Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit

Kiểm tra bài cũ

Phương trình mũ cơ bản 
có dạng như thế nào?


Phương trình ax=b ( a>0, a≠1 )
b>0

Có nghiệm duy nhất x=logab

b≤0

Vô nghiệm


Tiết 32:PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số
a A(x) = a B ( x ) � A( x) = B ( x), (a > 0, a �1)
VD:Giải phương trình
HĐ1.

2 x−3

=1

2 x−3

=6

6

6

0

2x − 3 = 0
3
x =
2


Nhận xét. Trong lời giải pt 62x-3=1 ta thấy ngay 1 có
thể biểu diễn thành 60, từ đó được pt dạng af(x)=a 
f(x)= , tuy nhiên trong nhiều trường hợp với pt
dạng af(x)=bg(x) ta cần chọn phần tử trung gian c để
biến đổi pt về dạng :

(c)f(x)=(cβ)g(x)  cf(x)=cβg(x)  f(x)=βg(x)
Ví dụ . Giải phương trình

Giải
3 x −1

2 2 x +3

(2 ) = (2 )

�2

3( x −1)

=2

2(2 x +3)

8

x −1

=4

2 x +3

� 3x − 3 = 4 x + 6 � x = −9


b. Đặt ẩn phụ
Ví dụ Giải phương trình
Giải

9 − 4.3 − 45 = 0
x

x

Đặt t=3x , t >0, ta có phương trình: t2-4t-45=0
Giải phương trình ẩn t, ta được nghiệm t1=9, t2=-5
Chỉ có nghiệm t=9 thỏa mãn điều kiện t>0.

Do đó 3x=9. Vậy x=2 là nghiệm của phương trình


Dạng Tổng quát

α1a + α 2 a + α 3 = 0, a = t > 0 : α1t + α 2t + α 3 = 0
2x

x

x

 hoạt đông nhóm: Giải phương trình

2

1 2x
x
�
5 + 5.5 = 250
5

t >0
1
5 x = t > 0 : t 2 + 5t = 250 � t 2 + 25t − 1250 = 0 � t = 25
5

Vậy 5x=25 hay x=2

c, Lôgarit hóa
a f ( x ) = b g ( x ) � log a a f ( x ) = log a b g ( x ) � f ( x) = g ( x) log a b

Ví dụ . Giải phương trình
Giải

x2

3 .2 = 1
x

Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được:
x2

x2

log 3 (3 .2 ) = log 3 1 � log 3 3 + log 3 2 = 0
x

x

� x + x log 3 2 = 0 � x(1 + x log 3 2) = 0
x

� x = 0 và x = − log 2 3


Củng cố:
• Cách giải phương trình mũ đơn giản
a. Đưa về cùng cơ số

a

A(x)

=a

B( x)

� A( x) = B ( x), (a > 0, a �1)

b. Đặt ẩn phụ

α1a + α 2 a + α 3 = 0, a = t > 0 : α1t + α 2t + α 3 = 0
2x

x

x

2

c. Lôgarit hóa
a f ( x ) = b g ( x ) � log a a f ( x ) = log a b g ( x ) � f ( x) = g ( x) log a b


Câu hỏi trắc nghiệm
1
x+1
3 =

Câu 1: Nghiêm của phương trình                            là:

3

a) 1             b) 2                  c) 3                 d) ­2
x
x+1
Câu 2: Nghiêm của phương trình                                                      là:
9 - 3 - 6=0

a) 1             b) 0                  c) 3                 d) ­2
Câu 3: Nghiêm của phương trình                                                      là:
3x = 4 x
a) 1             b) 0                  c) 3                 d) ­2


• Hướng dẫn học ở nhà:
Làm bài tập 1, 2 ( SGK, trang 84 )