Sáng kiến kinh nghiệm Nâng cao khả năng giải hệ phương trình của học sinh khối 9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Mục lục. NỘI DUNG. TRANG. Phụ lục. 1. I. Tóm tắt đề tài. 2. II. Giới thiệu. 2. III. Phương pháp. 3. IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả. 6. V. Kết luận và khuyến nghị. 7. VI. Tài liệu tham khảo. 9. VII. Phụ lục của đề tài. 10. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> I. Tóm tắt đề tài Trong chương trình Toán THCS bất cứ lớp nào, nội dung nào khi dạy xong kiến thức cho học sinh tuy các em được tiếp thu tốt nhưng không thực hành giải bài tập nhiều thì các em sẽ nhanh chóng quên, không nhớ được kiến thức. Muốn học tốt môn Toán đòi hỏi các em phải tự học, tự luyện tập, tự giải bài tập thì mới nâng cao khả năng giải bài tập, mới có thể đạt kết quả cao. Ví dụ “để giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn” tuy các em đã học các cách giải, đã biết các bước thực hiện nhưng các em không thực hành nhiều, không tự giải bài tập ở nhà thì các em sẽ không giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Giải pháp của tôi là hướng dẫn học sinh tự làm bài tập và thường xuyên kiểm tra việc giải bài tập về nhà của các em vào đầu giờ học hoặc thông qua tổ trưởng của mỗi tổ kiểm tra rồi báo cáo với giáo viên. Tôi chọn hai nhóm học sinh của lớp 9A2, mỗi nhóm chọn 10 học sinh. Nhóm thứ nhất là nhóm thực nghiệm, còn nhóm thứ hai là nhóm đối chứng. Sau hai tuần tác động, thường xuyên hướng dẫn và kiểm tra việc tự giải bài tập ở nhà của nhóm thực nghiệm sau đó cho cả hai nhóm kiểm tra 15 phút lấy kết quả so sánh thì thấy khi tác động vào nhóm thực nghiệm kết quả học tập môn Toán đạt kết quả tốt hơn. II. Giới thiệu Ở trường THCS hiện nay tình hình học tập của học sinh ngày càng có chiều hướng đi xuống, kết quả học lực còn nhiều hạn chế. Điển hình là ở kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010 - 2011 vừa qua có nhiều học sinh bị điểm 0, mà số lượng điểm 0 nhiều nhất là ở môn Toán. Đó là một vấn đề mà các cấp lãnh đạo và đặc biệt là giáo viên dạy Toán cần quan tâm, có giải pháp khắc phục trong thời gian tới, nhất là có giải pháp giáo dục nhằm nâng cao tinh thần hiếu học của các em học sinh, hạn chế đến mức thấp nhất tình trạng học sinh ham 2 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> chơi, không tư duy, không học bài và không chịu khó làm bài tập ở nhà. Do môn Toán là môn học có tầm quan trọng rất lớn mà nhất là trong thực tế cuộc sống hằng ngày chúng ta luôn phải vận dụng đến kiến thức Toán học để giải quyết vấn đề, vì thế mà đòi hỏi học sinh phải tư duy, phải làm nhiều bài tập, phải có tính tự học, rèn luyện kỹ năng giải bài tập nhằm nâng cao được chất lượng học tập, chất lượng ở các kỳ thi và sẽ đạt được nhiều thành quả trong cuộc sống. Qua nhiều năm dạy Toán lớp 9 tôi nhận thấy khả năng giải bài tập của các học sinh còn nhiều hạn chế mà trong đó có bài tập về giải hệ phương trình. Tuy có các phương pháp giải và có nhiều ví dụ áp dụng nhưng vẫn còn nhiều học sinh chưa giải được hệ phương trình do các em không chịu làm bài tập ở nhà. Để thay đổi hiện trạng trên, tôi chọn đề tài “Nâng cao khả năng giải hệ phương trình của học sinh khối 9”. Đề tài nghiên cứu này tôi đưa ra giải pháp là “thường xuyên hướng dẫn học sinh làm bài tập ở nhà, kiểm tra việc tự giải bài tập của các em thông qua đầu giờ các buổi học và trong các tiết học nhằm rèn luyện tính tự học của học sinh”. Giải pháp thay thế là trong giờ học bài “Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số” giáo viên lấy ví dụ áp dụng, hướng dẫn, giám sát các em làm bài tâp và kiểm tra việc tự làm bài tập ở nhà của học sinh trong mỗi tiết học. III. Phương pháp 1. Khách thể nghiên cứu: Tôi chọn lớp 9A2 vì lớp có những điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng. - Giáo viên: Tạ Thị Thu Loan - Học sinh 3 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> + Nhóm 1 : Chọn 10 học sinh (Nhóm thực nghiệm). + Nhóm 2 : Chọn 10 học sinh (Nhóm đối chứng). Hai nhóm của cùng một lớp, khả năng làm toán của hai nhóm này như nhau. 2. Thiết kế nghiên cứu Chọn hai nhóm các học sinh của lớp 9A2, nhóm 1 chọn 10 học sinh là nhóm thực nghiệm, nhóm 2 chọn 10 sinh là nhóm đối chứng. Dùng bài kiểm tra 15 phút tháng trước đó làm bài kiểm tra trước tác động, tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác động. Kết quả: Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương Đối chứng. Thực nghiệm. 5,6. 5,9. TBC p=. 0,135. p = 0,135 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm thực nghiệm và đối chứng là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương. Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương đương (được mô tả ở bảng 1): Bảng 2: Thiết kế nghiên cứu Nhóm. Kiểm tra trước TĐ. Tác động. KT sau TĐ. Có hướng dẫn, nhắc nhở Thực nghiệm. O1. học sinh làm bài tập, giao. O3. bài tập về nhà và thường 4 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> xuyên kiểm tra bài tập tự làm ở nhà của học sinh vào đầu tiết học và trong giờ luyện tập Không có hướng dẫn học Đối chứng. sinh tự làm bài tập ở nhà. O2. và không kiểm tra việc tự. O4. làm bài tập của học sinh. ở thiết kế này, chúng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập 3. Quy trình nghiên cứu - Chuẩn bị bài của giáo viên: Nhóm đối chứng, giảng dạy bình thường, không có kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của các em trong các tiết học. Nhóm thực nghiệm, giảng dạy bình thường, thường xuyên theo dõi nhắc nhở và kiểm tra việc làm bài tập ở nhà của học sinh thông qua vở bài tập, thông qua việc kiểm tra đột xuất về cách trình bày lời giải trong tiết luyện tập, thông qua việc kiểm tra vở bài tập vào đầu giờ học của tổ trưởng. - Tiến hành dạy thực nghiệm: Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo thời khóa biểu của trường, của lớp để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể: Bảng 3: thời gian thực nghiệm Môn Tuần. Ngày dạy. Tiết theo PPCT. Tên bài dạy. 5 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giải hệ phương trình bằng. Toán. 16. 12/12/2011. 33. Toán. 16. 13/12/2011. 34. Luyện tập. Toán. 17. 35. Giải hệ phương trình bằng. Toán. 17. 19/12/2011. phương pháp thế. phương pháp thế. 20/12/2011. 36. Luyện tập. 4. Đo lường và thu thập dữ liệu Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 15 phút tháng trước, bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 15 phút sau khi học xong các bài: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Bài kiểm tra sau tác động gồm 3 câu hỏi tự luận. Sau đó giáo viên tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng. IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả Bảng 4 : So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động Đối chứng. Thực nghiệm. Mốt. 5. 8. Trung vị. 6. 7,5. 5,9. 7,1. 0,994428926. 1,370320319. Giá trị TB Đọ lệch chuẩn Giá trị p. 0,019575506. Chênh lệch giá trị TB chuẩn 1,206722741 6 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> (SMD) Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kết quả P = 0,019575506 cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là điểm trung bình của nhóm thực nghiệm cao hơn điểm trung bình của nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà là do kết quả của tác động. Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =(7.1 – 5,9) : 0,994428926 = 1,206722741 Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1,206722741. Điều đó cho thấy mức độ ảnh hưởng của việc hướng dẫn và học sinh tự làm bài tập nhiều ở nhà có ảnh hưởng đến chất lượng dạy học môn Toán rất lớn. Giả thuyết của đề tài “Việc hướng dẫn và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập ở nhà của học sinh giúp nâng cao chất lượng dạy học môn toán” đã được kiểm chứng. V. Kết luận và khuyến nghị - Kết luận: Việc hướng dẫn, giám sát và thường xuyên kiểm tra việc tự làm bài tập ở nhà của học sinh nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán, giúp cho học sinh có khả năng tự học, tự nghiên cứu đạt kết quả tốt trong học tập. - Khuyến nghị: Với kết quả của đề tài này, tôi mong rằng các bạn đồng nghiệp nên quan tâm, chia sẻ và đặc biệt đối với giáo viên Toán cần phải đầu tư cho việc rèn luyện khả năng tự học, tự làm bài tập của học sinh và nâng cao kết quả học tập cho học sinh. 7 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> VI. Tài liệu tham khảo Bộ Giáo dục và Đào tạo, Toán 9 tập 2 trang 13 đến 20, NXB GD, 2005 Bộ Giáo dục và Đào tạo, Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng các môn Toán Trung học cơ sở, NXB GD 2009. Tài liệu tập huấn: Dự án Việt – Bỉ, Nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng.. 8 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> VII. PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI Phụ lục 1 : KẾ HOẠCH BÀI HỌC Kế hoạch bài học tiết 33 Tuaàn 16 Ngày soạn : 02/12/2011 Ngaøy daïy : 12/12/2011. §3. GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG. Tieát 33. PHÖÔNG PHAÙP THEÁ A. Muïc ñích yeâu caàu : - Nắm được qui tắc thế - Giaûi thaïo heä phöông trình baèng phöông phaùp theá B. Chuaån bò : - GV: baûng phuï - HS: baûng nhoùm C. Noäi dung : TG. Hoạt động Giáo viên. 1’. I. Ổn định lớp :. 10’. II. Kieåm tra baøi cuõ :. Hoạt động Học sinh. Cho hệ phương trình. -1 hs leân baûng KT. x  2  2 x  y  3. x  2 x  2   2 x  y  3  y  2x  3. Hãy. đoán. Noäi dung. nhận Hệ PT có một nghiệm vì. nghiệm của hệ phương hai đường thẳng cắt nhau trình trên. Sau đó tìm 9 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> tập nghiệm bằng cách vẽ hình. III. Dạy bài mới : Ta ñi tìm nghieäm chung cuûa hai phöông trình hay tìm nghieäm của hpt. Ta biến đổi hpt đã cho thành hpt mới tương đương trong đó một phương trình. 1/. Qui taéc theá :. cuûa noù chæ coøn moät aån. Moät trong caùc caùch 10’. giaûi laø phöông phaùp theá Qui tắc thế dùng để biến đổi một hpt thành hpt töông ñöông Gọi hs đọc các bước. Đọc các bước. Quy tắc thế gồm hai bước : - Bước 1 : Từ một phương trình của hệ đã 15. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩntheo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình. Ñöa ví duï 1 nhö SGK Từ pt đầu, biểu diễn. x = 3y + 2. x theo y? Theá vaøo pt hai ?. mới (chỉ còn một ẩn). - Bước 2 : Dùng phương trình mới ấy để thay thế. -2(3y + 2) + 5y = 1. Từ hai pt trên ta thiết. cho phương trình thứ hai trong hệ. x  3y  2  2x  5y  1. lập được hpt. Ví duï1: . x  3y  2   2(3y  2)  5y  1 x  3y  2   6y  4  5y  1. x  3y  2   2(3y  2)  5y  1 x  3y  2   6y  4  5y  1. x  3(5)  2  13  y  5. x  3(5)  2  13  y  5. Vaäy hpt coù nghieäm duy nhaát laø (-13;-5) Caùch giaûi nhö treân goïi laø giaûi hpt baèng phöông phaùp theá 15’. -Ñöa ví duï 2 nhö SGK. -HS: xem ví duï SGK 2x  y  3  x  2 y  4. 16 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> -Haõy laøm baøi taäp ?1 ( goïi hs leân baûng ). y  2 x  3  x  2(2x  3)  4 y  2 x  3  x  4 x  6  4. 2/. AÙp duïng :. y  2.2  3  1  x  2. Ví duï 2: . -HS: leân baûng laøm baøi. 4x  5y  3  3x  y  16 4x  5y  3  y  3x  16 4x  5(3x  16)  3  y  3x  16 x  7  y  3.7  16  5. 2x  y  3 x  2 y  4. y  2 x  3  x  2(2x  3)  4 y  2 x  3  x  4 x  6  4 y  2.2  3  1  x  2. Trong quaù trình giaûi, neáu caùc heä soá cuûa hai aån baèng 0 thì hpt voâ nghiệm hoặc vô số nghieäm -Cho hs xem ví duï 3 -HS: xem ví duï 3 SGK SGK. 17 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 4x  2y  6  2 x  y  3. Ví duï 3:  -Haõy laøm baøi taäp ?2 ( goïi hs leân baûng ). Laøm baøi taäp ?2 Vì đó là hai đường thẳng truøng nhau y = 2x + 3. - Cho hs laøm ?3 Neâu toùm taét SGK. - HS: laøm ?3 -HS: đọc tóm tắt SGK. 4x  2(2x  3)  6  y  2 x  3 0 x  0  y  2 x  3 x  R  y  2 x  3. * Toùm taét caùch giaûi heä phöông. trình. baèng. phöông phaùp theá : 1) Duøng quy taéc theá bieán đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình moät aån. 2) Giaûi heä phöông trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.. 8’. IV. Cuûng coá : Haõy laøm baøi 12b. -HS: laøm baøi theo nhoùm. trang 15 theo nhoùm Quan sát từng học 18 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> sinh. 7x  3y  5  y  4x  2 7x  3(4x  2)  5  y  4x  2 11  x  19  y  4. 11  2   6  19 19. -HS: nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Haõy laøm baøi 13b trang 15 ( goïi hs leân baûng ). Giám sát những học sinh của nhóm thực nghieäm xem caùc em có làm bài tập được hay không để hướng daãn. 1’. - 1 HS leân baûng laøm 3 x  2 y  6  5 x  8 y  3 2y  6   x  3  5. 2 y  6  8 y  3  3. 3  2.  6  2 3 x   3  3 y  2  3  2.  6  2 3 x   3  3 y  2 . V. Hướng dẫn về nhà - Hoïc baøi -Laøm baøi taäp 14, 15, 19 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 16, 17, 18, 18 trang 15, 16 Các tổ trưởng kiểm tra vở bài tập của các bạn trong tổ ở đầu buổi hoïc hoâm sau vaø baùo cáo ở tiết Toán. Kế hoạch bài học tiết 34 Tuaàn 16 Ngày soạn : 04/12/2011 Ngaøy daïy : 13/12/2011. LUYEÄN TAÄP. Tieát 34 A. Muïc ñích yeâu caàu :. - HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, - Rèn kĩ năng giải hê phương trình, kĩ năng tính toán B. Chuaån bò : - GV: baûng phuï, - HS: bảng nhóm C. Noäi dung :. 20 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> TG. Hoạt động Giáo viên. 1’. I. Ổn định lớp :. 7’. II. Kieåm tra. Hoạt động Học sinh. Noäi dung. Cho các tổ trưởng bào cáo việc làm bài tập ở nhaø cuûa caùc hoïc sinh (chú ý những học sinh trong. nhoùm. nghieäm). thực 1 HS leân baûng kieåm. - Giaûi heä phöông trình tra sau với a = -1  x  3y  1  2  (a  1)x  7y  2a. x  3 y  1  2 x  7 y  2 x  1  3 y  2(1  3 y )  7 y  2 x  1  3 y   y  4  x  13   y  4. Vaäy heä phöông trình coù nghieäm laø (13;-4) Nhaän xeùt, cho ñieåm. 10’. III. Luyeän taäp : -Cho hs laøm baøi 16. 3 hs cuøng leân baûng Baøi 16 laøm (goïi 3 hoïc sinh cuûa. nhoùm. thực. nghieäm) 21 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Từ phương trình (1) a. 3x  y  5  Rút x hay y từ phương suy ra : y=3x-5 trình naøo ? x=3. Giaûi phöông trình (2) ?. y  3x  5  5x  2(3x  5)  23 y  3.3  5  4  x  3. 5x  2y  23. y  3x  5  5x  2(3x  5)  23 y  3.3  5  4  x  3. 3x  5y  1. Từ phương trình (2) b. 2x  y  8  Rút x hay y từ phương suy ra : y=2x+8 3x  5(2x  8)  1 trình naøo ? x=-3 Giaûi phöông trình (1) ?. 3x  5(2x  8)  1  y  2 x  8.   y  2 x  8 x  3  y  2.(3)  5  1. x  3  y  2.(3)  5  1. x 2   Từ phương trình (2) c.  y 3 x  y  10  0 . Rút x hay y từ phương suy ra : y=10-x trình naøo ? x=4 Giaûi phöông trình (1) ?. 3x  2(10  x)  y  10  x. 3x  2(10  x)  y  10  x x  4  y  10  4  6. x  4  y  10  4  6. Baøi 17 7’ -Cho hs laøm baøi 17. - HS: leân baûng laøm. 22 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Từ phương trình (2). x  y 3  2. Rút x hay y từ phương suy ra : x  2  y 3. . .  2  y 3 2  y 3  1  x  2  y 3 1 y 2  y 6  y 3  1 3 2 1  x  2  y 3  y 3 2  1  1   2  y 3 2  y 3  1 x  2  y 3    x  2  y 3 1  y  3 2  1 2  y 6  y 3  1    1  x  2  y 3 x  2  3 1  3 2 1. trình naøo ?. . Giaûi phöông trình (1) ?. . .  y   x   y    x  . 7’. x 2  y 3  1 a. . Neáu hpt coù nghieäm laø (1;-2) thì ta coù theå laøm. . . . 2y 3. 1 3 2 1 1 2 3 2 1. . . .  3 1. hpt 2  2 b  4 b  2a  5. Cho P(-1) = 0 vaø. x+1 vaø x-3 thì ta coù theå. . . Thay x=1, y=-2 vaøo. Neáu P(x) chia heát cho P(3) = 0. . 3 2  1  1. b  3  a  4. 9’. . . .. ntn ?. . Baøi 18 2  2 b  4 b  2a  5. a. . b  3  a  4. Baøi 19. P (1)  m  m  2  3n  5  4n  0  P (3)  27m  9m  18  9n  15  4n  0. 23 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> laøm ntn ?. P(1)  m  m  2  3n  5  4n  0 n  7   36m  13n  3  0 P ( 3 )  27 m  9 m  18  9 n  15  4 n  0  n  7  36m  13n  3  0 n  7  36m  13.(7)  3  88. n  7  36m  13.(7)  3  88 n  7   22 m   9. n  7   22 m   9. 3’ IV. Cuûng coá :. * Toùm taét caùch giaûi. Nhaéc laïi caùch giaûi hpt heä phöông trình baèng baèng phöông phaùp theá. phöông phaùp theá : 1) Duøng quy taéc theá biến đổi hệ phương trình đã cho để được moät heä phöông trình mới, trong đó có một phöông trình moät aån. 2) Giaûi heä phöông trình một ẩn vừa có, roài suy ra nghieäm của hệ đã cho.. 24 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> V. Daën doø : 1’. - Xem lại các bài tập đã giaûi -Laøm caùc baøi taäp coøn laïi. Kế hoạch bài học tiết 35. Tuaàn 17 Ngày soạn : 09/12/2010 Ngaøy daïy : 19/12/2010 Tieát 35. §4. GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH BAÈNG PHÖÔNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ. A. Muïc ñích yeâu caàu : - Nắm được qui tắc cộng - Giaûi thaïo heä phöông trình baèng phöông phaùp coäng B. Chuaån bò : - GV: baûng phuï - HS: baûng nhoùm C. Noäi dung :. 25 Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>