Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. Tuần: Tiết:. GA.GT12.CB.Chương1. Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM. ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. I. MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản. Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán. 3/ Tư duy và thái độ: Thận trọng, chính xác. II. CHUẨN BỊ. + GV: Giáo án, bảng phụ. + HS: SGK, đọc trước bài học. III. PHƯƠNG PHÁP. Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng theo mục tiêu bài học. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC. * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số Gv treo bảng phụ có hình vẽ I. Tính đơn điệu của hàm số: + Ôn tập lại kiến thức cũ 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của H1 và H2  SGK trg 4. thông qua việc trả lời các câu hàm số. (SGK) Phát vấn: + Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là + Các em hãy chỉ ra các hỏi phát vấn của giáo viên. một đường đi lên từ trái sang phải. khoảng tăng, giảm của các y + Ghi nhớ kiến thức. hàm số, trên các đoạn đã cho? + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số? x + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số đã O học ở lớp dưới? + Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là + Nêu lên mối liên hệ giữa một đường đi xuống từ trái sang phải. đồ thị của hàm số và tính y đơn điệu của hàm số?. x. O Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I. Tính đơn điệu của hàm số: Cho các hàm số sau: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: 2 * Định lí 1: (SGK) y = 2x  1 và y = x  2x. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > 0 x  K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K. * Nếu f'(x) < 0 x  K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K. GV Thái Thanh Tùng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới x . GA.GT12.CB.Chương1. . y' y. . . x . y'. 1 0. . y. . . + Giải bài tập theo yêu cầu của giáo viên.. + Xét dấu đạo hàm của mỗi + Hai học sinh đại diện lên hàm số và điền vào bảng bảng trình bày lời giải. tương ứng. + Phân lớp thành hai nhóm, + Rút ra mối liên hệ giữa tính mỗi nhóm giải một câu. đơn điệu của hàm số và dấu + Gọi hai đại diện lên trình của đạo hàm của hàm số. bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm của hai hàm số trên? + Rút ra nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6. Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí. + Giáo viên ra bài tập 1. + Các Hs làm bài tập được + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn của giáo lập BBT. viên. + Gọi 1 hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày giải. lời giải. + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh. + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.. Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = x3  3x + 1. Giải: + TXĐ: D = R. + y' = 3x2  3. y' = 0  x = 1 hoặc x = 1. + BBT: x  1 1 + y' + 0  0 + y + Kết luận:. Hoạt động 1: Mở rộng định lí về mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số I. Tính đơn điệu của hàm số: 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức. * Định lí: (SGK) và chú ý cho hs là dấu "=" * Chú ý: (SGK) xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc K. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số y = + Ra ví dụ. + Giải ví dụ. x3. + Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải ĐS: Hàm số luôn đồng biến. thích. thích. Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Từ các ví dụ trên, hãy rút GV Thái Thanh Tùng. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.CB.Chương1. ra quy tắc xét tính đơn điệu + Tham khảo SGK để rút ra 1. Quy tắc: (SGK) của hàm số? quy tắc. + Lưu ý: Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý. xét chiều biến thiên của hàm số đó. + Ghi nhận kiến thức Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải một số bài tập liên quan đến tính đơn điệu của hàm số + Ra đề bài tập. Bài tập 2: Xét tính đơn điệu của hàm số + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng sau: (nếu cần) học sinh giải bài dẫn của giáo viên. x 1 y tập. x2 + Gọi học sinh trình bày lời + Trình bày lời giải lên bảng. ĐS: Hàm số đồng biến trên các khoảng giải lên bảng.  ; 2  và  2;   + Hoàn chỉnh lời giải cho + Ghi nhận lời giải hoàn Bài tập 3: học sinh. chỉnh. Chứng minh rằng: tanx > x với mọi x   thuộc khoảng  0;   2 HD: Xét tính đơn điệu của hàm số y =   tanx  x trên khoảng 0;  . từ đó rút ra  2 bđt cần chứng minh. Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn đề Ghi nhận kiến thức * Qua bài học học sinh cần nắm được các trọng tâm của bài học vấn đề sau: + Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. + Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. + Ứng dụng để chứng minh BĐT. Củng cố:. 3x  1 và các mệnh đề sau: 1 x (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (  ; 1) và (1; +  ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; +  ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét.. Cho hàm số f(x) =. * Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số và ứng dụng. + Giải các bài tập ở sách giáo khoa. V. PHỤ LỤC: Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4  SGK trang 4 IV. Rút kinh nghiệm sau tiết dạy:. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.CB.Chương1. GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>