Giáo án Giải tích 12 - Bài 4: Thể tích khối đa diện

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.NC.Chương1. Tuần: Tiết: §4. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Số tiết:2 I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Làm cho hs hiểu được khái niệm thể tích của khối đa diện,các công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản. 2. Về kỹ năng: Vận dụng được kiến thức để tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn và giải một số bài toán hình học. 3. Về tư duy-thái độ: Rèn luyện tư duy logic,biết quy lạ về quen. Thái độ cần cù,cẩn thận,chính xác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh +Giáo viên:giáo án,bảng phụ,phán màu,phiếu học tập +Học sinh:sgk,thước kẻ Kiến thức đã học:khái niệm khối đa diện,khối chóp,khối hộp chữ nhật,khối lập phương III. Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp xen kẽ hoạt động nhóm,liên tục IV. Tiến trình bài học: 1.Ốn định lớp,điểm danh sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ:(5’) Câu hỏi 1:Nêu các định nghĩa :Hai khối đa diện bằng nhau,hai hình lập phương bằng nhau,bát diện đều. Câu hỏi 2:Cho 1 khối hộp chữ nhật với 3 kích thước 2cm,5cm,7cm.Bằng những mặt phẳng song song với các mặt của khối hộp có thể chia được bao nhiêu khối lập phương có cạnh bằng 1cm? 3.Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Hình thành khái niệm thể tích của khối đa diện HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Nội dung ghi bảng Dẫn dắt khái niệm thể tích Nắm khái niệm và tính 1.Thế nào là thể tích của một khối đa diện? từ khái niệm diện tích của chất của thể tích khối Khái niệm:Thể tích của khối đa diện là số đo đa giác đa diện của phần không gian mà nó chiếm chỗ Liên hệ với kt bài cũ nêu Tính chất: SGK tính chất Chú ý : SGK. Hoạt động 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Từ câu hỏi 2 của kt bài Hs trả lời : a.b.c cũ,hỏi tt cho khối hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c Hs trả lời :a.b.c H: Từ đó ta có thể tích của khối hộp bằng bao nhiêu? H:Khi a = b = c ,khối hộp chữ nhật trở thành khối gì?Thể tích bằng bao nhiêu? Hs trả lời :Độ dài của Nêu chú ý một cạnh. Nội dung ghi bảng 2.Thể tích của khối hộp chữ nhật Định lý 1: SGK V = a.b.c Chú ý:Thể tích của khối lập phương cạnh a bằng a3 V = a3 Ví dụ 1:Tính thể tích của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối tám mặt đều cạnh a. Giải: SGK. H:Muốn tính thể tích khối GV Thái Thanh Tùng. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. lập phương,ta càn xác định những yếu tố nào? Yêu cầu hs tính MN Yêu cầu hs về nhà cm khối đa diện có các đỉnh là trọng tâm trong ví dụ là khối lập phương (xem như bt về nhà) Gọi hs đứng tại chỗ trình bày ý tưởng của bài giải trong câu hỏi 1 sgk (lưu ý :quy về cách tính thể tích khối hộp chữ nhật). GA.HH12.NC.Chương1 S. C. H N' A. B. M'. S'. 2 2 AC a 2 M ' N'  3 3 2 3 3 2a 2 V  MN 3  27 MN . Hoạt động 3 : Thể tích của khối chóp HĐ của giáo viên HĐ của học sinh. Gọi hs lên bảng trình bày Khuyến khích học sinh giải bằng nhiều cách khác nhau Nhận xét,hoàn thiện. N. D. Hs trả lời. Ghi bảng 3.Thể tích của khối chóp Định lý 2: SGK 1 V = S .h 3 Ví dụ 2:Cho hình chóp tứ giác đều SABCD cạnh đáy bằng a,cạnh bên bằng b.O là giao điểm của AC và BD a)Tính thể tích V1 của khối đa diện SABCD b)Cho a = b,gọi S là giao điểm đối xứng với S qua O.Tính thể tích V của khối đa diện S’SABCD. SABCD = a2 SO  SA 2  AO 2  b2 . V1 . a2 2. 1 S ABCD .SO 3. S. 1 2 a 4b 2  2a 2 6 a3 2 Khi a = b V1  6 3 a 2 V  V1  3 . D C. 0. B. A. S'. Tiết 2:. Hoạt động 4 : Thể tích của khối lăng trụ. HĐ của giáo viên Triển khai bài toán,yêu cầu hs làm bài toán theo gợi ý 3 bước trong SGK Gv sử dụng mô hình 3. HĐ của học sinh. Ghi bảng 4.Thể tích của khối lăng trụ: Bài toán:SGK. GV Thái Thanh Tùng. 2 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.NC.Chương1. khối tứ diện ghép thành khối lăng trụ tam giác trong bài toán. Dẫn dắt từ ví dụ hình 30 nêu định lý 3 Yêu cầu hs thiết lập công thức của khối lăng trụ đứng. Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét,chỉnh sửa Cách 2: Gọi P là trung điểm của CC’ ,yêu cầu hs về nhà cm bài toán này bằng cách 2. B. A C. Hs nhận xét hình 30,phát biểu kết luận Nêu cách tính thể tích của khối lăng trụ đứng. B' A'. C'. Gọi V là thể tích khối lăng trụ 1 VCA'B 'C '  V 3 2  VCABA'B '  V 3 VCMNAB  VCMNA'B ' 1  VCABMN  V 3 VCABNM 1  VCMNA'B 'C ' 2. Giải: a)BA’B’C’,A’BCC’,A’ABC b)Ba khối tứ diện có các chiều cao và diện tích đáy tương ứng bằng nhau nên co thể tich bằng nhau 1 c) V  3V A' ABC  3. S ABC .h  S ABC .h 3 Định lý 3: SGK V = S .h Ví dụ 3:Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’.Gọi M’,N’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’ và BB’.Mặt phẳng (MNC) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần.Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Giải. B. C A. M. N. B'. C'. A'. Hoạt động 5 : Bài tập củng cố HĐ của giáo viên HĐ của học sinh. Ghi bảng Bài toán: Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’,tính thể tích V của khối hộp b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện V ABCDA’C’.Tính 1 V Giải.. GV Thái Thanh Tùng. 3 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.NC.Chương1. Yêu cầu hs xác định đường cao của hình chóp DA’D’C’ Gọi hs lên bảng trình bày câu a Gợi ý :Tính tỉ số thể tích giữa VDA’C’D’ và V ?. D. A. C. B. b. A'. a. D' I a. B'. a. a) S A'D 'C ' . C'. a2 3 . 4. DI  DD' 2  D' I 2  b 2  Gọi hs lên bảng làm câu b Nhận xét,chỉnh sửa. VDA'D 'C '  . M. a2 3. 1 1 a2 3 2 a2 DI .S A'D 'C '  . b  3 3 4 3. a 2 3b 2  a 2 12. V  6VDA'D 'C ' . a 2 3b 2  a 2 . 2. 1 b) VBA'B 'C '  V . 6 1 1 2 V1  V  VBA'B 'C '  VDA'C 'D '  V  V  V  V 6 6 3 V 2  1  V 3. V. Củng cố,dặn dò: Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Làm các bài tập trong SGK và sách bài tập. 1 tiết LUYỆN TẬP (BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN) I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện 2.Về kỹ năng : Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên quan 3.Về tư duy – thái độ : Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian Thái độ cẩn thận ,chính xác II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : Giáo viên : giáo án,hình vẽ trên bảng phụ Hoc sinh : Chuẩn bị bài tập về nhà. III. Phương pháp : Dùng phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp IV. Tiến trình bài dạy : 1.Ổn định lớp,điểm danh sĩ số GV Thái Thanh Tùng. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.NC.Chương1. 2. Kiểm tra bài cũ: Nội dung kiểm tra: -Các công thức tính thể tích khối đa diện - Bài tập số 15 sách giáo khoa 3. Bài tập: Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập củng cố lý thuyết HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng Bài 1 :Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A. H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM (giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp ABCM, ABMD? H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định vị trí của điểm M lúc đó? Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK. Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD nên S MBC  2 S MBD .Suy ra V ABCM  2V ABMD (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao) V ABCM  kV ABMD.  S BCM  kS BDM => MC = k.MD. D B M. Giải: MC = 2 MD => S MBC  2 S MBD => V ABCM  2V ABMD . C. V ABCM 2 V ABMD. Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ . HĐ của giáo viên Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’C’C) Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải. HĐ của học sinh Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt phẳng (AA’CC’). Ghi bảng Bài 2:Bài 19 SGK Giải. B' C'. AB  AC. tan 60   b. 3. A'. S xq  S AA'B 'B  S BB 'C 'C  S ACC ' A'. Nhận xét,hoàn thiện bài giải. 1  .2b 2 .b.b 3.2b  2b 3 6 2. B C A. a) AC '  AB cot 30   AC. tan 60 . cot 30  = b. 3. 3  3b b) CC ' 2  AC ' 2  AC 2  9b 2  b 2  8b 2 Do đó CC '  2b 2 1 V  S .h  AB. AC.CC ' 2 1  b 3.b.2b 2  b 3 6 2. Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của hình lăng trụ ABCA’B’C’ Giới thiệu diện tích GV Thái Thanh Tùng. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới. GA.HH12.NC.Chương1. xung quanh và Yêu cầu hs về nhà làm bài 20c tương tự Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối đa diện HĐ của giáo viên Yêu cầu hs xác định thiết diện. HĐ của học sinh Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm tam giác SBD. Ghi bảng Bài 3 : Bài 24 SGK Giải. S. M D'. H: Cách tính V2? Hướng hs đưa về tỉ số V1 V Hướng hs xét các tỉ số V1 V3 ; V2 V4 H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam giác đó bằng bao nhiêu? H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và SCBD bằng bao V nhiêu?Suy ra 3  ? V4 Gọi hs lên bảng trình bày Nhận xét ,hoàn thiện bài giải. Trả lời các câu hỏi của giáo viên. G D. A. B'. O B. SG 2  .Vì B’D’// BD nên SO 3 SB' SD' SG 2    SB SD SO 3 Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.. Ta có. Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số Lên bảng trình bày. 2 3. 2. S 4 2 nên SB 'D '     S SBD  3  9 V V 4 2  1   1  V2 9 VSABC 9 V 2 Tương tự ta có 3  (Vì tỉ số chiều dài hai chiều V4 9 V3 1 1  cao là ).Suy ra VSABCD 9 2 VSAB 'MD ' V1  V3 2 1 1 V 1      SAB 'MD '  VSABCD VSABCD 9 9 3 V AB 'MD 'BCD 2. V.Củng cố, dặn dò: Hướng dẫn các bài tập còn lại trong sgk Củng cố lại các công thức tính thể tích khối đa diện Yêu cầu hs về nhà ôn tập lại kiến thức chương I Yêu cầu hs về nhà làm các bài tập còn lại trong sgk,bài tập ôn tập chương I. GV Thái Thanh Tùng. 6 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>