Gián án GTLN - NN - KHAO SAT HAM SO (NHIEU DANG)

Dạng 1: Tìm GTLN, NN của các hàm số sau
1.
2
3
sin
1
2
1
sin2
)(
+
+






+
=
x
x
xf
2. f(x) = sin
2
x - 3 cosx trên [0; π]
3. f(x) = 2sinx + cos2x trên [0; π]
4. f(x) = x
3
+ 3x
2

- 9x + 1 trên [-4; 4]
5.f(x) =
2
x
x +
trên [-1;4]
6. f(x) = x
2
1 x−
7. f(x) = cos
3
x - 6cos
2
x + 9cosx + 5
8. f(x) = sin
3
x - cos2x + sinx + 2
9. f(x) = x
2
- ln(1-2x) trên đoạn [-2,0]
10. f(x) = x +
9
x
trên [2,4]
11. f(x) = x+
2
cosx trên đoạn
0;
2
π

 
 
 
12.
Dạng 2: Khảo sát hàm số
Bài 1: Cho hàm số y = mx
2
- x
4
1. Khảo sát đồ thò (C) với m = 2.
2. Viết PTTTcủa đồ thò (C) tại điểm A(-2, -16)
3. Tìm m để hs có 3 điểm cực trò.
Bài 2: Cho hàm số y =
2 1
1
x
x
+
−
(1) và đường thẳng d:
y=x+m với m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
(1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò hàm số (C)
tại điểm M(2;5).
c) Tìm m để d cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt
A, B và đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
Bài 5: Cho hàm số y =
5
1

x m
x
+ +
−
có đồ thò là (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
khi m = -5.
*b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm
(-1; 0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm
của (C) và d.
c) Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng
giới hạn bởi (C), trục Ox và các đường thẳng x = 2; x
= 4 khi quay quanh trục Ox.
Bài 7: Cho hàm số y =
2
3
x
x
+
−
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm
số đã cho.
*2) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận
của (C) là tâm đối xứng của (C).
3) Tìm điểm M trên đồ thò của hàm số sao cho
khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ M đến tiệm cận ngang.
Bài 3: Cho hàm số y =
1

3
x
3
+ (m-1)x
2
+(2m-3)x -
2
3
a) Với giá trò nào của m, hàm số đồng biến trên
khoảng (1;+∞)?
b) Với giá trò nào của m, hàm số đồng biến trên R?
c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi
m=2.
Bài 4: Cho hàm số: y = x
4
+ 2(m-2)x
2
+ m
2
-5m +5 có
đồ thò là (Cm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
khi m=1.
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C),
trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
3
2
.
*c) Tìm giá trò của m để đồ thò (Cm). Cắt trục hoành
tại bốn điểm phân biệt.

Bài 6: Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
+ 1 có đồ thò (Cm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
khi m = -3.
2) Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = -x + 1 tại 3
điểm phân biệt A (0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến với
(Cm) tại B và C vuông góc với nhau.
Bài 8: Cho hàm số y = 2x
3
- 3x
2
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm
số .
2) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc
m. Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng d
với đồ thò (C) của hàm số .
3) Khi đường thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A
khác gốc tọa độ O, tính diện tích hình phẳng giới hạn
bởi cung OA và tiếp tuyến.
Bài 9: Cho hàm số y = a + bx
2
-
4
4
x
(a và b là tham

số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
khi a = 1, b = 2.
2) Dùng đồ thò (C) của hàm số, biện luận theo m số
nghiệm của phương trình 1 + 2x
2
-
4
4
x
= m.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường
thẳng y = 5 và đường cong (C).
4) Tìm a và b để hàm số đã cho đạt cực trò bằng 4 tại
x = 2.
Bài 12: Cho hàm số y =
1
3
x
3
- 2mx
2
+ 3x.
1) Tìm những giá trò của m để hàm số y có cực đại,
cực tiểu;
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
ứng với m=1;
3) Viết phương trình tiếp+ tuyến với đồ thò trên tại
điểm x = 2.
Bài 14: Cho hàm số: y = x

3
+ 3x
2
+ (3-m)x +m

-1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
khi m=3.
2) Dùng đồ thò (C) của hàm số, biện luận theo k số
nghiệm của phương trình: x
3
+ 3x
2
- k + 2 = 0.
Bài 16: Cho hàm số y = x
4
+ kx
2
- k - 1, k là tham số,
đồ thò là (C
k
).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi
k = -1.
2) Chứng minh rằng đồ thò (C
k
) luôn luôn đi qua hai
điểm cố đònh khu k thay đổi. Gọi hai điểm cố đònh đó
là A và B.
3) Tím các giá trò của k để cho các tiếp tuyến của

(C
k
) lần lượt tại A và B vuông góc với nhau.
Bài 18: Cho hàm số y = (1-m)x
4
+ 3mx
2
+ m+ 5.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
khi m = 2.
2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo k số nghiệm
của phương trình x
4
- 6x
2
- 7 + k = 0.
Bài 10: Cho hàm số y = (x
2
- 3)
2
+ m.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số
khi m=0.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
(C) và phía trên đường thẳng y = 4.
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C)
lần lượt tại các điểm A(-1;4) và B(1;4).
4) Tìm m để đường cong (Cm) đi qua điểm N(1;0).
Bài 11: Cho hàm số y = -x
3

+ 3x.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
đã cho;
2) Tìm diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai
đường y = -x
2
+ 3x và y = -x.
Bài 13: Cho hàm số y =
1
ax b
x
+
−
.
1) Tìm giá trò của a và b để đồ thò (C) của hàm số cắt
trục tung tại điểm A (0; -1) và tiếp tuyến tại A có hệ
số góc bằng -3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò
của hàm số ứng với giá trò a và b vừa tìm được.
2) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua điểm
B(-2; 2). Với giá trò nào của m thì d cắt (C) .
3) Nếu d cắt (C) tại hai điểm phân biệt, hãy tìm tập
hợp trung điểm của đoạn thẳng nối hai giao điểm.
Bài 15: Cho hàm số y =
1mx
x m
+
+
.
1) Tìm m biết rằng đồ thò của hàm số cắt trục tung tại
điểm có tung độ y =

1
2
.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
ứng với m = 2.
3) Giải bất phương trình
2 1
2
x
x
+
+
< 2 bằng đồ thò.
Bài 17: Cho hàm số: y = x
4
+ 2(m-1)x
2
+ m
2
- 3m

+1.
1) Xác đònh m để đồ thò hàm số cắt trục tung tại điểm
có tung độ bằng 1.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi
m = 0.
3) Tìm diện tích S của hình tạo bởi đồ thò của hàm số
y = x
4
- 2x

2
+ 1 và trục hoành.
Bài 19: Cho hàm số y = x
3
- 3x + 1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số đã
cho.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò (C)
của hàm số, trục hoành, trục tung và đường thẳng x =
-1.
3) Một đườngt hẳng d đi qua điểm I(0; 1) và có hệ số
góc k. Biện luận theo k số giao điểm của đồ thò (C)
và đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm đó trong
trường hợp k = 1.
Bài 22: Cho hàm số: y = x
4
- mx
2
+ 4m - 12(C
m
)
(m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C
4
) khi m = 4.
2) Dùng đồ thò (C
4
) của hàm số biện luận theo a số
nghiệm của phương trình x
4

- 4x
2
+ 4 = a.
3) Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đường
cong (C
4
) và đường thẳng y = 4.
4) Tìm các điểm cố đònh cua rhọ đường cong (C
m
)
khi m thay đổi.
Bài 24: Cho hàm số
y = f(x) = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+ 6m(m + 1) x + 1. (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1)
khi m = 1.
2) Chứng minh rằng với mọi m hàm số (1) luôn đạt
cực trò tại x
1
và x
2
với x
2
- x
1
 không phụ thuộc vào
tham số m.

Bài 20: Cho hàm số y =
( 3)
5
mx m
x m
− +
+ −
.
1) Với những giá trò nào của m thì y là một hàm số
nghòch biến? Tìm giá trò nguyên của m để y là một
hàm số nghòch biến.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
ứng với m = 2.
Bài 21: Cho hàm số y =
1
3
mx
x
−
+
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số
ứng với m = 2.
2) Tìm các giá trò của m để đồ thò hàm số đã cho cắt
đường thẳng y = 2x - 1 tại hai điểm phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ở
câu 1) và đường thẳng ở câu 2).
Bài 23: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (P) của
hàm số y = x
2

- 4x .
1) Tính diện tích hình phẳng S
1
, giới hạn bởi (P) và
đường thẳng d: y + x = 0.
2) Đường thẳng d cắt (P) tại các điểm A, B. Tiếp
tuyến với (P) tại A, B cắt nhau tại C.
Tính diện tích phần mặt phẳng S
2
giới hạn bởi cung
AB của parabol và hai đoạn thẳng AC, CB.
3) Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh
trục Ox: y =x
2
- 4x; y = 0.