Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT môn Toán qua các đề thi

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 34 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích) Tiết PPCT: 01+02 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. - Viết được phương trình đường thẳng khi biết hai điểm, đi qua một điểm và song song với một đường thẳng Viết phương trình đường - Viết được phương trình đường thẳng khi biết điểm đi qua và vuông góc thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng cho trước. - Viết được phương trình đường thẳng khi biết nó vuông với hai đường thẳng không song song cho trước A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. Véc tơ chỉ phương của đường thẳng * u  0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng d thì u là chỉ phương của đường thẳng d. * u là chỉ phương của d thì k. u cũng là chỉ phương của d ( k khác 0 ) 2. Phương trình của đường thẳng Nếu điểm M(x0 ; y0 ; z0)  d và véc tơ chỉ phương của d là u (a; b ; c ) thì.  x  x0  at  * phương trình tham số của đường thẳng d là :  y  y0  bt ;( t là tham số)  z  z  ct 0  x  x0 y  y0 z  z0   * phương trình chính tắc của d là : ; (a.b.c  0 ) a b c  Ax  By  Cz  D  0 * Phương trình dạng giao tuyến của hai mặt phẳng:   A' x  B' y  C ' z  D'  0 ( Bản chất d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt trong hệ) 4. C¸c kiÕn thøc kh¸c * Cho A(xA;yA;zA) vµ ®iÓm B(xB; y B ; zB) - vÐc t¬ AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA ) x  xB y A  y B z A  z B ; ; ) - Toạ độ trung điểm I của AB là I= ( A 2 2 2 * a = (a1;a2;a3) ; b = (b1;b2;b3) - Tích có hướng của a và b là một véc tơ ký hiệu là [ a , b ] [ a , b ] = ( a2.b3 - a3.b2 ; a3.b1-a1.b3 ; a1.b2 - a2.b1) Chó ý:- [ a , b ]  a vµ [ a , b ]  b a1 a2 a3   - Nếu a và b cùng phương thì b1 b2 b3 Quy ước: Chỉ phương của đường thẳng ký hiệu là u Dạng 1 : Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d biết d đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có chỉ phương u = (a; b; c). Hướng dẫn:  x  x0  at  * phương trình tham số của đường thẳng d là :  y  y0  bt ;( t là tham số)  z  z  ct 0  x  x0 y  y0 z  z0   ; (a.b.c  0 ) a b c Bài tập 01: Trong không gian Oxyz .Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của d trong các trường hợp sau: a/ d đi qua điểm M(2; 1; 3) và có chỉ phương là u =(3; -1; -2) b/ d đi qua điểm M(1;0;3) và có chỉ phương là u =(0; -1; -2). * phương trình chính tắc của d là :. Lop12.net. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> c/ d đi qua gốc toạ độ và có chỉ phương là u =(3; 1; -2) Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm)  x  2  3t  a/ Ta có phương trình tham số của d là :  y  1  t ( t là tham số ),  z  3  2t  x  2 y 1 z  3   phương trình chính tắc của d là: 3 1 2 x  1  b/ phương trình tham số của d là:  y   t ( t là tham số ). Không có phương trình chính tắc .  z  3  2t   x  3t  c/ phương trình tham số của d là  y  t ( t lµ tham sè )  z  2t  x y z phương trình chính tắc của d là   3 1 2 Dạng 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng d biết d đi qua hai điểm A, B cho trước. Bài tập 02: Trong không gian Oxyz .Viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau: a/ d ®i qua A(2; 3; 5) vµ B(-1; 2; 0 ) b/ d ®i qua M(-2; 1; 3) vµ N (1; 1; -1) c/ d đi qua M(-1; 2; 3) và gốc toạ độ Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm) a/ Do d đi qua A và B nên chỉ phương của d là AB =(-3; -1; -5)  x  2  3t  lấy A(2; 3; 5)  d . phương trình tham số của d là  y  3  t ( t lµ tham sè )  z  5  5t  b/ Do d đi qua M và N nên chỉ phương của d là MN =(3; 0; -4)  x  2  3t  phương trình tham số của d là:  y  1 ( t lµ tham sè )  z  3  4t  c/ Do d đi qua M và O nên véc tơ chỉ phương của d là OM =(-1; 2; 3)  x  1  t  phương trình tham số của d là:  y  2  2t ( t là tham số )  z  3  3t  Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (  ) . Hướng dẫn: - pháp tuyến của mặt phẳng (  ) n là chỉ phương của d  ®­a bµi to¸n vÒ d¹ng 2 Bài tập 03: Trong không gian Oxyz . Viết phương trình tham số của d trong các trường hợp sau : a/ d ®i qua M(2; 3; 1) vµ vu«ng gãc víi (  ): x + 2y - 3z + 1 = 0 b/ d đi qua gốc toạ độ và vuông góc với (  ): 3x - 5y + 2z -2 = 0 c/ d ®i qua M(2; -3; 1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Oxy) d/ d ®i qua M(2; -3; 1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Oxz) e/ d ®i qua M(2; -3; 1) vµ vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (Oyz) Lêi gi¶i (gi¶i c©u a, b t¹i líp, c©u c, d, e vÒ nhµ lµm) a/ Do d  (  ) nên chỉ phương của d là u =(1; 2; -3). Lop12.net. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> x  2  t   phương trình tham số của d là  y  3  2t  z  1  3t . ( t lµ tham sè). b/ Do d  (  ) nên chỉ phương của d là u =(3; -5; 2)  x  3t   phương trình tham số của d là  y  5t ( t là tham số)  z  2t  c/ Do d  (Oxy) nên chỉ phương của d là k =(0; 0; 1) x  2  ( t lµ tham sè)  phương trình tham số của d là  y  3 z  1  t  d/ Do d  (Oxz) nên chỉ phương của d là j =(0; 1; 0). x  2   phương trình tham số của d là  y  3  t z  1 . ( t lµ tham sè). e/ Do d  (Oyz) nên chỉ phương của d là i =(1; 0; 0) x  2  t  ( t lµ tham sè)  phương trình tham số của d là  y  3 z  1  D¹ng 4: §­êng th¼ng d ®i qua ®iÓm M vµ song song víi ®­êng th¼ng d’. Bài tập 04: Trong không gian Oxyz .Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong các trường hîp sau: x  2  t  a/ d ®i qua ®iÓm M(2; 2; -1) vµ song song víi d’  y  3  2t ( t lµ tham sè)  z  1  3t  x  2 y 1 z   b/ d ®i qua ®iÓm M(-1;2;3) vµ song song víi d’: 3 2 4 c/ d ®i qua ®iÓm M(2; 3; 4) vµ song song víi trôc ox. Lêi gi¶i (gi¶i c©u a t¹i líp, c©u b, c vÒ nhµ lµm) a/ Do d // d’  chỉ phương của d là u = (1; 2; -3) x  2  t   phương trình tham số của d là:  y  2  2t ( t là tham số)  z  1  3t  b/ Do d // d’  chỉ phương của d là u = (3; 2; 4)  x  1  3t   phương trình tham số của d là:  y  2  2t ( t là tham số)  z  3  4t  c/ Ta cã n 1 = (2; 3; -1) n 2 = (3; -1; 2) Véc tơ chỉ phương của d’ là u ’=[ n 1, n 2] = (5; -7 ; -11) Do d // d’  chỉ phương của d là u = (5; -7; -11). Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  x  5t   phương trình tham số của d là:  y  2  7t ( t là tham số)  z  1  11t  d/ Do d // trục ox  chỉ phương của d là i = (1; 0; 0) x  2  t  ( t lµ tham sè)  phương trình tham số của d là:  y  3 z  4  Dạng 5 : Đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với hai đường thẳng d1 và d2 không cùng phương. Bài tập 05: Trong không gian Oxyz .Viết phương trình tham số của đường thẳng d khi biết d đi qua  x  2  3t x 1 y z  3    ®iÓm M(2; -3; 4) vµ vu«ng gãc víi d1:  y  3  t ( t lµ tham sè ) d2: 2 5 3  z  1  2t  Lêi gi¶i a/ Ta có : Chỉ phương của d1 là u 1 = (-3; 1; 2) ; Chỉ phương của d2 là u 2 = (2; 5; 3 ) Do d  d1 và d  d2  chỉ phương của d là u =[ u 1, u 2]= (-7; 13; -17)  x  2  7t   phương trình tham số của d là:  y  3  13t ( t là tham số)  z  4  17t  b/ XÐt ®­êng th¼ng d’ ta cã : - Ph¸p tuyÕn cña (P) lµ n P = (1; 3; -2 ) - Ph¸p tuyÕn cña (Q) lµ n Q = (2; -1; 3)  Chỉ phương của d’ là u ’ = [ n P, n Q] = (7; -7; -7) Hay chỉ phương của d’ là u ’ = (1; -1; -1) chỉ phương của trục Oy là j = (0; 1; 0) Do d  d’ và d  Oy  chỉ phương của d là u =[ u ’, j ]= (1; 0; 1) x  1  t  ( t lµ tham sè)  phương trình tham số của d là:  y  2 z  3  t  B. PHÖÔNG TRÌNH MAËT PHAÚNG A. TOÙM TAÉT LYÙ  THUYEÁT  1) Vectơ n  0 gọi là vectơ pháp tuyến của (P) nếu n nằm trên đường thẳng vuông góc với (P)  2) PT: Ax + By + Cz + D = 0, A2  B 2  C 2  0 goïi laø toång quaùt cuûa mp, vtpt cuûa mp n   A; B; C   3) Maët phaúng qua ñieåm M0(x0; y0; z0) coù vtpt n   A; B; C  coù phöông trình daïng: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 0 4) Khoảng cách từ M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 Ax  By  Cz  D d  M 0 ;( P)   0 2 0 2 0 2 A  B C B. CAÙC DAÏNG BAØI TAÄP Daïng1: Laäp phöông trình cuûa maët phaúng qua moät ñieåm bieát vector phaùp tuyeán. Phöông phaùp: - Xaùc ñònh vtpt vaø ñieåm maø maët phaúng ñi qua - Phöông trình maët phaúng qua M0(x0; y0; z0) coù vtpt n = (A; B; C) laø: A(x – x0)+B(y – y0)+C(x – x0) = 0    - Maët phaúng qua ba ñieåm A, B, C coù vector phaùp tuyeán n   AB , AC  Lop12.net. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Baøi 1: Vieát phöông trình cuûa mp (P) a) Qua điểm E(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng (Q): 2x + 2y – 5z = -1. b) Qua hai điểm A(0; 1; 0), B(2; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – z = 0. c) Qua ba ñieåm M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) d) Qua ba ñieåm A(2; 0 ; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4). Giải câu a, c tại lớp, câu b, d về nhà làm ÑS: a) 2x + 2y – 5z + 10 = 0 b) 2x + y – 2z + 8 = 0 c) 4x – 3y – 2z + 3 =0 d) x – 4y + 5z – 2 = 0 e) 6x + 4y + 3z – 12 = 0 Baøi 2: Cho boán ñieåm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). a) Vieát phöông trình maët phaúng (BCD). b) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với BD. c) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B và song song với CD Giải câu a tại lớp, câu b, c về nhà làm     a) - mp(BCD) qua B(1; 6; 2) coù caëp vtcp BC ; BD  vtpt  BC , BD   (12; 10; 6) - pt mp(BCD): 6x + 5y + 3z -42 = 0  c) - Mặt phẳng qua A(5; 1; 3) vuông góc với BD có vector pháp tuyến BD  (3; 6; 4) - phöông trình: 3x – 6y + 4z -21 = 0    d) - mặt phẳng qua A, B và song song với CD có cặp vector n   AB, CD   (10;9;5) - phöông trình: 10x + 9y +5z – 74 = 0 Tieát PPCT: 03 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. Tính được biểu thức lũy thừa - Thực hiện tính, rút gọn được biểu thức có chức mũ và Logarit. vào Logarit Bài 01. Thực hiện rút gọn: 2   13  a  a  a3    với a > 0; a. 1 3 1    a4  a4  a 4   . 4  13  3 2a  3a  4a    b. 1  2a 3. 4 3. 1 3. Baøi giaûi:.  - 13 23  4 1 4 2 a  a +a  + 3 3 3 3 a +a a+a 2   = 1 3 11 =a a. 1 3 1 + -  a+1  a 4  a 4 +a 4  a 4 4 +a 4 4   1 1 4  3  3 3 2a  3a -4a  2 4  13    3 3 b. =a 3a -4a =3a-4a 2   1   2a 3 4 3. Baøi 02. Tìm x thoûa maõn: 1 x. a. 27. 1   9. 2 x. ;. b.  8  x . 3.  64. Baøi giaûi:. Lop12.net. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> 1 x. a. 27. 1   9. 2 x. 3. 3 1 x . 2 2 x . 3.  3(1  x)  2(2  x)  x  b.  8  x .  64   8  x . 3. 3. 7 5 3. 31 1    x 4 4. Bài 03. Thực hiện rút gọn: a. A=log45-2log3 ;. b. B=. 1 3. c. C=log 2 48- log 2 27 ; e. E=. 1. log a  ab . . 1 ln25-ln2 2. d. D=log 25 8.log 8 5. 1. log b  ab . ;. f. F=. 1 log 2 6  log 3 6. Baøi giaûi: a. A=log45-2log3=log(45:9)=log5 ;.  25  1 5 ln25-ln2=ln    ln   ; 2 2  2  1  48  c. C=log 2 48- log 2 27  log 2    log 2 16  4 ; 3  3 27  1 1 1   d. D=log 25 8.log 8 5  log 25 5  2 log 5 25 log 5 5 2 1 1 e. E=   log ab a  log ab b  log ab ab  1; log a  ab  log b  ab  1  log 6 2  log 6 3  log 6 6  1 f. F= log 2 6  log 3 6 b. B=. Tiết PPCT: 04 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. - Thực hiện giải được phương trình mũ và Logarit ở dạng đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ đơn giản. Bài tập 01. Giải các phương trình sau Phương trình mũ và Logarit. a) 2 Bài giải:. x 2  7 x 12. a) 2 x. 2. b) 27.  7 x 12. x. 3 2.  1;  1  2x. b) 27 2.  7 x 12. x. 3 2.  9 x 1  2.3 2 x 1  2.33 x 1. x  3  2 0  x 2  7 x  12  0   x  4.  9 x 1  2.3 2 x 1  2.33 x 1. 1 2 1 2  33 x  2  3 2 x  2  2.3 2 x 1  2.33 x 1  .33 x  .3 2 x  .3 2 x  .3 2 x 9 3 9 3 1 2 1 2    .33 x    .3 2 x  33 x  3 2 x  3 x  2 x  x  0 9 3 9 3 Bài tập 02. Giải các phương trình sau: a) 2 x 1  3 ; b) 5 x  100 Lop12.net. 6.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bài giải: a) 2 x 1  3  x  1  log 2 3  x  1  log 2 3. b) 5 x  100  x  log 5 100  log 5 10   x  2 log 5 10 Bài tập 03. Giải các phương trình sau 4 x  2 x 1  8  0 ; Bài giải: 4 x  2 x 1  8  0  2 2 x  2.2 x  8  0 t  4 Đặt: t  2 x , t > 0 . Ta có: t 2  2t  8  0   ,t > 0 t2 Với t = 2  2 x  2  x  1 Bài tập 04. Giải bất phương trình: log 1 ( x  1)  2 2. 3. Bài giải: Điều kiện x>1 2 PT  log 1 ( x  1)  log 1 3 x  1  9  x  10 Kết hợp điều kiện, kết luận : nghiệm là x=10. 3. 3. Bài số 05. Giải phương trình: lg x  lg x  4  0 Bài giải: - Đk x > 0 2 - Phương trình mới: lg x  3lg x  4  0 Đặt t=lgx, khi đó ta có: t2+3t-4=0, suy ra t=1 hoặc t=-4. 2. 3.  x  10 t  1  lg x  1 . Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là S={10; 10-4} t  4  lg x  4   4 x  10   Tiết PPCT: 05 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. Bất phương trình mũ và - Thực hiện giải được bất phương trình mũ và Logarit ở dạng đưa về Logarit cùng cơ số, đặt ẩn phụ đơn giản. Bài tập 01 Giải bất phương trình sau a) 9. 3 x 1. 3. 8 x  2 2 x 2. 1 b)   3. ;. x 2 5 x 8. . 1 9. Bài giải: 2 2 a) 9 3 x 1  38 x  2 2 x  9 3 x 1  9 4 x 1 x  3 x  1  4 x  1  x 2  x 2  x  0  1  x  0 . Tập nghiệm là S=[-1; 0] x 2 5 x 8. x 2 5 x 8. 2. 1 1 1 1 b)         x 2  5 x  8 < 2  x 2  5 x  6 < 0  x < 2 , x > 3. 9 3 3 3 Tập nghiệm là: S=(-; 2)(3; +) Bài tập 02. Giải bất phương trình sau 4 x  7.2 x  10  0 Bài giải:.  . 4 x  7.2 x  10  0  2. x 2.  7. 2 x   10  0. Đặt: t = 2x, t > 0. Ta có : t 2  7t  10  0  2  t  5  2  2 x  5  1  x  log 2 5 . Tập nghiệm là S=[1; log25] Bài tập 04. Giải bất phương trình sau log3(x+2)>log3(x+2) Bài giải: Lop12.net. 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> 1 log 3 ( x  2)  log 9 ( x  2)  log 3 ( x  2)  log 3 ( x  2) 2 1 1  log 3 ( x  2)  log 3 ( x  2)  0  log 3 ( x  2)  0 2 2  x  2  0  x  1 Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm là S=(-1; +) Tiết PPCT: 06 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. Nhận dạng được bài toán về tính diện tích và áp dụng đúng công thức ở Ứng dụng của tích phân bài toán cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục hoàng và hai trong hình học đường thẳng x=a và x=b hoặc đồ thị hàm số và trục hoành. Bài tập 01. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x)=-x2+2 và y=g(x)=-x Bài giải:.  y  f ( x)  2  x 2  Giải phương trình –x2+2=-x ta được x=-1 và x=2. Vậy  H  :  y  g ( x)   x  x  1; x  2  S. 2. . 2.  x.  x 2  x  2 dx . 1. 1. 2.  x  2  dx . 9 (đvdt) 2. Bài tập 02. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: a. y=f(x)=2x-x2; y=-x b. y=f(x)=x+Sin2x (x thuộc đoạn [0; ]) và y=g(x)=x c. y=f(x)=x3-3x và y=g(x)=x Bài giải: a. Giải phương trình 2x-x2=-x ta được x=0 và x=3. 3. S   3 x  x dx  2. 0. 3.  3x  x  dx  92 (đvdt) 2. 0.  y  f ( x)  x  Sin 2 x  b. Giải phương trình Sin2x+x=x trên [0; ] ta có x=0 và x=. Vậy  H  :  y  g ( x)  x  x  0; x    . S   Sin x dx  2. 0.  Sin x  dx  ...  2 3. 2. (đvdt). 0.  y  f ( x)  x3  3x  c. Giải phương trình x3-3x =x suy ra được x=-2; x=0; x=2 Vậy  H  :  y  g ( x)  x  x  2; x  2  S. 2. . 2. x  4 x dx  3. 0.  x. 2. 3.  4 x  dx . 2. x 0. 3.  4 x  dx  ...  8 (đvdt). Sa Thaày, ngaøy thaùng naêm 2011 DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN. Trần Minh Phúc Lop12.net. 8.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 35 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích) Tiết PPCT: 07-08 Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng Tương giao giữa hai đường Chứng minh được hai đường thẳng cho trước ở một vị trí tương đối cho thẳng, đường thẳng và mặt trước, tìm giao điểm của hai đường cắt nhau, đường thẳng và mặt phẳng phẳng. Bài tập 01. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:. x  2  t  d:  y  3  5t ; d’: z  1 .  x  1  2t '   y  2  3t ' . z  1  t ' . a. Chứng minh d và d’ cắt nhau tại A. b. Tìm tọa độ của điểm A. Bài giải:. 2  t  1  2t '  a. Xét hệ phương trình 3  5t  2  3t ' , khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (1; 0) suy 1  1  t '  ra d và d’ cắt nhau tại A. b. Ta thay t’=0 vào phương trình của d’ ta có x=1; y=-2; z=1. Suy ra giao điểm là A(1; -2; 1). Bài tập 02. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:. x  2  t  d:  y  3  5t ; d’: z  1 . x  3  t '   y  1  2t ' . z  2  t ' . a. Chứng minh d và d’ cắt nhau tại A. b. Tìm tọa độ của điểm A. Bài giải:. 2  t  3  t '  a. Xét hệ phương trình 3  5t  1  2t ' , khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (0; -1) suy ra 1  2  t '  d và d’ cắt nhau tại A. b. Ta thay t=0 vào phương trình của d ta có x=2; y=3; z=1. Suy ra giao điểm là A(2; 3; 1). Bài tập 03..  x  2  5t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y  2  t và mặt phẳng (P) có phương trình:  z  9  7t  -3x+y+7z=0. a. Chứng minh rằng đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm A. b. Tìm tọa độ điểm A ở câu a). Bài giải:. . a. Cách 1. Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương có tọa độ u =(-5; 1; 7); mặt phẳng (P) có vecto pháp. .  . . . tuyến có tọa độ là n =(-3;1;7); u . n =15+1+49=65 suy ra u và n không vuông góc nên d song song hoặc nằm trong (P). Mà điểm M(-2; 2; 9) của d không thuộc (P) nên d và (P) cắt nhau.. Lop12.net. 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span>  x  2  5t y  2  t  a. Cách 2. Xét hệ phương trình  hệ này có nghiệm t=-1 nên d và (P) cắt nhau tại z  9  7 t  5 x  y  7 z  0 A. b. Ta thay t=-1 vào phương trình của d ta có x=3; y=1; z=2. Suy ra giao điểm A(3; 1; 2) Bài tập 04. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:.  x  1  2t  d:  y  1  t ; d’:  z  2  3t .  x  1  10t '  .  y  3t '  z  1  9t ' . a. Chứng minh d vuông góc d’ và cắt nhau tại A. b. Tìm tọa độ của điểm A. Bài giải:. . . a. d có vecto chỉ phương u  (2; 1; 3) và d’ có vecto chỉ phương là u'  (10;3;9).  . . . Ta có u . u'  0  u  u' do đó d và d’ vuông góc với nhau.. 1  2t  1  10t '  Xét hệ phương trình 1  t  3t ' , khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (1; 0) suy ra 2  3t  1  9t '  d và d’ cắt nhau tại A. b. Ta thay t’=0 vào phương trình của d’ ta có x=1; y=0; z=-1. Suy ra giao điểm là A(1; 0; -1). Bài tập 05. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d, như sau:.  x  1  3t  d:  y  t ; d’:  z  1  2t .  x  2  28t '   y  1  4t ' .  z  1  32t ' . a. Chứng minh d và d’ vuông góc với nhau và cắt nhau tại A. b. Tìm tọa độ của điểm A. Bài giải:. . . a. d có vecto chỉ phương u  (3;1; 2) và d’ có vecto chỉ phương là u'  ( 28; 4;32).  . . . Ta có u . u'  0  u  u' do đó d và d’ vuông góc với nhau.. 1  3t  2  10t '  Xét hệ phương trình t  1  4t ' , khi đó ta suy ra hệ có nghiệm duy nhất (t; t’) là (1; 0) suy ra 1  2t  1  3t '  d và d’ cắt nhau tại A. b. Ta thay t’=0 vào phương trình của d’ ta có x=2; y=1; z=-1. Suy ra giao điểm là A(2; 1; -1). Bài tập 06..  x  4  2t  Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:  y  2  2t và mặt phẳng (P) có phương trình:  z  5  6t  -x-y-3z+5=0. a. Chứng minh rằng đường thẳng d và mặt phẳng (P) cắt nhau tại điểm A. b. Tìm tọa độ điểm A ở câu a). Lop12.net. 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Bài giải:. . a. Cách 1. Đường thẳng (d) có vecto chỉ phương có tọa độ u =(-1; -2; -6); mặt phẳng (P) có vecto.  . . . . pháp tuyến có tọa độ là n =(-1;-1; -3); u . n =1+2+18=21 suy ra u và n không vuông góc nên d song song hoặc nằm trong (P). Mà điểm M(-4; -2; -5) của d không thuộc (P) nên d và (P) cắt nhau..  x  4  2t  y  2  2t  a. Cách 2. Xét hệ phương trình  hệ này có nghiệm t=-1 nên d và (P) cắt nhau tại z   5  6 t   x  y  3 z  5  0 A. b. Ta thay t=-1 vào phương trình của d ta có x=-2; y=4; z=1. Suy ra giao điểm A(2; 4; 1) Bài tập 07. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình là: (P): x-2y+3z-4=0 và (Q): 3x+2y-5z-4=0. Chứng minh (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Viết phương trình đường thẳng d. Bài giải:.  n1  (1; 2;3) và mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến. - Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến.  n2  (3;2; 5) . Do đó hai vecto pháp tuyến này không cùng phương, suy ra (P) không song song. (Q). Nên (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. - Viết phương trình giao tuyến d?.  Gọi u là vecto chỉ phương của d.    1   1  u  u1 Khi đó    chọn u  u1; u 2    4;14;8   (2;7;4) . 2 2  u  u2  x  2 y  3z  4  0 ta chọn z=0 khi đó x=2 và y=-1. Điểm mà giao tuyến d đi qua là: 3 x  2 y  5 z  4  0 . Xét hệ .  x  2  2t  A(2; -1; 0). Phương trình của giao tuyến d là:  y  1  7t  z  4t  Tiết PPCT: 09+10 Chủ đề Kiến thức - Kỹ năng Tích phân ở dạng đổi biến, Nhận dạng và dùng đúng phương pháp tính tích phân khi cho bài toán trực tiếp và từng phần. cụ thể ở mức độ thông hiếu, vận dụng thấp. Bài tập 01.Tính các tích phân sau: 1. 2. a. I    2 x  1 dx ;. b. J   x  2dx ;. 3. 0. 1. 2. c. K   1. 1.  2 x  1. 2. dx .. Bài giải: a. Đặt t=2x+1 khi đó dt=2dx  dx  1. I    2 x  1 dx  0. 3. 1 3  t dt   21  3. . 1 dt ; đổi cận: 2. 3 1 4 1  34  14  10 t 8 8 1.  . . x1=0 t1=1 x2=1 t2=3. . x1=1 t1=. 3 Lop12.net. 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> b. Đặt t . x  2 . Khi đó t2=x+2 và 2tdt=dx; đổi cận 2. 2. Ta được J   x  2dx  2  t 2 dt  1. 3. 2 3 t  3 . 2. c.Đặt t=2x+1. Khi đó ta có: dt=2dx  dx  Ta được:. Bài tập 02: Tính các tích phân sau: 1. 1 dt . Đổi cận: 2. x1=0 t1=1 x2=1 t2=3. 2. 3. 1. 1 1 K  dx   2 dt  2 21t 1  2 x  1. . b. J   x.Cosx.dx ;. a. I   x.e dx ;. 0 2. 0. c. K . 3. 2(8  3 3) 16  6 3  3 3. 2. x. 1. . x2=2 t2=2.   x  3.e dx ;. d. L    2 x  1 .ln x.dx .. x. 1. 1. Bài giải.. u=x. du=dx . Do đó: I=...=1   x x dv=e dx v=e   u=x du=dx  b. Đặt  . Do đó: J=...=  1  2 dv=Cosx.dx  v=Sinx a. Đặt . u=x+3 du=dx 3e 2  1 c. Đặt  . Do đó: K=...=  x x e dv=e .dx v=e   1  u=lnx 1 du= dx c. Đặt   x . Do đó: L=...= 2ln 2  2 dv=(2x-1).dx  v=x 2 -x  Tiết PPCT: 11+12 Thực hiện được các phép toán cơ bản ở mức độ nhận biến và vận dụng thấp. Giải được phương trình bậc nhất ẩn phức và hệ số phức, bậc hai có hệ số thực và ẩn phức.. Số phức. 3 1  i 2 2 Tính các số phức sau: z ; z2; ( z )3; 1 + z + z2 Bài giải: 3 1 3 1  i  z =  i a) Vì z = 2 2 2 2. Bài tập 01: Cho số phức z =. 2. b) Ta có. z2.  3 1  3 1 2 3 1 3 i=  i =   i  =  i  4 4 2 2 2 2 2   2.  3 1  3 1 3 1 3  ( z )2 =   i    i 2  i  i 4 4 2 2 2  2 2 . Lop12.net. 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> 1 3  3 1  3 1 3 3 ( z )3 =( z )2 . z =   i    i    i i i 4  2 2  2 2  4 2 4 Ta có: 1 + z + z2 = 1 . 3 1 1 3 3  3 1 3  i  i  i 2 2 2 2 2 2. . 3. Nhận xét: Trong bài toán này, để tính z ta có thể sử dụng hằng đẳng thức như trong số thực. Bài tập 02: Tìm số phức liên hợp của: z  (1  i )(3  2i ) . 1 3i. Bài giải:. 3i 3i  5i  (3  i )(3  i ) 10 53 9 Suy ra số phức liên hợp của z là: z   i 10 10 (1  i )(2  i ) Bài tập 03: Tìm mô đun của số phức z  1  2i 5i 1  1 i Bài giải: Ta có : z  5 5. Ta có : z  5  i . 2. 26 1 Vậy, mô đun của z bằng: z  1     5 5 Bài tập 04: Tìm các số thực x, y thoả mãn: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i Bài giải: Theo giả thiết: 3x + y + 5xi = 2y – 1 +(x – y)i  (3x + y) + (5x)i = (2y – 1) +(x – y)i 1  x  3 x  y  2 y  1   7   Giải hệ này ta được:  5 x  x  y y  4  7 Bài tập 05. Giải các phương trình sau : a. 1  2i  z  (1  i )(2  i )  0 ; b. (i-1)z-(i+1)=0 c. z2-6z+29=0; Bài giải: (1  i )(2  i ) 5i 1  1 i a. z  . Suy ra z  1  2i 5 5. d. z2+z+1=0.. i  1 1  i 1  i   i i 1 2 2 c. Ta có Δ'=b' -ac=...=-20. Suy ra:   2i 5 . Nghiệm là z1  3  2i 5; z2  3  2i 5 . b. z . 2. d. Ta có Δ=b -4.ac=...=-3. Suy ra:. 1 3 1 3   i 3 . Nghiệm là z1    i; z 2    i. 2 2 2 2. Sa Thaày, ngaøy thaùng naêm 2011 DUYỆT CỦA CHUYÊN MÔN. Lop12.net. 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Trần Minh Phúc. Lop12.net. 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Giáo án Ôn thị tốt nghiệp THPT tuần 36 (06 tiết: 02 hình học +04 đại số và giải tích) Tiết PPCT: 01+02 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. -Xác định được góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, gữa hai mặt phẳng với nhau. -Thuộc và dùng đúng công thức tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ đứng.. Thể tích khối đa diện. Bài tập 01: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABC . Bài giải 01 S. C. A. H. I. Gọi I là trung điểm BC . Ta có : 1 1 a 3 a2 3 S ABC  AI . BC  . .a  2 2 2 4 Trong.  SAH ta có :. VS . ABC. 1 a3  SH . S ABC  3 12. 2 a 3 SH  AH  AI  3 3. B Bài tập 02 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B Cạnh SA vuông góc với đáy .Cho AB = a,SA = b. Bài giải 02 Theo định lý ba đường vuông góc, BC vuông góc S với hình chiếu AB của đường xiên SB nên BC vuông góc với SB. Gọi h là khoảng cách từ A đến Mp (SBC) ,V là thể tích của hình chóp S.ABC thì : C 1 1 V  SA. AB.BC  h.SB.BC . Từ đó suy ra : 6 6 SA. AB.BC SA. AB ab h   SB.BC SB a 2  b2 A. B. Bài tập 03 : Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , các cạnh bên tạo với đáy một góc 600 . Tính thể tích khối chóp đó . Bài giải 03 Vì hình chóp tam giác đều nên H chính là trọng S tâm của tam giác ABC , do đó tac có : 3 2 3 3 AI  .a; AH  . a a 2 3 2 3 C 3  a. 3  a SAH  600 nên SH = AH.tan600 = 3 Thể tích khối chóp S.ABC là A H I 1 1 3 3 3 V . . .a.a.a  .a 3 2 2 12 B Lop12.net. 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Bài tập 04: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a, SB = a. 5 . Tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a Bài giải 04 SA  (ABC)  SA là chiều cao của tứ diện Ta có AB = …= 2a, S∆ABC = a2. 3 , Vậy VS.ABC =…=. a3. 3 3. Bài tập 05 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mp ( ABC ) một góc 600. Tính thể tích của khối lăng trụ ? Bài giải 05: a2 3 Diện tích đáy B = S ABC = 4 Góc giữa đt AA’ và mp(ABC) là góc A’AH=600 Xét   A’AH ta có : AH sin600 =  A’H = 2a.sin600  AA 3 =a 3  A’H = 2a. 2 Vậy thể tích của khối lăng trụ là: V = B.h = S ABC .A’H a2 3 3 = .a 3 = a3 ( đvtt) 4 4 Bài tập 06 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB một góc 300 , SA = h. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Bài 17 BC  SA (vì SA  (ABCD)) vaø BC  AB  BC  (SAB).  SB là hình chiếu của SC trên mp(SAB)   300 (  góc giữa SC và mp(SAB) là góc CSA theo giả thiết) Trong tam giác vuông SBC ta có 1  SB  a. 3  SB2  3a2 a  SB.tan 300  SB. 3 (1) Trong tam giác vuông SAB ta có 2 2 2 2 2 SB  AB + SA  a  h (2) Từ (1) và (2) suy 2 h ra 3a2  a2  h2  a2  Vậy thể tích khối chóp 2. 1 1 2 h3 S.ABCD là V  SABCD .SA  .a .h  3 3 6. Lop12.net. 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết PPCT: 03-04 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. -Thành thạo các bước thực hiện khảo sát hàm số và giải được bài toán liên quan: tiếp tuyến, diện tích, nghiệm phương trình. -Làm tốt đối với hàm số bậc III, bậc IV, phân thức hữu tỉ.. Khảo sát hàm số.. Bài tập 01. Cho hàm số y = 4x3 – 6x2 + 1 (1) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9). Bài giải a. D=R, y’ = 12x2 – 12x; y’ = 0  x = 0 hay x = 1. b. Tiếp tuyến qua M(1;9) có dạng y = k(x + 1) – 9. Phương trình hoành độ tiếp điểm qua M có dạng : 4x3 – 6x2 + 1 = (12x2 – 12x)(x + 1) – 9.  4x3 – 6x2 + 10 = (12x2 – 12x)(x + 1)  2x3 – 3x2 + 5 = 6(x2 – x)(x + 1).  x = –1 hay 2x2 – 5x + 5 = 6x2 – 6x  x = –1 hay 4x2 – x – 5 = 0.  x = –1 hay x =. 5  5  15 ; y’(1) = 24; y '    . 4 4 4. Vậy phương trình các tiếp tuyến qua M là: y = 24x + 15 hay y =. 15 21 x . 4 4. Bài tập 02. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y= x4– 2x2– 1 Bài giải Miền xác định: D=  x  0 3 3 y = 4x – 4x cho y = 0  4x – 4x=0   x  1  x  1 lim y = lim y  . x . x . Hàm số đồng biến trong 2 khoảng: (–1;0) và (1;  ), nghịch biến trong 2 khoảng: (  ;–1) và (0;1) Hàm số đạt cực đại tại x=0; yCĐ= -1, cực tiểu tại x= ±2; yCT= -2 Điểm đặc biệt x -2 -1 0 1 2 y 7 -2 -1 -2 7 Nhận xét: đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. Lop12.net. 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Bài tập 03. Khảo sát hàm số y  Bài giải. TXĐ : D   \ 1. x 1 x 1. Sự biến thiên : + Giới hạn và tiệm cận :  lim y  lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang x .  + y' . x . lim  y   ; lim  y    x  1 là tiệm cận đứng. x  1. x  1. 2. f y = -1. > 0 , x  D  Hàm số tăng trong 2 khoảng  ; 1 ;  1;   x-1 g x = 1.  x  1. 2. h x =. 8. x+1 6. 4. 2. Đồ thị : Điểm đặc biệt x -3 -2 -1 0 1 y 2 3 || -1 0 Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm I  1;1 làm tâm đối xứng . -10. -5. Bài tập 04 Cho hàm số y=f(x)=x(x-3)2 a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ dồ thị hàm số. b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Bài giải: a. - MXĐ: D=R - Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: - y '  3  x 2  4 x  3. 5. 10. -2. -4. -6. -8. x  1 y'  0   x  3 x   ;1   3;    y '  0; hàm số đồng biến x  1;3  y '  0 ; hàm số nghịch biến  Cực trị: Cực đại: ( 1;4); cực tiểu: ( 3;0)  Giới hạn: lim y  ; lim y   x . . x . Bảng biến thiên:. - Đồ thị:  Điểm đặc biệt: Lop12.net. 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> - y ''  6  x  2  ; y’’ triệt tiêu và đổi dấu khi x qua x0 =2 suy ra điểm I ( 2; 2) là tâm đối xứng. - Đồ thị qua điểm (0; 0) và (4; 4)  Đồ thị. 3. b. S   x  6 x  9 x dx =… 3. 2. 0. Bài tập 05 Cho hàm số y = - x3 + 3x + 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b/ Dựa vào đồ thị ( C ), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3(m-x) - 1 = 0 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. + Tập xác định D=R + Sự biến thiên : y'= -3x2+3 =0  x =  1 Hàm nghịch biến trên(  ;1)  (1;) Đồng biến trên (-1; 1) Hàm đạt CĐ tại x=1, yCĐ=4; CT tại x= -1, yCT=0 y   khi x   , y   khi x   + BBT. y. + Đồ thị. 4 2 x’. 2 -1. x. 1. y’. b. Phương trình x3 + 3(m-x) - 1 = 0  -x3 + 3x + 2 = 3m + 1 Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng y=3m+1 + Kết luận được: m< -1/3 hoặc m>1 : PT có 1 nghiệm m= -1/3 hoặc m=1 : PT có 2 nghiệm - 1/3 <m< 1 : PT có 3 nghiệm Lop12.net. 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tieát PPCT: 05 Chủ đề. Kiến thức - Kỹ năng. Bài toán tìm GTLN và - Thực hiện khá thành thạo các bước tìm GTLN-GTNN của hàm số trên GTNN trên một đoạn. đoạn [a; b] cho trước. Bài taäp 01: Tìm GTLN, GTNN cuûa caùc haøm soá sau: a/ y  x 5 5x3. (x 6) x 2 2 treân [ 2; 3] ; b/ y . Baøi giaûi. a/ y '  5x 4 15x 2. 4 treân [0; 3] ;c/ y  x3 3x 1 treân [0; 3]. 5x 2 (x 2 3). y’ = 0  x = 0 (không phải là cực trị) hay x =  3 (điểm cực trị)  x  3 y 4 3 2  x  3 y  x = –2  y = 10  x = 3  y = 110 Vaäy M in y   4 3  2 vaø M ax y  110 .  2;3. b/.  2;3. y '  x 4 (x 6). 2x 2 6x 4. x. 2. x 2 4. y’ = 0  x – 1 hay x = 2  y(1)  5 5 . 4 3 2. x2. 4  y(2)  8 2  y(3) = 3 13. y(0) = –12. So saùnh, ta suy ra : M ax y   3 13, M in y   12 .  0;3.  0;3. c/. 3. f '(x) 3x 2 3 f '(x)  0 x 1 hay x 1 (loại). Ñaët f(x)  x 3x 1. Ta coù : f(1) = –1 ; f(0) = 1 ; f(3) = 19. Vaäy :  1 f(x) 19 0 f(x) 19 Do đó: M ax y  19, M in y  0  0;3.  0;3. Tieát PPCT: 06 Chủ đề. Tính chất của lũy thừa, Logarit. Kiến thức - Kỹ năng. - Thực hiện tính, rút gọn được biểu thức có chức mũ và Logarit.. Bài 01. Thực hiện rút gọn: 2   13  a  a  a3    với a > 0; a. 1 3 1    a4  a4  a 4    4 3. 4  13  3 2a  3a  4a    b. 1  2a 3 1 3. Baøi giaûi:.  - 13 23  4 1 4 2 a  a +a  + 3 3 a +a 3 3 a+a 2   = 1 3 11 =a a. 1 3 1 + -  a+1  4 4 4 4 a 4  a 4 +a 4  a +a   4 3. Lop12.net. 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>