Tiết 48 : Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Tiết 48: Bài 8: Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông
A. Mục tiêu
- Học sinh nắm chắc các dấu hiệu đồng dạng của tam giác vuông, nhất là dấu
hiệu đặc biệt (Dấu hiệu về cạnh huyền và cạnh góc vuông).
- Vận dụng định lý về hai tam giác đồng dạng để tính tỉ số các đờng cao, tỷ số
diện tích, tính độ dài các cạnh.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Giáo viên: Thớc kẻ, phấn màu, phiếu học tập,giáo án điện tử.
2. Học sinh: Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác, thớc kẻ.
C. Tiến trình dạy học.
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6 ).
1. Phát biểu các trờng hợp đồng dạng
của hai tam giác?
2. Bài tập 1: Hãy chỉ ra các cặp tam
giác đồng dạng trong hình vẽ sau?
Qua bài tập này em hãy cho biết 2
tam giác vuông đồng dạng với nhau
khi nào?
- 1 học sinh trả lời.
- Xét
ABCV
và
' ' 'A B CV
có:
à
à
à
à
0
' 90 ( )
' ' '

'( )
A A gt
ABC A B C
B B gt

= =



=


:V V
(g.g)
Xét
DEFV
và
' ' 'D E FV
có:
à
ả
0
2.5 1
' ' 5 2
5 1
' ' ' '
' ' 10 2
' 90 ' ' '( . . )
DE
DE DF

D E
DF
D E D F
D F
D D DEF D E F c g c

= =


=


= =


= = :V V
- Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau
nếu:
a. Tam giác vuông này có một góc nhọn
bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
b. Tam giác vuông này có hai cạnh góc
vuông tỷ lệ với hai cạnh của tam giác
vuông kia.
Chúng ta đã áp dụng các trờng hợp đồng dạng của hai tam giác vào tam giác vuông.
Còn những cách riêng nào để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng với nhau
không?
Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
A C
B
A

C
B
2.5
5
5
10
F
E
D
E
E
E
D
E
F
Hoạt động 2 (4 )
1. áp dụng các
trờng hợp đồng
dạng của tam
giác vào tam
giác vuông:
SGK/81
- Hai tam giác vuông đồng dạng
với nhau khi nào?
Bài tập 2: ( 6)
Cho hình vẽ
- Hình vẽ cho biết điều gì?
- Em có dự đoán gì về
ABCV
và

DEFV
-Nếu HS không làm đợc giáo
viên có thể gợi ý:
- Với các trờng hợp đồng dạng
đã học có thể kết luận ngay
ABC DEF:V V
?
- Cần thêm điều kiện gì để 2
tam giác đồng dạng?
Giáo viên cho học sinh làm bài
cá nhân ra phiếu học tập.
- Giáo viên chữa bài của 2 học
sinh trên máy soi
- Học sinh nhắc lại các trờng
hợp đồng dạng của hai tam giác
vuông.
-
ABCV
có
à
0
A 90=
, AB = 6, BC
= 10,
DEFV
có
à
0
D 90=
, DE = 3,

EF = 5
-
ABC DEF:V V
- Không
Học sinh làm bài tập:
ABCV
có:
à
0 2 2 2
A 90 , AC BC AC= =
=
100 36 = 64
AC 8
=
DEFV
có:
à
0 2 2 2
D 90 , DF EF DE= =
=
25 9 = 16
DF 4 =
Xét
ABCV
và
DEFV
có
AB 6
2
DE 3

AC 8 AB AC BC
2
DF 4 DE DF EF
BC 10
2
EF 5

= =



= = = =



= =


ABC DEF(c.c.c) :V V
Em đã chứng minh 2 tam giác Thông qua việc tính toán các
10
6
3
5
D E
C
A B
F
vuông đồng dạng bằng cách
nào? Tính cạnh góc vuông còn

lại bằng cách nào?
Từ kết quả bài tập rút ra nhận
xét gì?
cạnh góc vuông còn lại bằng
cách dùng định lý Pitago, đa về
trờng hợp đồng dạng đã học của
hai tam giác.
- Nếu cạnh huyền và một cạnh
góc vuông của tam giác vuông
này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh
góc vuông kia thì hai tam giác
vuông đó đồng dạng
Hoạt động 3 (10 )
2. Dấu hiệu
nhận biết hai
tam giác vuông
đồng dạng.
* Định lý 1:
SGK
Giáo viên vẽ hình ghi giả thiết
kết luận.
KL
Giáo viên cho học sinh chứng
minh định lý.
Em đã dùng kiến thức gì để
chứng minh định lý. Còn cách
chứng minh khác?
Nêu cách dựng
AMNV
?

- Học sinh đọc định lý, học sinh
nêu giả thiết kết luận của định
lý.
Học sinh chứng minh định lý
C1: Chứng minh nh SGK:
( Dùng định lý Pitago, tính chất
dãy tỷ số bằng nhau)
C2: Dựng
AMN ABC:V V
, chứng
minh
AMN A 'B'C '
=
V V
Trên tia AB đặt AM = AB.
Qua M kẻ MN // BC, Ta có
AMN ABC=V V
Cách 2: Về nhà chứng minh.
áp dụng định lý 1 hãy giải thích
vì sao tam giác vuông

A 'B'C 'V
và
ABCV
có:
5
C
E
A
B

E
B
A
C
ả
à
ABC, A 'B'C ', A ' A
B'C ' A ' B'
BC AB
=
=
V V
A 'B'C ' ABC:V V
A 'B'C ' ABC:V V
ở hình 47
Nh vậy chúng ta vừa chứng
minh đợc định lý 1.Đây là dấu
hiệu đặc biệt nhận biết 2 tam
giác vuông đồng dạng .
à
ả
A A '
A 'B' B'C' 1
AB BC 2
A 'B'C ' ABC
=
= =
:V V
Học sinh nhắc lại định lý 1.
Hoạt động 4 (10 )

3. Tỉ số hai đờng cao, tỉ số
diện tích của hai tam giác
đồng dạng.
- Định lý 2 SGK
Chứng minh:
à
à
A 'B'C ' ABC(gt)
A 'B'
B' B; k
AB
= =
:V V
Xét
A 'B'C 'V
và
ABHV
có:
ả
à
à
à
0
H ' H 90 ;B B'(cmt)
A 'B'H ' ABH(g.g)
A 'H ' A 'B'
k
AH AB
= = =

= =
:V V
* Định lý 3: SGK
2
A'B'C'
ABC
S
k
S
=
- Giáo viên đa định lý 2 d-
ới dạng bài tập.
-
Giáo viên cho học sinh lên
bảng chứng minh.
Qua bài tập rút ra nhận xét

Định lý 2.
Tính
A'B'C'
ABC
S
S
theo tỷ số k.
- Một học sinh lên bảng
chứng minh cả lớp làm vở.
- Tỷ số hai đờng cao tơng
ứng của hai tam giác đồng
dạng bằng tỷ số đồng
dạng.

2
A'B'C'
ABC
S
k
S
=
.
Chứng minh:
H
C

E
A
BE
B
A
C
H
theo tỷ sốđồng dạng k.
GT
KL
A 'H ' A ' B'
k
AH AB
= =
Em có kết luận gì về tỷ số
diện tích của hai tam giác
đồng dạng?

Định lý 3
Bài hôm nay chúng ta học
kiến thức gì?
A'B'C'
ABC
2
1
A 'H '.B 'C'
S
2
1
S
AH.BC
2
A 'H ' B'C '
. k.k k
AH BC
=
= = =
Tỷ số diện tích của hai tam
giác đồng dạng bằng bình
phơng tỷ số đồng dạng
Học sinh đọc định lý 3
trong SGK
Tỷ số 2 đờng cao, tỷ sô
diện tích của 2 tam giác
đồng dạng, các trờng hợp
đồng dạng của tam giác
vuông.
Hoạt động 5: Luyện tập củng cố (6 )

Bài tập 3: Cho hình vẽ. Biết AB
= 2cm, BC = 4cm, các khẳng
định sau đúng hay sai:
ABC
HBA
a, ABH ACH
b, ABC HBA
AH
c, 2
HK
S
d, 2
S
=
=
:V V
:V V
- Học sinh làm trên phiếu học
tập.
Hoạt động 6 (3 ) H ớng dẫn về nhà.
Bài 48/ SGK Học sinh đọc đề bài
C
A
B
H
S
Đ
Đ
S
2.1

4.5
A
B
C
A
B
C
x
0.6