Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 (Đề số 5)

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 5. I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y  x 3  3 x 2  1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y"  0 . Câu 2: (1đ) 1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y  x 3  2 x 2  3 x  1 trên đoạn [–1;2] 3 Câu 3: (1đ) Giải phương trình:. 4. x. 1 2. 1.  42. x. 3. Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc  . a) (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD b) (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần: Theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: 1) (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y . x2  1 x (1  x ). x 3 2 3) (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b:. 2) (1đ) Giải bất phương trình:. log2 8 x  log. 2. x  log4. 1) (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số: y  x 2  1  x x2 5  3 3 2 3) (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó.. 2) (1đ) Giải bất phương trình:. log3 18 x  log. x  log9. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .. 1 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút. Đề số 5 Câu Ý 1 1 TXĐ: D = R (2,5đ) (1,75đ) y '  3 x 2  6 x x  0  y  1 y'  0    x  2  y  3. Nội dung. Điểm 0,25 0,25. lim ( x 3  3 x 2  1)   , lim ( x 3  3 x 2  1)  . x . 0,25. x . x y'. 2. 0 0. -. +. +. 0. 1. y. 0,25. +. -. -3. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 0) và (2; ) 0,25 Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yCĐ =1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; yCT = –3 Đồ thị: y. 1 -1. 1. 2. x. 3. 0,50. -3. 2 (0,75đ) 2 (1đ). y "  6 x  6  0  x  1  y  1 y '(1)  3 Phương trình tiếp tuyến là: y  3( x  1)  1  y  3 x  2 y’ = x2 – 4x +3 x  1 y’ = 0    x  3   1;2 . 0,25 0,25. 13 5 7 , y(2) = , y(1) = 3 3 3 7 13 max y  min y    1;2   1;2  3 3. 0,25. y(–1) = . 2 Lop12.net. 0,25 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 (1đ). 4. x. 1 2. 1 x  42.  3  2.4 x  2.. Đặt t = 4 x , t>o  2t . 1 4x. 3. 0,25. 2  3  2t2 –3t –2 = 0 t. 0,25.  1 t   (loại)   2  t  2 t = 2  4x = 2  x . 0,25 1 2. 0,25. Vậy nghiệm của phương trình là x . 1 2. 4 1 (2,5đ) (1,25đ). 0,25. Gọi O là tâm của đáy thì SO  (ABCD).  SAO   , AC  2a 2  OA  a 2  SO  a 2 tan . 0,5. 1 4a3 2 tan  Thê tích của khối chóp S.ABCD là: V  S ABCD .SO  3 3. 0,5. 2 Gọi H là trung điểm SA, trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của 0,25 SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1,25đ) Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có: 0,25 SI SH SA.SH   SI  SA SO SO SA . a 2 a 2 a 2 , SH  , SO  a 2 tan   SI  cos 2cos sin 2. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: r  5B (3đ). 1 (1đ). a 2 sin 2. Tập xác định D= R\{0;1}. lim. x 0. 2. 0,5 0,25. 0,25 2. x 1 x 1  , lim   ; đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng x 0 x (1  x ) x (1  x ). x2  1 x2  1 lim  , lim   ; đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng x 1 x (1  x ) x 1 x (1  x ) x2  1  1 ; đường thẳng y = –1 là tiệm cận ngang x  x (1  x ) lim. 3 Lop12.net. 0,25 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 2 (1đ). log2 8 x  log. x  log4. 2. x 3 2. (1). Điều kiện x > 0 (1)  log2 8  log2 x  2 log2 x  log4 x  log4 2  3 1 1  3  log2 x  2 log2 x  log2 x   3 2 2 1 1   log2 x  2 2 1  log2 x  1  x  2. 0,25 0,25 0,25 0,25. 3 (1đ). Gọi h là chiều cao và r là bán kính đáy của hình trụ, từ giả thết ta có: 5 h = 10 và 2  r = 10  r . . 5b (3đ). 1 (1đ). 2. 5 250 Vậy thể tích của khối trụ là V =  r h   .   .10     Tập xác định R Đồ thị không có tiệm cận đứng 1 lim  x 2  1  x   lim 0 x    x  x 2  1  x 2. Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang khi x   lim  x 2  1  x    ; đồ thị không có tiệm cận ngang khi x   x    Gọi tiệm cận xiên là y = ax + b   1 x  1  1   x2 x2  1  x    2 a  lim  lim x  x  x x 1 b  lim x 2  1  x  lim 0 x  x  x2  1  x Vậy đường thẳng y = –2x là tiệm cận xiên khi x  . . 2 (1đ). log3 18 x  log. 0,5 0,5. 0,25 0,25. 0,25. . 3. 0,25. x2 5 x  log9  (1) 3 2. Điều kiện: x > 0 (1)  log3 18  log3 x  2 log3 x  log3 x .  log3 18  2 log3 x  2. 1 5  2 2. 0,25 0,25. 4 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  log3 18 x 2  2.  18 x 2  9 1 1  x2   x  2 2 3 (1đ). 0,25.  vì x  0 . A. 0,25 O. B. Gọi l, r là đường sinh và bán kính đáy của hình nón. 10 Từ giả thiết, ta suy ra l = =5 2 Diện tích xung quanh của hình nón là:  rl  5 r 1 25 Diện tích của nửa hình tròn là:  52   2 2 25 5 Theo giả thiết ta có: 5 r    r  2 2. 0,25 0,25. 25 5  3 4 2. 0,25. 1 1 5 5 125 3 3 Vậy thể tích của khối trụ là V =  r 2 h   .   . 3 3 2 2 24. 0,25. Gọi h là đường cao của hình nón thì: h  l 2  r 2  25  2. =============================. 5 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>