Ôn thi Đại học về Nhận dạng tam giác

<span class='text_page_counter'>(1)</span>NHẬN DẠNG TAM GIÁC I.TÍNH CÁC GÓC CỦA TAM GIÁC Bài 1 : Tính các góc của nếu : (*) Giải Do. Nên. Bài 2 : Tính các góc của. biết : (*). Giải. Ta có :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 3: Chứng minh. có. nếu : (*). Giải Ta có. Bài 4 : Tính các góc của. biết số đo 3 góc tạo cấp số cộng và. Giải Không làm mất tính chất tổng quát của bài toán giả sử Ta có : A,B,C tạo 1 cấp số cộng nên Mà :. nên. Lúc đó :. Do. nên. có :. Bài 5 : Tính các góc của. nếu. Giải. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Áp dụng định lí hàm cosin : Do (1) : nên Di đó : Vậy. (*). Mặt khác : Mà. do (2). Dấu "=" tại (2) xảy ra Bài 6 : (Đề thi tuyển sinh đại học khối A,năm 2004) Cho không tù thỏa điều kiện (*) Tính ba góc của *Cách 1 : Đặt Ta có : Do. và. Nên Mặt khác :. không tù nên. Do đó :. Do giả thiết (*) ta có M=0. Vậy : Cách 2 :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Do không tù nên Vậy vế trái của (*) luôn. và. Dấu "=" xảy ra. Bài 7: Chứng minh. có ít nhất 1 góc. khi và chỉ khi. (*) Giải Ta có :. Bài 8 Cho a/ Nếu b/ Nếu c/ Nếu. và thì thì thì. .Chứng minh : có một góc vuông có ba góc nhọn có một góc tù. Giải. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Ta có :. Do đó : a/ tại A hay. tại B hay. tại C. b/ có ba góc nhọn (Vì trong 1 tam giác không thể có nhiều hơn một góc tù nên không có trường hợp có 2 cos cùng âm ) c/ có một góc tù. II.TAM GIÁC VUÔNG Bài 9 : Cho Chứng minh. có vuông. Giải Ta có :. vuông tại A hay Bài 10 : Chứng minh. vuông tại C. vuông tại A nếu. Giải Ta có :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> vuông tại A. Bài 11 : Cho. có : (*). Giải : Ta có :. Bài 12: Chứng minh. vuông nếu :. Giải Do bất đẳng thức Bunhiacốpki ta có : và nên :. Dấu "=" xảy ra. vuông tại A. Bài 13 : cho Chứng minh. có : vuông. Ta có : Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> hay (Do Mà Do đó. (*). nên .Vậy (*) vô nghiệm). III.TAM GIÁC CÂN Bài 14 : Chứng minh nếu. có. thì là tam giác cân.. Giải Ta có :. cân tại C. Bài 15 : Chứng minh. cân nếu :. Giải : Ta có :. (do. và. ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> (vì. ). cân tại C. Bài 16 : Chứng minh. cân nếu : (*). Giải Ta có :. Vậy. cân tại C.. Bài 17 : Chứng minh. cân nếu :. Giải Ta có :. cân tại C. IV.NHẬN DẠNG TAM GIÁC Bài 18 : Cho thỏa : Chứng mih vuông hay cân. Giải Do định lý hàm sin : Nên. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Vậy. vuông hay cân tại C.. Cách khác :. Bài 19 :. là tam giác gì nếu. Giải Ta có :. (do. Vậy Bài 20 :. cân tại C hay. và. .. là ta giác gì nếu :. Giải Ta có :. Thay vào (2) ta được. Lop12.net. ).

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Do đó. vuông cân tại C.. V.TAM GIÁC ĐỀU Bài 21 : Chứng minh. đều nếu :. Ta có :. Do. và. và Nên vế trái của (1) luôn. Do đó , (1) đều. Bài 22 : Chứng minh. đều nếu. Giải Ta có :. (do đl hàm cosin ). Ta có :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> do (1) ta có Vậy từ (1),(2) ta có. đều. Bài 23 : Chứng minh. đều nếu :. Giải Ta có : Dấu "=" xảy ra khi : Tương tự : Dấu bằng xảy ra khi Tương tự : Dấu "=" xảy ra khi : Từ (1), (2), (3) ta có :. (1) (2) (3). Dấu "=" xảy ra đều Bài 24 : Cho. có :. Chứng minh. đều.. (*) Giải Ta có :. Mà :. Do đó, với điều kiện. không vuông ta có. đều Bài 25 : Chứng minh. đều nếu :. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> (*) Giải : Ta có :. Cách 1 : (do bđt Cauchy) Do đó vế trái :. (1). Mà vế phải : Từ (1) và (2) ta có. (2) đều. Cách 2 : Ta có :. Do bất đẳng thức Cauchy ta có. Do đó : Dấu = xảy ra Bài 26 : Chứng minh. đều. đều nếu (*). Giải. Ta có : Tương tự :. (2) (3) Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Từ (1), (2), (3) ta có. Do đó dấu "=" tại (*) xảy ra. đều. 1.Tính các góc của. BÀI TẬP biết :. a/. (ĐS :. b/ c/. ). (ĐS :. 2.Tính góc C của a/. biết :. b/. 3.Cho Chứng minh 4.Biết a/ b/ c/. có : có ít nhất một góc .Chứng minh. thì thì thì. 5.Chứng minh. vuông nhọn tù. vuông nếu :. a/ b/ c/ d/ 6.Chứng minh. cân nếu :. a/ b/ c/ d/ e/ Lop12.net. ).

<span class='text_page_counter'>(14)</span> f/ 7.. là. gì nếu :. a/ b/ c/ d/ 8.Chứng minh a/. đều nếu. b/ c/ d/. với. là 3 đường trung tuyến.. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span>