Giáo án Giải tích lớp 12 - Bài 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị một số hàm đa thức

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I/ Mục tiêu: +Về kiến thức : - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó +Về kỹ năng : -Giúp học sinh thành thạo các kỹ năng : - Thực hiện các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị + Tư duy thái độ - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác của học sinh trong học tập II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : - Sách GK, phiếu học tập, bảng phụ + Học sinh : - Kiến thức cũ, bảng phụ III/ PHƯƠNG PHÁP : Tiếp cận, gợi mở, nêu vấn đề, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1. Ổn dịnh lớp: Sĩ số, sách giáo khoa 2. Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi : Xét chiều biến thiên và tìm cực trị của hàm số: 1 y = x3 - 2x2 +3x -5 3 3. Bài mới : Họat động1: Hình thành các bước khảo sát hàm số Hoạt động của giáo viên H1: Từ lớp dưới các em đã biết KSHS,vậy hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Giới thiệu : Khác với trước đây bây giờ ta xét sự biến thiên của hàm số nhờ vào đạo hàm, nên ta có lược đồ sau. Hoạt động của học sinh TL 1: Gồm 3 bước chính : - Tìm tập xác định - Xét sự biến thiên - Vẽ đồ thị. Ghi bảng I / Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : (SGK). .. Hoạt động 2 : Khảo sát hàm số bậc ba Hoạt động của giáo viên Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS : 1 y = ( x3 -3x2 -9x -5 ) 8 Phát vấn, học sinh trả lời GV. Hoạt độngcủa học sinh Học sinh trả lời theo trình tự các bước KSHS. GV Thái Thanh Tùng. Ghi bảng II. Hàm số : y = ax3 +bx2 + cx +d(a  0) Ví dụ 1 : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hs 1 y = ( x3 -3x2 -9x -5 ) 8 1. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. ghi bài giải lên bảng. Lời giải: 1.Tập xác định của hàm số :R 2.Sự biến thiên a/ giới hạn : Lim y   x  . Lim y  . x  . 1 y’= (3x2-6x-9) 8 y’=0  x =-1 hoặc x =3 a/ Bảng biến thiên : x -  -1 3 + y/ + 0 - 0 + 0 + y - -4 - Hàm số đồng biến trên (-  ;-1) và ( 3; +  ); nghịch biến trên ( 1; 3). - Điểm cực đại của đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số : ( 3 ; -4); 3. Đồ thị: -Giao điểm của đồ thị với trục Oy : (0 ; 5 ) 8 -Giao điểm của đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0). y. f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5). 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. Hoạt động 3 : Hình thành khái niệm điểm uốn Hoạt động của giáo viên. Hoạt độngcủa học sinh. Giáo viên dẫn dắt để đưa ra GV Thái Thanh Tùng. Ghi bảng  Điểm uốn của đồ thị : -Khái niệm : 2. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. khái niệm điểm uốn. -”Điểm U(x0; f(x0 )) được gọi là điểm uốn của đồ thị hàm số y= f(x) nếu tồn tại một khoảng (a; b) chứa x0 sao cho trên một trong hai khoảng (a;x0) và (x0;b) tiếp tuyến của đồ thị tại điểm U nằm phía trên đồ thị, còn trên khoảng kia tiếp tuyến nằm phía dưới đồ thị . Người ta nói rằng tiếp tuyến tại điểm uốn xuyên qua đồ thị. Học sinh tiếp thu. -Để xác định điểm uốn, ta sử dụng khẳng định : “ Nếu hàm số y= f(x) có đạo hàm cấphai trên một khoảng chứa điểm x0,f”(x0)=0 và f”(x) đổi dấu khi x qua x0 thì U(x0;f(x0)) là một điểm uốn của đồ thị hàm số” - H/s về nhà chứng minh - H/s ghi vào vở để về nhà khẳng định sau : Đồ thị chứng minh của hàm số bậc ba 3 2 f(x)=a x +bx +cx+d (a  0) luôn luôn có một điểm uốn & điểm đó là tâm đối xứng của đồ thị. Hoạt động 4 : Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba Hoạt động của giáo viên -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn . -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát. Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm của phương trình y’ = 0 và dấu của hệ số a, ta có 6 dạng đồ thị như sau( Treo bảng phụ). Hoạt động của học sinh Học sinh lên bảng khảo sát. Ghi bảng Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2. - Học sinh chú ý điều kiện xảy ra của từng dạng đồ thị. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. Tiết 2: Hoạt động 5: Cho học sinh tiếp cận với bài toán Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trùng phương. HĐ của Giáo viên Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y  x 4  2 x 2  3 . - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát. - Gọi hs khác nhận xét. - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát.. HĐ của Học sinh. - Hs lên bảng khảo sát. - Các hs khác theo dõi để nhận xét.. Ghi bảng 3/Hàm số trùng phương: Y=ax4 +bx2 +c (a  0) VD3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  3 . Lời giải: 1/ Tập xác định của hàm số là: R 2/ Sự biến thiên của hàm số: a/ Giới hạn: lim y   ; lim y   x . x . b/ Bảng biến thiên: y  4 x3  4 x y  0  4 x3  4 x  0  x  0; x  1 x  y y .  -1 0 1 - 0 + 0 - 0 +  -3 -4 -4. - Hàm số nghịch biến trên  ; 1 và.  0;1 , đồng biến trên  1;0  và 1;   - Điểm cực đại của đồ thị hàm số: (0;3) - Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4). 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y  12 x 2  4 3 3 ; x2   và y đổi 3 3 dấu khi x qua x1 và x2 nên: y  0  x1 . GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1.   3 3 5 5 U1   ; 3  và U 2  ; 3  là 9 9  3  3 hai điểm uốn của đồ thị. - Giao điểm của đồ thị với trục Oy (0;3). - Giao điểm của đồ thị với trục Ox là  3;0 và 3;0 .. .  . . Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng. y. f(x)=x^4-2x^2-3. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. Hoạt động 6: Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số trùng phương; viết phương trình tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình. HĐ của Giáo viên - Chia hs ra thành các nhóm để hoạt động. - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trong trường hợp có một cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, rồi cho hs khác nhận xét và kết luận. - Cho học sinh nhắc lại pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0.. - Muốn bluận số nghiệm của phương trình (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện của ba nhóm lên trình bày lần lượt 3 câu a, b, c.. HĐ của Học sinh - Hs lên bảng khảo sát. - Pttt của đồ thị hàm số tại điểm x0: y  y0  f   x0  x  x0 . - Dựa vào đồ thị. Ghi bảng VD4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x 4  4 x 2  5 .. VD5: Cho hàm số: y   x 4  2 x 2  3 a/ KSV đồ thị hàm số trên. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại các điểm uốn. c/ Tuỳ theo các giá trị của m, biện luận số nghiệm của phương trình  x4  2x2  3  m (1). - Các nhóm thảo luận, sau GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. đó cử một đại diện của nhóm lên trình bày. a/ KSV. b/ Pttt dạng: y  y0  f   x0  x  x0 .  3 32  - Tại   ;  là:  3 9  8 3 24 x 9 9  3 32  - Tại  ;  là: 3 9   y. y. - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày quan điểm của nhóm mình. - GV nhận xét toàn bài. - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát về số điểm uốn của hàm trùng phương và nêu chú ý trong SGK cho hs.. 8 3 24 x 9 9. c/ +) m  4 thì (1) VN +) m = 4 thì (1) có 2 nghiệm kép. +) 3  m  4 thì (1) có 4 nghiệm. +) m = 3 thì (1) có 1 nghiệm kép. +) m  3 thì (1) có 2 nghiệm.. *) Chú ý: (SGK). V/ Củng cố toàn bài: - Cho hs nêu lại các bước khảo sát hàm số đa thức. - Cho hs thực hiện các hoạt động sau thông qua các PHT. PHT1: a/ Khảo sát hàm số y   x3  3 x 2  1 b/ Viết pttt của đồ thị tại điểm uốn. PHT2: Đồ thị các hàm số sau có bao nhiêu điểm uốn, tìm các điểm uốn đó ? x4 3 - y    x2  2 2 4 x - y   x2  2 2 x4 - y    x2 1 2 PHT3: Chứng tỏ rằng phương trình  x3  3 x 2  4 x  2  m  0 luôn luôn có một nghiệm với mọi giá trị của m. GV Thái Thanh Tùng. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.GT12.NC.Chương1. VI/ Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3p) - Yêu cầu hs làm các bài tập tương tự từ 41 đến 44 trong SGK trang 44. - Hướng dẫn các bài tập 46, 47 trong SGK trang 44 và 45. Và yêu cầu hs làm các bài tập. VII/ Phụ lục: 1. Bảng phụ 1: 6 dạng của đồ thị hàm số bậc 3 2. Bảng phụ 2: Lời giải cho PHT 1 3. Bảng phụ 3: Lời giải cho PHT 2 4. Bảng phụ 4: Lời giải cho PHT 3. GV Thái Thanh Tùng. 7 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span>