ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 12

ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
Cho hàm số
1
13
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (C).
a- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
c- Chứng minh tích số các khoảng cách từ một điểm
M
tuỳ ý thuộc (C) đến 2
đường tiệm cận của (C) là không đổi
Câu II ( 3 điểm)
1. Cho log
6
15 = a ,log
12
18 = b tính biểu thức A = log
25
24.
2.Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
y =
2
1
6x x− + +

trên [0; 1]
Câu III ( 1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC vơi ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với (ABC), SA= h
.Gọi H,I là trựctâm
của tam giác ABC và tam giác SBC
1 chứng minh IH vuông góc (SBC)
2 Tính thể tich tứ diện IHBC theo a và h
II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
A. Thí sinh ban nâng cao
Câu IVa ( 1 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– mx
2
+ (2m –1)x – m + 2 (C
m
)
a)Tìm m để đồ thị hàm số có 2 cực trị nằm bên phải trục tung
Câu Va ( 2 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh huyền bằng a
. Cạnh bên của lăng trụ hợp với đáy góc 60
0
. Đỉnh A’ cách đều A,B,C .
1. Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhật .
2. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .
B. Thí sinh ban cơ bản
Câu IVb ( 1 điểm)
1. Giải bất phương trình :
0833
2

>+−
−
xx
.
2. Giải phương trình :
3
3 5
log 1
1
x
x
−
=
+
Câu Vb ( 2 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a . Tam giác SAC là tam giác đều .
1. Tính diện tích một mặt bên của hình chóp .
2. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
.........Hết.........
ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN (7,0 điểm)
Câu I ( 3 điểm)
15.a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 9x
b)Tìm m để đường thẳng y = mx + 4(1 – m) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
c)Biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
x

3
– 6x
2
+ 9x – 3 + m = 0
Câu II ( 3 điểm)
Tính A=
2.Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:
y = f(x)= 2sin
2
x +sinx
Câu III ( 1 điểm)
.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy = a,cạnh bên = 2a.Tìm tâm,bán kính mặt
cầu đi qua 4 điểm S,A,B,C

II. PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3,0 điểm)
A. Thí sinh ban nâng cao
Câu IVa ( 1 điểm)
Tính
2 5
0
lim
2
x x
x
e e
x
→
−
Câu Va ( 2 điểm)
.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy 1 góc φ =

60
o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b)Tính góc giữa mặt bên và đáy
B. Thí sinh ban cơ bản
Câu IVb ( 1 điểm)
a) Rút gọn P=:
a1
)a1)(a1(
aa
2
1
2
1
2
1
+
−−
++
−
−
.
b) Giải phương trình :
3
3 5
log 1
1
x
x
−

=
+
Câu Vb ( 2 điểm)
.1.Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(ABC),SA = a. Tam giác ABC vuông tại B,góc C = 60
o
,BC = a.
a)Chứng minh rằng 4 mặt của hình chóp là tam giác vuông.Tính S
tp
b)Tính thể tích V
S.ABC
.........Hết.........