Giáo án Hình học 12 - GV Nguyễn Trung Đăng - Chương III: Phương pháp toạ độ trong không gian

<span class='text_page_counter'>(1)</span>So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Chương III : PHệễNG PHAÙP TOAẽ ẹOÄ TRONG KHOÂNG GIAN Tieát 24+25+26. Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Soạn ngày 27/12/09. I. Muïc tieâu baøi giaûng 1. Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2. Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết PT mặt cầu. 3. Về tư duy và thái độ: HS tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuaån bò + Giáo viên: giaùo aùn, SGK, duïng cuï daïy hoïc + Học sinh: SGK, đồ dùng học tập III. Phöông phaùp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề, thuyết trình IV. Tieán trình baøi hoïc 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới TIEÁT 1 Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Nêu lại định nghĩa hệ trục I. Tọa độ của điểm và của vectơ tọa độ Oxy trong mặt phẳng.. 1.Hệ tọa độ: Trong không gian, cho ba trục x’Ox, Trang 59 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng   +) Giới thiệu hệ trục trong y’Oy, z’Oz vuông góc với nhau đôi một. i, j, k lần. không gian.. lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục. Hệ 3 trục. +) Phân biệt giữa hai hệ trục.. như vậy được gọi là hệ trục toạ độ đề các vuông. +) Neâu tính chaát cuûa 3 veùctô góc hay hệ trục toạ độ Oxyz ñôn vò treân. O: gốc tọa độ Ox, Oy, Oz: trục hành, trục tung, trục cao. (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ. Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. Hoạt động của giáo viên +) HÑ1 Sgk T63  +) Cho điểm M : OM theo 3   vectơ i, j, k được hay không ?. Hoạt động của học sinh 2. Tọa độ của 1 điểm..     M ( x; y; z )  OM  xi  y z  zk. Có bao nhiêu cách?.  j. +) Nhận xét tọa độ của điểm M . và OM.  k. z. x. M.  i. y. . . . . . +) Ví dụ 1: Tìm tọa độ của 3 Tọa độ của vectơ a  ( x, y, z )  a  xi  xz  xk vectơ sau biết     a  2i  3 j  k    b  4 j  2k    c  j  3i. +) GV hướng dẫn học sinh vẽ. . Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ OM Vdụ1: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết     a  2i  3 j  k    b  4 j  2k    c  j  3i. hình và trả lời. Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Nêu lại tọa độ của vectơ tổng, II. Biểu thức tọa độ của các phép toán hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ vectơ. trong mp Oxy.. Đlý: Trong không gian Oxyz cho. Trang 60 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> . So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. . +) Mở rộng thêm trong không gian a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 )   1)a  b  (a1  b1 , a2  b2 , a3  b3 )  2)k a  k (a1 ; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 ) (k  ). và gợi ý h/s tự chứng minh.. a1  b1   Hệ quả: a  b  a2  b2 a  b  3 3   +) VD3 :a) a = (-1; 2; 3) , b = (3; 0; -5)   2 a = (2.(-1); 2.2; 2.3) = (-2; 4; 6). +) Vi dụ 3: Cho.   a  (1, 2,3), b  (3, 0, 5). a. Tìm tọa độ của    x  2a  3b.  x. . biết -3 b = (-3.3; -3.0; -3.(-5)) = (-9; 0; 15) . .  2 a -3 b = (-2 -9; 4 + 0; 6 + 15). . . b. Tìm tọa độ của x biết.     3a  4b  2 x  0   +) Tính 2 a ; -3 b vaø coäng laïi. . = (-11; 4; 21)  x =(-11; 4; 21). . . . b) 3a  4b  2 x  0.   a = (-1; 2; 3)  3 a = (-3; 6; 9).  +) AÙp duïng tính chaát baèng nhau b = (3; 0; -5)  -4 b = (-12; 0; 20) . cuûa hai veùc tô . . . +) Tính 3 a ; -4 b . . Goïi x (a; b; c)  2 x = (2a; 2b; 2c) . .  3a  4b  2 x  (-15 +2a; 6 + 2b; 29 + 2c) . +) Neáu x (a; b; c)  2 x = ?. . . . . Maø 3a  4b  2 x  0. 15  a  2 15  2a  0   6  2b  0  b  3 ? 29  2c  0  29  c   +) AÙp duïng tính chaát cuûa hai 2 . +) Toạ độ của véctơ không là gì. veùctô baèng nhau trong khoâng gian.  15 29 Vaäy x =  ; 3;    2. . 2 . +) Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0) +) VD 4: Cho A(1;0;0), B (2; 4;1), C (3; 1; 2).     b  0, a // b  k  R a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3  AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ). a. Chứng minh rằng A,B,C không Nếu M là trung điểm của đoạn AB Trang 61 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng x A  xB y A  y B z A  z B  ; ;  2 2   2 b. Tìm tọa độ của D để tứ giác   AC (4; -1; 2) AB VD4 : (3; 4; 1) , ABCD là hình bình hành.   a) Không tồn tại số k để AB = k AC. thẳng hàng. Thì: M . +) Ñieàu kieän thaúng haøng cuûa 3  Ba ñieåm A, B, C khoâng thaúng haøng   AB (3; 4; 1), C(3; -1; 2)  DC (3-xD;-1b) ñieåm laø gì ? +) Đảo lại, điều kiện để 3 điểm A, B, C khoâng thaúng haøng  . +) Tìm toạ độ AB , AC. yD;2- zD). . . ABCD laø hình bình haønh  AB = DC …  D(0; -5; 1). +) Điều kiện để tứ giác ABCD là hình bình haønh TIEÁT 2 Hoạt động 4: Tích vô hướng của 2 vectơ. Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Nhắc lại đ/n tích vô hướng của 2 III. Tích vô hướng vectơ và biểu thức tọa độ của 1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. chúng.. . . Đ/lí. a  (a1 , a 2 , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) .  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 +) Nêu công thức tính độ dài. Hệ quả:. veùctô trong maët phaúng. +) Độ dài của vectơ. +) Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phaúng +) Nêu công thức tính góc giữa hai veùctô trong maët phaúng. . a  a12  a22  a32. +) Khoảng cách giữa 2 điểm..  AB  AB  ( x B  x A ) 2  ( yB  y A ) 2. . . +) Gọi  là góc hợp bởi a và b.  a1b1  a2b2  a3b3 ab Cos     2 a b a1  a22  a32 b12  b22  b32 Trang 62 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> . So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. . +) Điều kiện cần và đủ để hai +) a  b  a1b1  a2b2  a3b3    a  (3;0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1). veùctô vuoâng goùc. +) HÑ3 :Cho. +) HÑ3 :Cho. Tính : a(b  c) và a  b.   .    a  (3;0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1).   .  . Tính : a(b  c) và a  b  . +) Tính (b  c).  . . . . +) a (3; 0; 1) , b (1; -1; -2), c (2; 1; -1) . .  b + c = (3; 0; -3)   .  a(b  c) = 3.3 + 0.0 + 1.(-3) = 6   . Vaäy a(b  c) = 6 . .   VD5 : Tìm m để a  b. VD5 :a) a (1; m; -1), b (2; 1; 3).   a) a (1; m; -1), b (2; 1; 3).  a . b = 1.2 + m.1 + (-1).3 = m - 1.   b) a (1; log35; m), b (3; log53; 4).  a  b  a .b = 0  m - 1 = 0  m = 1.  c) a (2;. sin3m).   . .  .   Vậy để a  b  m = 1  3 ; 1), b (sin5m; cos3m;   b) a (1; log35; m), b (3; log53; 4). +) Điều kiện cần và đủ để hai vectô vuoâng goùc.   +) Tính a . b.  .  a . b = 1.3 + log35. log53 + m.4 = 4m + 4 . .  .  a  b  a . b = 0  4m + 4 = 0  m = -1 . . Vậy để a  b  m = -1 . +) Giaûi PT tìm m. . c) a (2; 3 ; 1), b (sin5m; cos3m; sin3m)  .  a . b = 2 sin5m + 3 cos3m + sin3m . .  . a  b  a .b = 0  2 sin5m + 3 cos3m + sin3m = 0 .  sin5m + sin   3m  = 0 3. VD6 : CMR 4 ñieåm A(1; -1;1), B(1;3;1). C(4; 3; 1), D(4; -1; 1). là các đỉnh của hình chữ nhật. Tính độ dài các đường chéo, xác định toạ độ tâm hình chữ nhật,. . .  sin5m = sin    3m  …  3. . VD6: Để 4 điểm A, B, C, D là hình chữ nhaät khi vaø chæ khi laø hình bình haønh vaø coù 1 goùc vuoâng Trang 63 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng  tính góc giữa hai đường chéo A(1; -1; 1), B(1; 3; 1)  AB = (0; 4; 0)  +) CMR : ABCD laø hình bình C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)  DC = (0; 4; 0)    AB = DC  ABCD laø hình bình haønh haønh    AD = (3; 0; 0) A(1; -1; 1), D(4; -1; 1)  +) CMR : AB  AD  ABCD laø     AB AD AB  AD  . = 0.3 + 4.0 + 0.0 = 0  hình chữ nhật. +) Tính độ dài AC.  ABCD laø hình bình haønh coù moät goùc vuoâng  ABCD là hình chữ nhật. . +) A(1; -1; 1) , C(4; 3; 1)  AC = (3; 4; 0)  AC = 32  42  02 = 5 Vậy độ dài đường chéo hình chữ nhật là 5 TIEÁT 3 Hoạt động 5: Hình thành phương trình mặt cầu Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh. +) Nêu dạng phương trình đường tròn IV. Phương trình mặt cầu. trong mp Oxy. Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S). +) Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình. 2 2 2 2 kính R. Tìm điều kiện cần và đủ để ( x  a)  ( y  b)  ( z  c)  R. M (x,y,z) thuộc (S).. Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâmI (2,0,-3), R=5 * Nhận xét:. +) Ñöa PT maët caàu treân veà daïng x  y  z  2 Ax+2By+2Cz+0=0 2. 2. 2. +) Nhận xét khi nào là phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán kính.. Pt: x 2  y 2  z 2  2 Ax+2By+2Cz+D=0 (2)  ( x  A) 2  ( y  B) 2  ( z  C ) 2  R 2 R  A2  B 2  C 2  D  0. pt (2) với đk: A2  B 2 C 2  D  0 là pt mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) R  A2  B 2  C 2  D. +) VD7 : Vieát PT maët caàu :. Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt Trang 64 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng 2 2 2 a) Có tâm I(1; 0; -1), có đường kính cầu. x  y  z  4 x  6 y  5  0. baèng 8. VD7 :a) đường kính là 8  bán kính. b) Có đường kính AB với A(-1;2;1), bằng 4 B(0;2;3).  PT maët caàu laø (x - 1)2+ y2 + (z + 1)2 =. c) Coù taâm I(3; -2; 4) vaø ñi qua A(7; 14. . b) AB = (1; 0; 2)  AB = 5. 2; 1). Mặt cầu có đường kính là AB  có bán +) VD8 : Trong caùc PT sau, PT naøo. kính 2. 1 5  laø Pt maët caàu, haõy tìm taâm, baùn kính laø …  x    ( y  2)2  ( z  2)2  2 4 . a) x2+ y2 + z2 - 2x - 6y - 8z + 1 = 0. c) (x- 3)2 + (y + 2)2 + (z - 4)2 = 41. b) x2+ y2 + z2 + 10x + 4y + 2z + 30 = VD8 :a) I(1; 3; 4) , R = 5 0 b) Khoâng laø PT maët caàu c) x2+ y2 + z2 - y = 0 d) 2x2+ 2y2 + 2z2 - 2x - 3y + 5z -2 =. c) I  0; ;0  , R = 2  2  1. 1. 3 6 1 3 5 d) I  ; ;   , R =. 0. 2 4. e) x2+ y2 + z2 - 3x + 4y - 8z + 25 = 0. 4. 4. e) Khoâng laø PT maët caàu VD9 : a) Goïi taâm I(x; y ; 0) AI2 = BI2. +) VD9 : Vieát PT maët caàu. = CI2  I(-2; 1; 0), R = AI = 26. a) ñi qua A(1; 2; -4), B(1; -3; 1),  PT maët caàu : (x +2)2 + (y-1)2 + z2 = 26 C(2; 2; 3) vaø coù taâm naèm treân b) Taâm I (0; 0; z)  AI2 = BI2 mp(Oxy).  I(0; 0; 1) , R = AI = 11. b) Ñi qua A(3; -1; 2) , B(1; 1; -2) coù  PT maët caàu : x2 + y2 + (z - 1)2 = 11 taâm naèm treân truïc Oz. c) Goïi maët caàu (S) caàn tìm coù PT laø. c) Ñi qua 4 ñieåm A(1; 1; 1) , B(1; 2; x2+ y2 + z2 + ax + by + cz + d = 0 1). C(1; 1; 2), D(2; 2; 1). A  (S)  a + b + c + d = -3 Trang 65 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. B (S)  a + 2b + c + d = -6 C  (S)  a + b + 2c + d = -6 D  (S)  2a + 2b + c + d = - 9  a = -3 , b = -3 c = -3, d = 6 4. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa.. Kiểm tra, đánh giá của ban giám hiệu. Ngµy kiÓm tra. NhËn xÐt. Trang 66 Lop12.net. Kí tên, đóng dấu.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tieát 27. Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 4) Soạn ngày 05/01/10. I. Mục tiêu bài giảng: 1) Về kiến thức:. + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm.. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, sgk, dụng cụ dạy học + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ : 2) Bài mới: * Hoạt động 1: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh . . +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm Baøi 1 : Cho ba vectô a = (2; -5; 3), b = (0; 2; -1), baøi taäp 1 sgk.  c = (1; 7; 2). +) GV cho baøi taäp boå sung. a) d = 4 a - b + 3 c. . . 1 3. . 4 a = (8; -20; 12),. .  1 2 1 b = (0; ; - ), 3 c = (3; 21; 6) 3 3 3. Bài tập 1 : Trong Oxyz cho     1 1 a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).  d = (11; ; 18 ) 3. Trang 67 Lop12.net. 3.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> . . . . So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. a) Tính toạ độ véc tơ b) e = a - 4 b -2 c  1 u b 2. . . . và a = (2; -5; 3), 4 b = (0; 8; -4), 2 c = (2; 14; 4).  1   v  3a  b  2c 2     b) Tính a.b và a.(b  c).   c) Tính và a  2c .. . . . .  e = a - 4 b -2 c = (0; -27; 3) Baøi 2 : A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1), 1 1 3 Goïi M laø trung ñieåm BC  M  ; ;  2 2 2. . G laø troïng taâm ABC  AG =. 2  AM 3. +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt.  AG = (xG - 1; yG + 1; zG - 1). +) GV nhaän xeùt boå sung.  2   1 3 1  1 1 AM =   ; ;   AM =   ;1;  3  2 2 2  3 3. +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm baøi taäp 2, baøi taäp boå sung 1 +) GV cho baøi taäp boå sung Bài tập 2 : Trong không gian. 1 2    xG  1   3  xG  3    2  AG = AM   yG  1  1   yG  0 3   1 4  zG  1   zG  3 3  .  G  ;0;  3 3 2. . . a) Tính AB ; AB và BC. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành.. .    Baøi taäp 1: a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1). . Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).. 4. 1. a) u  b =  ;0; 2  2 2  . 3 a = (3; -9; 6),. 3. 1 3  b =  ;0; 2  , 2 2 . . 2 c = (0; 10; -2).  1  3   v  3a  b  2c =  ;1; 2  2 2      b) Tính a.b và a.(b  c).  a.b = 11    (b  c) = (3; -5; 5), a (1; -3; 2)     a.(b  c) = 3.1 + (-5).(-3)+ 5.2 = 28   c) Tính và a  2c .. Trang 68 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Baøi 3 : A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; -1; 1), +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt. +) GV nhaän xeùt boå sung. . C’(4; 5;-5)  AB = (1; 1; 1)  DC = (xC -1; yC + 1; zC - 1). ABCD.A’B’C’D’ laø hình hoäp +) Goïi hoïc sinh leân baûng laøm.  x C -1 = 1 x C = 2     AB = DC   yC + 1 = 1   yC = 0  C(2; 0; 2) baøi taäp 3, baøi taäp boå sung 2 z - 1= 1 z = 2  C  C +) GV cho baøi taäp boå sung   ACC’A’ laø hình bình haønh  AC = A ' C ' Bài tập 3 : Cho ABC với  A(1; 0; 1), C(2; 0; 2)  AC = (1; 0; 1) A(1; 0; 3), B(2;2;4), C(0; 3; A’ (a; b; c), C’(4; 5;-5)  A ' C ' =(4 -a; 5 - b; -5-c) 2), cmr ABC vuoâng, tìm taâm   AC = A ' C '  A’(3; 5; -6), B’(4; 6; -5), D’(3; 4; -6). và bán kính đường tròn ngoại tieáp tam giaùc. Baøi taäp 2 A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0).  AB (2; -2; 2)  AB =. 4. Cuûng coá +) Toạ độ điểm, véctơ +) Các phép toán, các tính chất cơ bản +) Tích vô hướng và các ứng dụng. Trang 69 Lop12.net. 22  (2) 2  22 = 2 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tieát 28. Bài 1 : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 5) Soạn ngày 05/01/10. I. Muïc tieâu baøi giaûng 1. Kiến thức: +) Khắc sâu kiến thức toạ độ điểm, véctơ và quan hệ giữa chúng +) Ôn luyện kiến thức về tích vô hướng và các ứng dụng +) OÂn taäp veà PT maët caàu +) Laäp PT maët caàu. 2.Kyõ naêng:. +) Độ dài véctơ, góc giữa hai véctơ +) Tìm ñieàu kieän PT laø PT maët caàu 3.Tư duy, thái độ: - Chú ý, tích cực tham gia xây dựng bài. - Cẩn thận, chính xác và linh hoạt. II. Chuaån bò 1.Giáo viên: Soạn giáo án, Sgk, đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… 2. Học sinh: Sgk, dụng cụ học tập. kiến thức toạ độ, các bài tập đã giao. III. Phöông phaùp. Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp. với giải quyết vấn đề. IV. TIEÁN TRÌNH BAØI DAÏY: 1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ (Kết hợp trong khi dạy) 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh . . +) Nêu biểu thức toạ độ tích vô Bài 4 : a) a = (3 ; 0 ; -6), b = (2 ; -4 ; 0) hướng, độ dài véctơ.  .  .  a . b = 3.2 + 0.(-4) + (-6).0 = 6  a . b = 6 . . +) GoïÏi hoïc sinh leân baûng laøm baøi 4, b) c = (1 ; -5; 2) d = (4 ; 3 ; -5) baøi 5.  .  c . d = 1.4 + (-5).3 + 2.(-5) = -21 Trang 70 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> +) GV cho baøi taäp boå sung. So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng.  .  c . d = -21. Bài tập 1 : Tìm tâm và bán kính các Baøi 5 : a) x2 + y2 + z2 - 8x - 2y + 1 = 0 mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0 +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt +) GV nhaän xeùt boå sung. a= 4, b = 1, c = 0, d = 1 a2 + b2 + c2 - d = 42 + 12 + 02 - 1 = 16 Vaäy PT treân laø PT maët caàu taâm I(4 ; 1 ; 0) baùn kính r = 16 = 4 b) 3x2 + 3y2 + 3z2 - 6x + 8y + 15z - 3 = 0  x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 5z -1 = 0 5 2. a = 1, b = -2, c =  , d = -1. +) Nêu PT mặt cầu và điều kiện để .. +) GoïÏi hoïc sinh leân baûng laøm baøi 6, baøi taäp boå sung 1 +) GV cho baøi taäp boå sung. a2. +. b2. +. c2. -d=. 12. +. (-2)2. 2. 49 5 +    + 1 = 4  2. Vaäy PT treân laø PT maët caàu taâm I(1 ; -2 ;  ) baùn kính r =. 5 2. 49 7 = 4 2. Baøi 6 :a) A(4 ; -3 ; 7), B(2 ; 1 ; 3) Mặt cầu có đường kính AB  Tâm I mặt. Bài tập 2: Trong Oxyz cho: A(4;-3;1) caàu laø trung ñieåm AB  I(3; -1; 5) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc.  IA = (1; -2; 2)  IA =. 12  (2) 2  22 = 3. Mặt cầu nhận AB là đường kính  Mặt cầu coù taâm laø I baùn kính r = AI = 3. toạ độ O và có tâm B..  PT maët caàu laø :(x -1)2 + (y+2)2+ (z-2)2 = 9. c) Viết phương trình mặt cầu tâm. b) A(5; -2; 1), C(3; -3; 1). nằm trên Oy và qua hai điểm A;B..  CA = (2; 1; 0)  CA = 22  12  02 = 5. . Maët caàu ñi qua A vaø coù taâm laø C +) Goïi hoïc sinh nhaän xeùt +) GV nhaän xeùt boå sung.  baùn kính r = CA = 5 PT maët caàu laø (x-3)2+ (y + 3)2 + (z - 1)2= 5 Trang 71 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Bài tập 3 : Laäp PT maët caàu ñi qua 4 Bài tập 1:a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 = 0 ñieåm : A(1; 2 ; 2), B(-1; 2 ;-1), C(1; a = 2, b = 0, c = -1, d = -1 a2 + b2 + c2 - d = 22 + 02 + (-1)2 + 1 = 6 > 0. 6;-1), D(-1; 6 ; 2). Bài tập 4 : Tìm m để các PT sau là PT trên là PT mặt cầu tâm I(2 ; 0 ; -1) bán kính r = 6. PT maët caàu. 2 2 2 a) x2 + y2 + z2 - 4mx - 4m2y + 8m2 - b) 2x + 2y + 2z + 6y - 2z - 2 = 0  x2 + y2 + z2 + 3y - z - 1 = 0 5=0. b). a = 0, b = -1,5, c = 0,5, d = -1. x2 + y2 + z2 - 4mx - 2my - 6z +. m2 +4m = 0. a2. +. b2. +. c2. -d=. 02. 2. 2. 7 3 1 +    +   + 1 = 2  2 2. Vaäy PT treân laø PT maët caàu taâm I  0;  ;  2 2 3 1. . baùn kính r =. . 7 2. V) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm (Giáo viên tự ra đề phù hợp với năng lực học sinh đang dạy có thể tham khảo các bài tập trắc nghiệm sau ) . . . . . Câu 1: Trong Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : a ( a + b ) = : A. 10. B. 18. C. 4. D. 8 . . Câu 2: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó vectơ . . 2 a  b có độ dài bằng :. A. 3 5. B.. 29. C.. 11. D. 5 3. Câu 3: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2). B. D(1; 2 ; -2). C. D(-1;-2 ; 2) Trang 72 Lop12.net. D. D(1; -2 ; -2).

<span class='text_page_counter'>(15)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Câu 4: Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để  ABC cân tại C là : A. C(0;0;2). B. C(0;0;–2). 2 3. C. C(0;–1;0). D. C( ;0;0). Câu 5: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 Câu 6: Trong Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9. B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3. C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9. D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3.. Câu 7: Trong không gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A. x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = 0. B. x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = 0. C. x2 + y2 + z2 + x + y – 2z. D..x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = 0. . =0. . . Câu 7: Cho 3 vectơ i  (1;0;0) , j  (0;1;0) và k  (0;0;1) . Vectơ nào sau đây không .  . . vuông góc với vectơ v  2i  j  3k .  .   . A. i  3j  k. B. i  j  k. . . C. i  2 j. . . D. 3i  2k. Câu 8: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là: A.. 7 2. B.. 8 3. C. 3. D. 7. Trang 73 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tieát 29. Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (5 tiết ) Soạn ngày 10/01/10. I.Mục tiêu bài giảng 1. Kiến thức: - Biết khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết khái niệm tích vô hướng của hai véctơ - Biết PTTQ của mặt phẳng 2. Kỹ năng:. - Biết xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết tính tích có hướng của hai véctơ - Biết viết PTTQ một mặt phẳng trong các trường hợp đơn giản. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên : Giáo án, Sgk, dụng cụ dạy học 2. Học sinh : Sgk, dụng cụ học tập, kiến thức PTTQ đường thẳng III. Phương pháp dạy học:Về cơ bản sử dụng PP gợi mở, vấn đáp, xen thuyết trình. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ a) Nhắc lại tích vô hướng của hai vectơ. a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ). b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ). b = (b 1 ,b 2 ,b 3 ). Tính a . n = ?. Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ?. Nhận xét: a  n. 3) Bài mới: Hoạt động của giáo viên. Hoạt động của học sinh I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:. Dùng hình ảnh trực quan. 1. Định nghĩa: (SGK)  n.  Vectơ vuông góc mp được gọi là. VTPT của mp  Trang 74 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k  0) cũng là VTPT của mp đó +) Kết quả kiểm tra bài cũ: a  n Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) bn. +)  n = a  b hoặc n = [ a , b ] . . VD1: Tính c = [ a , b ]. VD1: Tính c = [ a , b ]. a) a (4; 3; -2) b (1; -1; 2). a) c = (4; -10; -7). b) a (0; 1; 0) b (-2; 1; 2). b) c = (2; 0; 2). c) a (1; -1; 1) b (0; 1; 2). c) c = (-3; -2; 1). . . . . d) c = (-1; 2; 1). d) a (1; 1; -1) b (0; 1; -2).  . (HĐ1SGK) +) Tìm. (HĐ1 SGK) Giải: AB, AC  ( ).   vectơ pháp tuyến mp  AB  (2;1; 2); AC  (12;6;0)    n  [AB,AC] = (12;24;24). (ABC)... Chọn n =(1; 2; 2) HĐTP1: tiếp cận pttq của mp.. II. PTTQ của mặt phẳng:. Nêu bài toán 1:. Điều kiện cần và đủ để một điểm M(x;y;z). Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71.. thuộc mp(  ) đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có. Lấy điểm M(x;y;z)  (  ). VTPT n = (A; B; C) là : A(x - x0) + B(y- y0). . . Cho hs nhận xét quan hệ giữa n và + C(z -z0) = 0  M 0M. . biểu thức toạ độ M 0 M  M0M  (  ).      n  M 0M  n . M 0M = 0. Bài toán 2: (SGK).. Bài toán 2: Trong không gian Oxyz, chứng. Cho M0(x0;y0;z0) sao cho. minh rằng tập hợp các điểm M(x;y;z) thỏa. Ax0+By0+ Cz0 + D = 0. mãn pt: Ax+By + Cz + D = 0 (trong đó A, B,. Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0). C không đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng. Trang 75 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> . . So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Gọi (  ) là mp qua M0 và nhận n nhận n (A;B;C) làm vtpt. làm VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M  (  ) ta có đẳng thức nào? Từ 2 bài toán trên ta có đ/n. 1. Định nghĩa Ax + By + Cz + D = 0. Gọi hs phát biểu định nghĩa. Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình tổng quát của mặt. gọi hs nêu nhận xét trong sgk. phẳng. Nhận xét:. Giáo viên nêu nhận xét.. a. Nếu mp (  )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 . thì nó có một vtpt là n (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm . M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là:A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 VD3: HĐ 2SGK.. . Vd 4: Lập phương trình tổng quát của mặt. gọi hs đứng tại chỗ trả lời n = (4;-2;- phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1). 6). Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt Giải: MN = (3;2;1), MP = (4;1;0) phẳng không?. Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5). Vd 4: HĐ 3 SGK.. Pttq của (MNP) có dạng:. XĐ VTPT của (MNP)?. -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0. Viết pttq của(MNP)?. Hay x-4y+5z-2 = 0. 4. C ủng c ố +) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng +) Tích có hướng của hai véctơ +) Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Trang 76 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Tieát 30. Bài 2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tiết 2) Soạn ngày 10/01/10. I.Mục tiêu bài giảng 1. Kiến thức: - Khắc sâu khái niệm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Khắc sâu khái niệm tích có hướng của hai véctơ - Biết các trường hợp riêng PTTQ của mặt phẳng 2. Kỹ năng:. - Biết xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng - Biết tính tích có hướng của hai véctơ. - Biết viết PTTQ một mặt phẳng trong các trường hợp đơn giản và các trường hợp riêng 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên : Giáo án, Sgk, dụng cụ dạy học 2. Học sinh : Sgk, dụng cụ học tập, kiến thức PTTQ đường thẳng III. Phương pháp dạy học: cơ bản sử dụng PP gợi mở, vấn đáp, đan xen thuyết trình. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ : Lập PTTQ của (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;-1), C(2;3;1). HD : AB = (2;3;-1), AC = (1;5;1)  n = AB  AC = (8;-3;7) (ABC): 8x – 3y + 7z -14 = 0 3. Bài mới Hoạt động của giáo viên +) Cho (  ): Ax + By + Cz + D = 0 a, Nếu D = 0 thì. Hoạt động của học sinh 2. Các trường hợp riêng:. xét vị trí của Trong không gian (Oxyz) cho (  ):. O(0;0;0) với (  ) ?. Ax + By + Cz + D = 0. b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (  ) ?. a) Nếu D = 0 thì (  ) đi qua gốc toạ độ O.. Có nhận xét gì về n và i ?. b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C bằng 0, Trang 77 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> So¹n d¹y : GV NguyÔn Trung §¨ng. Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của ( chẳng hạn A = 0 thì (  ) song song hoặc  ) với trục Ox?. chứa Ox.. +) Tương tự, nếu B = 0 hoặc C = 0 Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) thì (  ) có đặc điểm gì? +) Trường hợp (c) và củng cố bằng ví c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C  0 thì (  ) song song. dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74). hoặc trùng với (Oxy). +) Nếu D  0, chia cả hai vế PTTQ Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): mặt phẳng cho D. Nhận xét: PT đoạn chắn. Gọi là phương trình của mặt phẳng theo. +) ví dụ trong SGK trang 74. VD8 : L ập PTTQ của mặt phẳng. đoạn chắn . a) Đi qua A( 1; -2; 4) và có VTPT n ( 2; -1; 3) b) Đi qua 3 điểm A(2;-1; 3),B(4;0;1) C(-10; 5; 3) c) Đi qua M(2; 0; 0), N(0; 4; 0), P(0;. Ví dụ 7: vd SGK trang 74. VD8a) PTTQ : 2(x –1)–1(y +2) + 3(z- 4) = 0  2x – y + 3z – 16 = 0 Vậy PTTQ mp : 2x – y + 3z – 16 = 0 c) M  Ox, N  Oy, P  Oz  (MNP) dưới dạng đoạn chắn là. 0; -3) d) Đi qua A(5; 0; 0), B(0; 2; 1), C( 0; 0; -3). x y z   1 a b c. x y z   1 2 4 3.  6x +3y – 4z = 12 6x + 3y – 4z – 12 = 0 Vậy PTTQ của mặt phẳng (MNP) là 6x + 3y – 4z – 12 = 0. 4. Củng cố +) Các trường hợp riêng PTTQ của mặt phẳng +) Phương pháp lập PTTQ của mặt phẳng. Trang 78 Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(21)</span>