Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 1 - ThS. Nguyễn Phương - Trường Đại Học Quốc Tế Hồng Bàng

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Chương 1:

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

Th.S NGUYỄN PHƯƠNG

Khoa Giáo dục cơ bản

Trường Đại học Ngân hàng TPHCM

Blog:

Email:

Yahoo: nguyenphuong1504

Ngày 17 tháng 2 năm 2014

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

1 Phép thử, biến cố, các loại biến cố

2 Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố
Quan hệ tương đương

Tổng hai biến cố
Tích hai biến cố
Biến cố đối lập

3 Định nghĩa xác suất

Định nghĩa cổ điển về xác suất
Định nghĩa theo thống kê

Nguyên lý xác suất nhỏ, xác suất lớn

4 Các công thức xác suất
Cơng thức cộng
Xác suất có điều kiện
Cơng thức nhân

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Phép thử, biến cố, các loại biến cố

Phép thử

- Phép thử là một thí nghiệm/thực nghiệm để nghiên cứu một đối tượng
hay một hiện tượng nào đó.

- Một phép thử mà ta chưa biết kết quả nào xảy ta được gọi là phép thử
ngẫu nhiên.

Biến cố

- Một phép thử có thể có nhiều kết quả có thể xảy ra.

- Mỗi kết quả có thể xảy ra hay khơng xảy ra của phép thử được gọi là biến
cố.

- Các kết quả đơn giản nhất có thể xảy ra của phép thử được gọi là biến cố
sơ cấp.

- Tập hợp tất cả biến cố sơ cấp được gọi là không gian mẫu của phép thử.

- Biến cố là tập con của không gian mẫu, chứa các biến cố sơ cấp.

- Biến cố xảy ra khi và chỉ khi một biến cố sơ cấp thuộc nó xảy ra.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Phép thử, biến cố, các loại biến cố

Phân loại biến cố

- Biến cố chắc chắn: biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử, được
ký hiệu làΩ.

- Biến cố không thể: biến cố nhất định không xảy ra khi thực hiện phép
thử, được ký hiệu là∅.

- Biến cố ngẫu nhiên: biến cố có thể xảy ra, có thể khơng xảy ra khi thực
hiện phép thử, thường dùng các chữ in hoa đầu bảng Alphabet, chẳng
hạn A,B, . . . ,A1, . . . ,An,B1, . . . ,Bnđể ký hiệu cho biến cố ngẫu nhiên.

Ví dụ

Tung một con xúc xắc 6 chấm.

- A là biến cố xuất hiện mặt có số chấm lẻ.

- B là biến cố xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7.
- C là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm.

Ví dụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Quan hệ tương đương

Quan hệ tương đương

Hai biến cố A và B được gọi là tương đương, ký hiệu là A=B, nếu A xảy ra
thì B xảy ra và ngược lại nếu B xảy ra thì A cũng xảy ra.

Ví dụ

Lấy ngẫu nhiên từ một hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ ra 3 bi để kiểm tra.
Gọi A là biến cố có 3 bi xanh, B là biến cố khơng có bi đỏ.

Khi đó, A=B.

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tổng hai biến cố

Tổng hai biến cố

Tổng của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu A+B hoặc A∪B, biến cố
này xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong 2 biến cố A,B xảy ra.

Nhận xét: A+B xảy ra⇔A xảy rahoặcB xảy ra.

Ví dụ

Tung một con xúc xắc và xem mặt nào xuất hiện. Gọi C là biến cố xuất hiện
mặt chẵn.

- B là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm
- A là biến cố xuất hiện mặt 6 chấm

- D là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm hoặc 4 chấm.
Hỏi: C=A+B? C=A+D?

Ví dụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tổng hai biến cố

Tổng n biến cố

Tổng của n biến cố A1,A2, . . . ,An là một biến cố, kí hiệu A1+A2+· · ·+An

hoặc A1∪A2∪. . .∪An, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất 1 trong n

biến cố A1,A2, . . . ,Anxảy ra.

Nhận xét: A1+A2+· · ·+Anxảy ra⇔A1 xảy rahoặcA2 xảy rahoặc. . .

hoặcAnxảy ra.

Ví dụ

Có 3 thợ săn cùng bắn một con thú.
- A là biến cố người thứ nhất bắn trúng
- B là biến cố người thứ hai bắn trúng
- C là biến cố người thứ ba bắn trúng
- D là biến cố con thú bị trúng đạn
Hãy biểu diễn D theo A,B,C.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tích hai biến cố

Tích hai biến cố

Tích của hai biến cố A và B là một biến cố, kí hiệu AB hoặc A∩B, biến cố
này xảy ra khi và chỉ khi cả 2 biến cố A,B xảy ra.

Nhận xét: AB xảy ra⇔A xảy ravàB xảy ra.

Ví dụ

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Mối quan hệ và các phép toán giữa các biến cố Tích hai biến cố

Tích n biến cố

Tích của n biến cố A1,A2, . . . ,Anlà một biến cố, kí hiệu A1A2. . .Anhoặc

A1∩A2∩. . .∩An, biến cố này xảy ra khi và chỉ khi cả n biến cố

A1,A2, . . . ,An xảy ra.

Nhận xét: A1A2· · ·Anxảy ra⇔A1xảy ravàA2 xảy ravà. . . vàAnxảy ra.

Ví dụ

Kiểm tra chất lượng n sản phẩm. Ai là biến cố sản phẩm thứ i là sản phẩm

tốt. Hãy biểu diễn biến cố sau theo các Ai:

- C là biến cố tất cả các sản phẩm đều tốt
- D là biến cố có ít nhất một sản phẩm tốt

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

Mối quan hệ và các phép tốn giữa các biến cố Tích hai biến cố

Biến cố xung khắc

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu A,B không thể đồng thời
xảy ra, tức là AB=∅.

Biến cố xung khắc từng đôi

Các biến cố A1,A2, . . . ,Anđược gọi là xung khắc từng đơi nếu khơng có bất

kỳ 2 biến cố nào trong n biến cố A1,A2, . . . ,Anđồng thời xảy ra, tức là bất kỳ

2 trong n biến cố này xung khắc với nhau.

Hệ đầy đủ các biến cố

Hệ các biến cố Ai,i=1,n được gọi là hệ đầy đủ nếu chúng xung khắc từng đôi

một và ln có ít nhất một biến cố xảy ra trong một phép thử. Nghĩa là
i) Xung khắc từng đôi 1 i.e AiAj=∅ với mọi i,j.

</div>

<!--links-->