Bài giảng Hình học 12 tiết 36: Phương trình đường thẳng trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>H×nh häc 12 Tiết 36: Phương trình đường thẳng trong không gian. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Tháp Cầu (Bridge Tower – Lon Don). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cầu Cổng vàng (Mỹ). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Sydney (Australia). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: Nhắc lại các dạng của phương trình đường thẳng trong mặt phẳng Oxy ? Đáp án: 1. Phương trình tham số:. trong đó - VTCP. 2. Phương trình chính tắc:. trong đó - VTCP. 3. Phương trình tổng quát: hay. trong đó - VTPT. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y Nêu các yếu tố xác định phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng trong M mặt phẳng? O. x. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> Trong không y gian cho vectơ , có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với giá của vectơ ?. M O x. z Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng. Vectơ khác được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu nó có giá song song hoặc nằm trên đường thẳng ấy. y. O. x. z Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ?. Trong không gian Oxyz, cho điểm M1(1; 2, 3) và hai điểm. M2(1+t; 2+t; 3+t) và M3(1+2t; 2+2t; 3+2t) di động với tham số t. Chứng tỏ ba điểm M1,M2,M3 luôn thẳng hàng.. Giải và. Ta có: Vậy Do đó ba điểm. ,. ,. thẳng hàng.. Nhận xét: Các điểm M(1+a t ; 2+a t ; 3+a t ) đều cùng nằm trên một đường thẳng qua và có vectơ chỉ phương. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ?. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d. z. Giải:. d M. Khi M  d, em có nhận xét gì về quan hệ giữa vectơ M0M và vectơ u ?. M0. O x. Lop12.net. y.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ?. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d đi qua điểm M0 (x0; y0; y0) và có vectơ chỉ phương Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên d. z. Giải:. d. M  d  M0M cùng phương. M. với vectơ u. M0. Tức là  t   sao cho M0M = tu Mặt khác M0M = (x – x0; y – y0; z – z0). O. Nên: x – x0 = ta1 y – y0 = ta2 , z – z0 = ta3. x. Vậy Lop12.net. y.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 1. Định lý Trong không gian Oxyz cho đường thẳng. đi qua. nhận làm vectơ chỉ phương. Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) nằm trên là có một số thực t sao cho. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG. 2. Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng và có vectơ chỉ phương. đi qua điểm có dạng:. Muốn viết phương trình tham số của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì? Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(1; -2; 3) và có vectơ chỉ phương Giải Phương trình tham số của đường thẳng là:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua A(1; -2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + 4y + 6z + 9 = 0 Giải. d. Ta có: Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: P). Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 3: Trong các điểm sau đây điểm nào nằm trên đường thẳng (d). a. (3; 2; 1). b. (3; 1; 2). c. (2; 1; 3). Lop12.net. d. (1; 2; 3).

<span class='text_page_counter'>(17)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG Ví dụ 4: Cho đường thẳng (d) có phương trình. Vectơ chỉ phương của đường thẳng có toạ độ là: a. (1;2;3). b. (1;0;3). c. (1;2;-1). Lop12.net. d. (1;2;1).

<span class='text_page_counter'>(18)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Từ phương trình tham số của đường thẳng với a 1 ,a 2 ,a 3 đều khác 0 hãy biểu diễn t theo x, y, z ?. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Chú ý: Đ ường thẳng. phương. đi qua điểm và có vectơ chỉ ( với đều khác 0) có phương trình. chính tắc dạng:. Muốn viết phương trình chính tắc của đường thẳng (trong không gian) cần phải có những yếu tố gì? Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Tiết 36: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Ví dụ 5: Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 0) Giải Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Phương trình chính tắc của đường thẳng là:. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>