Thiết kế giáo án Đại số 8 - Tiết 49: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

<span class='text_page_counter'>(1)</span>CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VUÔNG. Tieát 49:. Lớp 8A… Ngaøy…../…../2008. I- Muïc tieâu -. HS nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của  vuông, nhất là dấu hiệu đặt biệt.. -. Vận dụng định lí về 2  vuông đồng dạng để tính các tỉ số đường cao, tỉ số diện tích , tính độ dài các cạnh .. II- Chuaån bò -. Bảng phụ ( đèn chiếu ) hình vẽ 47 , 49 , 50 sgk (thêm vào các trường hợp cặp góc nhọn bằng nhau và đổi số ở hình c, d thành 3, 5 và 6, 10). III.Hoạt động trên lớp Hoạt động của giáo viên * HÑ 1:. Họat động của học sinh HS leân baûng vieát:. GV neâu caâu hoûi kieåm tra :. A  900 ) , a)  ABC vaø  HBA coù : HS1 : Cho tam giaùc vuoâng ABC ( A đường cao AH . Chứng minh : A H A  900 (gt) A a) A ABC h A HBA . A chung B. b). A ABC h A HAC.  A ABC h A HBA ( g-g ). b)  ABC vaø  HAC coù :. A. A H A  900 (gt) A. B. A chung C. H.  A ABC h A HAC ( g-g ). C. A  900 ; AB = HS2: leân baûng laøm : HS2 : Cho tam giaùc ABC coù A 4,5 cm ; AC = 6 cm . Tam giaùc DEF coù  ABC vaø  DEF coù : A  900 ; DE = 3 cm ; DF = 4 cm . D A D A  900 (gt) A Hỏi  ABC và  DEF có đồng dạng với nhau AB 4,5 3     F khoâng ? Giaûi thích . DE 3 2  AB. B. AC   AC 6 3  DE DF   DF 4 2 . 4.  A ABC h A DEF ( cgc ). 4,5 A. 6. C. D. 3. E. * HÑ 2: GV: Qua caùc baøi taäp treân , haõy cho bieát hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi nào ?. 1. ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIAÙC VAØO TAM GIAÙC VUOÂNG: (5’) HS : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :. a/ Moät goùc nhoïn cuûa  vuoâng naøy baèng goùc nhoïn Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> của  vuông kia .Hoặc. B’. C. A. B. A’. b/ Hai cạnh góc vuông của  này tỉ lệ với 2 cạnh goùc vuoâng cuûa  vuoâng kia.. ((. C’.  ABC vaø  A’B’C’ coù : A  A' A  900 A. Coù :. A  C' A hoặc a) C. b). AB AC  A'B' A'C'.  A ABC h A A ' B ' C '. * HÑ 3: GV: yeâu caàu HS laøm baøi taäp ?1 .. 1. DAÁU HIEÄU ÑAËC BIEÄT NHAÄN BIEÁT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG: (15’). Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong HS: Nhận xét hình 47 . + Tam giác vuông DEF và tam giác vuông D’E’F’ đồng daïng vì coù : DE DF 1   D'E' D'F' 2. + Tam giaùc vuoângA’B’C’ coù : A'C'2 = B'C'2 - A'B'2 = 52  22 = 25 - 4 = 21.  A'C' = 21. + Tam giaùc vuoâng ABC coù : AC2 = BC2 - AB2 = 102  42 = 100 - 16 = 84  AC = 84 = 4.21 = 2 21. a). A ABC h A HBA .. b). A ABC h A HAC. Xeùt  A’B’C’ vaø  ABC coù : A D A  900 (gt) A A'B' 2 1     A'B' A'C' AB 4 2   AB AC A'C' 21 1    AC 2 21 2 . GV : Ta nhaän thaáy hai tam giaùc vuoâng  A A'B'C' h A ABC ( cgc ) A’B’C’ vaø tam giaùc ABC coù caïnh huyeàn vaø moät caïnh goùc vuoâng cuûa tam giaùc vuoâng naøy tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia , ta đã chứng minh Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> được chúng đồng dạng thông qua việc tính caïnh goùc vuoâng coøn laïi . Ta sẽ chứng minh định lí này cho trường hợp toång quaùt . GV: yêu cầu HS đọc định lí 1 tr 82 SGK . GV : veõ hình.  ABC ;  A’B’C’ GT. A. B'C' A'B'  BC AB. A’ C’. B’. B. A  A' A  900 A. KL. A A'B'C' h A ABC. C. Yeâu caàu HS neâu GT , KL cuûa ñònh lí . GV cho HS tự đọc phần chứng minh trong SGK. ( Caùch 1 ). HS: đọc chứng minh trong SGK rồi nghe GV hướng Sau đó GV đưa chứng minh của SGK lên dẫn lại . bảng phụ trình bày để HS hiểu . GV hỏi ( Cách 2 ) : Tương tự như cách chứng HS : ( cách 2 ) minh các trường hợp đồng dạng của tam giác , ta có thể chứng minh định lí này bằng cách Trên tia AB đặt AM = A’B’ . Qua M keû MN // BC ( N  AC ) .Ta coù A AMN h A ABC naøo khaùc ? A M N. B. Ta cần chứng minh :. A’ B’. A AMN = A A'B'C'. C’. C. GV gợi ý : Chứng minh theo hai bước . +. Dựng A AMN h A ABC. +. Chứng minh  AMN =  A’B’C’. Xeùt  AMN vaø  A’B’C’ coù :. A  A' A  900 A. AM = A’B’ ( cách dựng ) Coù MN // BC . AM MN  AB BC. Maø AM = A’B’  Theo giaû thieát. A'B' MN  AB BC. A'B' B'C'   MN = B'C' . AB BC. * HÑ 4:. Vaäy A AMN = A A'B'C' ( caïnh huyeàn caïnh goùc vuoâng ). Ñònh lí 2 : ( SGK ).  A A'B'C' h A ABC. GV yêu cầu HS đọc định lí 2 tr 83 SGK .. 3. TỈ SỐ HAI ĐƯỜNG CAO , TỈ SỐ DIỆN TÍCH CỦA HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG : (8 phút ). GV ñöa hình 49 SGK leân baûng phuï , coù ghi saün GT , KL .. Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> A. A’. B’. B. H. H’. C’. C. A A'B'C' h A ABC theo tỉ số đồng dạng k.. GT. A'H'  B'C' , AH  BC. KL. A'H' A'B' = =k AH AB. HS nêu chứng minh . A =B A vaø A'B' = k A A'B'C' h A ABC ( gt )  B' AB Xeùt  A’B’H’ vaø  ABH coù. A = H' A = 900 H A =B A ( c/m treân ) B'. A A'B'H' h A ABH ( g , g ) GV viên yêu cầu HS chứng minh miệng định A'H' A'B'  = =k lí . AH AB GV : Từ định lí 2 , suy ra định lí 3 .. Ñònh lí 3 : ( SGK ) GV yêu cầu HS đọc định lí 3 và cho biết GT , KL cuûa ñònh lí . GV : Dựa vào công thức tính diện tích tam giác , tự chứng minh định lí .. HS đọc định lí 3 ( SGK ) GT. A A'B'C' h A ABC theo. tỉ số đồng dạng k.. * HÑ 5 : Bài 46 tr 84 SGK . ( Đề bài và hình 50 SGK ñöa leân baûng phuï ) .. KL. E. LUYEÄN TAÄP ( 8 phuùt ). Tron g hình coù 4 tam giaùc vuoâng laø :. D 1.  ABE ,  ADC ,  FDE ,  FBC .. F. A chung ) A ABE h A ADC ( A. 2. A. SA'B'C' = k2 SABC. A chung ) A ABE h A FDE ( E B. A chung ) A ADC h A FBC ( C C. A FDE h A FBC ( FA1 = FA2 đối đỉnh ). Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> * HÑ 2: 1. Áp dụng các trường hợp của  vào  vuông - GV ñöa laïi phaàn baøi cuõ: hai  vuoâng coù thêm điều kiện gì sẽ đồng dạng với nhau? - GV khẳng định lại 2 trường hợp dễ dàng nhaän ra:. B'C' A'B'  BC AB. Ngoài ra còn 1 dấu hiệu đặc biệt nữa (2  vuông ở hình d và c là cụ thể) tổng quát ta có LN = 10 2  8 2 = 6; QR = 5 2  4 2 = 3 ñònh lí 1 sau. (ccc) HS trả lời: A lí 2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết 2  vuông Hs đọc định đồng dạng Ñònh lí 1 (SGK/ 82) - Yêu cầu HS đọc đlí và GV vẽ hình. Hãy cho bieát gt, kl cuûa ñlí. - Ở 2  vuông hình d và e ta đã dùng đlí Pitago tính caïnh coøn laïi roài suy ra 2 vuoâng đồng dạng. Dùng cách này cùng với gt để chứng minh A’B’C’ ABC được không?. Hs trả lời tại chỗ phần chứng minh. GV hướng dẫn từng bước (cũng có thể học sinh chứng minh theo cách của 3 định lí đồng dạng trước). -. Vaäy chæ caàn caïnh huyeàn vaø 1 caïnh goùc vuoâng cuûa  vuoâng naøy tyû leä …………. -. Quay lại trừơng hợp 2 vuông ở hình d và e không cần tính cạnh thứ 3 nữa mà ta kết luận được ngay LMN RPQ (daáu hieäu ñaëc bieät). 3.Tỉ số 2 đường cao, tỉ số diên tích của 2  - HS đọc đlí. đồng dạng - HS trả lời * Ñònh lí 2(SGK)  ABC A’B’C’ theo tì soá k Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> -. GV vẽ hình(yêu cầu học sinh chứng => AB = k (1) và Bˆ  Bˆ ’ A' B' minh mieäng taïi choã) =>  AHB  A’H’B’ (g-g) =>. AH AB  (2) A' H ' A' B'. Từ (1) và (2) =>. AH k A' H '. * Như vậy ta biết :tỉ số 2 đường cao tương s AH .BC AH BC  x  k2 Trả lời: ABC = ứng, tỉ số 2 phân giác tương ứng , tỉ số 2 trung S A' B 'C ' A' H '.B' C ' A' H ' B' C ' tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng. Haõy tính tæ soá. s ABC theo k S A' B 'C '. Vaäy ta coù tæ soá dieän tích cuûa 2 baèng bình phương tỉ số đồng dạng. - Ñlí 3 (SGK - 83). HS làm nhóm, đại diện nhóm trả lời tại chỗ.. HS đọc đlí. ABC coù caïnh 3,4,5 (cm). * Cuûng coá:. => ABC laø  vuoâng vì 32 + 4 2 = 52. -. Cho HS nhắc lại các trường hợp đồng => SABC = ½ x 3 x 4 = 6 (cm2) dạng của  vuông và đlí về tỉ số đường s A' B 'C '  k2 A’B’C’ ABC => cao, tæ soá dieän tích. S ABC. -. Cho laøm BT 47. hay. 54  k 2 => k = 3 6. A' B' A' C ' B' C '   3 do đó AB AC BC A' B' A' C ' B' C '   3 hay 3 =>…. 4 5. IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ -. Học bài theo SGK, nắm vững các trường hợp đồng dạng của  vuông nắm được định lí về tỉ số 2 đường cao tương ứng, tỉ số 2 diện tích của 2 đồng dạng.. -. Laøm caùc BT 46, 48, 49 (SGK); 44, 45, 47 (SBT). -. Chuaån bò caùc BT luyeän taäp. Hoạt động 4 : HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ ( 2 phút ) NHAÄN XEÙT RUÙT KINH NGHIEÄM:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . Lop8.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>