(0; 4)BC = −
uuur
Do ABCD là hình bình hành nên ta có:
AD BC=
uuur uuur
1 0 1
1 4 3
+ = = −
 
⇔ ⇔
 
− = − = −
 
x x
y y
Vậy D(–1; –3)
0.25
0.25
0.25
7.3
( )
(2;2); 2; 2AB AC= −
uuur uuur
. 0AC AB =
uuur uuur
AC AB⇒ ⊥
uuur uuur
2 2AB AC= =
uuur uuur

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A .
0.25
0.25
8
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
.MA BC
uuur uuur
=
. .MA MC MA MB−
uuur uuuur uuur uuur
.MB CA
uuur uuur
=
. .MB MA MB MC−
uuur uuur uuur uuuur
.MC AB
uuuur uuur
=
. .MC MB MC MA−
uuuur uuur uuuur uuur
Cộng vế với vế ta được:
. . . 0MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
0.25
0.25
Chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
TL TL TL
Tập hợp, mệnh đề (8t)

1
1
1
1
Hàm số bậc 1, bậc 2 (8t)
1
0.25
2
1.25
1
0.5
4
2
PT và HPT (11t)
1
0.5
3
2..25
4
2.75
Bất đẳng thức (2t)
1
0.75
1
0.75
Vectơ (13 t)
2
0.75
1
0.5

1
0.75
4
2
Tích vô hướng của hai VT
(6 t)
1
0.5
1
0.5
TC
6
4
6
4
3
2
15
10
4